６.３.1角的概念导学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕角的概念展开，引导学生理解角的静态与动态定义、掌握四种表示方法，学习度分秒换算及方位角应用。通过课前观察生活实例、阅读课本圈画定义，课堂结合填空、思考与例题，从具体到抽象构建知识，衔接射线等前期知识，形成学习支架。 导学案注重生活联系与数学抽象结合，课前观察实例培养几何直观，课堂类比线段比较方法发展推理意识，例题与变式练习分层设计提升运算能力。通过方位角画图等实践活动，让学生用数学语言描述方向，落实数学眼光、思维与语言的核心素养，助力自主学习与能力提升。

角的概念 一、 学习目标 1. 理解角的概念，掌握角的两种定义（静态和动态）及表示方法；认识度、分、秒及其换算关系；初步学会使用量角器度量角的大小。 ２.能用角度精确描述方向，理解方位角的概念并会画图。 ３. 通过观察、操作、类比等数学活动，经历从实际情境中抽象出角的过程，发展几何直观和抽象能力。 二、 课前预习 １.观察生活： 在你的身边，找出三个包含角的实例。 ２.阅读课本： 认真阅读课本第170页至第172页（角的基本概念部分）。 圈画出角的两种定义。 学会角的四种表示方法，并思考每种方法需要注意什么。 了解什么是周角、平角、直角。 ３.尝试思考： 角的大小与什么有关？与什么无关？ 如何比较两个角的大小？想一想比较线段长短的方法。 三、 课堂学习 （一）角的概念 1. 由_____________具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的_____________，这两条射线叫做角的_____________。 2. 角也可以看作一条射线绕着它的_____________从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 3. 角的表示方法： 用三个大写字母表示： 如 ∠AＣB（顶点字母必须在中间）。 用一个大写字母表示： 如 ∠Ｃ（当顶点处只有一个角时）。 用一个数字表示： 如 ∠1（在角内部靠近顶点处标上数字）。 用一个希腊字母表示： 如 ∠α（在角内部靠近顶点处标上希腊字母）。 　　　　　　　图1 图2 思考：在图１中的角可以表示成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 图２中的∠可以表示为∠A吗？为什么？ ４.平角、周角、直角 一条射线OA（始边）绕着它的端点O旋转到终点位置OB（终边）, （１）平角： 当OA与OB呈一条_______________时，所成的角叫平角； （２）周角：当OA与OB呈一条_______________时，所成的角叫周角； （３）直角：当OA与OB所成的角是平角的_____时，所成的角叫直角。 （二）角的度量 1. 1度的角：将一个平角平均分成360份，每一份的角叫做__________; 1周角=______o ,1平角=________o ,1直角=________o 2. 度量单位： 角的度量单位是度、分、秒。 1° = ______′ 1′ = ______″ 1°= ______″ 3. 度量工具： 我们通常使用_____________来度量角的大小。 (三) 方向角 方向角（或称方位角）是表示方向的角。通常以正北或正南方向为基准，用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等来描述方向。 · 例如：“北偏东30°”表示以正北方向为起始边，向东旋转30°。 【例1】角的表示 如图，图中共有 ______ 个角，请分别用适当的方法表示出来。 【例2】单位换算 (1)把 4.5° 化成度、分的形式。 (2)计算：35°48′ + 26°35′ 【例3】方向角应用 如图，根据“上北下南，左西右东”的规定，画出表示下列方向的射线： (1)北偏西50° (2) 南偏东20° 变式练习： 1.用度、分、秒表示18.32°＝________________ 2. 计算：（结果用度分秒表示） (1)75°18′31°+35°42"; (2)180°—(55°18′+62°56′). 四、 课堂练习 （一）填空题 1. 如图，∠1可以记作________∠α可以记作________。 2.1.25° = ______ ′。 3. 2700″ = ______ °。 4. 90° - 42°31′ = ______。 5. 在描述方向时，“北偏东45°”通常也叫做 ______ 方向。 （二）解答题 1. 用量角器量出下列图形中∠A、∠B、∠C的度数。 2. 计算： (1) 48°39′ + 67°31′ (2) 21°17′ × 5 3.如图，请分别画出： (1) 表示北偏西30°方向的射线OA。 (2) 表示南偏东45°方向的射线OB。 4. 如图，图中共有几个小于平角的角？请用适当的方法把它们表示出来。 5.请将下列角度进行大小比较，并用“<”连接：28.5°， 28°5′， 28°30′. 6.一艘轮船在A处测得灯塔P在其北偏东50°方向上， (1)请画出此时灯塔P相对于轮船A的大致方位示意图。 (2)此时,轮船A在灯塔P的什么方位? 五、 课后练习 （一）填空题 1. 平角 = ______ °，直角 = ______ °. 2. 一个角是70°45′，它的2倍角是 ______。 3. 南偏西15°的反方向是 ______ 方向。 4. 计算： 180° - 23°33′ = ______。 5. 如图，点A在点O的北偏东40°方向，点C在点O的南偏东20°方向，则∠AOB = ______ °。 （二）解答题 1. 如图，在四边形ABCD中，共有几个角？请用适当的方法将它们表示出来。 2.计算： (1) 18°39′ + 67°21′ (2) 18° - 12°14′ 3. 货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°方向上发现了客轮B。请画出表示客轮B和灯塔A相对于货轮O方向的射线。 学科网（北京）股份有限公司 $