11.重难题型卷(三)解一元一次方程与应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学七年级上RJ5E 28.【解】(1)② 去括号，得2x-2+5x=10, 分析：一元一次方程3x-2x-102=0的解是x。=102. 移项，得2x+5x=10+2, 方程2y-2=4的懈是y=3,当y。=3时，x+y。≠100， 合并同类项，得7x=12, 故方程2y-2=4不是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好 系数化为1，得x=号 方程”； 6.【解】(1)移项，得5x+2x=1-8, 方程以=2的解是y=2或y=-2,当%。=-2时，xy。=100, 合并同类项，得7x=-7, 故方程y以=2是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程” 系数化为1，得x=-1. (2)方程2y-2+3=5的解是y=2或y=0, (2)去分母，得3(x+1)=2(2-3x), 一元一次方程x-2x:24=a+1的解是x,=a+3, 去括号，得3x+3=4-6x, 3 若y。=2,x,+。=100,则a+3+2=100, 移项、合并同类项，得9x=1, 解得a=95; 系数化为1，得x=): 若y。=0,xo+y。=100,则a+3+0=100, .x=160x=2023+2023【解折1受2+2克3+3克4=120. x 解得a=97. 综上，a的值是95或97. 可化为-分号+号引-120， (3)m+n=16. 即子x=120,解得x=160, n 分析：mx+45nm=54m,解得x=54m-45n=54-45n」 m x2+2x3+…+ (n+0=2023, 因为x。+y。=100, 所以=100-x=45+46 1-号*+分）-2023. m 因为2m-491+m》=m+, 即4x=2023, 45 解得x=2023+2023 所以2m45n+46-49+45n+45m=m+m, m 45 8.7【解析】因为关于x的方程x-ax=b的解为x=6, 即2m45n-3+m+n=m+n, 所以关于y的方程y-1)-a(y-1)=b中y-1=6, m 解得y=7, 故2m45n-3=0. m 即关于y的方程(y-1)-ay-1)=b的解为y=7. 因为分母m不能为0， 故答案为7. 所以织-3=0，即只=方 9.【解】(1)6y-2y=3y+52 m 分析：原方程可变形为关于y的方程6y-2y=345,解得y=5, 所以=15，所以m+n=m+1=16 n 所以4x-3=5,解得x=2. (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程3少号y= 11.重难题型卷（三）解一元一次方程与应用 1.C【解析】A.方程移项得3x-4x=-5-4; 2y-50*2》, 去括号，得3少y=2少y1, B.方程系数化为1得x=4× 移项，得3写-2+=山 C.方程去括号得3-2x-2=5; 合并同类项，得名y=-1, D.方程去分母得3(x-1)-6=2(3x+1).故选C. 2.A【解析】由题意，知3(x-2)+2(3-x)=0, 系数化为1，得y=一身 则3x-6+6-2x=0,所以x=0.故选A. 所以xl=-马，解得x=号 3.B【解析】根据题意得m=1且m-1≠0，所以m=-1. 10.(解11)去括号，得*g(信--名2-x=1, 把m=-1代入方程得-2x=-1+2n, 再把x=n代人方程得-2m=-1+2,解得m=子 即-1号x=1 所以mm=}-(-1)=?.故选B 移项，合并同类项，得-号x=号， 4.-2【解析】因为x=3是方程k(x-2)-2+x=5的解， 系数化为1，得x=- 所以将x=3代入方程k(x-2)-2k+x=5,得-k+3=5, 2)原方程可变形为(x-引+位引（信-}+（年-引1 解得k=-2.故答案为-2. 5.【解】(1)去括号，得5x-5+3=3x-3, 整理，得x芳=1 移项，得5x-3x=-3-3+5, 解得x= 合并同类项，得2x=-1, (3)原方程可化为+-2_2+x-2 系数化为1，得x=-分 2595 (2)去分母，得2(x-1)+5x=10, 14移项，合并同类项，得子 29 答案与解析 系数化为1，得-号 根据题意，得60× (8++90c=150. (4)把原方程变形，得12x-10_8x-9_2-x7x-9 解得x=9.8. 21141520 答：快车开出9.8h后两车相遇 两边分别通分，得24x-20_24x-27_8-4x21x-27 (2)设yh后两车相距1800km. 42 42 60 60 整理，得7=25x+3 ,即=-5x+7 根据题意，得60y+90y+1500=1800, 4260 612 解得y=2. 去分母，得2=-5x+7. 答：2h后两车相距1800km 移项、合并同类项，得5x=5. (3)设zh后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面). 系数化为1，得x=1. (5)原方程可化为53x-0.6+10x+42=22x-1.5) 根据题意，得60z+1500-90z=1200, 0.2×50.1×100.5×2 解得z=10. 整理，得15x-3+10x+42=4x-3. 答：10h后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)， 移项、合并同类项，得21x=-42。 21.260【解析】设花费较少的一家花了x元， 系数化为1，得x=-2. 依题意，得x+40=60×5, 11.B【解析】设有x名学生，依题意得6x+10=8x-4,解得x=7, 解得x=260.故答案为260. 故学生的人数是7.故选B. 22.(1)甲(2)800【解析】(1)甲商场需要600×0.85=510（元）， 12.D【解析】已知绳索长x尺，则竿长(x-5)尺， 乙商场需要500×0.88+(600-500)×0.8=520（元）， 由题意，得号x=(x-5)-5.故选D, 因为510<520，所以该顾客选择甲商场更划算 13.37+x=2(32-x)【解析】由题意得，调配后，甲处的人数为 (2)设当购物总标价是x元时，甲、乙两商场实付款相同， 37+x,乙处的人数为32-x,则可列方程为37+x=2(32-x). 当x≤200时，0.85x=x,此方程无解； 故答案为37+x=2(32-x). 当200<x≤500时，0.85x=0.88x,此方程无解； 14.①②【解析】①由题意得a+b+c=3b=27,解得b=9, 当x>500时，0.85x=500×0.88+0.8(x-500), 所以a=8,c=10; 解得x=800. ②由题意得a+b+c=3b=27,解得b=9, 故答案为(1)甲；(2)800， 所以a=2,c=16; 23.【解】(1)设租用了x条四座电瓶船， ③由题意得a+b+c=3b+10=27, 根据题意，得100x+120(10-x)=1060, 解得6=号（不符合题意，舍去）： 解得x=7. ④由题意得a+b+c=3b+13=27 答：租用了7条四座电瓶船 解得b=(不符合题意，舍去). (2)17(答案不唯一) 故答案为①②， 分析：由(1)可知，共有学生4×7+6×(10-7)=46（名），在 15.【解】设安排x人加工杯身，则(90-x)人加工杯盖， 每条船都坐满的情况下，若乘四座电瓶船，则平均每人需花费 每小时加工杯身12x个，杯盖15(90-x)个. 100÷4=25(元)，若乘六座电瓶船，则平均每人需花费120÷ 由题意，得12x=15(90-x), 6=20(元)， 解得x=50. 所以应尽可能多用六座电瓶船 答：安排50人加工杯身，才能使每小时加工的杯身和杯盖正 设租用m条四座电瓶船，n条六座电瓶船， 好配套， 根据题意，得4m+6n=46, 16.B 整理得2m+3n=23. 17.24【解析】设当小李做完时，小张还差x个没做， 因为m,n都是整数， 依题意，得品-120。， 80 商成片 n=1 解得x=24. 故答案为24 当m=10,n=1时，总费用为100×10+120×1=1120（元）， 18.【解】设这列火车的长度为xm, 当m=7,n=3时，总费用为100×7+120×3=1060（元）， 根据题意可知+420=芳，解得x=210, 当m=4,n=5时，总费用为100×4+120×5=1000（元）， 151 当m=1,n=7时，总费用为100×1+120×7=940（元）， 答：这列火车的长度为210m. 若只租用8条六座电瓶船，总费用为120×8=960（元）， 19.【解】设还需要x天才能完成任务 依题意，得++}=1， 所以最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船 24.【解】(1)0.5×200+0.6×200+0.8×(420-400)=236（元）. 解得x=4.5. 答：需缴电费236元. 答：甲、乙两队合作还需要4.5天才能完成任务 (2)0.5×200+0.6(x-200)=100+0.6x-120=(0.6x-20)(元) 20.【解】(1)设快车开出xh后两车相遇. (3)设五月份用电ykw·h,则六月份用电(500-y)kW·h 真题圈数学七年级上RJ5E 分两种情况： 所以EF=AB-2BI=9-2(9-a)=2a-9, ①当100<y≤200时，由题意可得0.5y+0.5×200+0.6(500 所以2(2a-12)+2(2a-9)=14,解得a=7, 200-y)=262,解得y=180,500-y=320; 所以BL=BC-a=12-7=5,B1=9-a=2, ②当200<y<250时，由题意可得0.5×200+0.6(y-200)+0.5× 所以题图中阴影部分的周长和为4BL+4BI=4×5+4×2=28. 200+0.6(500-200-y)=262,此时方程无解 故答案为28. 所以该户居民五月份用电180kW·h,六月份用电320kW·h. 16.(1)-2(2)2 【解析】(1)(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2, 因为当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值多大，输出y的 12.阶段学情调研（二） 值总不变，所以2+a=0,得a=-2. 1.D2.B (2)当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1, 3D【解析】A由-2x=1,得x=-分，原变形错误； 则-1=2x+2,得x=-1.5(舍去)； B.由3x=2x+5,得3x-2x=5,原变形错误； 当y=3+(-2x)=-2x+3时，令y=-1, C.由x4-2=1,得3x+(x-2)=3,原变形错误； 则-1=-2x+3,得x=2. 3 D中变形正确.故选D. 故答案为(1)-2；(2)2. 4.C【解析】当a<0时，a<-a,A错误； 17.【解】(1)-5+(-6)-(-9)=-5-6+9=-2. 是单项式，B错误； 2(×(÷()×（司x9=1s -3ab2和b2a是同类项，C正确； (3)-3(-2)3÷多-9(-8)×号-949=-号 2x+1=4,则x=多，所以x=2不是方程2x+1=4的解，D错误。 (4)原式=-号×(-24)+若×(-24)-日×(-24) 6 故选C. =32-20+21=33. 5.B【解析】把x=1代入方程ax+b=0,得a+b=0,故a,b互 18.【解】(1)2x+1=-2-3x, 为相反数.故选B. 移项，得2x+3x=-2-1, 6.D【解析】由数轴可知，-3<a<-2,1<b<2,所以ab<0,-a>b, 合并同类项，得5x=-3, la>bl,所以选项A,B,C是错误的，只有选项D是正确的.故 选D 系数化为1，得x=一号 7.A【解析】设中间的数为x,则其余四个数分别为x-8,x-6, (2)x+1-2匹=2-+2 2 x+8,x+6, 方程两边同乘6，得6x+2(1-2x)=12-3(x+2), 所以这五个数的和为x-8+x-6+x+x+8+x+6=5x. 去括号，得6x+2-4x=12-3x-6, 因为42和63不是5的倍数，所以不符合题意： 移项，得6x+3x-4x=12-2-6, 当5x=90时，x=18,可以框出五个数； 合并同类项，得5x=4, 当5x=125时，x=25,不可以框出五个数.故选A. 系数化为1，得x=号 8.C【解析】当4x-2=150时，解得x=38; 19.【?解】(1)3a+2ab-4ab-2ad=(3a2-2a2)+(2ab-4ab)=ad2-2ab. 当4x-2=38时，解得x=10; (2)(5a2+2a-1)-4a+2a2=5a2+2a-1-4a+2a2=7a2-2a-1. 当4x-2=10时，解得x=3; 20.【解】(1)原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2=2a2+4b2, 当红2=3时，解得x=,不符合题意，舍去。 当a=-l,b=2时， 故符合条件的x的值有3个.故选C 原式=2×(-1)2+4× 2 =2+1=3. 9.②③⑤⑥ 10.3.27 (2)原式=3a2+2-8a-a=3d2-9a+2=3(a2-3a)+2, 11.等式的性质1 由a2-3a+1=0,得a2-3a=-1, 12.六四-7y22”-79+3-7y 所以原式=3(a2-3a)+2=3×(-1)+2=-3+2=-1. 13.1【解析】因为x,y互为相反数，所以x+y=0. 21.【解】根据a,b,c在数轴上的对应点的位置可得a<b<0<c且 因为a,b互为倒数，所以ab=1, lal>b1>lcl,所以a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0, 2 所以x+上】 所以原式=3(b-a)-(a+b)-(c-a)+2(c-b)=3b-3a-a-b- 0 (-1)3=1. 2 -(-ab)3= c+a+2c-2b=c-3a. 故答案为1. 22.【解】(1)5x+2=3x-45x-3x=-4-2等式的性质1通过 14.8x-3=7x+4 移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为 15.28【解析】设小正方形的边长为a, 合并同类项做准备x=-3 由题图可得，EH=AJ+LC-AD=2a-12. (2)18x+3(x-1)=18-2(2x-1)等式的性质2 因为长方形ABCD的宽AB=9,长AD=12,长方形EFGH 138x43x-3=18-4x+2去括号法则x=器 的周长为14，所以B1=AB-A=9-a, 6.解1017、真题丽数学 题型二巧解方程 题型三实际应用—数字问题 同步调研卷 七年纸上RU5E 11.（月考·北京一六六中学)一些学生打算合买一个篮球，每 11.重难题型卷（三） ,数学归的（期中·北师大附中放编）我们知道，☆2=1- 效3=号-号4=}京“因此关于x的方程责 人出6元，则还少10元：每人出8元，就多出4元.则学生 和 解一元一次方程与应用 的人数是() +2文3+3文4=120的解是 :关于x的方程 A.6 B.7 C.8 D.9 题型一解一元一次方程 2+2文3++n+D=2023的解是 12.数学文化（期末·东城区）我国古代数学著作《增删算法统 1.(期末·西城区)下列方程变形中，正确的是( 宗》中记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 A.方程3x44=4x-5移项，得3x-4x=5-4 (用含n的式子表示). 子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为： 8.已知a,b为实数，且关于x的方程x-ar=b的解为x=6, B.方程-号x=4系数化为1，得x=4× 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺： 则关于y的方程(y-1)-a(y1)=b的解为y= 如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x C.方程3-2(x+1)=5去括号，得3-2x-2=5 9.方法探索一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程 尺，则列式正确的是( D.方程号1-1=3x1去分母，得3(x-1)-1=2(3x+1) “6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5”"可以有多种不同的解法， 2 3 观察此方程，假设4x-3=y A.2x=(x+5)+5 B2x=(x45)+5 2.(期末·清华附中)如果3(x-2)与2(3-x)互为相反数，那 (1)原方程可变形为关于y的方程： C.2x=(x-5)-5 么x的值是() D3r=(x-5)-5 通过先求y的值，从而可得x= A.0 B.1 C.2 D.3 13.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处 3.(期中·人大附中)已知(m-1)xm=m+2n是关于x的一元 (2)利用上述方法解方程：3(x-1x-1)=2(x-1x+1) 植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙 次方程，若n是它的解，则n-m= 处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植 A是 B c D.- 树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程 为 4.(期中·北京四中)已知x=3是方程k(x-2)-2k+x=5的解， 14.(期中·北京二中分校)小云在某月的月历表中圈出了相邻 则k的值是 的三个H期a,b,c,并求出它们的和为27，则这三个日期在 5.(期末·海淀区)解方程： 月历表中的排布可能是 (写出所有正确的序号). (1)5(x-1)+3=3x-3. (2)号+5=1 10.巧解方程： a (1)巧去括号： 小= b a a b c a c (2)拆项：+若++0=1 ① ③ ⑦ 第14题图 3)约分：+号=号-82 15.（月考·北京四中)有一个加工茶杯的车间，平均每个工人 (4)通分：2分0+分=若+8 14 每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个.1个杯身 6.(月考·首师大附中分校)解方程： 21 20 (1)5x+8=1-2x(2)x+1=2-3x (5)分母化为整数：3x-0.6++42=2x-15 配1个杯盖，车间共有90人，则安排多少人加工杯身，才能 些0 2 3■ 0.2 0.1 0.5 使每小时加工的杯身和杯盖正好配套？ 阳图 29— 题型四实际应用—行程工程 20.情境题甲站和乙站相距1500km,一列慢车从甲站开出， 23.(期末·海淀区)北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长 16.（月考·北京四中)一艘轮船在A,B两个码头之间航行，顺 速度为60kmh,一列快车从乙站开出，速度为90kmh 线的最北端，某校七年级(2)班学生计划去奥森公园划船， 水航行需3h,逆水航行需5h已知水流速度为4kmh,求 (1)若两车相向而行，慢车先开30min,快车开出几小时后 游船价格如下表： 轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度 两车相遇？ 船型 四座电瓶船 六座电瓶船 为xkm/h,则可列方程为( (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距 价格 100元/h 120元/h A.3x+4=5x-4 B.3(x+4)=5(x-4) 1800km? 已知所有学生均有座位且划船1山，请解决下面问题： C.3(4+x)=5(4-x) D.3(x-4)=5(x+4) (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后 (1)如果租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元， 17.(月考·北京一零一中学)小王、小李和小张，同时各做 两车相距1200km(此时快车在慢车的后面？ 那么租用了几条四座电瓶船？ 120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小 (2)请你直接写出一种比(1)中省钱的租船方案： 张做了80个，照这样计算，当小李做完时，小张还差 四座电瓶船， 条六座电瓶船 个没做. 18.(期末·清华附中)列方程解应用题： 一列火车匀速行驶，经过一条长420m的隧道需要15s的 时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车 上的时间是5s,求这列火车的长度 题型六实际应用—阶梯计价问题 24.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行 方案如下表： 精品 档级 每户每月用电数(kW·h) 执行电价（元/kw·h) 第一档 小于或等于200的部分 0.5 题型五实际应用一方案问题 21.(模考·朝阳区)某公园门票的收费标准如下： 第二档 大于200且小于或等于400的 0.6 部分 19.(期末·门头沟区)一项工程，甲队单独施工需要15天完成， 门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上） 第三档 大于400的部分 0.8 乙队单独施工需要9天完成.现在由甲队先工作3天，剩下 价格（元/人）10040 60 (1)若一户居民七月份用电420kW,h,则需缴电费多少元 的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？ 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且 (2)若一户居民某月用电xkW·h(x大于200且小于400)， 他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少 则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示） 花40元，则花费较少的一家花了 元 (3)某户居民五、六月份共用电500kW·h,缴电费262元. 22.（期末·清华附中)甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知 已知该用户六月份用电量大于五月份用电量，且五、六月份的 两家商场相同商品的标价都一样 用电量均小于400kW·h,问该户居民五、六月份各用电多少 甲商场：全场均打八五折 千瓦时？ 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠：超过了200元而 不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元 打八八折，超过500元的部分打八折. (1)某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 (填“甲”或“乙”)商场更划算. (2)当购物总标价是元时，甲、乙两商场实付款相同 30—