4.段阶学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学 8数学归纳观察下面三行数： 同步调研卷 七年级上RJ5E 第一行数：2，-4,8，-16,32，-64，… 最 第二行数：0，-6,6，-18,30，-66，…. 4.阶段学情调研（一） 第三行数：0，-3,3，-9,15，-33，… 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第8个数是() (时间：120分钟满分：100分) A.128 B.129 C.-128 D.-129 一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期末·丰台区)-3的相反数是 1.(期中·北京二中分校)厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数，结果如下，其中最接近标准质量的足球是( 10.(期中·北京十一学校)下列各数：)-3,0，-07,5，其中是非负整数的是 07 11.(期末·西城区)用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为 12程序框图（月考·首师大附中改编）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为-，则输出的 结果y是 A B D 输x 2.(期中·北京中学)在数轴上，原点右边的点表示的数是( 否 寸0 A非负数 B.负数 C.非正数 D.正数 第12题图 第13题图 3.(期中·海淀区)《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个.将 13.(期中·北师大附中)在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简x+2-x-1川的结果 47000用科学记数法表示应为( 为 A.0.47×105 B.4.7×10 C.4.7×10 D.47×103 14.(月考·清华附中)从-5，-3，-1,2,4中任取2个数，所得积的最大值记为α，所得商的最小值记 为b,则g的值为 金理效前 15.(期末·西城区)在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,并且每条“直线”上的四个数字之和都相等.请 将图中的数字补全. 10 第3题图 第7题图 16.情境题甲、乙、丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都 4.(月考·北京江文中学)在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是( 是25元，但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二， A.1 乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现 B.0 C.-1 D.-3 5.(期中·北师大附中)点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动 金15元，学校准备买60个这种排球，你认为到商店买比较省 第15题图 钱，这时实际只需要付元」 5个单位长度到点B,此时点B表示的数是() 匹加 A.2 B.-2 C.8 D.-8 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分 阳图 6.(期中·陈经纶中学)下列关于有理数运算法则的说法错误的是() 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 鱼 A同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数的绝对值相加 扇金 17.(期中·北京入十中节选)计算： B.有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数 C.两个非零有理数相乘的积，同号为正，异号为负 (1)(+6.2)-(+4.6)-(-3.6)-(-2.8). (2)若×(-6)÷（》×7 D.n个a相乘，写成幂的形式是，并且正数的正整数次幂是正数 7.(期中·北京十四中)如图，数轴上的点A表示的数为有理数，下列各数中在0,1之间的是( A.a B.-a C.al-1 D.a+1 18.用简便方法计算： 21.(期中·北京十三中改编)若a=8,bl=5,且a+b>0,求a-b的值. （)(期中·北京东直门中学)经-+)×（引 (2)(月考·清华腊中)3号×2号+5号×号-2×号 22.(期中·清华附中朝阳学校)画出数轴，在数轴上表示-3号和2，并回答问题 (1)数轴上表示-3号和2的两个点的距离是 (2)直接写出小于2但不小于-3与的所有整数为 19.计算：(1)（期末·丰台区）-24+6-10-3×(-1) (2)(期中·海淀区)(-2)+(-2)×(32+1)-12÷(-4) 精品 金皇软停 23.(期中·海淀区)小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正 数，不足15km的部分记作负数.下表是他近10次骑行里程（单位：km)的记录： 20.(期中·北京一五六中学)已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2.求a+5 次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次 +(m+1)2-cd的值 记录0.1-0.80.9 2.0-1.5 1.00.8-1.1 已知第4次骑行里程为16.5km,第7次骑行里程为14.1km (1)请补全表格. (2)若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 一8 24.(期中·人大附中朝阳学校)如图，数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为 26.新定义问题（期末·西城区）小东对有理数α，b定义了一种新的运算，叫作“乘诚法”，记作 m(m为正整数)，点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n “a⑧b”.他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：(+3)@(+2)=+1，(+11)⑧(-3)=-8，(-2) 狗 (1)若m=2,则表示原点的是点 ,点F表示的数是 8(+5)=-3.(-6)8(-1)=+5.+号8(+1)=+号(-4)8(+0.5)=-35，(-8)8(-8)=0， (2)若点F表示的数是12 ①求m,n的值： (+24)®(-24)=0.(+23)®0=+23,0®（引=+7 正州 ②若x-m+(y+n)2=0,求x,y的值 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了，”她将法则整理出来给小东看，小 书脚 A B C D FF 东说：“你的理解完全正确” 第24题图 (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ,异号得 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值. (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：[(+3)☒(-2)门☒[(-9)☒0]= ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a☒b=b⑧a,但是结合律在有理数 的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明(a⑧b)⑧c=a因(b⑧c)不成立. 25.(月考·昌平二中)(1)在数1,2,3,4,5,6,7,8前添加“+”“-”并依次运算，所得可能的结果的 最小非负数是多少？（列式计算，列出一个算式即可） (2)在数1,2,3，·，2025前添加“+”“-”并依次运算，所得可能的结果的最小非负数是多少？ (列式计算，列出一个算式即可) (3)在数1,2,3，…，n前添加“+”“-”并依次运算，所得可能的结果的最小非负数是多少？（只 指绝印 写出答案即可) 固 9 27.情境题（期中·北京二中分校改编）如图①，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字 28.(期中·北京景山学校)阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离， 代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”，其中校验 如：51表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而5=5-01，即5-0表示5,0在数轴上对应 码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的.以图①为 的两点之间的距离.类似地，5+3引=5-(-3)川表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离.一 例，其算法为 般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离可表示为la- 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3=13; 根据上述材料，回答下列问题. 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2=8; (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 数轴上表示1和-3的两点之间的距离 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×13+8=47: 是 4 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50: (2)借助数轴解决问题：如果x+2引=1，那么x=」 步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=50-47=3. (3)x+2+x-1川可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和 请解答下列问题： 侧x+2+x-1川的最小值是 (1)《数学故事》的图书码为745672Y,则“步骤3”中的c的值为 校验码Y的值 为 (2)如图②，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m,求出m的值， (3)如图③，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是 (请直接写出结果) 9023 种类出版社书序校验码 代码代码代码 ① ② ③ 第27题图 盗印必穷 关是学子 柜绝盆国 一10-真题圈数学七年级上RJ5E [-2o2+(别+22+月 8.D【解析】根据第一行数的规律，第n个数为-(-2)，则第一 行的第8个数为-256； =[-2024+2023+(-202)+2021]+[号+2+(-名}+引 第二行数中每个数比第一行中对应的数小2，则第二行的第8 =-2+(0)=-20 个数为-258； 第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，则第三行的第 故答案为-2贵 8个数为-129. 2.l解11)原武=25×（层号）=25×0=0 故选D. 2源威=o0w-》×(3)-1w×(3)-7×(a) 9.310.0,511.4.07 =-700=-69 26【解折〔》x(4)-(1)=241=310, 再次输入运算：3×(-4)-(-1)=-12+1=-11<10， 23.C【解析】a,=0,根据题意可得，a2=-la+1=-1,a= 再次输人运算：(-11)×(-4)-(-1)=44+1=45>10， -la2+2=-1,a4=-la+3引=-2，a,=-la,t4=-2,a。=-la+51 所以输出的结果y是45.故答案为45. =-3,a,=-a6+61=-3,… 13.2x+1【解析】根据题意，得-1<x<0,所以x+2>0,x-1<0, 观察其规律可得，2024-1=2023,2023÷2=1011…1， 所以x+2-x-1=(x42)-[-(x-1)]=x+2+x-1=2x+1. 所以a,4=-1012.故选C. 故答案为2x+1. 24.D【解析】因为a,=3, 14.-【解析】因为最大值a=-5×(-3)=15,最小值b= 2 所以4=223=-2,4=2-2-2a= 2 2 1=3 2 号4，所以号=-片故答案为-” 4,=2=3,, 15.【解】如图所示 2号 12 所以每4个数为一个周期循环 因为2024÷4=506，所以a4=a,-号.故选D。 10 9) 25.B【解析】由已知的图形可知，第1个三角形数为1，第2个 三角形数为1+2，第3个三角形数为1+2+3，第4个三角形数 为1+2+3+4，…，故第22个三角形数为1+2+…+21+22，第24 个三角形数为1+2+…+21+22+23+24，第24个三角形数-第 8 6 22个三角形数=23+24=47.故选B. 第15题答图 26.A【解析】由题图知，第①个图案需要棋子的个数为1+2= 16.甲1250【解析】由题意可得，到甲店购买需要花费25×50 12+1+1, =1250(元)： 第②个图案需要棋子的个数为4+3=22+2+1， 到乙店购买需要花费25×60×(1-16%)=1260（元）； 第③个图案需要棋子的个数为9+4=32+3+1， 到丙店购买需要花费25×60-25x60×15=1500-225= 第④个图案需要棋子的个数为16+5=42+4+1， 100 1275(元) 所以第⑧个图案需要棋子的个数为82+8+1=64+9=73. 因为1250<1260<1275，所以到甲店购买比较省钱 故选A. 故答案为甲；1250. 27.B【解析】由题意知，跳动1+2+3=6（个）单位长度到点P, 17.【解】1)原式=6.2+(-4.6)+3.6+2.8 从点P,到点P2再跳动4+5+6=15（个）单位长度，归纳可得： =(6.2+2.8)+[(-4.6)+3.6]=9+(-1)=8. 从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整 (2)原式=若×6×7×7=49， 数的和 因为14×3=42，所以点P从0跳到P4跳动了1+2+3+4+… 18解1)原式-子×（引-景×（》+7×（》 +42=903(次).故选B. =-2+1-子-号 4.阶段学情调研（一） (2)原式=3号×2号+(5号-2)×号 1.D2.D3.B4.B =3号×2号+3号×号3号×(2品+) 5.A【解析】由题意知，点A表示的数为-3，则点B表示的数 =号×3=11 为-3+5=2.故选A. 19.【解】(1)原式=-16+4-(-3)=-12+3=-9. 6.B【解析】有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的相反 (2)原式=-8+(-2)×(9+1)+3=-8-20+3=-25. 数，故B选项错误，符合题意.故选B 20.【解】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2， 7.C【解析】结合数轴可知，-2<a<-1,所以1<-a<2,1<a<2, 知a+b=0,cd=1,m=±2. 所以-1<a+1<0,0<al-1<1.故选C 当a+b=0,cd=1,m=2时， 答案与解析 +(m*12cd-9+2*1021=049-1=8; 所以c=3a+b=3m+9+6=3m+15. 1 当a+b=0,cd=1,m=-2时， 由d-c=X,X=6,可得d=c+X=3m+15+6=3m+21, 若+(mt102-cd-=9+(-24121=0+1-1=0 因为d为10的整数倍，所以3m的个位数字只能为9， 所以m=3. 综上，所求的值为0或8. (3)1,9或6,4 21.【解】因为la=8,lb1=5, 分析：由题图③，设这两个数从左到右分别为p,(10-P), 所以a=±8，b=±5. 所以a=p+9+2=11+p,b=6+1+(10-p)=17-p, 又因为a+b>0,所以a=8,b=±5. 当a=8,b=5时，a-b=3; 所以c=3a+b=33+3p+17-p=50+2p. 当a=8,b=-5时，a-b=13. 因为校验码为8，所以2p的个位数字为2，所以p=1或p-6, 综上，所求的值为3或13. 故两个数字从左到右分别是1,9或6,4. 22.【解如图. 28.【解1)34(2)-3或-1(3)-213 -32 分析：(1)由题意得，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 2 -4-3-2-1012345 5-2=3;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-(-3川 第22题答图 =4. (①5号 (2)x+2!=1表示的是数轴上数x表示的点与数-2表示的点 之间的距离为1，由图①知，x的值为-3或-1. (2)-3,-2,-1,0,1 23.【解(1)1.5-0.9 名。1含含 (2)(0.1-0.8+0.9+1.5+2.0-1.5-0.9+1.0+0.8-1.1)+10×15 第28题答图① =2+150=152(km), (3)由题意知，x+2+x-1川可以理解为数轴上表示x的点到表 152×20=3040(千卡). 示-2和1这两个点的距离之和.如图②，当-2≤x≤1时， 答：小明同学的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量. x+2+x-1川=3；如图③④，当x>1或x<-2时，x+2+x-1>3. 24.【解(1)D4 故其最小值为3. (2)①BF=12-(-4)=16,m=16÷4=4. 3 所以点A,B,C,D,E,F分别对应的数为-8，-4,0,4,8,12， loc+21,loc-1l 所以n=-8+(-4)+0+4+8+12=12, -3 -2 -1x 0 故m=4,n=12. ② ②若x-ml+(y+n)2=0,则代入m与n为x-4+(y412)2=0, lxc+21 所以x-4=0,y+12=0,解得x=4,y=-12. 3 25.【解】(1)(1-2-3+4)+(5-6-7+8)=0.（答案不唯一） -4 (2)(1+2-3)+(4-5-6+7)+·+（2020-2021-2022+2023)+ 3 (-2024+2025)=1. lc-1 (3)当n是4的倍数时，可能结果的最小非负数为0； 3 当n除以4余1时，可能结果的最小非负数为1； 40-3 -2-1 0 当n除以4余2时，可能结果的最小非负数为1； ④ 当n除以4余3时，可能结果的最小非负数为0. 第28题答图 26.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 5.第三章学情调研 (2)①-8 分析：[(+3)☒(-2)]☒[(-9)☒0]=(-1)☒(+9)=-8. 1.A【解析】选项A正确，B正确的书写格式是b,C正确的书 ②答案不唯一. 写格式是3x,D正确的书写格式是2m.故选A 如：[(-1)☒(+1)]☒(+3)=0⑧(+3)=+3， 2.D【解析】A.当a=0时，0既不是正数也不是负数，故本选项 (-1)⑧[(+1)⑧(+3)]=(-1)⑧(+2)=-1， 不合题意； 所以[(-1)⑧(+1)]☒(+3)≠(-1)☒[(+1)⑧(+3)]. B.当a=-2时，a+2=0,0既不是正数也不是负数，故本选项 此时(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)不成立. 不合题意； 27.【解】(1)555 C.当a<0时，2a<0,是负数，故本选项不合题意； 分析：因为《数学故事》的图书码为745672Y, D.因为a2≥0，所以2+2>0，是正数，故本选项符合题意 所以a=4+6+2=12,b=7+5+7=19,所以c=3a+b=55, 故选D 所以大于或等于c且为10的整数倍的最小数d=60, 3.B 所以校验码Y=d-c=5. 4.D【解析】设原价为a元，则A.a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元)， (2)根据题图②的图书码为6m01026, B.a(1-10%)(1+10%)=0.99a(元)， 得a=m+1+2=m+3,b=6+0+0=6, 月C.a(1+15%)a(1-15%)=0.9775a(元)，