2.3.4直线方程综合问题课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线方程综合应用，从当堂检测的内角平分线问题导入，通过对称、中线、高线等真题与例题，逐步过渡到面积最值、距离和差最值等综合问题，最终以数形结合思想总结斜率式、距离联想等方法，构建递进式学习支架。 其亮点在于结合真题解析与例题精讲，通过推理运算培养数学思维，如例2利用中线高线条件推理直线方程体现推理能力，例3用均值不等式求最值强化运算能力，数形结合总结提升几何直观与模型观念，帮助学生掌握解析几何方法，教师使用可高效覆盖重点。

例4：直线是的一个内角平分线所在的直线,若两点的坐标分别为,求点的坐标. 解:把A,B两点坐标代入y=2x知,A、B不在直线y=2x上,因此y=2x为角C的平分线,设点A(-4,2)关于y=2x的对称点为A'(a,b),则 当堂检测 直线方程综合问题 典例精析 例1：将一张坐标纸折叠一次，使得点A            与点B            重合，点C           与点D        重合，则 _______                  典例精析 典例精析 例3：已知直线 l  的斜率小于0，且 l  经过点            ，并与坐标轴交于 A ，B两点， ，当             的面积取得最小值时，求直线 l 的斜率 例4：在直线上求一点，使得： （1）到的距离之差最大； （2）到的距离之和最小. 典例精析 6 例4：在直线上求一点，使得： （1）到的距离之差最大； （2）到的距离之和最小. 典例精析 7 典例精析 例5：已知，，若点线段AB上，则 的最大值为_________ 归纳总结 1. 斜率式联想 2. 两点间距离联想 3. 对称问题 数形结合思想 课后作业 课本P79 10 课本P102 10，11 课本P103 12 ,线段AA'的中点坐标为(, 则解得∴A'(4,-2), ∵y=2x是角C平分线所在直线的方程, ∴A'在直线BC上, ∴直线BC的方程为,即3x+y-10=0,由解得∴C(2,4). 线段的中点为. 线段的中点为， 由题意可知，于是有： 例2：已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.分别求，边所在直线的方程. 解：由已知得边上的高所在直线的斜率为，所以， 又直线AC过点，所以边所在直线方程为，即； 因为是中线所在直线方程，所以设中点，则， 所以，因为点B在直线上，所以，解得， 所以，因为所在的直线的斜率为， 所以边所在直线方程为，即. 由题意可设直线：，将点的坐标代入， 得，则，则. 不妨假设在轴上，则， 记为坐标原点，因为线段与的长度分别为，， 所以的面积 当且仅当，即时，等号成立. 【解】（1）如图所示，设点B关于的对称点B′的坐标为（a，b）， kBB′·kl＝-1，即3· ＝-1，∴ a+3b-12＝0.　① 又BB′的中点坐标为 ，且在直线上，∴ 3· - -1＝0，即3a-b-6＝0.　　② 由①②得a＝3，b＝3，∴ B′（3，3）.于是直线AB′的方程为 ＝ ，即2x+y-9＝0. 解由的直线方程与AB′的直线方程组成的方程组得x＝2，y＝5， 即l与AB′的交点坐标为（2，5），∴ P（2，5）. （2）如图所示，设C关于l的对称点为C′，可求出C′的坐标为 . ∴ AC′所在直线的方程为19x+17y-93＝0. AC′和l交点坐标为 . 故P点坐标为 . $