专项讲练4 比（期中复习-导图+新知回顾+9个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共39题）2025-2026学年人教版数学六年级上册培优讲义

专项讲练4 比 （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共39题） 【原卷版】 新知回顾 2 知识点梳理01：比的意义 2 知识点梳理02：比的基本性质 3 知识点梳理03：化简比 3 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 4 知识点梳理05：按比分配 4 知识点梳理06：易错点提示 5 真题讲练 5 重点难点讲练1：比的意义 5 重点难点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 6 重点难点讲练3：比与分数、除法的关系 6 重点难点讲练4：比的基本性质 6 重点难点讲练5：比的化简 7 重点难点讲练6：求比值 8 重点难点讲练7：按比分配问题 8 重点难点讲练8：比的应用 9 小升初真题实战演练 10 拔尖冲刺 11 知识点梳理01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点梳理05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 重点难点讲练1：比的意义 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州遵义·期中）饲养场的黑兔的只数与白兔的只数比是2∶3，白兔的只数与灰兔只数的比是4∶5，那么黑兔与灰兔的只数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．8∶15 D．4∶5 【变式1】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）一个长方形的宽是长的，下列说法正确的是（    ）。 ①长是宽的1.5倍；   ②宽比长短；   ③长与宽的比是3∶2；   ④长比宽多 A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 【变式2】（24-25六年级下·天津蓟州·期末）红星小学四年级学生人数与五年级学生人数的比是5∶4，五年级学生人数与六年级学生人数的比也是5∶4。下列描述正确的是（    ）。 A．四年级的学生人数最多 B．五年级的学生人数最多 C．六年级的学生人数最多 D．四、六年级的学生人数一样多 重点难点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（23-24六年级上·云南楚雄·期中）一个比是∶x，当x＝( )时，比值是1；当x＝( )时，比值是；当x＝( )时，这个比无意义。 【变式1】（21-22六年级上·河南信阳·期中）一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【变式2】（21-22六年级上·湖北荆门·期末）在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 重点难点讲练3：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期中）（    ）∶6＝12÷18＝＝＝（    ）（填最简分数）。 【变式1】（24-25六年级上·河南郑州·期中）。 【变式2】（24-25六年级上·湖南怀化·期中）甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4∶3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 重点难点讲练4：比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级上·广西南宁·期中）甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（    ）。 A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8 D．3∶4 【变式1】（24-25六年级上·广东珠海·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 1.25∶5.25             ∶             ∶ 【变式2】（22-23六年级上·四川达州·期中）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 重点难点讲练5：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·江西九江·期中）化简比并求比值。 5.6∶0.8                     300kg∶t 【变式1】（24-25六年级上·河南许昌·期中）按照制作说明，奶粉和坚果的质量比原本是3∶5。淘气喜欢吃坚果，所以他在制作雪花酥的过程中，多加了100克坚果。现在奶粉和坚果的质量一共是500克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 【变式2】（24-25六年级上·四川广元·期中）化简比并求比值。             72∶48       重点难点讲练6：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）把下面的比化成最简单的整数比，并求出比值。 0.14∶8.2    1.5千克∶900克     【变式1】（24-25六年级上·河南洛阳·期中）按要求化简比或求比值。（第一个化简比，第二个求比值。） 9.1∶0.26        0.32升∶24立方厘米 【变式2】（24-25六年级上·河南安阳·期中）求比值。 13.5∶2.7        12∶        0.6千克∶5克        ∶0.6 重点难点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】（24-25六年级上·广西南宁·期中）常青小学举办了“我为亚运绘蓝图”主题绘画比赛，四、五、六年级共提交了312件作品，四、五、六年级的作品数量比是3∶4∶6。四、五、六年级各提交了多少件作品？ 【变式1】（24-25六年级上·天津西青·期中）一个周长32厘米的长方形的，它的长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【变式2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）甲、乙两个仓库，甲仓库有货物60吨，乙仓库有货物150吨，现在要使甲仓库与乙仓库货物的比为4∶3，乙仓库需要运多少吨给甲仓库？ 重点难点讲练8：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·山东菏泽·期中）下图中每个小方格的边长是1cm。 （1）在方格纸上画一个周长是20cm的长方形，使长与宽的比是3∶2。 （2）把下面的三角形按2∶1的面积比分成两个三角形，并把面积较小的三角形涂色。 【变式1】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）在方格图中按要求画图。（每小格的边长表示1cm） （1）画一个周长是24cm的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶3。 【变式2】（24-25六年级上·山东临沂·期中）书香伴我成长，知识伴我行，小冬所在班级开展“书香鲁韵”整本书阅读活动，小冬利用周末时间阅读了《海底两万里》，已知小冬已看的页数和未看的页数的比是1∶3，再看30页后，已看的页数占这本故事书的，问：这本故事书有多少页？ 【演练1】（2025·河南焦作·小升初真题）货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了32吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第三天运送货物多少吨？ 【演练2】（2025·河南焦作·小升初真题）元旦节这天，明明一家三口和红红一家四口去饭店吃饭，他们一共花了280元，两家准备即按各自吃饭的人数平均分摊费用，两家应付的钱数比是( )，明明家应付( )元，红红家应付( )元。 【演练3】（2025·河北衡水·小升初真题）《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2。有一面国旗的宽是160cm，它的长是( )cm。 【演练4】（2025·重庆江北·小升初真题）自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下向上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，问扶梯静止时由底到顶共几级？ 【演练5】（24-25六年级上·贵州遵义·期中）张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 1．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）黄鳍金枪鱼广泛分布在各大海域，它每小时可以游80km；飞鱼能跳出水面，在海里每小时可以游56km；剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是7∶10 B．飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢 C．若一条飞鱼在水面上滑翔396m，用时38s，则它滑翔的平均速度是12m/s D．剑鱼每小时可以游130km 2．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）一个长方形的长与宽的比是4∶3，下面4个人的说法中正确的有（    ）个。 甲：如果把长看作4份，那么宽就是3份。    乙：这个长方形宽与长的比是3∶4。 丙：如果长是120cm，那么宽就是90cm。    丁：这个长方形的长是宽的。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24六年级上·北京·期中）冬至是我国二十四节气之一。每年冬至是北半球各地夜最长、昼最短的一天，黑夜时间约14个小时。冬至时，北半球的黑夜、白天时长最简整数比为( )，比值是( )。 4．（23-24六年级上·北京·期中）（    ）（填小数）。 5．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）小红看一本故事书，第一天看完后，已看的页数与未看的页数比是1∶4，第二天又看了21页。正好看了全书的。这本故事书共有( )页。 6．（23-24六年级上·北京·期中）0.1吨∶20千克的比值为。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·辽宁鞍山·期中）化简下列各比。 20∶12             8．（23-24六年级上·北京·期中）六年级一共有54人参加“才艺大比拼”，每人只参加一个比赛项目，其中有的人参加了书法比赛，其他人参加了乐器表演和创意秀，参加这两个比赛的人数比是4∶3，参加乐器表演和创意秀的各有多少人？ 9．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，甲、乙各有多少本？ 10．（21-22六年级上·湖北黄冈·期末）某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。 （1）还需要几天才能完成任务？ （2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练4 比 （导图+新知回顾+8个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共39题） 【解析版】 新知回顾 2 知识点梳理01：比的意义 2 知识点梳理02：比的基本性质 3 知识点梳理03：化简比 3 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 4 知识点梳理05：按比分配 4 知识点梳理06：易错点提示 5 真题讲练 5 重点难点讲练1：比的意义 5 重点难点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 7 重点难点讲练3：比与分数、除法的关系 8 重点难点讲练4：比的基本性质 10 重点难点讲练5：比的化简 12 重点难点讲练6：求比值 14 重点难点讲练7：按比分配问题 17 重点难点讲练8：比的应用 18 小升初真题实战演练 21 拔尖冲刺 24 知识点梳理01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点梳理05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 重点难点讲练1：比的意义 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州遵义·期中）饲养场的黑兔的只数与白兔的只数比是2∶3，白兔的只数与灰兔只数的比是4∶5，那么黑兔与灰兔的只数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．8∶15 D．4∶5 【答案】C 【思路引导】已知黑兔与白兔的只数比是2∶3，白兔与灰兔的只数比是4∶5。将黑兔与白兔的比2∶3两边同时乘4，得到8∶12；将白兔与灰兔的比4∶5两边同时乘3，得到12∶15。所以黑兔与灰兔的只数比是8∶15。 【规范解答】黑兔∶白兔＝2∶3 2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 白兔∶灰兔＝4∶5 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 黑兔∶白兔∶灰兔＝8∶12∶15 黑兔∶灰兔＝8∶15 黑兔与灰兔的只数的比是8∶15。 故答案为：C 【变式1】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）一个长方形的宽是长的，下列说法正确的是（    ）。 ①长是宽的1.5倍；   ②宽比长短；   ③长与宽的比是3∶2；   ④长比宽多 A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】假设长方形的长为3，因为宽是长的，所以宽为3×＝2。 ①长是3，宽是2，长是宽的3÷2＝1.5倍。 ②宽比长短（3－2）÷3＝。 ③长是3，宽是2，长与宽的比是3∶2。 ④长比宽多（3－2）÷2＝。 【规范解答】假设长方形的长为3。 宽：3×＝2 ①长是3，宽是2，长是宽的3÷2＝1.5倍。所以①正确。 ②宽比长短： （3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 所以②错误。 ③长与宽的比是：3∶2，所以③正确。 ④长比宽多： （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 所以④正确。 说法正确的是①③④。 故答案为：D 【变式2】（24-25六年级下·天津蓟州·期末）红星小学四年级学生人数与五年级学生人数的比是5∶4，五年级学生人数与六年级学生人数的比也是5∶4。下列描述正确的是（    ）。 A．四年级的学生人数最多 B．五年级的学生人数最多 C．六年级的学生人数最多 D．四、六年级的学生人数一样多 【答案】A 【规范解答】根据比的性质，把四、五年级学生人数比的前、后项都乘5，同理，把五、六年级学生人数比的前、后项都乘4，五年级学生人数在两个比的份数相同，即可写出四、五、六年级学生人数的连比，据此即可确定哪个年级学生人数多。 【解答】四年级学生人数与五年级学生人数的比： 5∶4 ＝（5×5）∶（4×5） ＝25∶20 五年级学生人数与六年级学生人数的比： 5∶4 ＝（5×4）∶（4×4） ＝20∶16 四、五、六年级学生人数的比：25∶20∶16 25＞20＞16 四年级学生人数最多。 故答案为：A 重点难点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（23-24六年级上·云南楚雄·期中）一个比是∶x，当x＝( )时，比值是1；当x＝( )时，比值是；当x＝( )时，这个比无意义。 【答案】 1 0 【思路引导】根据“比的前项∶比的后项＝比的前项÷比的后项＝比值”可推导出：比的后项＝比的前项÷比值。据此用÷1可求出比值是1时，∶x的后项x的值；用÷可求出比值是时，∶x的后项x的值。 比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母，因数除数不能为0，分数中的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。即当比的后项等于0时，比无意义。 【规范解答】÷1＝，所以当x＝时，比值是1； ÷＝×＝1，所以当x＝1时，比值是； 因为比的后项不能为0，所以当x＝0时，这个比无意义。 【变式1】（21-22六年级上·河南信阳·期中）一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【答案】 2.25 9 【思路引导】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【规范解答】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。 【考点剖析】关键是熟悉比各部分之间的关系。 【变式2】（21-22六年级上·湖北荆门·期末）在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 【答案】D 【思路引导】根据比的后项＝前项÷比值，计算即可。 【规范解答】8÷＝ 故答案为：D 【考点剖析】关键是熟悉比各部分之间的关系。 重点难点讲练3：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期中）（    ）∶6＝12÷18＝＝＝（    ）（填最简分数）。 【答案】4；6；12； 【思路引导】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【规范解答】12÷18＝＝ ＝＝，＝4∶6 ＝＝ 9＋18＝27，＝＝，18－6＝12； 即4∶6＝12÷18＝＝＝。 【变式1】（24-25六年级上·河南郑州·期中）。 【答案】12，120，15 【思路引导】把0.375化成分数并化简是；根据分数与比的关系＝3∶8，再根据比的性质，前项、后项都乘4就是12∶32；根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘15即可得到＝；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘5，即可得到3÷8＝15÷40。 【规范解答】0.375＝＝3∶8＝3÷8 3∶8＝12∶32 ＝ 3÷8＝15÷40 【变式2】（24-25六年级上·湖南怀化·期中）甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4∶3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【答案】甲21万元；乙24万元；丙18万元 【思路引导】把三人存款总额63万元看作单位“1”，已知甲的存款正好是其他两人款总额的，则甲的存款占三人存款总额的，单位“1”已知，用三人存款总额乘，求出甲的存款； 用三人存款总额减去甲的存款，即是乙、丙两人存款钱数之和； 已知乙、丙两人存款钱数的比是4∶3，即乙、丙的存款占乙、丙存款钱数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出乙、丙的存款。 【规范解答】甲：63×＝21（万元） 乙、丙的存款之和：63－21＝42（万元） 乙的存款： 42× ＝42× ＝24（万元） 丙的存款： 42× ＝42× ＝18（万元） 答：甲有存款21万元，乙有存款24万元，丙有存款18万元。 重点难点讲练4：比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级上·广西南宁·期中）甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（    ）。 A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8 D．3∶4 【答案】C 【思路引导】将甲数和乙数的比及乙数和丙数的比中乙数的数值利用比的基本性质变为相同的数，进而可以求得甲数、乙数和丙数的比，进而可求得甲数和丙数的比。 【规范解答】将甲数和乙数的比的前项和后项同时乘3后，变为3∶6。将乙数和丙数的比的前项和后项同时乘2后，变为6∶8。此时乙数在两个比中的数值相等，所以甲数、乙数和丙数的比为3∶6∶8，所以甲数和丙数的比是3∶8。 故答案为：C 【变式1】（24-25六年级上·广东珠海·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 1.25∶5.25             ∶             ∶ 【答案】5∶21；3∶4；11∶50 【思路引导】根据比的基本性质可知：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。单位不同的先统一单位，分数或小数比可转化为整数比再化简。 【规范解答】1.25∶5.25 ＝（1.25×100）∶（5.25×100） ＝125∶525 ＝（125÷25）∶（525÷25） ＝5∶21 ∶ ＝∶ ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ∶ ＝∶（） ＝55∶250 ＝（55÷5）∶（250÷5） ＝11∶50 【变式2】（22-23六年级上·四川达州·期中）学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 【答案】105人 【思路引导】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。 【规范解答】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×7 ＝105（人） 答：参加运动会的共有105人。 【考点剖析】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 重点难点讲练5：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·江西九江·期中）化简比并求比值。 5.6∶0.8                     300kg∶t 【答案】7∶1、7；5∶3、；1∶4、 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【规范解答】5.6∶0.8＝（56÷8）∶（8÷8）＝7∶1＝7÷1＝7 300kg∶t＝300kg∶1200kg＝（300÷300）∶（1200÷300）＝1∶4＝1÷4＝ 【变式1】（24-25六年级上·河南许昌·期中）按照制作说明，奶粉和坚果的质量比原本是3∶5。淘气喜欢吃坚果，所以他在制作雪花酥的过程中，多加了100克坚果。现在奶粉和坚果的质量一共是500克。现在奶粉和坚果的质量比是多少？ 【答案】3∶7 【思路引导】已知多加了100克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是500克，那么原本奶粉和坚果的质量之和是（500－100）克； 已知奶粉和坚果的质量比原本是3∶5，则奶粉的质量占原本质量之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出奶粉的质量；再用现在奶粉和坚果的质量之和减去奶粉的质量，即是现在坚果的质量； 根据比的意义得出现在奶粉和坚果的质量比，并化简比。 【规范解答】500－100＝400（克） 奶粉的质量： 400× ＝400× ＝150（克） 现在坚果的质量：500－150＝350（克） 150∶350 ＝（150÷50）∶（350÷50） ＝3∶7 答：现在奶粉和坚果的质量比是3∶7。 【变式2】（24-25六年级上·四川广元·期中）化简比并求比值。             72∶48       【答案】2∶3；；1∶2；0.5；3∶2；1.5；8∶15； 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【规范解答】0.75∶ ＝（0.75×8）∶（×8） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ∶0.6 ＝（×10）∶（0.6×10） ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 72∶48 ＝（72÷24）∶（48÷24） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 ∶1.5 ＝（×5）∶（1.5×5） ＝4∶7.5 ＝（4×10）∶（7.5×10） ＝40∶75 ＝（40÷5）∶（75÷5） ＝8∶15 8∶15 ＝8÷15 ＝ 重点难点讲练6：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）把下面的比化成最简单的整数比，并求出比值。 0.14∶8.2    1.5千克∶900克     【答案】7∶410，；5∶3，；20∶27， 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），进行化简；求比值的方法，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 对于0.14∶8.2，比的前项和后项同时乘100，然后再同时除以2化简，化简后用前项除以后项得出比值。 对于1.5千克∶900克，因为1千克＝1000克，千克转化为克要乘进率，然后前项和后项同时除以300化简，化简后用前项除以后项得出比值。 对于，比的前项和后项同时乘18化简，化简后用前项除以后项得出比值。 【规范解答】0.14∶8.2 ＝（0.14×100）∶（8.2×100） ＝14∶820 ＝（14÷2）∶（820÷2） ＝7∶410 7∶410 ＝7÷410 ＝ 1.5千克∶900克 ＝（1.5千克×1000）∶900克 ＝1500∶900 ＝（1500÷300）∶（900÷300） ＝5∶3 5∶3 ＝5÷3 ＝ ＝ ＝20∶27 20∶27 ＝20÷27 ＝ 【变式1】（24-25六年级上·河南洛阳·期中）按要求化简比或求比值。（第一个化简比，第二个求比值。） 9.1∶0.26        0.32升∶24立方厘米 【答案】35∶1； 【思路引导】（1）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此把比化成最简整数比； （2）先根据1升＝1000立方厘米把0.32升换算成立方厘米，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【规范解答】9.1∶0.26 ＝（9.1÷0.26）∶（0.26÷0.26） ＝35∶1 0.32升∶24立方厘米 ＝（0.32×1000）立方厘米∶24立方厘米 ＝320立方厘米∶24立方厘米 ＝320∶24 ＝320÷24 ＝ 【变式2】（24-25六年级上·河南安阳·期中）求比值。 13.5∶2.7        12∶        0.6千克∶5克        ∶0.6 【答案】5；27；120； 【思路引导】根据求比值的方法，用比的前项除以后项。对于13.5∶2.7，用13.5除以2.7计算即可；对于12∶，用12除以计算即可；对于0.6千克∶5克，因为1千克＝1000克，所以0.6千克为0.6×1000＝600克，然后用600除以5计算即可；对于∶0.6，用除以0.6计算即可。 【规范解答】13.5∶2.7 ＝13.5÷2.7 ＝5 12∶ ＝12÷ ＝12× ＝27 0.6千克∶5克 ＝600克∶5克 ＝600÷5 ＝120 ∶0.6 ＝÷0.6 ＝× ＝ 重点难点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】（24-25六年级上·广西南宁·期中）常青小学举办了“我为亚运绘蓝图”主题绘画比赛，四、五、六年级共提交了312件作品，四、五、六年级的作品数量比是3∶4∶6。四、五、六年级各提交了多少件作品？ 【答案】四年级72件；五年级96件；六年级144件 【思路引导】已知四、五、六年级共提交了312件作品，四、五、六年级的作品数量比是3∶4∶6，即四年级提交的件数占3份，五年级提交的件数占4份，六年级提交的件数占6份，一共占（3＋4＋6）份； 用四、五、六年级提交作品的总件数除以总份数，求出一份数，再分别用一份数乘3、4、6，求出四、五、六年级各自提交的作品件数。 【规范解答】一份： 312÷（3＋4＋6） ＝312÷13 ＝24（件） 四年级：24×3＝72（件） 五年级：24×4＝96（件） 六年级：24×6＝144（件） 答：四年级提交了72件作品，五年级提交了96件作品，六年级提交了144件作品。 【变式1】（24-25六年级上·天津西青·期中）一个周长32厘米的长方形的，它的长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【思路引导】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形长和宽的和；根据题意，长与宽的比是5∶3，则长占长与宽的和的，用长与宽的和×，求出长，进而求出宽；再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积。 【规范解答】32÷2＝16（厘米） 16× ＝16× ＝10（厘米） 16－10＝6（厘米） 10×6＝60（平方厘米） 一个周长32厘米的长方形的，它的长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是60平方厘米。 【变式2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）甲、乙两个仓库，甲仓库有货物60吨，乙仓库有货物150吨，现在要使甲仓库与乙仓库货物的比为4∶3，乙仓库需要运多少吨给甲仓库？ 【答案】 60吨 【思路引导】首先将两仓库的总货物量求出来，并根据甲仓库和乙仓库货物的比求出货物的总份数； 根据份数再计算出调整后乙仓库应有的货物的吨数，用乙仓库原有的货物吨数减去调整后的货物吨数即可求出乙仓库需要运出的货物吨数。 【规范解答】（份） （吨） （吨） 答：乙仓库需要运60吨给甲仓库。 重点难点讲练8：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·山东菏泽·期中）下图中每个小方格的边长是1cm。 （1）在方格纸上画一个周长是20cm的长方形，使长与宽的比是3∶2。 （2）把下面的三角形按2∶1的面积比分成两个三角形，并把面积较小的三角形涂色。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1），则周长20cm的长方形的长、宽之和是20÷2＝10（cm）。长与宽的比是3∶2，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，月10分别乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽，据此画图。 （2）这个三角形的底是6cm，把底按照2∶1分配，把这个三角形的底平均分成（2＋1）份，用底的总长度除以（2＋1）先求出1份的长度，再用每份的长度乘2求出2份的长度，连接分点与底所对的顶点，这根线段就把这个三角形分成了等高的两个小三角形。这两个三角形底为2∶1，高相等，根据，可知面积比是2∶1。最后把面积较小的三角形涂色。 【规范解答】（1）20÷2＝10（cm） （cm） （cm） 作图如下： （2） （cm） 2×2＝4（cm） 作图如下： 【变式1】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）在方格图中按要求画图。（每小格的边长表示1cm） （1）画一个周长是24cm的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶3。 【答案】见详解 【思路引导】（1）因为长方形周长由两条长，两条宽组成，所以根据长和宽的比为2∶1，可以得知周长的总份数是6，一份是4，长占了两份是8cm，宽占了一份是4cm，所以在方格图中画长为8条小格边，宽为4调小格边的长方形即可； （2）长方形面积是8×4＝32（cm2），把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶3，原来长方形面积份数为4，所以这两个部分长方形面积分别为8cm2和24cm2，即在（1）中的长方形分出8个小方格以及24个小方格组成的长方形即可。 【规范解答】 【考点剖析】比例分配容易错误，或计算周长时漏乘2。 【变式2】（24-25六年级上·山东临沂·期中）书香伴我成长，知识伴我行，小冬所在班级开展“书香鲁韵”整本书阅读活动，小冬利用周末时间阅读了《海底两万里》，已知小冬已看的页数和未看的页数的比是1∶3，再看30页后，已看的页数占这本故事书的，问：这本故事书有多少页？ 【答案】120页 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已看的页数和未看的页数的比是1∶3，则已看的页数占总页数的，再看30页后，已看的页数占这本故事书的，说明这本故事书的（－）刚好是30页，这本故事书的总页数＝已知页数÷已知页数占总页数的分率，据此解答。 【规范解答】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×4 ＝120（页） 答：这本故事书有120页。 【演练1】（2025·河南焦作·小升初真题）货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了32吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第三天运送货物多少吨？ 【答案】15吨 【思路引导】把这批货物的总质量看作单位“1”，第一天运送了32吨，占这批货物的，这批货物的总质量＝第一天运送货物的质量÷，第二天与第三天运送货物的总质量＝这批货物的总质量－第一天运送货物的质量，第三天运送货物的质量占第二天与第三天运送货物总质量的，第三天运送货物的质量＝第二天与第三天运送货物的总质量×，据此解答。 【规范解答】（32÷－32）× ＝（32×－32）× ＝（72－32）× ＝40× ＝40× ＝15（吨） 答：第三天运送货物15吨。 【演练2】（2025·河南焦作·小升初真题）元旦节这天，明明一家三口和红红一家四口去饭店吃饭，他们一共花了280元，两家准备即按各自吃饭的人数平均分摊费用，两家应付的钱数比是( )，明明家应付( )元，红红家应付( )元。 【答案】 3∶4 120 160 【思路引导】两家应付钱数的比是两家的人数比即3∶4，那么明明家应付的钱数是总钱数的，红红家应付的钱数是总钱数的，据此解答。 【规范解答】两家应付钱数的比是3∶4 明明家：280×＝280×＝120（元） 红红家：280×＝280×＝160（元） 故两家应付的钱数比是3∶4，明明家应花费120元，红红家应花费160元。 【演练3】（2025·河北衡水·小升初真题）《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2。有一面国旗的宽是160cm，它的长是( )cm。 【答案】240 【思路引导】已知国旗长与宽之比为3∶2，把国旗的长看作3份，宽看作2份。总份数为3＋2＝5份。有一面国旗的宽是160cm，对应2份，则每份是160÷2＝80cm，长占3份，所以用80乘3即可得出这面国旗的长。 【规范解答】把国旗的长看作3份，宽看作2份。 3＋2＝5（份） 160÷2＝80（cm） 80×3＝240（cm） 这面国旗的长是240cm。 【演练4】（2025·重庆江北·小升初真题）自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下向上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，问扶梯静止时由底到顶共几级？ 【答案】80级 【思路引导】小明走过的级数是小红走过的级数的100÷50＝2倍，同时小明速度又是小红的3倍，可以得到小明与小红走的时间比2∶3，因此小明走的级数实际上是静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小红行走的级数是静止级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的和100－50＝50级，伸出时间和缩进时间比是2∶3，那么伸出和缩进级数比就是2∶3，因此伸出级数为50÷（2＋3）×2＝20级，静止时就应该是100－20＝80级；据此解答即可。 【规范解答】小明走过的级数是小红走过的级数的100÷50＝2倍，同时小明速度又是小红的3倍，可以得到小明与小红走的时间比2∶3， 100－50＝50（级） 伸出级数为： 50÷（2＋3）×2 ＝50÷5×2 ＝10×2 ＝20（级） 静止时就应该是：100－20＝80（级） 答：扶梯静止时由底到顶共80级。 【考点剖析】本题考查了扶梯问题，速度、路程、时间的关系，比的意义以及按比例分配的知识的实际应用。 【演练5】（24-25六年级上·贵州遵义·期中）张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 【答案】（1）4∶3∶2∶2；画图见详解 （2）茯苓300克；桂枝225克 【思路引导】（1）由药方可知，茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。所以茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2。画一条线段，将其分成4＋3＋2＋2＝11份，其中茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份。 （2）因为茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2，白术、炙甘草质量比均为2份，且白术、炙甘草各150克，所以1份的质量为150÷2＝75克。茯苓占4份，质量为75×4＝300克。桂枝占3份，质量为75×3＝225克。 【规范解答】（1）茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 茯苓∶桂枝∶白术∶炙甘草＝4∶3∶2∶2 答：苓桂术甘汤中各药材是按4∶3∶2∶2搭配而成的 画一条线段，平均分成：4＋3＋2＋2＝11（份），茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份，如下图： （画图不唯一） （2）白术、炙甘草质量比均为2份。 150÷2＝75（克） 75×4＝300（克） 75×3＝225（克） 答：还需准备茯苓300克，桂枝225克。 1．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）黄鳍金枪鱼广泛分布在各大海域，它每小时可以游80km；飞鱼能跳出水面，在海里每小时可以游56km；剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是7∶10 B．飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢 C．若一条飞鱼在水面上滑翔396m，用时38s，则它滑翔的平均速度是12m/s D．剑鱼每小时可以游130km 【答案】D 【思路引导】分别对每个选项进行计算和判断。 A.黄鳍金枪鱼速度是80km/h，飞鱼速度是56km/h，它们的速度比是80：56，化简比即可； B．先求飞鱼比黄鳍金枪鱼慢的速度：80－56＝24（km/h）。再求慢的比例，是以黄鳍金枪鱼的速度为单位“1”，所以慢的比例是，计算出答案即可； C． 已知飞鱼滑翔的路程是396m，时间是38s，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可； D．剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快，把黄鳍金枪鱼的速度看作单位“1”，那么剑鱼的速度是黄鳍金枪鱼的。所以剑鱼的速度为，计算出答案即可。 【规范解答】A．80：56＝（80÷8）∶（56÷8）＝10∶7，即黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是10∶7，不是7∶10，所以A错误。 B．80－56＝24（km/h），，即飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢，不是，所以B错误。 C．（m/s），即飞鱼滑翔速度是10.42m/s，不是12m/s，所以C错误。 D．，（km/h），即剑鱼的速度为130km/h，所以D正确。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·湖北孝感·期中）一个长方形的长与宽的比是4∶3，下面4个人的说法中正确的有（    ）个。 甲：如果把长看作4份，那么宽就是3份。    乙：这个长方形宽与长的比是3∶4。 丙：如果长是120cm，那么宽就是90cm。    丁：这个长方形的长是宽的。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】根据已知信息，逐一分析甲、乙、丙、丁四种说法即可。 【规范解答】甲：一个长方形的长与宽的比是4∶3，即若把长看作4份，那么宽就是3份，说法正确； 乙：一个长方形的长与宽的比是4∶3，即若把长看作4份，那么宽就是3份，也就是说这个长方形宽与长的比是3∶4，说法正确； 丙：如果长是120cm，也就是4份，则1份表示120÷4＝30cm，宽为3份，则宽为30×3＝90cm，说法正确； 丁：一个长方形的长与宽的比是4∶3，则这个长方形的长是宽的，原说法错误。 则说法正确有甲、乙、丙共3个。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·北京·期中）冬至是我国二十四节气之一。每年冬至是北半球各地夜最长、昼最短的一天，黑夜时间约14个小时。冬至时，北半球的黑夜、白天时长最简整数比为( )，比值是( )。 【答案】 7∶5 【思路引导】一天总共有24小时，已知黑夜时间约14个小时，那么白天的时长为：24－14＝10（小时）；黑夜时长是14小时，白天时长是10小时，所以黑夜、白天时长的比为14∶10，然后根据比的基本性质化简得出最简整数比，再用前项除以后项得出比值。 【规范解答】一天总共有24小时。 24－14＝10（小时） 黑夜、白天时长比：14∶10 14∶10 ＝（14÷2）∶（10÷2） ＝7∶5 7∶5＝7÷5＝ 冬至时，北半球的黑夜、白天时长最简整数比为7∶5，比值是。 4．（23-24六年级上·北京·期中）（    ）（填小数）。 【答案】4；0.75 【思路引导】根据比与分数的关系，12∶16＝，分子从12变为3，12÷3＝4，即分子除以4，那么分母也需除以4，16÷4＝4，所以12∶16＝，第一空填4。 根据比与除法的关系，用前项除以后项，12÷16＝0.75，所以12∶16＝0.75，第二空填0.75。 【规范解答】由分析可知： 12∶16＝＝0.75 5．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）小红看一本故事书，第一天看完后，已看的页数与未看的页数比是1∶4，第二天又看了21页。正好看了全书的。这本故事书共有( )页。 【答案】35 【思路引导】第一天看完后，已看的页数与未看的页数比是1∶4，即已看的页数占全书页数的，第二天又看了21页，正好看了全书的。即21页对应全书页数的分率是（－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用21除以对应的分率即是全书的页数。 【规范解答】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝35（页） 所以，这本故事书共有35页。 6．（23-24六年级上·北京·期中）0.1吨∶20千克的比值为。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】首先统一单位，因为1吨＝1000千克，所以 0.1 吨＝0.1×1000＝100千克；然后求比值，用比的前项除以后项；据此判断。 【规范解答】0.1 吨＝100千克 0.1吨∶20千克 ＝100千克∶20千克 ＝100∶20 ＝100÷20 ＝5 所以0.1吨∶20千克的比值为5，而非，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·辽宁鞍山·期中）化简下列各比。 20∶12             【答案】5∶3；1∶3；6∶1；4∶9 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； 把小数化成分数，再按照分数比的化简方法化简即可； 先把t化为200kg，再根据整数化简比的方法进行化简。 【规范解答】20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 ∶＝（×9）∶（×9）＝5∶15＝（5÷5）∶（15÷5）＝1∶3 0.75∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝6∶1 t∶450kg＝200kg∶450kg＝200∶450＝（200÷50）∶（450÷50）＝4∶9 8．（23-24六年级上·北京·期中）六年级一共有54人参加“才艺大比拼”，每人只参加一个比赛项目，其中有的人参加了书法比赛，其他人参加了乐器表演和创意秀，参加这两个比赛的人数比是4∶3，参加乐器表演和创意秀的各有多少人？ 【答案】 乐器表演24人，创意秀18人 【思路引导】已知六年级一共有54人参加“才艺大比拼”，其中有的人参加了书法比赛，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以参加书法比赛的人数为54×＝12人；用六年级参加“才艺大比拼”的总人数减去参加书法比赛的人数，就可以得到参加乐器表演和创意秀的总人数；已知参加乐器表演和创意秀的人数比是4∶3，这意味着将参加这两项比赛的总人数分成了4＋3＝7份。用参加乐器表演和创意秀的总人数除以总份数，可得到每份的人数；据此分别再乘对应的份数，即可解此题。 【规范解答】54×＝12（人） 54－12＝42（人） 42÷（4＋3） ＝42÷7 ＝6（人） 6×4＝24（人） 6×3＝18（人） 答：参加乐器表演的有24人，参加创意秀的有18人。 9．（24-25六年级上·浙江杭州·期中）甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，甲、乙各有多少本？ 【答案】甲27本；乙45本 【思路引导】因为乙比甲多18本，如果甲再增加18本，则甲乙的本数就是相等的，同时总本数变为108＋18＝126（本），再根据乙与丙的图书数之比是5∶4，可得甲∶乙∶丙＝5∶5∶4，所以总份数为：5＋5＋4＝14，把总本数126本看作单位“1”，甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的，根据乘法的意义，用单位“1”乘乙所占的分率即可求出乙现在有多少本，最后用求出的乙的本数减去18本，可得甲的本数。 【规范解答】由分析可得： 假设甲增加18本：108＋18＝126（本） 所以甲∶乙∶丙＝5∶5∶4， 乙：126×＝126×＝45（本） 45－18＝27（本） 答：甲有27本，乙有45本。 【考点剖析】本题是比较复杂的按比例分配问题，关键是通过假设甲再增加18本，转化成中间量的份数，由此得到甲、乙、丙的本数连比。 10．（21-22六年级上·湖北黄冈·期末）某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。 （1）还需要几天才能完成任务？ （2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？ 【答案】（1）3天 （2）1200元，400元 【思路引导】（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。 （2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。 【规范解答】（1） （天） 答：还需要3天才能完成任务。 （2）师傅完成量 师徒工作量∶＝3∶1 师傅得工钱（元） 徒弟得工钱（元） 答：师傅得1200元，徒弟得400元。 【考点剖析】此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $