6.第四章 整式的加减 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学 10.(期中·北师大附属实脸中学)多项式2xy-5xy3+y2-3按y降幂排列为 同步调研卷 七年级上RJ5E 11.(期中·北师大附中)已知多项式(m-1)x-x+2x-5是三次三项式，则(m+1)= 最 12.思维探索（期中·陈经纶中学分校）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在 6.第四章学情调研 多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n=-2,mm=-4,则2(mm-3m上3(2n-mm) (时间：45分钟满分：100分) 的值为 13.(期中·北京二中分校)多项式x2-3y-2y2+98不含y项，则k= 14.(期中·人大附中朝阳学校)如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x 44 一、选择题（共32分，每题4分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应 1.(期中·北京四中)在代数式2时，日3x,8,中，单项式的个数是( 表格中的某个小方格.若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格 中标★的小方格.已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有 ★ A.2 B.3 C.4 D.5 (写出所有正确的序号) 2.(期中·海淀区)对于多项式xy-34,下列说法正确的是( ) ①若B对应的小方格行数是4，则A+B对应的小方格行数一定是4； A.二次项系数是3B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是2 ②若A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3： 第14题图 数 3.(期未·东城区)单项式5ab与2rb是同类项，则常数n的值为() ③若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3. A.5 B.4 C.3 D.2 4.(月考·首师大附中)下列各式中运算正确的是() 三、解答题（共44分，第15-16题，每题6分，第17-18题7分，第19-20题，每题9分）解答 A.4m-m=3 B.a'b-ab2=0 C.2a-3a=a D.y-2y=- 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 5.(期中·北京入中)下列式子中去括号正确的是() 15.(期中·北京二中分校)以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)-3(ab-a2b)的过程 A.-(x-2y）=-x-2y B.+(-3a+b)=3a+b (ab+4ab)-3 (ab-ab) C.x+2(x2-y)=x42x2+y D.3x2-3(x+6)=3x2-3x-18 =2b+4ab-3ab-3a2b…第一步 6.如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)-10的值是( =2b-3a2b+4ab-3ab…第二步 A.-18 B.-14 C.-8 D.10 =ab-2d2b.…第三步 7(期末·北京一零一中学石油分校)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴 (1)马小虎同学的解答过程在第 步开始出错，出错原因是 最水滴在了上面.(+3-扩-（号+4g-影小-方>以，阴影部分即被 (2)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 墨迹弄污的部分.那么被墨水遮住的一项应是( A.-7y B.+7y C.-9y D.+xy 8.(期末·海淀区)三个完全相同的小长方形不重叠地放人大长方形ABCD, 将图中的两个空白小长方形分别记为S,S,各个长方形中部分长与宽的 数据如图所示，则以下结论中正确的是(） 匹0 A.a+2b=m 16.(月考·首师大附中)先化简，再求值：4-9(442x)+2(3y),其中x=5,y=-7 阳图 B.小长方形S的周长为a+m-b 图 C.S与S,的周长和恰好等于长方形ABCD的周长 D.只需知道a和m的值，即可求出S,与S,的周长和 第8题图 二、填空题（共24分，每题4分） 9.开放性问题一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；②次数是四次，请写出一个同时满足 上述两个条件的单项式： 13 1.(期中·陈经纶中学分校)已知M=2aba-a,N=b-a+2a,当(a1)42b-0时，计 【回答问题】 (1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明：若不正确，说明理由 算M2N的值 (2)已知一个五位正整数的万位上的数字为m,个位上的数字为m,把万位上的数字与个位上的 数字交换位置，其余数位上的数字不变，则原数与所得数的差等于 (用含m,n的式子表示) 18.(期中·北京铁路二中)小明同学在做一道题“已知两个多项式A,B,计算24+B”时，误将“24+B” 20.新定义问题（期中·海淀区）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指 看成“A+2B”,求得的结果为9x2+2x-6.已知A+B=224x+9,则24+B的正确答案为 数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项” 请写出你的解答过程 例如：ab与2是“准同类项”， (1)给出下列三个单项式：①2db,②3ab,③-4db 精品 其中与b是“准同类项”的是（填写序号）. (2)已知A,B,C均为关于a,b的多项式A=b+3abn-2b,B=2b-3ab+b,C=A-B. 若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值. (3)已知D,E均为关于a,b的单项式，D=22b,E=3㎡b,其中m={x-1+x-2+k,n= k(x-1-c-2引)，x和k都是有理数，且k>0.若D与E是“准同类项”，则x的最大值是， 最小值是 19.探究性问题（期末·朝阳区）【阅读材料】 数学活动课上，小智同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数字与个位上的数字交 换位置，十位上的数字不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数字与个位上的数字 的差.例如：782-287=99×(7-2). -14一真题圈数学七年级上RJ5E D.a(1+20%)a(1-20%)=0.96a(元). 16.【解】b=0.8(200-a)=0.8×(200-45)=124, 综上，调价后价格最低的方案是D方案.故选D 因为120<124，所以他没危险」 5.A【解析】4a-2b+1=2(2a-b)+1=-2+1=-1.故选A 17.【獬】1)当x=1时，x=1川=1， 6.D【解析】AS阴影=x2+3x+3×2=2+3x+6; 当y=3时，y=-3. B.S阴影=x(x+3)+3×2=x(x+3)+6; 因为1>-3，所以x>-y, C.S阴影=3(x+2)+r2; 所以m=2y-x2=2×3-12=6-1=5. D.S阴影=x2+3x+6,D选项符合题意.故选D. (2)x=1(答案不唯一，0<x<2即可). 7.D【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为2a+2b,乙所用 分析：当x<-y时，m=2x-y2,因为y=-2, 铁丝的长度为2a+2b,丙所用铁丝的长度为2a+2b,故三种方案 所以m=2x-4,x<2,易得-2<x<2. 所用铁丝一样长.故选D. 因为m>-4,所以2x>0,所以0<x<2. 8.D【解析l①(a+b)2=(b+a)2,是完全对称式； 当x≥-y时，m=2y-x2,因为y=-2, ②ab+bc+ac=cb+ba+ca=ba+ac+bc=ac+cb+ab,是完全对 所以m=-4-x2. 称式； 因为x2≥0，所以m≤-4，不符合题意. ③(a-b)3≠(b-a)3,不是完全对称式； 综上，0<x<2时符合题意，故x的值可以为1. ④+++日+日++日日++后是完企对 18.【解】(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量；因为一个 称式.故选D. 量变大时，另一个量反而变小，所以它们是相关联的量. 9.3【解析】代数式有x-5,2b,2,共3个.故答案为3. (2)300×1=300, 150×2=300, 10.笔记本的单价为6元，买n个笔记本的钱数（答案不唯一） 100×3=300, 11.(90a+30b)【解析】该户居民这个月应缴电费90a+(120-90)b 75×4=300, =(90a+30b)(元).故答案为(90a+30b). 60×5=300, 12.7+5【解析由图形可知，第1个图形有12块白色小正方形， 50×6=300, 第2个图形有19块白色小正方形，第3个图形有26块白色小 它们的积一样大，都是300. 正方形，则图@的白色小正方形地砖有(7+5)块 这个积表示这批货物的总吨数 故答案为7n+5. (3)成反比例 13.-324【解析】根据题意，得4×k=324,则当输入x的值为 理由如下： -4时，输出的值为(-4)3×k=-4×k=-324. 因为每天运的吨数×运货的天数=货物的总数300t, 故答案为-324. 所以运货的天数与每天运的吨数成反比例 14.82【解析】设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 19.【解】(1)(m-n)2 m,则m=5(a+b+c) (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2. 因为四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4， (3)因为a+b=7,ab=5, 所以m=21+6+9+4=40, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29. 所以5(a+b+c)=40,所以a+b+c=8. 20.【解】(1)（答案不唯一）假设该同学心里默想的一位数为5，出 因为a>b>c,a,b,c均为正整数， 生年份为2011. 所以当c=1时，若b=2,则a=5; 由题意可得(5×2+5)×50+1774-2011=513. 当c=1时，若b=3,则a=4,此时，若第一名的班级五个比 这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数，后两位则是 赛项目都是第一，则总得分为20分，小于21分，不符合题意 该同学的年龄. 舍去； (2)设该同学心里默想的一位数为a,出生年份为b. 当c=2时，若b=3,则a=3,不满足a>b,舍去； 由题意可得(a×2+5)×50+1774-b=100a+(2024-b) 当c=3时，若b=4,则a=1,不满足a>b,舍去 因为今年是2024年， 综上，a=5,b=2,c=1. 所以(2024-b)是该同学的年龄，应为两位数或一位数， 故答案为8；2 所以100a使得a恰好成为运算结果的百位数（若运算结果为 15.【解】(1)350 两位数或一位数，则心里默想的一位数为0) 分析：由题表数据可得一年内游泳1次的费用为(200+15)元； 一年内游泳2次的费用为(200+30)元， 6.第四章学情调研 即200+30=200+15×2； 1.A 一年内游泳3次的费用为(200+45)元， 2.C【解析】多项式xy-3xy-4的二次项系数是-3，常数项 即200+45=200+15×3； 是-4，次数是3，项数是3.故选C …; 3.A 一年内游泳10次的费用为200+15×10=350（元） 4.D【解析】4m-m=3m;a2b与ab2不能合并；2a3-3a=-a; (2)y=200+15x 0y-2y=-y故选D. 答案与解析 5.D【解析】A.-(x-2y)=-x+2y; 50-2空-=36 B.+(-3a+b)=-3a+b; Cx+2(x2-y2)=x+2x2-2y2; 1解因为a+142-引=0， D.3x2-3(x+6)=3x2-3x-18.故选D. 所以a+1=0,b-0,可得a=-1,b=号 6.A【解析】2(a+b)+4(2a+b)-10=2a+2b+8a+4b-10 M-2N 2a2b+ab2-a-2(a-b-ab2+2a)=2a2b+ab2-a-2a2b+2ab2- =10a+6b-10=2(5a+3b)-10, 4a=3ab2-5a, 因为5a+3b=-4, 当a=1.b=号f.2v=3xx图 -5x)=号 所以2(5a+3b)-10=2×(-4)-10=-8-10=-18 故选A. 18.【解】-3x2-14x+33 7.C【解析】由题意，得被墨汁遮住的一项为-r+3y-户 解答过程如下：因为A+2B=9x2+2x-6,A+B=2x2-4x+9, 所以B=(A+2B)-(A+B)=(9x2+2x-6)-(2x2-4x+9） -（2+4g-3)（2+=*3g42 =7x2+6x-15, 442+22-2=-0y故选C. 则A=A+B-B=(2x2-4x+9)-(7x246x-15)=-5x2-10x+24, 故2A+B=2(-5x2-10x+24)+(7x2+6x-15) 8.D【解析】A.由题图得不到a+2b=m,故本选项错误； =-10x2-20x+48+7x2+6x-15=-3x2-14x+33. B.小长方形S1的周长为2(m-b)+2a=2m-2b+2a,故本选项 19.【解】(1)小智的猜想正确.说明如下： 错误； 设一个三位正整数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个 C.小长方形S,的周长为2m-2b+2a,小长方形S,的周长为 位上的数字为c,则该三位正整数为100a+10b+c,新三位正整 2(m-2a)+2b=2m-4a+2b,所以S与S2的周长和为2m-2b+ 数为100c+10b+a. 2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m, 因为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b- 长方形ABCD的周长为2m+2n=2m-2a+4a+2b. a=99a-99c=99(a-c), 如果S,与S,的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m 所以小智的猜想是正确的 =4a+2b,即m=2a+b,但是图中2a+b≠m,故本选项错误； (2)9999(m-n) D.由C知，S,与S2的周长和为4m-2a,所以只需知道a和m 分析：原数与所得数的差=(10000m+n)-(10000n+m)= 的值，即可求出S,与S,的周长和，故本选项正确 10000m+n-10000n-m=9999m-9999n=9999(m-n). 故选D. 20.【解】(1)①③ 9.-3x4(答案不唯一)10.-5x2y3+y2+2x3y-3 (2)因为A=ab+3a3b4+(n-2)a2b3,B=2a2b3-3a2b+ab5, 11.8【解析】由题意，得m-1=0,n=3,即m=1,n=3, 所以C=A-B=3ab4+(n-4)a2b3+3a2b. 则(m+1)n=(1+1)3=8.故答案为8. ①当n=4时，C=3ab+3a2b,所以C的两项是“准同类项” 12.-8【解析】因为m+n=-2,mn=-4, ②当n≠4时，因为C的任意两项都是“准同类项”，当3b 所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-8. 和(n-4)a2b是“准同类项”，且n为正整数时，得到n=2或n 故答案为-8. =3;当3a2和3ab是“准同类项”，且n为正整数时，得到 13.3【解析】x2-3y-2y2+9y-8=x2-(3k-9)xy-2y2-8, n=3或n=5,所以n=3. 因为多项式x2-3y-2y+9xy-8不含y项， 综上，n的值为3或4. 所以3k-9=0, 解得k=3.故答案为3. (3)3号 14.①③【解析】①A在第3行，表示最高次数为3，B在第4行， 分析：因为D=2a2b,E=3adb4是“准同类项”， 表示B中最高次数为4，则A+B的最高次数为4，由整式的次数 所以m为3或4或5，n为1或2或3. 由最高次数决定，行代表次数可得A+B必在第4行，故正确. 又因为m=x-1+x-2+kn=k(x-1-x-2),所以 ②A在第2列，表示整式A有2项，A+B对应的小方格列数是 ①当x≥2时，m=x-1+x-2+k=2x+k-3, 5,表示表示整式A+B有5项，故整式B最少有3项，而不一定 n=k[(x-1)-(x-2)门=k, 只有3项，故错误. 所以m=2x+n-3,所以x=m-n+3 ③因为A+B对应的小方格列数是5，所以整式A+B有5项.因 所以当m=5,m=1时，x有最大值，且最大值为5-3=； 2 为A在第2列，B对应的小方格列数是3，所以整式A,B的次 当m=3n=3时，x有最小值，且最小值为3一-+3-号2（舍去】 2 数不可能相同，所以B对应的小方格行数不可能是3，故正确 ②当x≤1时，n=[-(x-1)-(2-x)]=-k<0,不符合题意， 故答案为①③ 舍去 15.【解】(1)一去掉括号时，变号不彻底 ③当1<x<2时，m=x-1+2-x+k=1+k, （2)正确的解答过程为 n=k[(x-1)-(2-x)]=(2x-3)k, (a2b+4ab)-3(ab-a2b)=a2b+4ab-3ab+3ab =4ab+ab. 16.【解】原式=4x2-y-4y2-2x2+6xy-2y2=2x2+5xy-6y2 所以k=m1,x=2-)+号 n 当x=5,y=-时，原式=2×5x5x号6x(= 所以当m=3,n=3时，x有最大值， 真题圈数学七年级上RJ5E 且最大值为20+2-号>2（含去为 (3)当x=1时，A=2a-3b+6=-4+6=2, 当m=5,A=1时，x有最小值，且最小值为Z-+2=号 B=-a+号b+n㎡=-号2a-36)+n=2R 因为+2≥2，所以B≥A. 综上，x的最大值是子，最小值是号 13.【解】(1)2030 (2)因为2a-b=-3,所以5(a-b)-9a+7b+5=5a-5b-9a+7b+5 7.重难题型卷（二）整式及其加减 =-4a+2b+5=-2(2a-b)+5=-2×(-3)+5=6+5=11. 1.B2.B (3)-1 3.B【解析】因为M,N都是四次多项式，所以M+N的次数不超 分析：2ad2+ab+6b2=2a2+4ab-3ab+6b2=2(a2+2ab)-3(ab-2b2） 过4.故选B. =2×（-5)-3×(-3)=-10+9=-1. 4.-3【解析】因为单项式3x-y和-x2y是同类项， (4)1 所以b-c=2,a=1, 分析：-4x2-13xy-2y2=2x2-6x2-4xy-9xy-14y2+12y2=2x2-4y- 所以a-2b+2c=1-2(b-c)=1-2×2=-3. 14y2-6x2-9y+12y2=2(x2-2xy-7y2)-3(2x2+3xy-4y2)=2×8- 故答案为-3. 3×5=16-15=1. 5.-1-ab2+3a2b-a 14.-x2-2x-4【解析】由题意得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A 6.xy(答案不唯一) =(x2+3x-7)）-(2x2+5x-3）=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 7.31【解析】由题意可知，a2b与-4a"-b是同类项， 答案为-x2-2x-4. 所以m-1=2,n=1,所以m=3,n=1. 15.【解】(1)错误 故答案为3；1. (2)因为M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2, 8.【解】(1)①②④⑤⑥⑦⑧ 所以M=2a2+5ab-3b+ad2+3ab-b2=3a2+8ab-4b. (2)2 (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) 分析：代数式中的多项式有②④⑧，其中②x2+x-1的次数为2， =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 ④受+1的次数为1，⑧””的次数为1，故次数最高的多项式 16.【解】八 2 当x=-1时，x+2x2+3x3+4x+5x+6x5+7x+8x3+9x9+10x10 的次数为2. =-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5, (3)-1 当某一项写错时，正确结果比错误结果大了5-(-11)=16， 分析：代数式中的单项式有①⑤⑥⑦，其中①-x的次数为1， 而16÷2=8， ⑤-)的次数为0，⑥-my的次数为4，⑦abc的次数为3，故 所以8x前的符号写错了，即八次项前的符号写错了. 次数最高的单项式是⑥-my,它的系数是-1. 当x=-1时，代入原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5， 9.【解】原式=(2a-4)x+(5a-b)x3-13x+2x+5, 当x=1时，代入原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. 因为原式为二次多项式，所以2a-4=0,5a-b=0, 17.【解】(1)根据题意得， 所以a=2,所以b=5a=10, 原式=10-(5刘y2+号-3xy-青+5y 所以a2+b2=22+102=104. 10.1【解析】当2a-b=3时，6a-(3b+8)=6a-3b-8=3(2a-b) =10的-5g2-号43+号045g2=15 -8=3×3-8=9-8=1.故答案为1. (2)单项式-的系数和次数之积为-号×3=4， 11.【解】(4x3y-5xy+1)+3y-(x3y-2xy)=4xy-5xy+1+3xy-x3y+2xy 所以遮挡部分应是-4. =3x2y+1, (3)设遮挡部分为a, 因为+10+p-=0,所以x41=0.广=0， 原式=ary-5xy2+3xy+5y2=axy+3xy=(a+3)xy 所以x=-1,y=3 因为结果为常数，所以遮挡部分为-3 所以原式=3×(-1)2×号+1=1+1=2， 18.C【解析】因为P=2ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值 时，3P-4Q=15恒成立， 12.【解(1)把x=-1,a=2,A=10代入A=2a3-3bx+6, 所以3P-4Q=3(2ax-8x+1)-4(x-2ar-3)=6a-24x+3-4x+ 得10=2×2×(-1)3-3b×(-1)+6, 8ax+12=14ax-28x+15=(14a-28)x+15=15, 整理得10=436+6，解得b=号 所以14a-28=0,解得a=2.故选C. (2)把x=-2,A=12b-20a+k代入A=2ar3-3bx+6,得 19.-2【解析】my+nx3y+2y3-xy+y=(m+2)y+(n-1)x3y+y, 12b-20a+k=2a×(-2)3-3b×(-2)+6, 因为关于x,y的多项式my+nxy+2y3-xy+y中不含三次项， 所以12b-20a+k=-16a+6b+6, 所以m+2=0,n-1=0,所以m=-2,n=1, 所以k=-16a+6b+6-12b+20a=4a-6b+6. 所以mn=(-2)×1=-2. 因为当x=-1时，A的值为10，所以10=-2a+3b+6, 故答案为-2. 即2a-3b=-4, 20.-2【解析】3x2-2(5-y-2x2)+mx2=3x2-10+2y44x2+mc2 所以k=4a-6b+6=2(2a-3b)+6=2×(-4)+6=-2. =(m+7)x2+(2y-10), ●