5.第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学 二、填空题（共24分，每题4分） 同步调研卷 七年级上RJ5E 9.在式子x-5,2a,C=d,2,a+2>b中，代数式有 个 5.第三章学情调研 10.(期末·朝阳区)同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形的 面积，也可以表示更多的含义，请你给6m再赋予一个含义： (时间：45分钟满分：100分) 1.情境题某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：如果每月用电不超过 90kW·h,那么每千瓦时电价按a元收费；如果每月用电超过90kW·h,那么超出部分每千瓦 时电价按b元收费.某户居民一·个月用电120kW·h,该户居民这个月应缴电费 元（用 一、选择题（共32分，每题4分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 含a,b的代数式表示). 1.下列代数式书写规范的是( 12.(期中·北京四中)人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖辅设而成，如图所示 A.&xy B.1号b C.ax3 D.2m÷n 的每一个小正方形表示一块地砖，若按图①，②，③，…的次序铺设地砖，把第n个图形用图@ 2.(期中·丰台二中)当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是( 表示，则图@中的白色小正方形地砖的块数是 (用含n的代数式表示). A.a B.a+2 C.2a D.a2+2 3.下面选项中的两个量，成正比例关系的是() A人的身高与年龄 B.速度一定时，路程与时间 的 C,正方形的面积与它的边长 D.圆的面积与它的半径 e 4.(月考·北京四中广外校区)某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是( 第12题图 A先提价10%，再降价10% B.先降价10%，再提价10% 13.(期中·北京交大附中)给出下列程序：输立方一×k☐输出☐.已知当输入x的值 C.先提价15%.再降价15% D.先提价20%，再降价20% 为4时，输出值为324，则当输入x的值为-4时，输出值为 5.(期中·海淀区)若2a-b=-1,则4a-2b+1的值为() 14.(期中·北京江文中学)某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以 A.-1 B.0 C.1 D.2 班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记 6.(期中·朝阳外国语学校)如图，下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是( 成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分(a>b>c, A.x2+3x+6 B.x(x+3)+6 全C.3(x+2)+x D.x2+5x α，b,c均为正整数)：各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四 个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4，则a+b+c= ;b的值为 三、解答题（共44分，第15-16题，每题6分，第17-18题7分，第19-20题，每题9分）解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 乙 丙 15.(期末·大兴区节选)某人一年内去游泳馆游泳的次数x(单位：次)与游泳费用y(单位：元)的 第6题图 第7题图 部分数据如下： 7.情境题某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁 一年内游泳 1 2 3 5 6 35 匹0 丝按照设计图形制作相应的造型，那么下列关于所用铁丝长度的判断，正确的是(） 次数x(次)》 阳图 A甲所用铁丝最长 B.乙所用铁丝最长 游泳费用y(元)200+15 200+30200+45 200+60 200+75 200+90 200+525 图 C.丙所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 最品 (1)一年内游泳10次的费用是 元 8.新定义问题若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称 (2)用含x的式子表示游泳费用y 式，如a+b4c就是完全对称式.下列四个代数式：①(a4b)户：②ab4bc+aC:a-bP:①+方 +已其中是完全对称式的是( A①② B.①③ C.①2③ D.①②④ 16.(期中·北京东直门中学)人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用a表示一个人的 19.(期中·清华附中朝阳学校)图①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成 年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b= 四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。 0.8(200-a),请问：一个45岁的人某分钟心跳次数达到120次，他有危险吗？请通过计算说明. (1)请写出图②中阴影部分的面积为 (2)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn. (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值 ② 17.程序框图（期中·海淀区）如图是一个运算程序 第19题图 (1)若x=1,y=3,求m的值 (2)若y=-2,m的值大于4，直接写出一个符合条件的x的值 是■ m=2- <小于> 输出结果/ 否 m=2y- 第17题图 精品 20.情境题（期末·朝阳区改编）数学老师对学生说：“请你默想一个一位数，把这个数乘2，加上5， 再乘50，加上1774，最后再诚去你出生的年份.把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那 个一位数和你今年(2024年)的年龄.”注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1~12 18.教材习题改编运一批货物，每天运的吨数和运货的天数如表： 月出生，今年(2024年)都是24岁。 每天运的吨数/： 300 150 100 60 (1)举例说明数学老师是如何猜中学生默想的一位数和学生今年(2024年)的年龄的， 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 (2)解释其中的原理， (1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么 (3)运货的天数与每天运的吨数成反比例吗？为什么？ 一12答案与解析 +(m*12cd-9+2*1021=049-1=8; 所以c=3a+b=3m+9+6=3m+15. 1 当a+b=0,cd=1,m=-2时， 由d-c=X,X=6,可得d=c+X=3m+15+6=3m+21, 若+(mt102-cd-=9+(-24121=0+1-1=0 因为d为10的整数倍，所以3m的个位数字只能为9， 所以m=3. 综上，所求的值为0或8. (3)1,9或6,4 21.【解】因为la=8,lb1=5, 分析：由题图③，设这两个数从左到右分别为p,(10-P), 所以a=±8，b=±5. 所以a=p+9+2=11+p,b=6+1+(10-p)=17-p, 又因为a+b>0,所以a=8,b=±5. 当a=8,b=5时，a-b=3; 所以c=3a+b=33+3p+17-p=50+2p. 当a=8,b=-5时，a-b=13. 因为校验码为8，所以2p的个位数字为2，所以p=1或p-6, 综上，所求的值为3或13. 故两个数字从左到右分别是1,9或6,4. 22.【解如图. 28.【解1)34(2)-3或-1(3)-213 -32 分析：(1)由题意得，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 2 -4-3-2-1012345 5-2=3;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3川 第22题答图 =4. (①5号 (2)x+2!=1表示的是数轴上数x表示的点与数-2表示的点 之间的距离为1，由图①知，x的值为-3或-1. (2)-3,-2,-1,0,1 23.【解(1)1.5-0.9 名。1含含 (2)(0.1-0.8+0.9+1.5+2.0-1.5-0.9+1.0+0.8-1.1)+10×15 第28题答图① =2+150=152(km), (3)由题意知，x+2+x-1川可以理解为数轴上表示x的点到表 152×20=3040(千卡). 示-2和1这两个点的距离之和.如图②，当-2≤x≤1时， 答：小明同学的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量. x+2+x-1川=3；如图③④，当x>1或x<-2时，x+2+x-1>3. 24.【解(1)D4 故其最小值为3. (2)①BF=12-(-4)=16,m=16÷4=4. 3 所以点A,B,C,D,E,F分别对应的数为-8，-4,0,4,8,12， loc+21,loc-1l 所以n=-8+(-4)+0+4+8+12=12, -3 -2 -1x 0 故m=4,n=12. ② ②若x-ml+(y+n)2=0,则代入m与n为x-4+(y412)2=0, lxc+21 所以x-4=0,y+12=0,解得x=4,y=-12. 3 25.【解】(1)(1-2-3+4)+(5-6-7+8)=0.（答案不唯一） -4 (2)(1+2-3)+(4-5-6+7)+·+（2020-2021-2022+2023)+ 3 (-2024+2025)=1. lc-1 (3)当n是4的倍数时，可能结果的最小非负数为0； 3 当n除以4余1时，可能结果的最小非负数为1； 40-3 -2-1 0 当n除以4余2时，可能结果的最小非负数为1； ④ 当n除以4余3时，可能结果的最小非负数为0. 第28题答图 26.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 5.第三章学情调研 (2)①-8 分析：[(+3)☒(-2)]☒[(-9)☒0]=(-1)☒(+9)=-8. 1.A【解析】选项A正确，B正确的书写格式是b,C正确的书 ②答案不唯一. 写格式是3x,D正确的书写格式是2m.故选A 如：[(-1)☒(+1)]☒(+3)=0⑧(+3)=+3， 2.D【解析】A.当a=0时，0既不是正数也不是负数，故本选项 (-1)⑧[(+1)⑧(+3)]=(-1)⑧(+2)=-1， 不合题意； 所以[(-1)⑧(+1)]☒(+3)≠(-1)☒[(+1)⑧(+3)]. B.当a=-2时，a+2=0,0既不是正数也不是负数，故本选项 此时(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)不成立. 不合题意； 27.【解】(1)555 C.当a<0时，2a<0,是负数，故本选项不合题意； 分析：因为《数学故事》的图书码为745672Y, D.因为a2≥0，所以2+2>0，是正数，故本选项符合题意 所以a=4+6+2=12,b=7+5+7=19,所以c=3a+b=55, 故选D 所以大于或等于c且为10的整数倍的最小数d=60, 3.B 所以校验码Y=d-c=5. 4.D【解析】设原价为a元，则A.a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元)， (2)根据题图②的图书码为6m01026, B.a(1-10%)(1+10%)=0.99a(元)， 得a=m+1+2=m+3,b=6+0+0=6, 月C.a(1+15%)a(1-15%)=0.9775a(元)， 真题圈数学七年级上RJ5E D.a(1+20%)a(1-20%)=0.96a(元). 16.【解】b=0.8(200-a)=0.8×(200-45)=124, 综上，调价后价格最低的方案是D方案.故选D 因为120<124，所以他没危险」 5.A【解析】4a-2b+1=2(2a-b)+1=-2+1=-1.故选A 17.【獬】1)当x=1时，x=1川=1， 6.D【解析】AS阴影=x2+3x+3×2=2+3x+6; 当y=3时，y=-3. B.S阴影=x(x+3)+3×2=x(x+3)+6; 因为1>-3，所以x>-y, C.S阴影=3(x+2)+r2; 所以m=2y-x2=2×3-12=6-1=5. D.S阴影=x2+3x+6,D选项符合题意.故选D. (2)x=1(答案不唯一，0<x<2即可). 7.D【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为2a+2b,乙所用 分析：当x<-y时，m=2x-y2,因为y=-2, 铁丝的长度为2a+2b,丙所用铁丝的长度为2a+2b,故三种方案 所以m=2x-4,x<2,易得-2<x<2. 所用铁丝一样长.故选D. 因为m>-4,所以2x>0,所以0<x<2. 8.D【解析l①(a+b)2=(b+a)2,是完全对称式； 当x≥-y时，m=2y-x2,因为y=-2, ②ab+bc+ac=cb+ba+ca=ba+ac+bc=ac+cb+ab,是完全对 所以m=-4-x2. 称式； 因为x2≥0，所以m≤-4，不符合题意. ③(a-b)3≠(b-a)3,不是完全对称式； 综上，0<x<2时符合题意，故x的值可以为1. ④+++日+日++日日++后是完企对 18.【解】(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量；因为一个 称式.故选D. 量变大时，另一个量反而变小，所以它们是相关联的量. 9.3【解析】代数式有x-5,2b,2,共3个.故答案为3. (2)300×1=300, 150×2=300, 10.笔记本的单价为6元，买n个笔记本的钱数（答案不唯一） 100×3=300, 11.(90a+30b)【解析】该户居民这个月应缴电费90a+(120-90)b 75×4=300, =(90a+30b)(元).故答案为(90a+30b). 60×5=300, 12.7+5【解析由图形可知，第1个图形有12块白色小正方形， 50×6=300, 第2个图形有19块白色小正方形，第3个图形有26块白色小 它们的积一样大，都是300. 正方形，则图@的白色小正方形地砖有(7+5)块 这个积表示这批货物的总吨数 故答案为7n+5. (3)成反比例 13.-324【解析】根据题意，得4×k=324,则当输入x的值为 理由如下： -4时，输出的值为(-4)3×k=-4×k=-324. 因为每天运的吨数×运货的天数=货物的总数300t, 故答案为-324. 所以运货的天数与每天运的吨数成反比例 14.82【解析】设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 19.【解】(1)(m-n)2 m,则m=5(a+b+c) (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2. 因为四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4， (3)因为a+b=7,ab=5, 所以m=21+6+9+4=40, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=29. 所以5(a+b+c)=40,所以a+b+c=8. 20.【解】(1)（答案不唯一）假设该同学心里默想的一位数为5，出 因为a>b>c,a,b,c均为正整数， 生年份为2011. 所以当c=1时，若b=2,则a=5; 由题意可得(5×2+5)×50+1774-2011=513. 当c=1时，若b=3,则a=4,此时，若第一名的班级五个比 这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数，后两位则是 赛项目都是第一，则总得分为20分，小于21分，不符合题意 该同学的年龄. 舍去； (2)设该同学心里默想的一位数为a,出生年份为b. 当c=2时，若b=3,则a=3,不满足a>b,舍去； 由题意可得(a×2+5)×50+1774-b=100a+(2024-b) 当c=3时，若b=4,则a=1,不满足a>b,舍去 因为今年是2024年， 综上，a=5,b=2,c=1. 所以(2024-b)是该同学的年龄，应为两位数或一位数， 故答案为8；2 所以100a使得a恰好成为运算结果的百位数（若运算结果为 15.【解】(1)350 两位数或一位数，则心里默想的一位数为0) 分析：由题表数据可得一年内游泳1次的费用为(200+15)元； 一年内游泳2次的费用为(200+30)元， 6.第四章学情调研 即200+30=200+15×2； 1.A 一年内游泳3次的费用为(200+45)元， 2.C【解析】多项式xy-3xy-4的二次项系数是-3，常数项 即200+45=200+15×3； 是-4，次数是3，项数是3.故选C …; 3.A 一年内游泳10次的费用为200+15×10=350（元） 4.D【解析】4m-m=3m;a2b与ab2不能合并；2a3-3a=-a; (2)y=200+15x 0y-2y=-y故选D.