10.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学七年级上RJ5E 26.【解】(1)①③ 10.第五章学情调研 (2)是，理由如下： 1.B 因为多项式4mx-四y是关于x,y的“7倍系数多项式”， 所以4m-n是7的整数倍。 2C【解析】C当m=0时，式子品-杂不成立， 设4m-n=7z(z为整数，且z≠0)，则n=4m-7z. 所以是=品不一定成立， 因为多项式2mx+3m的系数之和为2m+3n, 3.A【解析】去分母，得x=-4.故选A. 所以2m+3n=2m+3(4m-7z)=14m-21z. 4.D【解析】A2x=-3,方程两边同时除以2得x=-多，故不 因为(14m-21z)÷7=2m-3z,所以14m-21z为7的倍数， 即2m+3n为7的倍数， 符合题意；B.5=2,方程两边同时乘2得x=4,故不符合题意； 所以当多项式4x-y是关于x,y的“7倍系数多项式”时，多 C.4-3x=0,移项得-3x=-4,故不符合题意；D.2x=3x-5, 移项得3x-2x=5,故符合题意.故选D. 项式2mx+3my也是关于x,y的“7倍系数多项式” 27.【解】(1)三阶幻方如图① 5.A【解析】把x=2代入方程ar+6=2a,得2a+6=4a,解得 a=3.故选A x+3 x-4 x+1 6.C 7.C【解析】因为2*1=(2x+1)*2, 2x-2 x x+2 所以(2x+1)*2=3, 根据数表，可得2x+1=3或2x+1=1, x-1 +4 x-3 解得x=1或x=0.故选C. 第27题答图① 8.D【解析】设有x人听数学讲座，则有6x人听语文讲座 (2)S=9x 所以去听讲座的12个小组共7x人， 分析：S=(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x+(x-1)+(x-2)+(x-3) 所以在教室里讨论问题的小组有(162-7x)人： +(x-4)=9x 当在教室里讨论问题的是第3组时，162-7x=5, (3)幻方如图②.（答案不唯一） 解得x=17,不符合题意： 当在教室里讨论问题的是第6组时，162-7x=10, 解得x=12,不符合题意； 当在教室里讨论问题的是第9组时，162-7x=16, 0 解得x-15,不符合题意； 当在教室里讨论问题的是第12组时，162-7x=22, 第27题答图② 解得x=20,符合题意.故选D. 28.【解(1)-2或4 (2)-2或2 9.号x=1(答案不唯-) 分析：因为点C表示的数为a,点D表示的数为a+2, 10.-1【解析】由题意得|m=1,且m-1≠0， 所以点D到点C的距离为|a+2-al=2. 解得m=土1，且m≠1，所以m=-1. 因为点D是点C的0关联点，所以2=la+0, 故答案为-1. 解得a=-2或a=2,所以点C表示的数是-2或2. 11.-2【解析】把x=1代入3x+a=b,得a-b=-3. (3)因为点E表示的数为a-2,点F表示的数为2a+2 因为6y-2b+18+2a=0,所以6y4(2a-2b)=-18,6y+2(a-b) 所以点F到点E的距离为2a+ -a+-+点E到原点 =-18,6y-6=-18,6y=-12,y=-2. 故答案为-2 的距离为a-2乳， 12.等式的性质1 ①因为点F是点E的3关联点， 13.200【解析】设这件商品的成本价为x元，则(x+0.2x)×0.9-x 所以+引=-243，解得a=身 =16,解得x=200. ②4 故这件商品的成本价为200元.故答案为200. 分析：因为点F是点E的k关联点，所以0+引口-2k, 14.6【解析】解方程2x-1=3,得x=2,把x=2代人4x-a=2, 得4×2-a=2,解得a=6.故答案为6. 即k=0+引-1a-2斗 15.1【解析】依题意，得x+6-x=-2+6+2x,解得x=1.故答案 当a≤-时，k=a多+a-2=-: 为1. 16.9.42【解析】因为分配到A生产线1.8t,分配到B生产线 当-昌<a<2时，k=a+3a-2=2a+号 3.2t,所以A生产线的加工时间为4×1.8+1=8.2(h,B生产 此时k2x2+号： 线的加工时间为2×3.2+3=9.4(h). 当a≥2时，k=a+月2-号 因为9.4>8.2，所以该企业的加工时间为9.4h 因为k为整数，所以k的最大值为4.故答案为4 设分配到A生产线xt,则分配到B生产线(5-x)t 答案与解析 因为要使加工这5t原材料的时间最短， 设小刚同学答对x道题，则答错(20-x)道题 所以两条生产线要同时停止加工， A若5x-2(20-)=75,解得x=5,故不符合题意； 所以4x+1=2(5-x)+3,解得x=2,所以分配到A生产线2t 7 故答案为9.4：2. B.若5x-2(20-x)=63,解得x=103,故不符合题意； 7 17.【解】(1)7x-20=2(3-3x), C.若5x-2(20-x)=56,解得x= 7x-20=6-6x, 6,故不符合题意； 7x+6x=6+20, D.若5x-2(20-x)=44,解得x=12,符合题意. 13x=26, 所以小刚同学答对了12道题. x=2. 26.【解1(1)-5 (2)2x-3=31+1, (2)①分两种情况： 5 2 （I)当x≥10-x,即x≥5时，x★(10-x)=10-x 2(2x-3)=5(3x-1)+10, 因为x★(10-x)=4,所以10-x=4,所以x=6. 4x-6=15x-5+10, (Ⅱ)当x<10-x,即x<5时，x★(10-x)=x 4x-15x=-5+10+6, 因为x★(10-x)=4,所以x=4. -11x=11, 综上，x的值为6或4. x=-1. ②22分析：当x≥10-x,即x≥5时，x★(10-x)=10-x 18.【解】(1)等式的性质2乘法分配律 因为x的值分别取m,m+1,m+2,m+3(m为整数)， (2)三 所以x★(10-x)的值分别等于10-m,9-m,8-m,7-m, (3)去分母，得2(2x-1)-3(3x-2)=6, 其和为10-m+9-m+8-m+7-m=34-4m. 去括号，得4x-2-9x+6=6, 因为m≥5，所以当m=5时，34-4m有最大值， 移项，得4x-9x=6-6+2, 且最大值为14. 合并同类项，得-5x=2, 系数化为1，得x=-号 故当m≥5时，x★(10-x)的值的和的最大值为14 当x<10-x,即x<5时，x★(10-x)=x 19.【解根据题意，得(5x-1)=x 因为x的值分别取m,m+1,m+2,m+3(m为整数)， 整理，得}=解得x=子， 所以x★(10-x)的值分别等于m,m+1,m+2,m+3, 所以当x=2时，式子(5x-1)与)x的值相等。 其和为m+m+1+m+2+m+3=4m+6. 因为m<5,m为整数， 20.【解】根据题意，得x=2是方程2(2x+1)-(5x+a)=1的解， 所以当m=4时，4m+6有最大值，且最大值为22. 所以2×(2×2+1)-(5×2+a)=1,解得a=-1. 把a=-1代入原方程得2x+1-5x=1, 故当m<5时，x★(10-x)的值的和的最大值为22. 2 4 综上，式子x★(10-x)的值的和的最大值为22. 整理，得2(2x+1)-(5x-1)=4,解得x=-1 27.【解(1)32(2)12(3)5 21.【解】设天头长为6xcm,地头长为4xcm, 分析：(1)设方格右边的两位数的十位数字为r, 则左、右边的宽为xcm, 由“格子乘法”法则，知9r=63,解得r=7. 根据题意，得100+(6x+4x)=4×(27+2x),解得x=4. 所以7x=21,解得x=3. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm 10+y=3×4,解得y=2. 22.【解方程整理得(b-3)x=a-6. (2)由“格子乘法”法则，得n+8+m=11,即n+m=3 (1)由方程有唯一解，得b-3≠0，即b≠3，a为任意实数. 当m=2,n=1时，bc=22,22=2×11=1×22,不符合题 (2)由方程有无数解，得a-6=0,b-3=0,即a=6,b=3. 意，舍去；当m=1,n=2时，符合题意； (3)由方程无解，得a-6≠0，b-3=0,即a≠6，b=3. 当m=0,n=3时，ad=34,34=2×17=1×34,不符合题意； 23.【解】3(x-2)2x+93(x-2)=2x+9 当m=3,n=0时，易知不符合题意 24.【解(1)3x1+5=3, 2 故m=1,n=2. 去分母，得3x-1+10=6, (3)如图，设方格右边的两位数的十位数字为e,由“格子乘法” 移项、合并同类项，得3x=-3, 法则，知10(6-k-e)+k+2=7e. 系数化为1，得x=-1. 因为k,e为正整数，所以k=5,e=1. (2)设被污染的正整数是m,则3江，1+m=3, 1 7 2 -k-e 3-1+2m=6,解得x=7-2m 3 k+2 因为7-2m是正整数，m是正整数， 3 所以m=2,即被污染的正整数是2. 6-k 25.【解】(1)52 k+3 (2)D 13 第27题答图 真题圈数学七年级上RJ5E 28.【解】(1)② 去括号，得2x-2+5x=10, 分析：一元一次方程3x-2x-102=0的解是x。=102. 移项，得2x+5x=10+2, 方程2y-2=4的懈是y=3,当y。=3时，x+y。≠100， 合并同类项，得7x=12, 故方程2y-2=4不是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好 系数化为1，得x=号 方程”； 6.【解】(1)移项，得5x+2x=1-8, 方程以=2的解是y=2或y=-2,当%。=-2时，xy。=100, 合并同类项，得7x=-7, 故方程y以=2是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程” 系数化为1，得x=-1. (2)方程2y-2+3=5的解是y=2或y=0, (2)去分母，得3(x+1)=2(2-3x), 一元一次方程x-2x:24=a+1的解是x,=a+3, 去括号，得3x+3=4-6x, 3 若y。=2,x,+。=100,则a+3+2=100, 移项、合并同类项，得9x=1, 解得a=95; 系数化为1，得x=): 若y。=0,xo+y。=100,则a+3+0=100, .x=160x=2023+2023【解折1受2+2克3+3克4=120. x 解得a=97. 综上，a的值是95或97. 可化为-分号+号引-120， (3)m+n=16. 即子x=120,解得x=160, n 分析：mx+45nm=54m,解得x=54m-45n=54-45n」 m x2+2x3+…+ (n+0=2023, 因为x。+y。=100, 所以=100-x=45+46 1-号*+分）-2023. m 因为2m-491+m》=m+, 即4x=2023, 45 解得x=2023+2023 所以2m45n+46-49+45n+45m=m+m, m 45 8.7【解析】因为关于x的方程x-ax=b的解为x=6, 即2m45n-3+m+n=m+n, 所以关于y的方程y-1)-a(y-1)=b中y-1=6, m 解得y=7, 故2m45n-3=0. m 即关于y的方程(y-1)-ay-1)=b的解为y=7. 因为分母m不能为0， 故答案为7. 所以织-3=0，即只=方 9.【解】(1)6y-2y=3y+52 m 分析：原方程可变形为关于y的方程6y-2y=345,解得y=5, 所以=15，所以m+n=m+1=16 n 所以4x-3=5,解得x=2. (2)设x-1=y,则原方程可变形为关于y的方程3少号y= 11.重难题型卷（三）解一元一次方程与应用 1.C【解析】A.方程移项得3x-4x=-5-4; 2y-50*2》, 去括号，得3少y=2少y1, B.方程系数化为1得x=4× 移项，得3写-2+=山 C.方程去括号得3-2x-2=5; 合并同类项，得名y=-1, D.方程去分母得3(x-1)-6=2(3x+1).故选C. 2.A【解析】由题意，知3(x-2)+2(3-x)=0, 系数化为1，得y=一身 则3x-6+6-2x=0,所以x=0.故选A. 所以xl=-马，解得x=号 3.B【解析】根据题意得m=1且m-1≠0，所以m=-1. 10.(解11)去括号，得*g(信--名2-x=1, 把m=-1代入方程得-2x=-1+2n, 再把x=n代人方程得-2m=-1+2,解得m=子 即-1号x=1 所以mm=}-(-1)=?.故选B 移项，合并同类项，得-号x=号， 4.-2【解析】因为x=3是方程k(x-2)-2+x=5的解， 系数化为1，得x=- 所以将x=3代入方程k(x-2)-2k+x=5,得-k+3=5, 2)原方程可变形为(x-引+位引（信-}+（年-引1 解得k=-2.故答案为-2. 5.【解】(1)去括号，得5x-5+3=3x-3, 整理，得x芳=1 移项，得5x-3x=-3-3+5, 解得x= 合并同类项，得2x=-1, (3)原方程可化为+-2_2+x-2 系数化为1，得x=-分 2595 (2)去分母，得2(x-1)+5x=10, 14移项，合并同类项，得子 29真题圈数学 二、填空题（共16分，每题2分） 同步调研卷 七年级上RJ5E 9.开放性问题（期中·北京铁路二中）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为 最 }:②方程的解为3.则这样的方程可写为 (写一个即可) 10.第五章学情调研 10.(期中·清华附中)已知关于x的方程(m-I)xm-1=0是一元一次方程，则m的值是 (时间：120分钟满分：100分) 11.(期中·北京十二中)若方程3x+a=b的解是x=1,则关于未知数y的方程6y-2b+18+2a=0 的解是y= 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 12.程序框图（期中·北京四中）如图是解方程3x+20=4x-25的流程，其中移项的依据是 1.（开学考·北京一零一中学)下列是一元一次方程的是( 3+20-4r-25 移项】 A.x2-2x-3=0B.x+1=0 C.3x-2 D.2x+y=5 34x-25-20 2.（月考·首师大附中)已知a=b,则下列式子不一定成立的是( 合并同类项 -xm-45 2x A.a+m =b+m B(m-1a=(m-lbC是-是 D.m-a =m-b 系数化为1 45 率3.（期末·延庆区）方程)x=-2的解是( 第12题图 第15题图 A.x=-4 B.x=4 C.x=- D.x= 13.(期中·清华附中朝和学校)一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利 4.(期中·北京四中)下列方程变形中，正确的是() 16元，则这件商品的成本价为元. A由2x=-3得x=-号 B.由芳=2得x=1 14.(期中·北京一七一中学)若方程2x-1=3和方程4x-a=2的解相同，则a= 15.(期中·北京一中)如图，在3×3的方格内填入9个数，使图中各行、各列及各对角线上的三个 C.由4-3x=0得-3x=4 D.由2x=3x-5得3x-2x=5 数之和都相等，则x的值是， 5.(期中·清华附中朝阳学校)若x=2是关于x的方程ar+6=2ar的解，则a的值为( 16.情境题某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工at原材料， A,3 B.2 C1 D 加工时间为(4a+1)h;在一天内，B生产线共加工bt原材料，加工时间为(2b+3)h.该企业计划 6.(期中·北京三帆中学)某公司有一笔购买新能源汽车的专项资金.据了解，这批资金若买17辆 将5t原材料分配到A,B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工.若分配到A生产线 新能源汽车，则还差43万元：若买15辆新能源汽车，则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元， 1.8t,分配到B生产线32t,两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为 h:若要使该 侧下列方程正确的是() 企业加工这5t原材料的时间最短，则分配到A生产线 t说明：该企业的加工时间为两 A.17x+43=15x-29 B=9 条生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间， 15 C.17x-43=15x+29 D-+29 15 7.新定义问题（期中·北京汇文中学）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1或2 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 或3.定义a*b为数表中第a行第b列的数.例如，数表第3行第1列所 第1列第2列第3列 第1行「232】 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 对应的数是2，所以3*1=2.若2*1=(2x+1)*2,则x的值为( 第2行313 过程 A.0或2 B.1或2 第3行232 些0 C.1或0 D.1或3 17.(期末·西城区)解下列方程 阳图 第7题图 8.(期中·北京二中分校)某中学七年级有13个课外兴趣小组，共162人.各组人数如下表： (1)7x-20=2(3-3x) (2)2x-3=3x-1+1. 5 2 品 组别12345678910111213 人数235791013141617202224 一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数 是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是() A第3组 B.第6组 C.第9组 D.第12组 -25— 18.(期中·北京二中分校)下面是一位同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 21.传统文化（中考·2023北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白 2x-1-3x-2=1. 处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、 2 解：2(2x-1)-3(3x-2)=6,…第一步 右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的。某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为 4x-2-9x+6=6,…第二步 27cm若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长， 4x-9x=6+6-2,…第三步 装裱后的宽 天头 -5x=10,…第四步 天头长 X三-2.*…第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的：第二步是依据 (运算律)进行变形的。 (2)第步有解答错误. (3)请正确解出该方程， 地头长 边的宽地头 第21题图 19.(期末·朝阳区)当x为何值时，式子(5x-1)与号x的值相等？ 22.已知关于x的方程3x-5+a-bx+1,问当a,b取何值时： (1)方程有唯一解？ 金皇软停 (2)方程有无数解？ 炮绝密国 (3)方程无解？ 20.某同学在对方程2-5红生=1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x=2, 试求α的值，并求出原方程正确的解 -26- 23.(期末·东城区)在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法 25.情境题某校组织学生参加古诗词知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一 我国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个 道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A,B,C三名学生的得分情况： 问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 深 干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行.问共有多 20 0 100 少辆车，多少人？ 6 任 安 州 某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程： 15 书脚 第一步，设共有x辆车； 请结合表中所给数据，回答下列问题： 第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 (用含x (1)本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题碱分 的式子表示)； (2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚同学的得分： 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为 (用含x (填写选项)，并请你计算他答对了几道题，写出解答过程.（列方程解决问题） 的式子表示)： A.75 B.63 C.56 D.44 第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 24.(期中·北京四中)小亮在解关于x的一元一次方程3红1+口=3时，发现正整数口被污染了. (1)小亮猜口是5，请解一元一次方程3x1+5=3 (2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 盗印必究 关爱学子 绝 -27 26.(期末·海淀区)定义一种新运算★：当a≥b时，a★b=b:当a<b时，a★b=a.例如，1★3=1. 28.新定义问题（期中·北师大附中）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个 (1)计算：1★(-5)= 新定义：若，是关于x的一元一次方程a+b=0(a≠0)的解，，是关于y的方程的所有解的其 (2)对于式子x★(10-x, 中一个解，且x。,满足x。y,=100,则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”.例 ①若x★(10-x)=4,求x的值； 如：一元一次方程3x-2x-99=0的解是x,=99,方程y+1=2的所有解是y=1或y=-1, ②当x的值分别取m,m+1,m+2,m+3(m为整数)时，式子x★(10-x)的值的和的最大值 当%。=1时，xy。=100,所以y+1=2为一元一次方程3x-2x-99=0的“友好方程”. 为· (1)已知关于y的方程：①2y2=4,②以=2.哪个方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友 好方程”？请直接写出正确的序号： (2)若关于y的方程2少2+3=5是关于x的一元一次方程x2,24=a+1的“友好方程”， 3 请求出a的值 (3)若关于y的方程2m-49+m》=m+m是关于x的一元一次方程mx+45m=54m的“友李 45 好方程”，请直接写出m+”的值 品书 是学子 金皇软停 盗印必穷 柜绝盗国 27.(期末·丰台区)“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家 帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”， 例如：如图①，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位 数字乘71的每位数字，将结果记人相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266 烫宠熟 k+3 ① ④ 第27题图 (1)如图②，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x= (2)如图③，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m= (3)如图④，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k= 一28