4.1数列的概念第1课时课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦数列的概念、表示方法、与函数的关系及单调性，通过身高数据、飞船编号等实例导入，类比函数概念学习框架（背景、概念、性质等），以问题链引导学生从具体到抽象，搭建认知支架。 其亮点在于以实例驱动概念形成，通过表格对比序号与项的对应关系揭示数列作为特殊函数的本质，培养数学眼光的抽象能力。问题链设计（如“数列是函数吗”）引导逻辑推理，应用探究中归纳通项公式强化数学运算，结合数学史阅读渗透文化，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于结构化教学。

2（3） 观察：你看到了什么？你想到了什么？ 2（3） 拓展（7）：递推数列求通项（2）；周期数列（1）； 证明等差、等比（1）；裂项相消求和（1）； 错位相减求和（1）；数列数学史与数列求基本量（1） 4.1数列的概念第1课时（2课时）P1-P5 陶新军 1（4） 学习目标 核心素养 1.通过实例，感受理解数列的概念； 直观想象 2.数列的表示方法，探究数列与函数的关系； 逻辑推理 3.了解数列的分类与数列的单调性； 逻辑推理 4.应用探究：理解数列的通项公式，观察、归纳数列的 一个通项公式． 数学运算 1分钟（读） 2（6） 一、新课引入：通过实例，感受理解数列的概念 问题1：类比以往数学概念的学习经验，如何研究“数列”这一 新的概念？ 1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数: 75，87，96，103，110，116，120，128，138,145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置 具有确定的顺序 一、新课引入：通过实例，感受理解数列的概念 1（7） 2.自1999年以来，我国一共向太空发射了17艘神州系列的飞船，将它们的编号依次排成一列数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置 具有确定的顺序 一、新课引入：通过实例，感受理解数列的概念 1（8） 3. 的 n 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂、4 次幂…… 依次排成一列数： 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置 具有确定的顺序 一、新课引入：通过实例，感受理解数列的概念 1（9） ①75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145 ② ③ 39.5, 41.2, 36, 37, 36, 38, 40, 39, 42, 37 问题2：上述三个例子的共同特征是什么？ 一列数 确定顺序 二、概念形成：理解数列的概念 按照确定的顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 请你举出一些数列的例子。 2（11） 3（14） 三、概念深化：数列的表示方法，数列与函数的关系 问题3：结合已有的经验，你打算怎样表示数列呢？ 一个 数列 第n项 首项 问题4：数列是有顺序的，那么数列中的项和它的序号有什么对 应关系？ 序号 项 追问：数列是函数吗？ 2（16） 三、概念深化：数列的表示方法，数列与函数的关系 序号 项 数列是一个特殊的函数. 数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数。 2（18） 三、概念深化：数列的表示方法，数列与函数的关系 自变量x 1 2 3 4 … n … f(x) f(1) f(2) f(3) f(4) … f(n) … 数列 … … 如果数列 的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。 问题5：自变量x如何取值，对应的函数值可以组成一个数列？ 2（20） 三、概念深化：数列的表示方法，数列与函数的关系 问题6：数列除了用通项公式表示外，还有哪些表示方法？ 图像法，列表法 1（21） 三、概念深化：数列的表示方法，数列与函数的关系 问题7：请你尝试用列表法和图像法，表示 从表格与图像中，你能 发现数列中的项随序号 的变化呈现出的特点吗？ n 1 2 3 4 5 … an 2 4 8 16 32 … 数列是不连续的函数。 三、概念深化：探究数列的单调性 3=2+1（24） 递增数列：从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。 问题8：单调数列怎样定义呢？ 三、概念深化：：探究数列的单调性 2（26） 递增数列：从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。 递减数列：从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。 特别地，各项都相等的数列叫做常数列. 2（28） 三、概念深化：探究数列的单调性 3=2+1（31） 练一练：你能说出以下数列的单调性吗？ （1）1，2，3，5，8，13，21… （2）10，7，4，1，-2，-5… （3）8，8，8，8，8，8… 递增数列 递减数列 常数列 （4） 三、概念深化：探究数列的单调性 例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1） （2） 四.应用探究：理解数列的通项公式 5=4+1（36） 4（40） 四、应用探究：观察、归纳数列的一个通项公式． 五、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：1、新课程练与测：课后巩固1 1（40） 板书设计 $