5.2 解一元一次方程 随堂同步练 2025--2026学年人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程 一、单选题 1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如，当时，多项式的值记为．已知，，则的值是（　　） A． B．8 C． D．4 2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子属于一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．下列解方程去分母正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．若 是方程 的解， 则 （ ） A． B．-4 C． D．4 6． 小明如果以 的速度从家去学校， 则迟到 2 分钟， 如果以 的速度从家去学校， 则会提前 2 分钟到校． 设小明家到学校的距离为 ， 那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如果是方程的解，那么关于y的方程的解是(　　) A． B．0 C． D．4 8．解方程步骤如下：①去括号，得4x-1-x=2x+1；②移项，得4x-2x-x=1+1；③合并同类项，得x=2．其中开始出现错误的一步是(　　) A．① B．② C．③ D．无 9．下列是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 10．满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（　　）。 A．0 B．± C． D．± 12．若关于x的方程||x-3|-1|=a有三个整数解，则a的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 13．关于的方程是一元一次方程，则的值是　 　． 14．已知是关于的一元一次方程，则　 　． 15．已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为　 　． 16．若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是　 　． 17．如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y=　 　． 三、解答题 18．解方程：． 19．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）3x=4． （2）=4． （3）1-x． （4）1-x2=0． （5）5-3x=x． （6）3x-2y=1． 20．解方程： （1） （2） 21． 22．已知关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）求这两个方程的解． 23．求解以下关于x的含参数方程问题. （1）已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值. （2）已知关于x的方程||x-2|-1|=a有3个解，求a的值. 24．设a，b是有理数，方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解，求b的值. 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．C 13． 14．-3 15．0或4 16．或 17．2018. 18． 19．（1）解：3x=4是方程，也是一元一次方程. （2）解：是方程，但不是一元一次方程. （3）解：1-x是代数式，不是方程. （4）解：1-x2=0是方程，但不是一元一次方程. （5）解：5-3x=x是方程，也是一元一次方程. （6）解：3x-2y=1是方程，但不是一元一次方程. 20．（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 21．y=0 22．（1）解： ， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， 解得： （2）解：由（1）得，方程的解为： 方程的解为：. 23．（1）解：9x-3=kx+14， (9-k)x=17， ∵x，k为整数， ∴9-k，x都是整数， ∴9-k=-17，-1，1或17， ∴k=26，10，8，-8. （2）解：||x-2|-1|=a， ①若|x-2|-1=a， 当x≥2时，x-2-1=a；x=a+3，a≥-1， 当x<2时，2-x-1=a；x=1-a，a>-1； ②若|x-2|-1=-a， 当x≥2时，x-2-1=-a；x=3-a，a≤1， 当x<2时，2-x-1=-a；x=a+1，a<1. 又∵方程有三个整数解， ∴a=-1或1，根据绝对值非负性a≥0， ∴a只能取1. 24．解：由原方程，得|x-a|-b=±3，即|x-a|=b+3①，或|x-a|=b-3②， ∵原方程只有三个不相等的解， ∴方程①，②总共也只有三个不相等的解. ∵b+3>b-3≥0， ∴必定使b+3>0，b-3=0，才能符合要求，∴b=3. 学科网（北京）股份有限公司 $