【轮轮清·高考模拟卷】2025年河南省高考模拟打靶卷 数学（一）

姓名 准考证号 绝密★启用前 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 注意事项： 1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓 名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号 填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答 非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.复数x=()在复平面内对应的点的坐标为 A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(3,-4) 2.已袋合Ab层1}：Byy21,则AnB A.(2,+∞) B.(1,2] C.(0,1] D.(0,+∞) 3.(2-2 的展开式中，x1的系数为 A.-80 B.-10 C.10 D.80 数学试题（一）第1页（共8页） 轮轮清。打靶卷 4.已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过A(1，a)， B(2a， 8) 两点， 则sin 2a = $$A . - \frac { 3 } { 5 }$$ $$B . \frac { 3 } { 5 }$$ $$C . - \frac { 4 } { 5 }$$ $$D . \frac { 4 } { 5 }$$ 5.已知正数a， b， c满足2=log $$2 ^ { a } = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } a ， \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { b } = \log _ { \frac { 1 } { 2 } } b ， c = \frac { 1 } { 2 } ，$$ A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 6.记 $$S _ { n }$$ 为各项均为正数的等比数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前n项和，若 $$S _ { 6 } = 2 1 S _ { 2 } ， S _ { 4 } = 1 5 ，$$ 则 $$a _ { 6 } =$$ A.24 B.32 C.36 D.64 7.在平行四边形 ABCD 中，M为 BC 的中点，点N在CD上，DM与AN相交 于点P.若 $$\overrightarrow { A P } = \lambda \overrightarrow { A N } = \mu \overrightarrow { A B } + 3 \mu \overrightarrow { A D } ，$$ 则 λ+\mu= $$A . \frac { 5 } { 2 1 }$$ $$B . \frac { 1 0 } { 2 1 }$$ $$C . \frac { 5 } { 7 }$$ $$D . \frac { 8 } { 7 }$$ 8.已知双曲线 $$C ： \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > 0 ， b > 0 \right)$$ 的左、右焦点分别为 $$F _ { 1 } \left( - c ， 0 \right) ，$$ $$F _ { 2 } \left( c ， 0 \right) ，$$ ，过点 P(-2c，0) 的直线与C的左、右两支分别交于点M，N.若 $$M F _ { 1 } / / N F _ { 2 } ，$$ 且 $$M F _ { 1 } \bot M F _ { 2 } ，$$ 则C的离心率为 $$A . \frac { \sqrt 5 } { 2 }$$ $$B . \frac { \sqrt { 1 0 } } { 2 }$$ $$C . \sqrt 5$$ $$D . \sqrt { 1 0 }$$ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.在正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 中，E，F，G，H分别是棱 $$A A _ { 1 } ， B B _ { 1 } ， C C _ { 1 } ， D D _ { 1 }$$ 的中点，则下列直线中与平面 $$D _ { 1 } E F$$ 不相交的是 A.直线AG B.直线BD C.直线BH D.直线 $$C _ { 1 } F$$ 轮轮清 打靶卷 数学试题(一)第2页(共8页) 10.已知盒中装有大小、形状、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个白球，从中 随机取出3个球，记X为取出的3个球中红球的个数，Y为取出的3个球中 白球的个数，则 A.P(X=2)=3 10 B.P(X=1)=P(Y=1) C.P(X≤Y)>P(XY=0) D.E(X)=2E(Y) 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)一f(y)一 fx-y)=yx-),f1)=号f(1)=2,则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f'(x)一x2是偶函数 D.f(10)= 1060 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(一1，m)(m>0)且与x轴平行 的直线l交C于点A.若|AF=4,则m的值为 13.已知圆台O1O2的上、下底面圆周均在球O的表面上，若圆台O1O2的下底面 圆的半径与母线长均为上底面圆半径的2信，且球0的体积为号，则该圆台 的表面积为 14已知a>U.6>0.且当≥0时，红-a(-+0列≥0，则a+g的最 小值为 数学试题（一）第3页（共8页） 轮轮清。打靶卷 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=(x-1)(ex-ax-a). (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若x≥0时，f(x)≥一a,求a的取值范围. 轮轮清打靶卷 数学试题（一）第4页（共8页） 16.(15分) 在△ABC中，sinAcos+8） 2 sin C. (1)求A; (2)若△ABC是等腰三角形，AB=2√3，D,E是边BC上的动点（异于端点）， 且∠DAE-子，求DE长的最小值， 数学试题（一）第5页（共8页） 轮轮清。打靶卷 17.(15分) 如图，在几何体ABCA1B1C1中，AC⊥平面ABB1A1,A1C⊥BC1,AA1∥ BB1∥CC1,且AA1=J2AC=2CC1,AA1>BB1. (1)证明：平面ACC1A1⊥平面ABC1; 3 (2)若AB=AC-E,平面A1B,C与平面ABC夹角的余弦值为6，求 BB1的长. B A B 轮轮清打靶卷 数学试题（一）第6页（共8页） 18.(17分) 包知随圆C:。2×y2】 +6=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A是C 上位于第一象限内的点，AF2⊥x轴，直线l:y=k(x一4)交C于P,Q两点，当 k=一0时，PF1Lx轴，且△PFA的周长为6. (1)求C的方程； (2)是否存在k,使|PF2=|QF2|?若存在，求出k的值，若不存在，说明 理由； (3)过点P作PR⊥AF2于点R,证明：直线RQ过定点，并求出该定点的 坐标 数学试题（一）第7页（共8页） 轮轮清打靶卷 19.(17分) 课外活动时间，甲、乙两位同学进行投篮练习，均进行k(k∈N*)次投篮，用 a:(i∈N*,且1≤i≤k)表示甲第i次投篮的结果，若投中，则a:=1;若未投中， 则a:=0.用b:(i∈N*,且1≤i≤k)表示乙第i次投篮的结果，若投中，则b:=1; 若未投中，则6：=0已知甲、乙每次投篮投中的概率均为2，且甲、乙每次投篮是 否投中互不影响 (1)记2a:=S,2b,=T (i)求S3>T3的概率； (ii)求在S4=2的情况下，a2=1的概率； (2)记X=名Q:一b:,求随机变量X的分布列及数学期望. 轮轮清打靶卷 数学试题（一）第8页（共8页）·数学· 参考答案及解析 叁考管案及解析 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题·数学（一） 一、选择题 6.B【解析】设等比数列{an}的公比为q(g>0), 1.A【解析】因为之= - 2-i02_3-4i 由S6=21S2,得a1+a2十a3十a4十a5十a6= 一1 1 (a1+a2)(1+q2+g)=21(a1+a2)>0,所以 -3+,所以-(2) 在复平面内对应的点 q+q2-20=0,解得g2=4或g2=-5(舍去). 的坐标为（一3,4）. 因为q>0,所以q=2.又S4=(a1+a2)(1+q)= 5(a1十a2)=15a1=15,解得a1=1,所以a6= 2.B【解析】由题意知A-{红2-1≥0} a1g5=25=32. {✉222≥0}=x0<x≤2，B=yly> 7.D【解析】设DN=wDC,由A户=入AN,得 AP=λ(AD+wDC)=wAB+λAD.因为 1},所以A∩B=(1,2]. A户=μAB+3μAD,且由题意知入≠0，所以 3.A【解析】T+1=C(2)'（-2=(-2y· w=号，且A=3设D=zD成，则A- Cx学，令r=3,得x1的系数为-23Cg=-80. AD+DP=AD+x DM=AD+x(DC+CM)= 4D【解标】由题意知a≠0，且a8=月是 AD+x(AB-2AD)-xAB+(1-2)AD. 解得a=2或a=-2.若a=-2,则点A(1,-2), x= B(-4,8)不可能同在角α的终边上，不符合题 所以 j3=1 1解得μ=三，所以入十μ= 意，舍去；若a=2,则A(1,2),B(4,8),此时 2, sin a5 P 4弘= 7 5.B【解析】在同一平面直角坐标系中作出函8，B【解标】由题意知-P肥-连一 数y=25=1ogx,y=(分）广的图象，如图 接NF1,设MF1|=m,则|NF2|=3m,|MF2|= 所示，可得a<b.又c= 2,2>1og2> 1 m+2a,|NF1|=3m+2a.因为MF1∥NF2, MF1⊥MF2,F1F2|=2c,所以在△NF,F2 (份)，所以a<6. 中，由余弦定理，得|NF112=|NF2|2+|F1F2|2 2NF2l|F1F2lcos∠NF2F1,即(3m+2a)2=9m2+ 4c2-2X3m×2cos(2+∠Mr,F,）=9m2+ 4c2+12mcsin/MF2F=9m2+4c2+12mc. =15m2+4c2,整理得6ma十2a2=3m2+ 2c =log头x 2c2①.又在Rt△MF1F2中，|MF1I2+ 1· 打靶卷 ·新高考版· 1MF2|2=|F1F212,即m2+(m+2a)2=4c2, 整理得m2+2ma+2a2=2c2②.由①②得 Y=0)-9+Gg+C-2,故P0X C m=a,所以5a2=2c2,所以C的离心率e= P(XY=0),故C错误；因为X,Y均符合超几 _0 何分布，所以EX)=3X气=5，EY)=3X √a=2 二、选择题 日-g放D正确 9.ACD【解析】如图，因为EF∥AB∥CD,11,BC【解析】由题意令x=y,得∫(O)=0.令 EF=AB=C1D1,所以四边形EFC1D1为平 x=0,得f(y)+f(-y)=0,所以f(x)为奇 行四边形，所以平面D1EF即平面EFC1D1, 所以C1FC平面D1EF,故D正确；因为BF∥ 函数，放A错误：因为f1)=专，令y=1,得 HD,BF=HD:=言BB,所以四边形 fx)-fx-1D=x2-x+专，所以fx) D1HBF为平行四边形，所以BH∥D1F.又 f'(x-1)=2x-1,所以f'(2)-f'(1)=3, BH中平面D1EF,D1FC平面D,EF,所以 f'(3)-f′(2)=5，…，f'(30)-f'(29)=59, BH∥平面DEF,故C正确；连接CE,同理 等式两边累加得f'(30)=f'(1)+3+5+…+ 可得AG∥平面EFC1D1,故A正确；延长 C1F,CB交于点M,延长D1E,DA交于点N, 59=2+3+59×29=901,故B正确：因为 2 连接MN,则平面D1EF即平面MND,C1,显 f(x)十f(一x)=0,等式两边同时求导，得 然BD与MN相交，设BD∩MN=Q,则Q为 f'(x)-f'(-x)=0,即f'(x)=f'(-x),所 直线BD与平面D1EF的公共点.又B年平面 以f'(x)为偶函数.又y=x为偶函数，所以 D1EF,所以BD与平面D1EF相交，故B f'(x)一x2为偶函数，故C正确；因为f(x) 错误。 x-10=2-x+专，所以f2)-f1)= 2-2+专f3)-f(2)=3-3+专…， 4 H f10）-f9)=10-10+兰，，等式两边累 D 加，得f(10)-f(1)=(22+32+…+102) 2+3++10)+号×9=384-54+12=342， 10.ABD【解析】由题意可得P(X=2)=CC g 所以f10)=342+号1g30,枚D结误 放A正确；P(X-=1D=-CgC3 3 C=5,PY-1)= 三、填空题 12.2√3【解析】由题意知点P(一1，m)在C的准 C-亏，故B正确：PX)=P(X=0,Y=1D+ 线x=-1上.因为AP∥x轴，所以|AP|= Px-1,-1-8tSC-PXY=0)- C AF,且Am)又AF=4,所以T=-3. P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=2, 又m>0,所以m=23. ·2· ·数学· 参考答案及解析 13.11π【解析】由题意设圆台O1O2的上、下底 令a-1≥-a,得a≥ 2,所以a=2(8分) 面圆的半径分别为r,2r,则其母线长为2x, 高为√3r,可得球O的半径为2r.因为球O的 当2a>1,即a>2时，若x∈(0，ln2a),则 体积为，所以管（2r)- 3π，解得，= f'(x)<0,f(x)单调递减；若x∈(ln2a,+∞)， 1,所以该圆台的表面积S=xr2十4πr2十 则f'(x)>0,f(x)单调递增， x(x+2r)2x=11πr2=11π. 所以f(x)在区间[0，十∞)上的最小值为 f(ln2a)=-a(1n2a-1)2 14.2【解析】当x>0时，(x-a)(x-+b)≥ 令-a(1n2a-1)2≥-a,得-1<1n2a-1≤ 0,等价于当x>0时，(x-a)(x2+bx-a)≥ 1,解得}a≤号 (12分) 0,甲(x-a)-6-)(x 2 综上，a的取值范围为 (13分) -b+6+4a） 2 ≥0，即(x-a)（x 解：)由Acos(B+)- 16. sinC,得 -b+√b2+4a ≥0，当且仅当a= 2 sA停asB-血B）- 2 sin C= -6十6+4a,即a十b=1时，不等式恒成 2 2 sin(A+B), (2分) 立，所以a+b+g-aa+6)+6-十 a b b a b 所以W3 sin Acos B-sin Asin B=√3sinA· 2≥2√层·=2，当且仅当号-，即a= cosB+√3 cos Asin B, 即-sin Asin B=√3 cos Asin B. (4分) b=2时，等号成立，所以a+ +号的极小 因为在△ABC中，sinB≠0， 值为2. 所以-sinA=√3cosA, 四、解答题 即tanA=-√3. (5分) 15.解：(1)当a=0时，f(x)=(x-1)e2,f(0)= -1, (1分) 因为0<A<,所以A=2红 (6分) 则f'(x)=xe,f'(0)=0, (3分) (2)因为△ABC是等腰三角形，且∠BAC=2 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线 3, 方程为y=一1. (4分) 所以AB=AC=25,BC=6,B=C=若 (2)由f(x)=(x-1)(e-ax-a),得 (8分) f'(x)=x(e-2a). (5分) 当x≥0时，e≥1，所以当2a≤1，即a≤2 如图，设∠ADE=a,则∠AED=2 3g. 时，f'(x)≥0，f(x)单调递增， 所以f(x)在区间[0，十∞)上的最小值为 f(0)=a-1. ·3· 打靶卷 ·新高考版· AB 在△ABD中，由正弦定理，得 所以A1C⊥平面ABC1. (4分) sin(π-a) 因为A1CC平面ACC1A1, AD ,所以AD= 3 in (10分) 所以平面ACC1A1⊥平面ABC1. (5分) π sin 6 (2)解：由(1)知，A1C⊥平面ABC1,且ABC 平面ABC1,所以A1C⊥AB DE 在△ADE中，由正弦定理，得 因为AC⊥平面ABB1A1,ABC平面ABB1A1, sin 3 所以AC⊥AB, AD 又AC∩AC=C,A,C,ACC平面ACC1A1, 2π sin3-a) 所以AB⊥平面ACC1A1. 1 以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分 所以DE= 2 in sin(-。） 别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐 标系 3 3 sina+√3 sin acos a 1-cos 2a3 2 2 sin 2a 3 (13分) <a<受得若<2a-<晋， π5π 所以当2a一6-吾，即a=时，DE的长最 不=不 小，且DE min=2, 所以DE长的最小值为2. (15分) 因为AA1=√2AC=2CC1=2,设BB1=m, 17.(1)证明：因为AC⊥平面ABB1A1,AA1C平 所以C(0,√2,0)，B1(√2,0，m),C(0,2, 面ABB1A1, 1),A1(0,0,2), 所以AC⊥AA1· 则A1C=(0W2,-1),A1B1=(W2,0,m-2). 又AA1=√2AC=2CC1,AA1∥CC1, (8分) 设平面A1B,C1的法向量为n=(x,y,z), 所以tan∠AA1C=tan∠C,AC=Y 2, n·A1C1=0,W2y-之=0， 则 即 所以∠AA1C=∠C1AC. n·AB=0,V2x+(m-2)z=0. 因为∠AA:C+∠ACA,= 令之=√2，则x=2-m,y=1,所以平面 A1B1C1的一个法向量为n=(2-m,1,W2). 所以∠C,AC+∠ACA:-受 (11分) 所以A1C⊥AC1. (3分) 又A1C⊥平面ABC1, 又A1C⊥BC1,AC1∩BC1=C1,AC1,BC1C 所以A1C=(0,√2，一2)是平面ABC1的一个 平面ABC1, 法向量 (12分) 。4 ·数学· 参考答案及解析 设平面A1B1C1与平面ABC1的夹角为0， 若1PF2|=|QF2|,由F2(1,0),得kM,= 因为平面A1BC1与平面ABC1夹角的余弦 12k yo 3+4k2 1 值为， x0-116k2 一右，可得4级2-1=， 3+4k2-1 所以 |n·ACl cos 0 因为此方程无解，所以不存在，使|PF2|= A.C IQF2. (10分) 2 w√(2-m)2+1+2×√2+4 6,解得m=1 (3)证明：因为AF2⊥x轴，PR⊥AF2, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则R(1,y1), 或m=3(舍去)， 所以BB1的长为1. (15分) 所以直线RQ的方程为y一=一出( t2-1x-1). 18.(1)解：设F1(-c,0),F2(c,0), 由椭圆的对称性知，若直线RQ过定点，则该 因为PF1⊥x轴，AF2⊥x轴时，△PF1A与 定点在x轴上， (12分) △AF1F2的周长相等， (1分) 32k2 64k2-12 又当k=-是时，PR,上轴，且△PF,A的 由(2)知x1十x2= 3+43x1x2=3十46， 令y=0,当k≠0时，得 周长为6， b2 x-1=y1(1-x2) 3 a=2, y2-y1 a(c+4)10' 所以 解得c=1, =x1-4-x1x2十4x2 2a+2c=6, x2一x1 b2=a2-c2, b=5, 32k2 3+4k2-x2-4 64k2-12 3+4k2 十4x2 所以C的方程为号+苦-1 (5分) 32k2 x2- (2)解：由题意得k≠0，设P(x1y1),Q(x2y2), （3+4-x2 48k2 3x2+4y2=12, 联立 得(3+4k2)x2-32k2x+ 3x2 3+4k2 3 y=k(x-4), 32k2= 2, 2x2 64k2-12=0, 3+4k2 故△=(-32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)> 所以一多 0,解得名<<分，即-号<&<0或0< 5 当k=0时，显然直线RQ过定点(2,0)： 综上，直线Q过定点(2,0小 5 (17分) 且x+z: 3+461x=64k2-12 32k2 =3+4.(7分)19.解：(1)(1)当k=3时，(a1,a2a,,61,b2, 设PQ的中点为M(xo,yo), b3}均有8种情况，分别为{0,0,0}，{0,0,1〉， 则x。=1十x216k {0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1, 23+42, 0},{1,1,1}, 12k y0=k(x0-4)= 3+4k2 (8分) 则P(S,=0)=P(T,=0)=8P(S=1) ·5· 打靶卷 ·新高考版· P(T,=1)=8,P(S,=2)=P(T=2)= (2)X的所有可能取值为0,1,2，…，k, (10分) 8Ps,-30-p(m-3)-日 (3分) P(X=i)= CX2iX2-i C 2X2 2,i=0,1, 所以P(S3>T3)=P(S3=1,T3=0)+ 2,…,k, P(S3=2,T3=0)+P(S3=2,T3=1)十 故随机变量X的分布列为 P(S3=3,T3=0)+P(S3=3,T3=1)+ X 0 2 3 k P,=8,I=2》=×日+gx日+g× C C P C C路 +日x+×+日×管-动 2 2 2 2 2 (13分) 所以S>T,的概率为32 (5分) 因为iC i·k! i!(k-)! =k· （1)因为PS,-2》-号- 8,P(S4=2, (k-1)! (i-1)！[(k-1)-(i-1j=bC号(i∈ a2=1)= C-3 (8分) N*,1≤i≤k), (15分) 2416” 所以P(a2=1lS,=2)=P(S:=2,a2=1) 所以E(X)=0 g+1xg+2xg+…+ P(S4=2) 3 k×g-(G+20c+3C+…+c)= 161 3=2 会G,+G+et…+c》-…2 P 2 故在S4=2的情况下，a:=1的概率为2： 1 2· (17分) (9分) ·6