13.第六章 几何图形初步 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学 7.情境题钟面上时针与分针在不停地旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角 同步调研卷 七年级上RJ5E 为60°，则这个时刻是() A.10时 B.11时 C.10时或14时 D.11时或13时 13.第六章学情调研 8.(期末·清华附中)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分 ∠BOD.当直线CD绕点0顺时针旋转a°(0<a<180)时，下列各角中与 (时间：120分钟满分：100分)】 ∠BOD度数的变化无关的角是( A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF 一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 二、填空题（共16分，每题2分）》 第8题图 1.(期末·丰台区)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，从上面看这个几何体得 9.(期中·北京十四中)如图所示的多面体有 个面 到的平面图形是( 10.(期末·北京二中分校)小王同学做教室卫生时，发现教室内的座位很不整齐，他思考了一下， 将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座到最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用 了数学原理： 11.(月考·人大附中)把一个周角7等分，每一份的角为 (精确到分) 12.(期末·燕山地区)如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个 条件是 第1题图 A B 2.(期末·朝阳区)下列四个角中，是图中角的补角的是( 140 10 第9题图 第12题图 第13题图 第2题图 0 13.(期末·海淀区)如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF(填“>”“=”或"<") 3.(期末·西城区)如图是某个几何体的展开图，该几何体是( 14.(期末·顺义区)若在直线1上取6个点，则其中一共有 条射线和 条线段， A.五棱柱 B.长方体 会C.五棱锥 D.六棱柱 15.(期末·北京二中分校)线段AB=I0cm,在直线AB上截取线段BC=2cm,D为线段AB的中 点，E为线段BC的中点，那么线段DE= cm. 16.操作性问题（期中·北京江文中学）图①是一个2×2的正方形网格，两条网格线的交点叫做格 点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则 a,两人依次在阿格中画线段，线段的起点和终点均为格点： 第3题图 第4题图 b新画线段的起，点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点： 4.(期末·北京二中分校)如图，甲从点A出发向北偏东65方向走到点B,乙从点A出发向南偏西 ©.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上： 20°方向走到点C,则∠BAC的度数是() d当某人无法画出新的线段时，另一人获胜 匹0 A85 B.135 C.105 D.150 阳图 5.（月考·人大附中)若平面内的9条直线任意两条都相交，交点最多有m个，最少有n个，则m+n 图 等于( 最品 A.36 B.37 C.38 D.39 6.(期末·顺义区)将一根拉直的绳子用线段AB表示，现从绳子上的一点C处将绳子剪断，剪断 第16题图 后的两段绳子中较长的一段是20cm,若AC=号BC,则这段绳子的原长是() 如图②，甲先画出线段AB,乙随后画出线段BC.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者 A.45 cm B.36 cm C.25 cm D.16cm 是 ,(填“甲”“乙”或“不确定”) 35 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 21.(期末·清华附中)如图，平面上有A,B,C,DF五个点，请根据下列语句画出图形 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (1)直线BC与射线AD相交于点M 17.计算：(1)50°24'×3+98°12'25"÷5. (2)100°23'42"+26°40'28"+25°30'16"×4. (2)连接AB,并延长线段AB至点E,使点B为AE的中点 (3)在直线BC上找一点P,使点P到A,F两点的距离之和最小，作点P的作图依据 是 18.(期末·东城区)一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数」 第21题图 22.如图，将两个直角三角尺的顶点叠放在一起。 (1)若∠DCE=25°，求∠ACB的度数 (2)试写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由 19.线段AD上有两点B,C,满足AC=0.2AD,AB=3AC.若AB+AC+AD=50cm,则线段BC的 第22题图 长为多少？ 23.(期末·海淀区)如图，已知AB=7,点C在线段AB上，BC=3,D为AC的中点 20.(期未·西城区)如图，∠AOB=∠COD,∠AOC=90°.过点O在∠AOC的内部画射线OE. (1)求AD的长. 探究发现： (2)点E在线段AB的延长线上，且AE=2BD.请判断点B是不是线段CE的中点，并说明理由， (1)当∠EOD=90时，OA平分∠EOB. ①依题意补全图形： ②将下面的推理补充完整 第23题图 证明：因为∠EOD=90°，所以∠EOC+∠ =90° 因为∠AOB=∠COD,所以∠EOC+∠=90°. 因为∠AOC=90°，所以∠EOC+∠AOE=90° 所以∠ =∠ )(填推 理的依据) 第20题图 所以OA平分∠EOB. (2)当∠EOB=90时，射线 平分∠ -36 24.(期末·通州区)如图是→个正方体的展开图，标注了字母A,C的面分别是正方体的前面和底面， 26.(期末·朝阳区)阅读下面的材料： 其他面分别用字母B,D,E,F表示.已知A=x+1,B=3x-2,C=1,D=x-1,E=2x-1,F=x 活动1利用折纸作角平分线 (1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值 ①画图：在透明纸片上画出∠PQR(如图①)：②折纸：让∠PQR的两边QP与QR重合，得到折 (2)如果前面所标注字母A代表的代数式与对面所标注字母代表的代数式的值相等，且x为整数， 痕QH(如图②)；③获得结论：展开纸片，QH就是∠PQR的平分线（如图③） 求整数k的值. AB ① ③ 第24题图 第26题图 活动2利用折纸求角 如图④，纸片上有一个长方形ABCD,直线EF与边AB,CD分别相交于点E,F将∠AEF对 折，点A落在直线EF上的点A'处，折痕EW与AD的交点为N:将∠BEF对折，点B落在直 线EF上的点B处，折痕EM与BC的交点为M这时∠NEM的度数可知，且图中存在互余或 者互补的角. 解答问题：(1)求图④中∠NEM的度数 (2)①图④中用数字所表示的角，哪些与∠AEN互为余角？ ②写出∠AEN的一个补角. 解：(1)利用活动1可知，EN是∠AEA"的平分线，EM是∠BEB'的平分线， 25.(期中·北京四中)如图，A,B是数轴上两点，O为原点，AB=9,OB=2OA 所以∠A'EN=)∠ ,∠B'EM=} (1)写出数轴上A,B表示的数 由题意可知，∠AEB是平角， (2)点P,Q分别从A,B同时出发向右匀速运动，P点的速度为每秒2个单位长度，Q点的速度为 每秒3个单位长度，M为线段AP的中点，N在线段BQ上，且BN-号BQ.设运动时间为1(1≥ 所以∠NEM=∠AEN4∠BEM=(L (2)①图④中用数字所表示的角，与∠A'EN互余的角有 0)s请回答以下问题： 0 ②∠A'EN的一个补角是 ①用含t的式子表示M,N两点表示的数（直接写出结果）. 第25题图 ②当1为何值时，MN=1? -37 27.新定义阿题（期末·海淀区）在科幻世界里有各种造型奇特的小山.如图①是一座三棱锥小山， 28.探究性阿题（期未·北京二中分校）已知∠AOB是直角，过点0作射线OC,设∠AOC=a 侧面展开图如图②所示，每个侧面完全相同，一只小狐狸在半山腰点M处(MD=MA),为了饱 (0°<a<180°，且a≠90°)，将射线OC逆时针旋转45得到射线OD. 览四周风景，它沿路径“M-V-K-4”绕小山一周，最终以最短路径到达山脚A处.当小狐狸沿侧 (1)如图①，若0°<a<45°，则∠A0C+∠B0D=° 面的路径运动时，若MA≤NB,则称MN这段路为“上坡路”；若MA>NB,则称MW这段路为“下 (2)如图②，若45°<a<90°， 坡路”：若NB≤KC,则称NK这段路为“上坡路”：若NB>KC,则称NK这段路为“下坡路”， ①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系 (1)当∠ADB=45时，在图②中画出从点M沿侧面环绕一周到达山脚点A处的最短路径，并 ②作LAOD的平分线OE,试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明 判断在侧面DAB和侧面DBC上走的是上坡路还是下坡路 (3)若OF平分∠BOC,请你直接写出∠DOF的度数（用含有a的代数式表示） 备用图 ① 第28题图 第27题图 备用图 (2)如果改变小山侧面顶角的大小，(1)中的结论是否发生变化呢？请利用量角器、刻度尺等工 具画图探究，并把你的结论填人下表 情形 ∠ADB的度数 侧面DAB 侧面DBC 1 150 2 (3)记∠ADB=a(0°<a<60°)，随着a逐渐增大，在侧面DAB、侧面DBC上走的这两段路上下 坡变化的情况为 盗印必 是学子 金 指绝盆回 一38—真题圈数学七年级上RJ5E 所以点F表示的数是-1+3t-2(-1+3t-5)=11-3t, 所以-1+2=1-3，解得1=号 若直线1上有n个点，则一共有n(m-1)条线段， 当点F是点对(Q,M)的内分点时，如图④， 故当n=6时，一共有15条线段 M F 9 直线1上以每个点为端点的射线有两条， -5-4-3-2-10123456789101112 故当n=6时，一共有12条射线. 第28题答图④ 故答案为12；15. 因为点F是点对(N,Q)的内分点， 15.4或6【解析】由题可知AB=10cm,BC=2cm,点C在直 所以点F表示的数是-1+号(-1+3+1)=-1+21 线AB上，所以点C在线段AB上或在线段AB的延长线上， 因为点F是点对(Q,M)的内分点， ①当点C在线段AB上时，如图①， 所以点F表示的数是-1+31号-1431-5)=34 AC AB-BC 10-2 =8(cm). 所以-1+2t=3+1,解得1=4. 因为点D是线段AB的中点， 综上，1的值为号或等或号或4 所以DB=号AB=5cm 因为E是线段BC的中点， 13.第六章学情调研 所以EB=3BC=1cm, 1.A2.D3.A 北 所以DE=DB-BE=5-1=4(cm) 4.B【解析】如图，因为∠BAD=90°-65° A D CEB A D BEC B =25°，∠CAE=20°，∠EAD=90°， ① ② 所以∠BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE 第15题答图 ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②， =135°. 5.B【解析】根据题意，当平面内的9条直 E AC 4B+BC 10+2=12(cm) 第4题答图 因为点D是线段AB的中点， 线交于同一点时，交点数目最少，即n=1, 当任意两条直线的交点不重合时，交点数目最多，即m= 所以DB=)AB=5cm 8+7+6+5+4+3+2+1=36,则m+n=37.故选B 因为E是线段BC的中点， 6.B【解析】由剪断后的两段绳子中较长的一段为20cm,AC= 所以EB=号BC=1cm, 5BC,可得BC=20cm 所以DE=DB+BE=5+1=6(cm). 所以AC=16cm, 综上，线段DE为4cm或6cm. 所以AB=AC+BC=16+20=36(cm). 故答案为4或6. 7.C【解析】设经过xh后，某整点时刻的时针与分针构成的角 16.乙【解析】如图，甲先画出线段AB,乙随后画出线段BC.第 为60°.由题意，得30°×x+60°=180°或30°×x-60°=180°， 三步应由甲走，甲从C向右走横线到F,此时C,F,A三点共线， 解得x=4或x=8,所以经过4h或8h后，某整点时刻的时 不符合游戏规则，甲只能向下走到D.第四步应由乙走，乙从D 针与分针构成的角为60°，故这个时刻是10时或14时. 向右走横线到B,与已画出线段有公共点，不符合游戏规则，此 8.C【解析】因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, 方向不能走；若向下走到H,则H,D, 所以∠AOD=2∠EOD,∠BOD=2∠DOF C三点共线，不符合游戏规则，此路 因为∠AOD+∠BOD=180°， 也不能走；只有沿斜下方走到E.第 所以∠EOD+∠DOF=90°， 五步应由甲走，甲从E向右横向走到 即∠EOF=90°， G,此时C,B,G三点共线，不符合游 H 所以当直线CD绕点O顺时针旋转a°(0<a<180)时，∠EOF 戏规则，此路不能走；向上走到B,与 已知线段有公共点，此路不能走；斜 第16题答图 的度数与∠BOD度数的变化无关. 9.8 向上走到M,此时，D,B,M三点共线，不符合游戏规则 10.两点确定一条直线 故甲没地方可走，最终的获胜者是乙.故答案为乙 .5125【解折136w7-(5月 17.【解】(1)因为50°24×3=150°72'=151°12'， ≈51°26' 98°12'25"÷5=19.6°2.4'5"=19°38'29"， 故答案为51°26'. 所以原式=151°12'+19°3829" 12.∠AOC=∠B0C(答案不唯一) =170°50'29″」 13.>【解析】根据题意，得∠ABC=45°，∠DEF<45° (2)因为25°3016"×4=100°120'64"=102°1'4"， 所以∠ABC>∠DEF 所以原式=100°23'42"+26°40'28"+102°1'4"=228°64'74" 14.1215【解析】若直线1上有2个点，则一共有1条线段； =229°5'14". 若直线1上有3个点，则一共有1+2=3（条）线段； 18.【解】设这个角的度数为a,则它的补角是180°-a,它的余角是 若直线1上有4个点，则一共有1+2+3=6（条）线段； 7Q90°-a. 答案与解析 根据题意，得180°-a=6(90°-a),解得a=72° 所以k-1=±1，所以k=0或k=2. 答：这个角的度数为72° 故整数k的值为0或2. 19.【解】因为AC=0.2AD,AB=3AC, 25.【解】(1)因为AB=9,0B=20A, 所以设AC=xcm, 所以OA+20A=9, AB 3x cm,AD 5x cm,BC 2x cm. 所以OA=3,0B=6, 因为AB+AC+AD=50cm, 所以A表示的数是3，B表示的数是-6. 所以3x+x5x=50,解得x=9, (2)①M表示的数是t+3,N表示的数是-6+2t. 所以BC=2×9=1g(cm). 分析：由题意，知P表示的数是3+2t,Q表示的数是-6+3t 因为M为线段AP的中点， 20.【解】(1)①如图. 所以M表示的数是3+2+3=+3. 因为BN=号BQ=号×31=2，所以N表示的数是-6+21 D ②因为M表示的数是t+3,N表示的数是-6+21， 所以MN=1(t43)-(-6+2)1=9-, 因为MN=1, 所以9-=1，解得t=8或t=10. B 26.【解】(1)AEA'BEB'AEA'BEB90 第20题答图 (2)①∠1，∠2②∠BEN(或∠CME) ②COD AOBAOB AOE同角的余角相等 解析：①由(1)可知，∠NEM=∠A'EN+∠1=90°， (2)OC EOD 所以∠1与∠A'EN互余. 21.【解(1)如图，直线BC、射线AD、点M即所求， 因为∠1=∠2， (2)如图，线段AB,BE即所求 所以∠A'EN+∠2=90°，所以∠2与∠A'EN互余. A 故答案为∠1，∠2. ②由(1)可知，∠A'EN=∠3，因为∠3+∠BEN=180°， 所以∠A'EN+∠BEN=180°， 所以∠BEN与∠A'EN互补， 27.【解】(1)如图①，连接MA.根据题意，在侧面DAB上走的是上 第21题答图 坡路；在侧面DBC上走的是下坡路 (3)如图，点P即所求， 作图依据是两点之间线段最短. D 22.【解】(1)因为∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=25°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ECB-∠DCE= 180°-25°=155°. (2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+90°-∠DCE, (A) B 所以∠ACB+∠DCE=180°， 第27题答图① 即∠ACB与∠DCE互补. (2) 23.【解】(1)因为AB=7,BC=3, 情形 ∠ADB的度数 侧面DAB 侧面DBC 所以AC=AB-BC=7-3=4. 因为D为AC的中点， 15° 下坡路 下坡路 所以AD=DC=34AC=2,所以AD的长为2 2 30° 上坡路 下坡路 (2)点B是线段CE的中点，理由如下： 0 由(1)得BD=DC+BC=5,所以AE=2BD=10, 所以BE=AE-AB=10-7=3,所以BC=BE, 所以点B是线段CE的中点. 24.【解】(1)由题意可得正方体的左面与右面所标注的字母分别 为D,B,所以x1=3x-2,解得x= (2)因为前面所标注字母A代表的代数式与对面所标注字母F A'(A) A'(A) 代表的代数式的值相等， 第27题答图② 所以x+1=x,所以(k-1)x=-1. (3)随着α逐渐增大，在侧面DBC上走的始终是下坡路，在侧 因为x,k均为整数，所以x,k-1均为-1的因数， 面DAB上先下坡，在某一位置平缓，然后上坡 真题圈数学七年级上RJ5E 28.【解】(1)45 B (2)①∠AOC-∠BOD=459 B ②作∠AOD的平分线OE如图①所示，∠BOD=2∠COE. D B 4 ⑤ 第28题答图 第28题答图① 证明如下： 因为∠A0D=∠A0C+∠C0D=a+45°， 14.重难题型卷（四）线段与角 所以L40B=3∠A0D=3a+2.5, 1.A 2.A【解析】圆柱的侧面展开图为长方形，AC展开应该是两条 所以∠C0E=∠A0C-∠A0E=)a-2.5°. 线段，且有公共点C.故选A 又因为∠B0D=a-45°， 3.B【解析】如图所示，根据圆锥的侧面展开图，此蚂蚁所走的路 所以∠BOD=2∠COE. 线最短，那么M,N,S,T(M,N,S,T均在棱PB上)四个点中， (3)∠D0F-2a或∠D0F-180-7a 它最有可能经过的点是N,故选B. 分析：由题意，分以下两种情况： ①当射线OC在直线OA的上方时， M (I)如图②，当0°<a<90时， N.-- 因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-a,且OF平分∠BOC, 所以∠CoF=B0C=45°-方a, S 4 'T 所以∠DOF=∠COD-∠COF=a (Ⅱ)如图③，当90°<a<180时， B 因为∠B0C=∠AOC-∠AOB=a-90°，且OF平分∠BOC, 第3题答图 所以LC0F=2B0C=3a45, 4.D【解析】ABC=4,则点C可能不在线段AB上，点C可能 所以∠D0F=∠COD+∠COF=3a 不是线段AB的中点，故A不符合题意； B.AB=2AC,则点C可能不在线段AB上，点C可能不是线段 ②当射线OC在直线OA的下方时， AB的中点，故B不符合题意； (I)如图④，当0°<a<90时， C.AC+BC=8,则C可以是线段AB上任意一点，故C不符合 因为∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+a,且OF平分∠BOC, 题意； 所以∠C0F=3∠B0C=45°+2a, D.AC=BC=4,则点C是线段AB的中点，故D符合题意.故 所以∠D0F=∠cor-∠CoD=2a 选D. (Ⅱ)如图⑤，当90°<a<180时， 5.6【解析】因为C,D是线段AB的三等分点， 因为∠B0C=360°-∠A0B-∠A0C=270°-a,且OF平分 所以AC=CD=DB. ∠BOC, 因为E是线段BD的中点，所以DE=BE=3BD, 所以∠C0F=/B0C=135°-)a, 因为CE=CD+DE=3, 所以∠D0F=∠C0D+∠C0F=180°-7a 所以AB=AC+CD+DE+BE=2(CD+DE)=2CE=2×3=6. 综上，当0°<a90r时，∠D0F=3a; 故答案为6. 当90<a<180时，∠D0F=方a或∠D0F=180°-号a 6.3.6【解析】设AC=2xcm,则CD=3xcm,DB=4xcm 因为E,F分别是线段AC,DB的中点， 故∠D0F=7a或∠D0F=180-)a 所以EC=)AC=xcm,DF=3DB=-2xcm C\FI B 因为EF=EC+CD+DF=2.4cm,所以x+3x+2x=2.4, D 所以x=0.4. 因为AB=9xcm,所以AB=9×0.4=3.6(cm). 故答案为3.6. 7.4或10【解析】分类讨论：①当点D在线段AB上时，如图①， 因为C是线段AB的中点， ② ③ 2 所以Bc-号4B=7