16.3乘法公式随堂同步练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.3乘法公式 一、单选题 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　）． A． B． C． D． 4．已知，用含x的式子表示y是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一个长方形的长为2x+y，宽为2x-y，则这个长方形的面积是（　　） A．4x2+y2 B．4x2—y2 C．2x2+y2 D．2x2-y2 8．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 10．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（　　） A．或 B．或1 C．或1 D．或 11．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 12．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（　　） A．－4 B．－5 C．4 D．5 二、填空题 13．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＋b的值为　 　． 14．　 　，　 　 15．若，，求　 　． 16．若，则的值为　 　． 17．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是　 　． 三、解答题 18．定义：若i的平方等于，即，则i叫做虚数单位．我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数有如下特点： ①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如： ；． ②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如的共轭复数为． （1）填空：① ； ② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 19．如图，已知线段，点是线段上一点，分别以、为边作两个正方形． （1）如果，求两个正方形的面积之和； （2）当点是的中点时，求两个正方形的面积之和； （3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小． 20．利用乘法公式简算： 21．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 22．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 23．若一个四位正整数若满足：或，且各个数位上的数字都不为0，我们就称该数是“九天数”，如对于四位数3567，，是“九天数”，对于四位数2353，，是“九天数”，对于四位数2345，∵且，不是“九天数”． （1）判断2376，6425是不是“九天数”，并说明理由； （2）若一个“九天数”满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，且这个“九天数”能被3整除．请求出所有满足条件的“九天数”． 24．我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，则． 根据以上变形，回答下列问题： （1）若，求； （2）已知，则______； （3）已知长和宽分别为的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A 13．3． 14．； 15．9 16．4 17．2693 18．（1）①5；② （2）1 （3）3 19．（1） （2）8 （3） 20．1 21．（1）；z；（2）；（3）；；（4）49 22．（1） （2）39，29； （3）解：如图所示， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， 由题意得，， ∴ ． 23．（1）2376是“九天数”， 6425不是“九天数” （2）5343，5346，5349 24．（1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $