九年级数学上学期期中模拟卷（沪科版九上第21～22章：二次函数与反比例函数+相似形，高效培优·强化卷）

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 3 5 6 7 8 9 10 D B D B A B B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2:1 12.0或 14. 2 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(8分) 【详解】解：设9-==k,则a=3,6=4k,c=5k, 345 :3a-2b+c=18, .9k-8k+5k=18, 解得：k=3,…(6分) .a=9,b=12,c=15, .2a+5b-8c=2×9+5×12-3x15=33.…(8分) 16.(8分) 【详解】证明：“AD,BE是ABC的两条高， ·LADC=∠BEC=90°， 又：∠C=∠C, △ACD∽△BCE,…(6分) CE CB CD CA 即CE·CA=CD.CB.…(8分) 17.(10分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC, :E为AB的中点，F为AD的中点， 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE BE,AF= 1 -AD= C, 2 :AD∥BC, ∴△AFE∽△BGE, AF AE BG BE AE =BE, ÷AF=BG=BC, 2 AF 1 CG 3' CG=3AF;…(5分) (2)解：：AD∥BC, .AF0∽CG0, (AFY 1 CG =g 即S4or:ScoG-19.…(10分) 18.(10分) 【详解】(1)解：设二次函数y=x2-4x+3的一个“问真二次函数"为y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k), y=x2-4x+3=(x-22-1,顶点坐标为2，-1)， h+2=1,k(-1=1, h=-1,k=-1, :两个函数图象开口方向相反， ∴a的值可以是-1， :二次函数y=x2-4x+3的一个“问真二次函数”可以是y=-(x+1)2-1, 即y=-x2-2x-2(答案不唯一)；…(5分) (2)解：图象=2x-a-1的顶点为a,-. 3 2=-一x2-ax-4的顶点坐标为 2d-4 34,3 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0)小1，且g4。 .a=3.…(10分) 19.(10分) 【详解】(1)如图所示，在OA延长线上取格点D,在OB延长线上取格点E,使OD=20A,OE=20B, 连接OD,OE,DE, 则0-0E=2=2. OA OB1 :∠D0E=LAOB, ∴△ODE∽△0AB, 故△ODE即为所求； …(5分) (2)如图所示， 在点A的下方取格点G,使AG=3,AG∥OB,连接BG交A0于点F, 则△AGF∽△OBF, :0B=2, AF AG 3 OF OB 2' 故点F即为所求作. …（10分) G 20.(10分) 【详解】(1)解：①当0≤x≤4时 根据图象设y=kx+20,其图象过点(4,100)，则 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 100=4k+20解得：k=20 y=20x+20,…(5分) ②当x>4时 :整个下降过程中y与通电时间x成反比例关系， ·可设整个下降过程中水温y=上 :其图象过点(4,100)， :100=,解得k,=400, 4 :y=400 20x+20(0≤x≤4) 综上，y与x的函数解析式为：y= 400 x>4) (2)解：依题意，令y=40,得40=400 解得x=10, 答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待10min.…(10分) 21.(10分) 【详解11解：由题意知，0A=084B=30,0C=18, ·A-30,0),B(30,0),顶点C0,18), 设抛物线解析式为y=ax2+18, 将B(30,0)代入y=ax2+18,得：a302+18=0, 1 解得a= 50' :拱桥所在抛物线的表达式为y=-2+18,…(5分) 50 (2)解：需要，理由如下： 18-4=14(m, 长y=14代入y=02+18,有：动+18=14. 解得x=±10√2， :水面宽度为10√2--10W2)=20V2<30, :需要采取紧急措施.…(10分) 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(12分) 【详解】(1)设DE与CF的交点为G, 图① :四边形ABCD是正方形， .∠A=∠FDC=90°，AD=CD, :DE⊥CF, .∠DGF=90°， ∠ADE+CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴.∠CFD=∠AED, 在△AED与△DFC中， I∠A=∠FDC ∠CFD=∠AED, AD=CD ∴.△AED≌ADFC(ASA, DE=CF;…(4分) (2)如图2，设DB与CE交于点G, G 图② :四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠EDC=90°， :CE⊥BD, ∠DGC=90°， ∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°， ∴.LECD=LADB, :∠CDE=∠A, 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△DEC∽△ABD, CE DC 4 BD AD7' 4 故答案为： 7:…(8分) (3)如图3，过点C作CH1AF交AF的延长线于点H, A D E Bh 图③ :CG⊥EG, ∠G=LH=∠A=∠B=90°， :四边形ABCH为矩形， .AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°， ∠FCH=∠FDG=LADE,∠A=∠H=90°， .△DEA∽△CFH, 、DEAD CF CH' DE AD CF AB :AD=2,DE=3,CF=5, 32 5 AB 10 :AB= 3 在RIAADE中，AE=VDE2-AD2=V32-22=N5, BE=AB-AE-10-5, 3 故答案为： 10-5.…(12分) 23.(12分) 【详解】(1)解：将A(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c, 「-9+3b+c=0, 得 c=3, 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b=2, 解得 c=3, 二次函数的解析式为y=-x2+2x+3;…(4分) (2)解：存在； 理由：如图，在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D,交直线AC于点E. 210 设直线AC的解析式为y=px+d, 将将A(3,0),C0,3)代入y=px+d, 3p+d=0, 得d=3 p=-1 解得： d=3, 直线AC的解析式为y=-x+3. 设Dt,-P+2t+3,则E(t,-t+3), ·DE=-t2+3t, :当x=时，Sacn有最大值，最大值为忍， 此时n[得》8分 9)解去的取值范围为子≤人<2成k=? 当x=1时，y=-x+3=-1+3=2,y=-x2+2x+3=-12+2×1+3=4, 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 此时k=4-2=2; 当x时y=+3=3y=f+2+3- 2 时子 令-x2+2x+3-k=-x+3, 整理，得x2-3x+k=0, 若W'与直线AC只有一个交点， 则△=9-4k=0, 解符-号 :当与直线4C只有一个交点时，k的取值范围为}≤太<2或k-}…(12分) 4 8/8 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材九年级上册第21~22章（ 二次函数与反比例函数+相似形）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（   ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 2．下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 3．把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线分别交，于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，直线与相交于点G．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A． B．C． D． 8．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，．若，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（   ）； A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知线段，满足，那么等于 ． 12．定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数和的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”与坐标轴只有两个公共点，则k的值 ． 13．如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象经过点．点为轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ． 14．如图，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时， （1）当时，则 ； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知 ，且，求的值 16．（8分）如图，，是的两条高．求证：． 17．（10分）如图：在中，是的中点，是的中点，交于点，的延长线交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的值： 18．（10分）阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“致真二次函数”． (1)请写出二次函数的一个“致真二次函数”； (2)已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“致真二次函数”，求的值． 19．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）    (1)如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． (2)如图2，在边上找一点，使得． 20．（10分）某学校教室饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． (1)求y与x的函数解析式； (2)学生饮用水时必须在水从加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以饮用需要等待多长时间？ 21．（10分）图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为，拱顶离地面高，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．    (1)以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式； (2)当水面宽度小于或等于时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为，是否需要采取紧急措施？并说明理由． 22．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （1）如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：； 【类比探究】 （2）如图（2）所示，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，且，则的值为__________； 【拓展延伸】 （3）如图③所示，在四边形中，．点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．若，，，则的长为__________． 23．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为点和点B，与y轴交于点，连接． (1)求这个二次函数的解析式； (2)位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)取抛物线的一部分（）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到，若与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材九年级上册第21~22章（ 二次函数与反比例函数+相似形）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（   ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 此函数的图象位于第二、四象限， 故选：D． 2．下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 【答案】B 【详解】A选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段； B选项中，∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段； C选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段； D选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段； 故选：B． 3．把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为， 故选：D． 4．如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点， ， ， 故错误的是选项B， 故选：B． 5．若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：抛物线的对称轴为：， 关于对称轴的对称点的坐标为：， 抛物线的开口向上，且， ， 故选A． 6．如图，直线，直线分别交，于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，直线与相交于点G．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A结论错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B结论正确，符合题意，D结论错误，不符合题意； ∵， ∴，故C结论错误，不符合题意； 故选：B． 7．已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第二、四象限，则， ∴函数的图象开口向下，对称轴为直线． ∴综上，可得B正确． 故选：B． 8．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， ∴轴，轴， ∵反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，、的面积分别为、，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，，即，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∴的面积为． 故选：B． 9．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，．若，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴为等腰直角三角形． ∵与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为， ∴为等腰直角三角形，且， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（   ）； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； 故①正确； ∵，， ∴，故②正确； 当点F与点C重合时，如图2， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， ∴，故③正确； 如图3所示， ∵，即P是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 同理可得， ∴， ∴，故④正确； 当点P与点B重合时， 同理可证明， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤错误； ∴正确的有4个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知线段，满足，那么等于 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ． 故答案为：． 12．定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数和的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”与坐标轴只有两个公共点，则k的值 ． 【答案】或 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴当抛物线过原点时，抛物线与坐标轴只有两个公共点，此时， 解得：； 当点为顶点时，抛物线与坐标轴只有两个公共点，则， 解得：， 把代入得：， 解得：， 综上所述，k的值为或， 故答案为：或． 13．如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象经过点．点为轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：由解得， ， 反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 解， 得， 经检验是原方程的解， 当时，， ， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于，此时的周长最小， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 点的坐标为， 故答案为：． 14．如图，，，，点在线段上运动，当点从点运动到点时， （1）当时，则 ； （2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是 ． 【答案】 2 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴的值最小时，的值最小，此时的值最小， ∵，，， ∴， 根据垂线段最短可知，当时，此时， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知 ，且，求的值 【详解】解：设，则，，， ∵， ∴， 解得：，……（6分） ∴， ∴．……（8分） 16．（8分）如图，，是的两条高．求证：． 【详解】证明：∵，是的两条高， ∴， 又∵， ∴，……（6分） ∴， 即．……（8分） 17．（10分）如图：在中，是的中点，是的中点，交于点，的延长线交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的值： 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E为的中点，F为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴；……（5分） （2）解：∵， ∴， ∴， 即．……（10分） 18．（10分）阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“致真二次函数”． (1)请写出二次函数的一个“致真二次函数”； (2)已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“致真二次函数”，求的值． 【详解】（1）解：设二次函数的一个“问真二次函数”为，顶点坐标为， ，顶点坐标为， ，， ，， 两个函数图象开口方向相反， 的值可以是， 二次函数的一个“问真二次函数”可以是， 即（答案不唯一）；……（5分） （2）解：∵图象的顶点为． 的顶点坐标为． ∵，且， ∴．……（10分） 19．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）    (1)如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． (2)如图2，在边上找一点，使得． 【详解】（1）如图所示，在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，， 则， ∵， ∴， 故即为所求；   ……（5分） （2）如图所示，在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F， 则， ∵， ∴， 故点F即为所求作．   ……（10分） 20．（10分）某学校教室饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系． (1)求y与x的函数解析式； (2)学生饮用水时必须在水从加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以饮用需要等待多长时间？ 【详解】（1）解：①当时 根据图象设， 其图象过点，则   解得： ∴，……（5分） ②当时 ∵整个下降过程中y与通电时间x成反比例关系， ∴可设整个下降过程中水温， 其图象过点， ∴，解得， ∴； 综上，y与x的函数解析式为：． （2）解：依题意，令，得，解得， 答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待10min．……（10分） 21．（10分）图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为，拱顶离地面高，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．    (1)以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式； (2)当水面宽度小于或等于时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为，是否需要采取紧急措施？并说明理由． 【详解】（1）解：由题意知，，， ，，顶点， 设抛物线解析式为， 将代入，得：， 解得， 拱桥所在抛物线的表达式为；……（5分） （2）解：需要，理由如下： ， 将代入，得：， 解得， 水面宽度为， 需要采取紧急措施．……（10分） 22．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （1）如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：； 【类比探究】 （2）如图（2）所示，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，且，则的值为__________； 【拓展延伸】 （3）如图③所示，在四边形中，．点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．若，，，则的长为__________． 【详解】（1）设与的交点为G， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；……（4分） （2）如图2，设与交于点G， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；……（8分） （3）如图3，过点C作交的延长线于点H， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：．……（12分） 23．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为点和点B，与y轴交于点，连接． (1)求这个二次函数的解析式； (2)位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)取抛物线的一部分（）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到，若与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 【详解】（1）解：将，代入， 得 解得 ∴二次函数的解析式为；……（4分） （2）解：存在； 理由：如图，在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D，交直线于点E． 设直线的解析式为， 将将，代入， 得 解得：， ∴直线的解析式为． 设，则， ∴， ∴ ∴当时，有最大值，最大值为， 此时；……（8分） （3）解：k的取值范围为或． 当时，，， 此时； 当时，，， 此时； 令， 整理，得， 若与直线只有一个交点， 则， 解得． ∴当与直线只有一个交点时，k的取值范围为或．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $