七年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版七上1～3章：有理数+整式及其加减+一元一次方程及其解法，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册第1~3章（有理数+整式及其加减+一元一次方程及其解法）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列选项中，所画的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上应按从小到大的顺序标出整数，并保证各整数刻度间距相等，用箭头标示正方向； 比较四个选项，可见只有选项 B 从左到右依次标为 ，且各刻度距离相等，方向正确， 故选：B ． 2．若某条河的水位上升，记作，则水位下降，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：水位上升，记作，则水位下降，应记作， 故选：A． 3．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　） A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a 【答案】D 【详解】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a． 故选：D． 4．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 即“玉兔号”月球车能够耐受的温差为． 故选A． 5．据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】11000万用科学记数法表示为． 故选：A． 6．下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误； B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确； C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误； D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误； 故选：B． 7．方程去分母后，可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10， 得， 去分母，得． 故选：D． 8．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y， 5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）=16， 解得，x+y=4， 如图，图2中长方形的周长为48， ∴AB+2 （x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD） =2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x） =2（24-x-y） =48-2（x+y） =48-8=40， 故选：D． 9．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵由数轴可得：， ，①正确； ，②错误； ，③正确； ， ④正确； 综上，正确的个数为个． 故选：B． 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：– –． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．若．则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 【答案】9 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 14．规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”． （1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为 ． （2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为 ． 【答案】 16 【详解】解：（1）解一元一次方程是，得， ∵一元一次方程是“奇异方程”， ∴， ∴， ∴； （2）∵一元一次方程和都是“奇异方程”， ∴， ∴， ∴ 故答案为：，16． 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（10分）计算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）． 【详解】解：（1） ；……（5分） （2） ．……（10分） 16．（10分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ．……（5分） （2）解： ．……（10分） 17．（10分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：；……（5分） （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：．……（10分） 18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 【详解】解：，， 故在数轴上表示如下： ……（4分） 故．……（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中，满足． 【详解】原式= , =, =,……（5分） 由题意知:,, ∴,, 当,时, 原式==.……（8分） 20．（10分）有一个程序指令，当任意数对放入其中，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到． (1)现将数对放入其中，得到的数为a，再将放入其中，则得到的新数是多少？ (2)当将放入其中，得到的式子中不含x项，求a的值． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴新数为；……（5分） （2）解：由题意，得 ， ∵式子中不含x项， ∴， ∴．……（10分） 21．（10分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） (2)已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 【详解】（1）解：， ， 即；；……（5分） （2）当米，米，取3时， 总费用为： （元）， 即铺设草坪共需920元．……（10分） 22．（12分）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：；……（4分） （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：；……（8分） （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为．……（12分） 23．（12分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c．    (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； (3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ∴， 故答案为：；……（4分） （2）解：∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点为， ∴与点B重合的点表示的数为；……（8分） （3）解：①由题意得，运动t秒后点A，点B，点C分别表示的数为， ∵点C在点B右侧， ∴， 故答案为：，；……（10分） ②∵，， 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 综上所述，m的值为．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A A B D D B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13．9 14． 16 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（10分） 【详解】解：（1） ；……（5分） （2） ．……（10分） 16．（10分） 【详解】（1）解： ．……（5分） （2）解： ．……（10分） 17．（10分） 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：；……（5分） （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：．……（10分） 18．（8分） 【详解】解：，， 故在数轴上表示如下： ……（4分） 故．……（8分） 19．（8分） 【详解】原式= , =, =,……（5分） 由题意知:,, ∴,, 当,时, 原式==.……（8分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由题意，得， ∴新数为；……（5分） （2）解：由题意，得 ， ∵式子中不含x项， ∴， ∴．……（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：， ， 即；；……（5分） （2）当米，米，取3时， 总费用为： （元）， 即铺设草坪共需920元．……（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：；……（4分） （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：；……（8分） （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为．……（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ∴， 故答案为：；……（4分） （2）解：∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点为， ∴与点B重合的点表示的数为；……（8分） （3）解：①由题意得，运动t秒后点A，点B，点C分别表示的数为， ∵点C在点B右侧， ∴， 故答案为：，；……（10分） ②∵，， 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 综上所述，m的值为．……（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材七年级上册第1~3章（有理数+整式及其加减+一元一次方程及其解法）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列选项中，所画的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若某条河的水位上升，记作，则水位下降，应记作（    ） A． B． C． D． 3．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　） A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a 4．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（   ） A． B． C． D． 5．据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．方程去分母后，可化为（   ） A． B． C． D． 8．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 9．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：– –． 12．若．则的值是 ． 13．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 14．规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”． （1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为 ． （2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为 ． 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（10分）计算： （1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）． 16．（10分）计算： (1)； (2)． 17．（10分）解方程： (1) (2) 18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 19． （8分）先化简，再求值：，其中，满足． 20．（10分）有一个程序指令，当任意数对放入其中，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到． (1)现将数对放入其中，得到的数为a，再将放入其中，则得到的新数是多少？ (2)当将放入其中，得到的式子中不含x项，求a的值． 21．（10分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） (2)已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 22．（12分）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 23．（12分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c．    (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； (3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $