2.第二章 有理数的运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）北京专版

真题圈数学 12.(期末·东城区)若(a-2)2+b+3引=0，则ab= 同步调研卷 七年级上RJ5E 13.(月考·陈经纶中学)四个互不相等的整数和为零，积为9，则这四个数中最大的整数 最 为 2.第二章学情调研 14.新定义问题（期中·北师大附中）用“△”定义新运算：对于任意有理数a,b,当a≤b时，都有 (时间：45分钟满分：100分) a△b=ab;当a>b时，都有a△b=ab.那么，2△6= （(-3)= 三、解答题（共44分，第15-16题，每题6分，第17-18题7分，第19-20题，每题9分）解答 一、选择题（共32分，每题4分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 应写出文字说明、演算步骤或证明过程 1.(期末·东城区)下列四个数中，-}的倒数是( 15.(期中·北京入中)计算： A.3 B c.- D.-3 (1)-3+8-7-15 (2)23-6×(-3)+2×(-4) 2.如图，数轴上的点A表示的数用科学记数法表示为( (4)-22-9× A1.55×10 B.1.5×10 C.1.55×10 D.1.5×10 3)-8÷考x(引 3.(月考·首师大附中)下列各式中，计算结果为1的是( A.-(-1) B.--l川 C.(-1)1 D.-14 4.(期中·海淀区)下列计算正确的是( A1-3=-2 B.-3+2=-5 C.3×(-2)=6 D.(-4)÷(-2)=3 5.(期中·北京入十中)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是() A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到千分位) C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001】 6.程序框图（期中·北京四中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-1，则输出的值 为(） A.40 B.-32 C.5 D.20 图或却乘4门 16,方法探家数学老师布置了一道思考题“计算：（司）÷（目），小明仔细思考了一下，用了一 输人团平方<不于102 输出 种不同的方法解决了这个问题 逸加上☒5 6 小明的解法：原式的倒数为传-名)+（)=（传-》×(-12)=4+10=6， 第2题图 第6题图 第8题图 7(月考·陈经纶中学)若-1<m<0,则m,m,的大小关系是( 所以()÷(（目)=君 Am<m2<⊥ B.m2<m<1 C.1 <m<m D.⊥<m2<m (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由 m 8.(期中·北京二中分校)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a<b,则下列结论中 (2)请你运用小明的解法解答下面的向题。 匹0 一定成立的是( 阳图 C.b>1 计算：()÷目名+引 A.b+c>0 B.a+c<0 D.abc≥0 图 最司 二、填空题（共24分，每题4分）】 9.(期末·朝阳区)北京冬季里某一天的气温为-3℃3℃，这一天北京的温差是 ℃ 10.(月考·清华附中)平方后等于号的数是 ；立方后等于-64的数是 1.(期中·北京五中分校)若x的相反数为3，y的倒数为-，则x+y的值为 17.(月考·北京四中)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示： 19.情境题某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向 (1)-c0,abc0;(填“>”“<”或“=”) 北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：km)如下：+15，-2，+5，-13，+10，-7，-8，+12， (2)化简：b+la+c-b-d 2。 +4,-5,+6.结合计算，回答下列问同题. (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？ 第17题图 (2)若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 20.新定义问题（月考·陈经纶中学）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3.对于数轴上 的图形M,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的 18.(期末·朝阳区改编)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： 长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d(M,线段AB): (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这两张卡片上的数字分别是， 如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d 积为 (M,线段AB),例如：点K表示的数为4，则d.（点K,线段AB)=1,d(点K,线段AB)=3. (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，这两张卡片上的数字分别是 已知点O为数轴原点，点C,D为数轴上的动点， 商为 (1)dm(点O,线段AB)=,dm(点O,线段AB)= (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括 (2)若点C在点D左边2个单位长度处，且已知d(线段CD,线段AB)=2.求点C所表示的数。 号)，使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可） (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点D从表示数-2的点出发， 第1秒以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿数轴负方向 5 -3 03 +4 匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿 第18题图 数轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C,D两点同时出发，多长时间后d(线段CD,线段 AB)=6,请直接写出结果 第20题图 一4答案与解析 (2)用“<”号连接(1)中的各数为-4<-2<0<-2.51<-(-4). 同步调研卷 17.【解】因为a是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对 1.第一章学情调研 值是2， 所以a=-1,b+c=0,d=2,所以a=1, 1.B2.D 3D【解析】-多，056,001，号为分数，共4个.故选D. 所以3引a-(b+c)+d=3×1-0+2=3+2=5. 18.【解1(1)3 4.C (2)≥≥ 5.C【解析】如图： (3)因为a+2+b-2=0, 521 -5-4-3-2-1012345 所以a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2. 19.【解】(1)如图所示 第5题答图 根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个单位长度的点所 C百货大楼，AB 表示的数是-5或1.故选C -5-4-3-2-10123456→ 第19题答图 6.A【解析】因为x-1≥0，所以当x-1川=0，即x=1时式子 (2)这辆货车此次送货全程共行走了1+4++1.51+-8.5引+31= x-1+3取最小值.故选A. 17(千米)， 7.B【解析】因为a+d=0,所以a,d互为相反数，所以原点是 这辆货车此次送货共耗油17×1.5=25.5（升）， AD的中点.因为相邻两点之间的距离均为1个单位长度，所以 答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次 BC=1,所以b=-故选B. 送货共耗油25.5升. 8.A【解析]根据题意可得P,N,M,Q四点依次循环，因为数轴 (3)依题意得货车司机当天的送货收人为 上表示-2024的点到2的距离为-2024-2=2026,2026÷4 (4+4+1.51+-31)×20=250(元). =506…2,所以圆上落在数轴上-2024的点是M故选A 答：该货车司机当天的送货收人是250元 9.<10.±3 20.【解】(1)-4 11.120【解析】因为墨迹最左端的实数是-109.2，最右端的实数 (2)①-5 是10.5.根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最 ②-37 左侧的整数是-109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共 分析：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，折叠 有120个.故答案为120. 点对应数2. 12.2【解析】因为45+0.03=45.03,45-0.04=44.96， 因为A,B两点之间的距离为10，所以A,B两点距折叠点的距 所以零件的直径的合格范围是44.96≤零件的直径≤45.03. 离为5， 因为45.04>45.03,44.09<44.96，所以不合格的产品有2件. 所以A点表示的数为-3，B点表示的数为7， 故答案为2. ③-4或8 13.6【解析】由题知点C在A点左侧2个单位长度处，点B在A 分析：PA+PB即为数轴上一点到点A的距离与到点B的距离 点右侧2个单位长度处，点D在B点右侧2个单位长度处，则 之和，因为A,B两点之间的距离为10，PA+PB=12>10,所以 点C,D之间的距离为2+2+2=6个单位长度.故答案为6. 点P在A点左侧1个单位长度处或在B点右侧1个单位长度处， 14.(1)9(2)-1【解析】(1)5+1-4=9. 所以x=-4或x=8. (2)因为刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,点C对齐刻度 尺4.5cm处，4.5÷9=0.5(cm),故数轴上1个单位长度对应 2.第二章学情调研 刻度尺0.5cm 1.D2.C3.A4.A 因为点B对齐刻度尺1.5cm处，1.5÷0.5=3，故点B在点A 5.B【解析】0.05019≈0.050（精确到千分位）.故选B. 右侧3个单位长度处， 6.D【解析因为(-1)2=1<10，所以输出的结果为(1+3)×5= 因为点A对应的数为-4，所以点B对应的数b为-1. 4×5=20.故选D 故答案为(1)9；(2)-1. 7.C【解析因为-1<m<0, 15.【獬】整数集合：{206，-2018,0…}； 非正数集合： -314-20180- 1 所议当m=封-(-县2 有理数集合：{号0.618-314206，-2018号0,0.3… 所以-2-<，即品<m<m,故C选项正确 m 故选C. 16.【解1(1)-2.51=2.5，-（-4)=4. 8.A【解析】由于a<b,由数轴知b+c>0,故A成立； 所画数轴如图所示. a+c可能大于0，故B不成立； -4 -202.51-（-4) 可能小于0，故C不成立； a 5-4-3-2-1012345 abc可能小于0，故D不成立 第16题答图 故选A. 真题圈数学七年级上RJ5E 9.6 ②当线段CD在线段AB左侧时，dn(线段CD,线段AB)= 10.±号4 AD=2,则点D表示的数为1-2=-1.因为点C在点D左边 山.-5【解析】因为x的相反数为3，y的倒数为-2， 2个单位长度处，所以此时点C表示的数为-1-2=-3. 综上，点C所表示的数为5或-3. 所以x=-3,y=-2.所以x+y=-3-2=-5. 故答案为-5. (3)子s或号s或3s 12.-6【解析】由题意得，a-2=0,b+3=0, 分析：记运动时间为ts. 解得a=2,b=-3,所以ab=2×(-3)=-6. ①当d(线段CD,线段AB)=AC=6,点C表示的数为6+1 故答案为-6. =7时，1=742=， 13.3【解析】因为四个互不相等的整数和为零， 根据点D的运动规律，点D表示的数为-2+2-46-8×(}-3 所以这四个数是两对相反数， =-2, 因为它们的积为9， 则dx(线段CD,线段AB)=AC=6,符合题意； 所以(-1)×1×(-3)×3=9， 所以这四个数中最大的数是3.故答案为3. ②当>3.5时，根据题中定义可知，d(线段CD,线段AB) >6,不符合题意； 14.24-6【解析】因为2<6， ③当K3.5时，由dx(线段CD,线段AB)=BD=6可知，点 所以2△6=22×6=4×6=24. D表示的数为3-6=-3， 因为-号>-3， 根据点D的运动规律可知，当1<t<2或2<1<3时，点D会运 所以()△(-3)=()×(-3=（)x9=-6 动到表示数-3的点， 故答案为24；-6. 则1=1+-2+2-3到÷4=子或1=1+1+-3-(-41÷6-号，符 6 15.【解(1)原式=5+(-7-15)=5-22=-17. 合题意； (2)原式=23+18-8=33. 当3<t<3.5时，点D不会运动到表示数-3的点，则不符合题意 (3)原式=8x各×号=9 综上，符合题意的答案为好s或号或号 °6 (4)原式=-4-9×。+4=-4-1+4=-1. 16.【解】(1)正确，理由： 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 一个数的倒数的倒数等于原数 1.C【解析】因为ab<0,所以a与b异号.因为a+b<0,所以负 (2)原式的倒数为（日名+）÷（方)=（目名言+）×(-24) 数的绝对值大于正数的绝对值. 又知a<b,所以a<0,b>0,所以C点可能是原点.故选C. =-8+4-9=-13, 2.C【解析】由a<b,a+b=1,可知b一定是正数，a可能是正数， 则)÷（店名+是）- 所以-b一定是负数，b+1一定是正数，-a可能是负数 故选C 17.【解(1)<> 3.D【解析】根据数轴可知a<0<b,lal<b1,-1<a<1<b,所 分析：由题意得-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, 以-a>0,-b<0,所以a+b>0,ab<0,b-a>0,(a+1)(b-1)>0.故 所以-c<0,abc>0. D正确.故选D (2)因为b<0,a+c>0,b-a<0, 4.D【解析】设点B所表示的数为b,则b=5. b+a+c-b-al =-b+a+c+(b-a)=-b+a+c+b-a =c. 因为c<0,lc<5,ld-5I=ld-c,所以BD=CD, 18.解11)-5和-315(2)-5和+3-} 所以点D介于O,B之间.故选D. 5.A【解析】因为A点表示的数为10，E点表示的数为1010，所 (3)根据题意，得-3×[-5-(+3)]+0=24. 以AE=10100-10. 19.【解】(1)15-2+5-13+10-7-8+12+4-5+6=17(km), 在铁狮子坟的正北方向。 因为AB=BC=CD=DE,所以AB=AE=10-10), 答：小王距离铁狮子坟17km,在铁狮子坟的正北方向. 所以B点表示的数为(100-10)+10. (2)1+151+-2++51+-131++101+-71+-8++121++4+-51++6 因为100-10)+10-10m=号×10m4克>0， =87(km), 所以数109所对应的点在B点左侧，所以数10所对应的点在 87×0.5=43.5(元) 线段AB之间.故选A 答：这天下午出租车耗油费用共43.5元 6.4或-10【解析如果向右平移，则-3+7=4； 20.【解】(1)13 如果向左平移，则-3-7=-10.故答案为4或-10. (2)因为d(线段CD,线段AB)=2,点C在点D左边， 7.①③【解析】因为ad0,所以a,d同号. 根据题中定义可知， 因为a<b<c<d,以b,c同号，所以bc>0,所以①正确 ①当线段CD在线段AB右侧时，d（线段CD,线段AB)= 因为bc>0,所以b,c同号. BC=2,则点C表示的数为3+2=5； 因为a<b<c<d,所以a,d可能同号，也可能异号，或有一个为0，