12.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学七年级上RJ5E 分两种情况： 所以EF=AB-2BI=9-2(9-a)=2a-9, ①当100<y≤200时，由题意可得0.5y+0.5×200+0.6(500 所以2(2a-12)+2(2a-9)=14,解得a=7, 200-y)=262,解得y=180,500-y=320; 所以BL=BC-a=12-7=5,B1=9-a=2, ②当200<y<250时，由题意可得0.5×200+0.6(y-200)+0.5× 所以题图中阴影部分的周长和为4BL+4BI=4×5+4×2=28. 200+0.6(500-200-y)=262,此时方程无解 故答案为28. 所以该户居民五月份用电180kW·h,六月份用电320kW·h. 16.(1)-2(2)2 【解析】(1)(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2, 因为当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值多大，输出y的 12.阶段学情调研（二） 值总不变，所以2+a=0,得a=-2. 1.D2.B (2)当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1, 3D【解析】A由-2x=1,得x=-分，原变形错误； 则-1=2x+2,得x=-1.5(舍去)； B.由3x=2x+5,得3x-2x=5,原变形错误； 当y=3+(-2x)=-2x+3时，令y=-1, C.由x4-2=1,得3x+(x-2)=3,原变形错误； 则-1=-2x+3,得x=2. 3 D中变形正确.故选D. 故答案为(1)-2；(2)2. 4.C【解析】当a<0时，a<-a,A错误； 17.【解】(1)-5+(-6)-(-9)=-5-6+9=-2. 是单项式，B错误； 2(×(÷()×（司x9=1s -3ab2和b2a是同类项，C正确； (3)-3(-2)3÷多-9(-8)×号-949=-号 2x+1=4,则x=多，所以x=2不是方程2x+1=4的解，D错误。 (4)原式=-号×(-24)+若×(-24)-日×(-24) 6 故选C. =32-20+21=33. 5.B【解析】把x=1代入方程ax+b=0,得a+b=0,故a,b互 18.【解】(1)2x+1=-2-3x, 为相反数.故选B. 移项，得2x+3x=-2-1, 6.D【解析】由数轴可知，-3<a<-2,1<b<2,所以ab<0,-a>b, 合并同类项，得5x=-3, la>bl,所以选项A,B,C是错误的，只有选项D是正确的.故 选D 系数化为1，得x=一号 7.A【解析】设中间的数为x,则其余四个数分别为x-8,x-6, (2)x+1-2匹=2-+2 2 x+8,x+6, 方程两边同乘6，得6x+2(1-2x)=12-3(x+2), 所以这五个数的和为x-8+x-6+x+x+8+x+6=5x. 去括号，得6x+2-4x=12-3x-6, 因为42和63不是5的倍数，所以不符合题意： 移项，得6x+3x-4x=12-2-6, 当5x=90时，x=18,可以框出五个数； 合并同类项，得5x=4, 当5x=125时，x=25,不可以框出五个数.故选A. 系数化为1，得x=号 8.C【解析】当4x-2=150时，解得x=38; 19.【?解】(1)3a+2ab-4ab-2ad=(3a2-2a2)+(2ab-4ab)=ad2-2ab. 当4x-2=38时，解得x=10; (2)(5a2+2a-1)-4a+2a2=5a2+2a-1-4a+2a2=7a2-2a-1. 当4x-2=10时，解得x=3; 20.【解】(1)原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2=2a2+4b2, 当红2=3时，解得x=,不符合题意，舍去。 当a=-l,b=2时， 故符合条件的x的值有3个.故选C 原式=2×(-1)2+4× 2 =2+1=3. 9.②③⑤⑥ 10.3.27 (2)原式=3a2+2-8a-a=3d2-9a+2=3(a2-3a)+2, 11.等式的性质1 由a2-3a+1=0,得a2-3a=-1, 12.六四-7y22”-79+3-7y 所以原式=3(a2-3a)+2=3×(-1)+2=-3+2=-1. 13.1【解析】因为x,y互为相反数，所以x+y=0. 21.【解】根据a,b,c在数轴上的对应点的位置可得a<b<0<c且 因为a,b互为倒数，所以ab=1, lal>b1>lcl,所以a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0, 2 所以x+上】 所以原式=3(b-a)-(a+b)-(c-a)+2(c-b)=3b-3a-a-b- 0 (-1)3=1. 2 -(-ab)3= c+a+2c-2b=c-3a. 故答案为1. 22.【解】(1)5x+2=3x-45x-3x=-4-2等式的性质1通过 14.8x-3=7x+4 移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为 15.28【解析】设小正方形的边长为a, 合并同类项做准备x=-3 由题图可得，EH=AJ+LC-AD=2a-12. (2)18x+3(x-1)=18-2(2x-1)等式的性质2 因为长方形ABCD的宽AB=9,长AD=12,长方形EFGH 138x43x-3=18-4x+2去括号法则x=器 的周长为14，所以B1=AB-A=9-a, 6.解1017 答案与解析 (2)5+6+7+8+9+10+11+12+13=92 (3)由M=2x-2(m-2)x2+6整理，得 (3)n+(n+1)+(n+2)+…+(2n-2)+(2n-1)+2n+…+(3n-2) M=-2(m-2)x2+2x+6. (n-)个戴 (n-)个数 所以N=(-2m+6)x+6, =(2n-1)2 则关于x的方程N=2x+6, 24.【解】(1)由题意得-3=0，k-3≠0， 即(-2m+6)x+6=2x+6, 所以k=-3. 所以(-2m+4)x=0. (2)3x=4-5x,3x+5x=4,8x=4,x=2 因为-2(m-2)x2+2x+6是关于x的二次多项式， 由(1)知原方程为6x+2m+1=0, 所以m≠2， 把x=代入，得3+2m+1=0, 所以-2m+4≠0，故关于x的方程N=2x+6的解为x=0. 28.【解】(1)111 解得m=-2. (2)①由题意，运动时间为ts时，点P对应的数为5+41，点Q 25.【解】(1)50%50 对应的数为-1+31，且点P在点Q的右侧， (2)设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品(50-x)件， 所以PQ=5+4t-（-1+3t)=t+6. 由题意得40x+50(50-x)=2300, 因为点对(P,Q)的内分点为G, 解得x=20. 故该商场购进A种商品20件。 所以点G表示的数是-1+34号46)=号41 (3)设小华此次购物打折前的总金额为y元， 因为点对(P,Q)的外分点为H, ①若打折前购物总金额超过500元，但不超过800元， 所以点H表示的数是5+41-2(46)=21-7. 由题意得0.9y=675,解得y=750. 因为点G,H对应的数互为相反数， ②若打折前购物总金额超过800元， 所以号41+2-7=0，解得1=号 由题意得800×0.8+(y-800)×0.7=675, ②或号或号或4 解得y=850. 分析：由题意，运动时间为ts时，点Q对应的数为-1+3t 综上可得，小华此次购物打折前的总金额是750元或850元. I.当点Q在线段MN上时，由题意，点F只能是点对(N,Q) 26.【解1(1)1 的外分点， 分析：因为2x3=0,所以x=-3 当点F是点对(Q,M)的内分点时，如图①， 因为2x5=0.所以x=-多 N Q F M 因为-2（引， -5-4-3-2-101234567 第28题答图① 所以方程2x+3=0是方程2x+5=0的“1一后移方程”， 因为点F是点对(N,Q)的外分点， 所以点F表示的数是-1+2(-1+3t+1)=-1+6t 所以a=1. (2)因为4x+m+n=0,所以x=-m+n 因为点F是点对(Q,M0的内分点， 4 所以点F表示的数是-1+34(5+1-3)=3+1， 因为4+n=0,所以x=-异 因为关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的 所以-1+61=31，解得1=号 “2一后移方程”， 当点F是点对(Q,M)的外分点时，如图②， 9M F N 所以-””-（2所以m=-8, -5-4-3-2-101234567 第28题答图② 所以m+m+1=（-8)2+-8+1=64+7=71. (3)因为a+b=1,所以x=1-b」 因为点F是点对(N,Q)的外分点， a 所以点F表示的数是-1+2(-1+3t+1)=-1+6t 因为ax+c-1=0,所以x=1- a 因为点F是点对(Q,M0的外分点， 因为关于x的方程x+b=1是关于x的方程ax+c-1=0的“3一 所以点F表示的数是-1+3+2(5+1-31)=11-31， 后移方程”， 所以-1+61=1-3，獬得1=号 所以1-b-1-9=3, a a Ⅱ.当点Q在NM的延长线上时，由题意，点F只能是点对(N, 所以1-b-1+c=3a, Q)的内分点， 所以3a+b-c=0, 当点F是点对(Q,M)的外分点时，如图③， 所以6a+2b-2(c+3)=6a+2b-2c-6=2(3a+b-c)-6=-6. N FMQ 27.【解】(1)-x+1 =5-4-3-2-101234567 (2)当A=2x2-3(x-1)时，B=(2-3)x+3=-x+3,由B=0, 第28题答图③ 解得x=3, 因为点F是点对(N,Q)的内分点， 即若A=2x2-3(x-1), 所以点F表示的数是-1+号(-1+3+)=-1+21 则关于x的方程B=0的解为x=3. 因为点F是点对(Q,M)的外分点， 真题圈数学七年级上RJ5E 所以点F表示的数是-1+3t-2(-1+3t-5)=11-3t, 所以-1+2=1-3，解得1=号 若直线1上有n个点，则一共有n(m-1)条线段， 当点F是点对(Q,M)的内分点时，如图④， 故当n=6时，一共有15条线段 M F 9 直线1上以每个点为端点的射线有两条， -5-4-3-2-10123456789101112 故当n=6时，一共有12条射线. 第28题答图④ 故答案为12；15. 因为点F是点对(N,Q)的内分点， 15.4或6【解析】由题可知AB=10cm,BC=2cm,点C在直 所以点F表示的数是-1+号(-1+3+1)=-1+21 线AB上，所以点C在线段AB上或在线段AB的延长线上， 因为点F是点对(Q,M)的内分点， ①当点C在线段AB上时，如图①， 所以点F表示的数是-1+31号-1431-5)=34 AC AB-BC 10-2 =8(cm). 所以-1+2t=3+1,解得1=4. 因为点D是线段AB的中点， 综上，1的值为号或等或号或4 所以DB=号AB=5cm 因为E是线段BC的中点， 13.第六章学情调研 所以EB=3BC=1cm, 1.A2.D3.A 北 所以DE=DB-BE=5-1=4(cm) 4.B【解析】如图，因为∠BAD=90°-65° A D CEB A D BEC B =25°，∠CAE=20°，∠EAD=90°， ① ② 所以∠BAC=∠BAD+∠EAD+∠CAE 第15题答图 ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②， =135°. 5.B【解析】根据题意，当平面内的9条直 E AC 4B+BC 10+2=12(cm) 第4题答图 因为点D是线段AB的中点， 线交于同一点时，交点数目最少，即n=1, 当任意两条直线的交点不重合时，交点数目最多，即m= 所以DB=)AB=5cm 8+7+6+5+4+3+2+1=36,则m+n=37.故选B 因为E是线段BC的中点， 6.B【解析】由剪断后的两段绳子中较长的一段为20cm,AC= 所以EB=号BC=1cm, 5BC,可得BC=20cm 所以DE=DB+BE=5+1=6(cm). 所以AC=16cm, 综上，线段DE为4cm或6cm. 所以AB=AC+BC=16+20=36(cm). 故答案为4或6. 7.C【解析】设经过xh后，某整点时刻的时针与分针构成的角 16.乙【解析】如图，甲先画出线段AB,乙随后画出线段BC.第 为60°.由题意，得30°×x+60°=180°或30°×x-60°=180°， 三步应由甲走，甲从C向右走横线到F,此时C,F,A三点共线， 解得x=4或x=8,所以经过4h或8h后，某整点时刻的时 不符合游戏规则，甲只能向下走到D.第四步应由乙走，乙从D 针与分针构成的角为60°，故这个时刻是10时或14时. 向右走横线到B,与已画出线段有公共点，不符合游戏规则，此 8.C【解析】因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, 方向不能走；若向下走到H,则H,D, 所以∠AOD=2∠EOD,∠BOD=2∠DOF C三点共线，不符合游戏规则，此路 因为∠AOD+∠BOD=180°， 也不能走；只有沿斜下方走到E.第 所以∠EOD+∠DOF=90°， 五步应由甲走，甲从E向右横向走到 即∠EOF=90°， G,此时C,B,G三点共线，不符合游 H 所以当直线CD绕点O顺时针旋转a°(0<a<180)时，∠EOF 戏规则，此路不能走；向上走到B,与 已知线段有公共点，此路不能走；斜 第16题答图 的度数与∠BOD度数的变化无关. 9.8 向上走到M,此时，D,B,M三点共线，不符合游戏规则 10.两点确定一条直线 故甲没地方可走，最终的获胜者是乙.故答案为乙 .5125【解折136w7-(5月 17.【解】(1)因为50°24×3=150°72'=151°12'， ≈51°26' 98°12'25"÷5=19.6°2.4'5"=19°38'29"， 故答案为51°26'. 所以原式=151°12'+19°3829" 12.∠AOC=∠B0C(答案不唯一) =170°50'29″」 13.>【解析】根据题意，得∠ABC=45°，∠DEF<45° (2)因为25°3016"×4=100°120'64"=102°1'4"， 所以∠ABC>∠DEF 所以原式=100°23'42"+26°40'28"+102°1'4"=228°64'74" 14.1215【解析】若直线1上有2个点，则一共有1条线段； =229°5'14". 若直线1上有3个点，则一共有1+2=3（条）线段； 18.【解】设这个角的度数为a,则它的补角是180°-a,它的余角是 若直线1上有4个点，则一共有1+2+3=6（条）线段； 7Q90°-a.真题圈数学 8.程序框图按如图所示的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的 同步调研卷 七年级上RJ5E x的值有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.阶段学情调研（二） 输人x 计算4-2的值 3149 是 y输出结果 (时间：120分钟满分：100分) 公 第8题图 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 二、填空题（共16分，每题2分） 1.(期中·大兴区)太阳的半径大约是696000km,将696000用科学记数法表示应为() 9.(期中·北京东直门中学)在数①+83，②-08，③-行，④0，⑤-4号，⑥-副中，是负分数 6 A.696×103 B.0.696×10 的有 (填序号) C.6.96×10 D.6.96×10的 10.(期末·怀柔区)用四舍五人法取近似数：3.2652≈ (精确到百分位】 2.(期末·密云区)单项式-3m2的系数是(） 11.(期中·北京汇文中学)解方程3m-5=2m时，移项将其变形为3m-2m=5的依据是 A.9 B.-3 C.3 D.-9 12.(月考·北京四中)多项式3x灯-7少-号y42是 次 项式，系数最小的项 3.(期末·海淀区)下列等式变形正确的是() 是 ,按x的升幂排列为 A.若-2x=1,则x=-2 B.若3x=2x45,则3x+2x=5 C若4号=1，则3+(x-2)=1D.若2(x-)-x=L,则2-2-x=1 13.(期中·北京一六一中学救编)若xy互为相反数，a,b互为倒数，则 x+y -(-ab)= 2 4.(期中·清华附中朝阳学校)下列结论正确的是() 14.数学文化（期末·丰台区）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想吻合的中国数学经典著 A.a比-a大 B,琴不是单项式 作，其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问：人数、物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，若每人出8钱，则多3钱：若 C.-3ab2和b2a是同类项 D.x=2是方程2x+1=4的解 每人出7钱，则少4钱，问：共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上 5.（期中·北京一七一中学)若一元一次方程a+b=0的解是x=1,则a,b的关系为( 述问题.设共有x人，依题意，可列方程为 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为负倒数 6.(月考·清华附中)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的 是() -1 Aa>-2 B.ab>0 C.-a<b D.lal>bl 11月 第14题图 第15题图 第16题图 日一二三四五六 1234567 15.(期中·北京四中)如图所示，已知长方形ABCD的长AD=12,宽AB=9,内有边长相等的小 890011121314 正方形AIGJ和小正方形ELCK,其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为14，则 匹0 151671819 20 21 阳图 b @232☒2526272 图中阴影部分的周长和为 -3-2-101234 29.30 图 第6题图 第7题图 16.(月考·首师大附中分校)如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动。 品 7.情境题如图，在某年11月的月历表中用框数器“X”框出8,10,16,22,24五个数，它们的和为 输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上代数式所表示数的和y,已知当三个滚珠同时 寓 80.若将“X”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( 相撞时，不论输入的x值多大，输出的y值总不变 A.90 B.63 (1)a= C.42 D.125 (2)当输入一个整数x,某些滚珠相擅，输出的y值恰好为-1，则x= 31 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 20.(期中·北京三十五中)求下列各式的值 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明演算步骤或证明过程. (1)先化简，再求值：5a43+2(2-)-(5a-36),其中a=-1,b=号 17.(期未·西城区)计算： (2)已知a2-3a+1=0,求代数式3+2(1-4a)-a的值. (1)-5+(-6)-(-9). 2(-)×()÷ (3)-3(-2)÷ (4号+8-)×(-24. 18(月考·首师大附中)解方程： (1)2x+1=-2-3x (2)x+2=2-2 21.(期中·北京十四中)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式 3a-b+la+bl-lc-al+2b-cl. ab0。一 第21题图 精品 学子 金星软停 炮绝盗国 19.(期中·北京一零一中学)化简： (1)3a+2ab4ab-2a2. (2)(5a2+2a-1)-4a+22 一32 22.(期末·怀柔区)(1)用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x 25.情境题（期末·东城区）某商场经销A,B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元：B种 将下列解答过程补充完整： 商品每件售价80元，利润率为60% 梁 列方程为 (1)每件A种商品的利润率为 ,B种商品每件的进价为 元 移项，得 (依据： (2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品 移项的目的： 多少件？ 解得 (3)在元旦期间，该商场对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动： 名期 (2)小刚解方程3x+号=3(2x-1)的过程中，在去分母时出现了错误，请你帮他改正，解答 2 打折前一次性购物总金额 优惠措施 下列问题 不超过500元 不优惠 解：去分母，得6x+3x-1=9-2(2x-1); 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 改正为 (依据： 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 去括号，得 (依据： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A,B两种商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的 解得 总金额 23.数学归纳（期中·北京铁路二中）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： 1=12: 2+3+4=32: 3+4+5+6+7=53; 4+5+6+7+8+9+10=2; (1)第4个等式中，k (2)写出第5个等式： (3)写出第n个等式： (其中n为正整数)， 26.新定义问题（期中·北师大附属实验中学）若两个方程的解相差k,k为正整数，则称解较大的方 24.(期中·人大附中)已知关于x的方程(-3)x2-(k-3)x+2m+1=0是一元一次方程. 程为另一个方程的“k一后移方程”，例如：方程x-3=0是方程x-1=0的“2一后移方程” (1)求k的值 (1)若方程2x+3=0是方程2x+5=0的“a一后移方程”，则a= (2)若已知方程与方程3x=4-5x的解相同，求m的值， (2)若关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的“2一后移方程”，求代数式m2+ m+1的值。 (3)当a≠0时，如果关于x的方程ax+b=1是关于x的方程ax+c-1=0的“3一后移方程”， 求代数式6a+2b-2(c+3)的值 0每 -33 27.【方法】 28.新定义问题（期中·北京四中）如果在同一直线上的A,B,C三点满足AC=2CB(即点C到点 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系 A的距离是点C到点B距离的2倍)，那么我们称点C是点对(A,B)的一个分点，若点C在线 数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为 段AB上，则称点C为点对(A,B)的内分点：若点C在线段AB的延长线上，则称点C为点对(A, 一次多项式的常数项】 B)的外分点.同理，如果在同一直线上的A,B,C三点满足BC=2CA,那么我们称点C是点对 例如：A=2x2+3x4,A经过处理器得到B=(2+3)x-4=5x-4. (B,A)的一个分点 【应用】 如图①，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则点对(A,B)的内分点是表示数3 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法，解决下列问题： 的点C,而点对(B,A)的内分点是表示数4的点E,点对(A,B)的外分点是表示数-1的点D, (1)填空：若A=x22x+1,则B= 而点对(B,A)的外分点是表示数8的点T (2)若A=2x2-3(x-1),求关于x的方程B=0的解 过019。骨 N 【延伸】 5-4-3-2-10124567 ① ② (3)已知M=2x-2(m-2)x2+6,M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式， 第28题图 求关于x的方程N=2x+6的解 (1)如图②，点M,N表示的数分别为5和-1，则点对(M,N)的内分点表示的数为 ,点 对(N,M)的外分点表示的数为 (2)在(1)的条件下，若点P,Q分别从点M,N同时出发，以4个单位长度/s和3个单位长度/s 的速度向右运动，设运动时间为ts 圈 ①设点对(P,Q)的内分点为G,外分点为H.当点G,H对应的数互为相反数时，求1的值. ②在点Q运动的过程中，存在点F既是点对(N,Q)的分点，也是点对(Q,M)的分点，直接写 出1的值： 酸皇放有 -34-