21.1.2 二次函数 y=ax² 的图象与性质 教学设计 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²的图象与性质，通过投篮或喷泉视频情境导入，复习函数图象绘制步骤及一次、反比例函数图象作为学习支架，引导学生探究新知。 此资料特色在于融合AI动画工具动态演示图象生成与a值影响，结合学生自主描点绘图、小组合作归纳性质，发展几何直观与推理意识。AI互动答题实时反馈，助力学生理解数形结合，提升教师课堂效率与教学直观性。

二次函数 y=ax² 的图象与性质 一、教学目标 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点. 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质. 4.通过描点法绘制函数图象，发展数形结合思想。 5.通过小组合作、类比归纳，提升数学表达能力与逻辑思维。 二、教学重点与难点 重点：二次函数y=ax2的图象特征与性质。 难点：理解a的符号对抛物线开口方向及函数增减性的影响。 三、教学准备 教师：导学案、多媒体课件、AI动画生成工具（DeepSeek等） 学生：坐标纸、铅笔、直尺、函数图象绘制工具 四、教学过程设计 （一）导入新课（2分钟） 情境导入：播放一段投篮或喷泉的视频，引导学生观察物体运动轨迹，引出“抛物线”。 问题引导：“你能用函数来描述这条曲线吗？” “我们今天就来研究最简单的二次函数：y=ax2。” （二）复习回顾（3分钟） 1.回顾函数图象绘制的一般步骤：列表 → 描点 → 连线 2.回顾一次函数、反比例函数的图象形状。 （三）探索新知（20分钟） 1. 绘制y=x2的图象 学生独立完成导学案中的列表、描点、连线。 画二次函数y＝x2的图象． 列表： x … … y＝x2 … … 在右图中建立平面直角坐标系描点，并连线。 AI演示：利用DeepSeek动态展示y=x2的图象生成过程，强调对称性、顶点、开口方向。 归纳性质： 开口：向上 对称轴：y轴 顶点：(0,0) 最值：当x=0时，y有最小值等于0 增减性：x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而增大。 2. 探究y=ax2（a > 0）的图象 AI动画展示：展示y=2x2,y=0.5x2等图象，引导学生观察a对开口大小的影响。 小组讨论：归纳a>0时的共同性质。 3. 探究y=ax2（a < 0）的图象 类比学习：学生自主绘制 y=−x2，观察开口方向变化。 AI对比演示：展示 a>0与a<0的图象对比，引导学生总结差异。 归纳性质： 开口：向下 对称轴：y轴 顶点：(0,0) 最值：当x=0时，y有最大值等于0 增减性：x<0时，y随x的增大而增大，x>0时，y随x的增大而减小。 （四）巩固训练（10分钟） 完成练习，教师巡视指导。 1.函数y=2x2的图象的开口_____，对称轴是_____，顶点是______ . 在对称轴的左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____. 2.函数y= -5x2的图象的开口_____，对称轴是_____，顶点是______ . 在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______. 3.已知抛物线y=3x2（a>0）经过A（2，y1），B（4，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（ ） A．y1>0>y2 B．0>y2>y1 C．y2>y1>0 D．y1>y2>0 4．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2，-4），则a的值为 （ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 5.根据下列条件，分别求出a的取值或取值范围. （1）函数y=(2a-3)x2有最大值； （2）函数y=(a-2)x2，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大. AI互动答题：利用AI工具随机出题，学生抢答，实时反馈。 （五）课堂小结（5分钟） 学生自主总结学习本节课的收获（知识和方法）。 教师强调:a决定开口方向与大小，顶点为原点，对称轴为y轴。 （六）布置作业 1.画出下列函数的图象： （2）y = x2； （1）y = 3x2； 2.不画图象，说出抛物线y= -4x2和 的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.如右图，观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值范围是 .x y 4.若抛物线y=ax2 (a ≠ 0)，过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶点外）. （4）若A（x1 , y1), B(x2 , y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y2. 5．根据下列条件分别求a的值或取值范围． (1)函数y＝(a－3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(3a－2)x2有最大值； 拓展题：研究 y=ax2+ky=ax2+k 的图象与性质。 七、板书设计 二次函数 y=ax² 的图象与性质 学科网（北京）股份有限公司 $