山东省青岛市高一数学上学期期中自编模拟卷（人教A版）

2025-2026学年山东省青岛市高一上学期期中自编模拟卷 高一数学 参考答案 选择题（单选题每小题5分；、多选题每小题6分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B C D ACD BD 题号 11 答案 ACD 二填空题（每小题5分） 12.乙 13.[2,+0) 14.3 三解答题 15.(13分) )函数y=V-r+3x+10有意义，等价于-x+3x+1020,即x2-3x-10≤0， . 解得-2≤x≤5， 3 即1=(2≤x≤5，则A=xx<-2或x>列， 4 又C=(3≤x<10,xe☑=3,45,67,89，故4nC=67,89 5 24=16 则集合的子集有 个 .6 (2)根据命题：eAuB 都有 ∈A”是真命题，可得 CA 7 当B=r+1≤x≤2m-l=时，m+1>2m-1,解得m<2,符合题意：…9 m≥2 2m-1≤5 当B=m+1>2m-≠2时，由BC4可得 m+1≥-2’解得 .12 B∈A ≤m≤3 答案第1页，共2页 -0,3] 综上，可得实数m的取值范围为 13 16.(15分) 【详解】(1)当x>0时，-x<0, l 因当x<0时，f=-+3x+2,得-刘=-'+3-刘+2=-3x+2 3 因为（是偶函数，所以当x>0时，f==)=-3x+2 5 放划 -x3+3x+2,x≤0 x3-3x+2,x>0. …小… 6 (2)证明：由(1)可知，当x>1时， 8==+2-3 7 任取X,(L+0),令<， 8 2 X X2 =(xx)Xx+x小-2] .11 X1X2 因为名>>，所以-6<0，+6>2,6> ,则，X1X2(X1+X2-2>0….13 4 从而可证8（在，+切）上单调递增. .15 17(15分) 答案第2页，共2页 a<0 (1)由一元二次不等式的解集知 a2,可得 b、 24>0, ..................... c=l a c=a<0 又由r-2hr+4cs0 可得r+5ar+4as0 0,即r+5x+4≥0 2 解得x≤-4x2-1, .3 故不等式ar2-2hx+4c≤0的解集为-，4小-l,+∞)， 4 (2)由条件知，不等式r+ar+1>0 R上恒成立， 当a=0时，显然1>0恒成立： 5 a>0 当a≠0时，需使△=a2-4a<0,解得0<a<4, 7 综上0≤a<4: 8 (3)由题设b=a-1,c=-1,则有r+(a-lr-1=(ax-lx+)>0, ①当a<0时，不等式可化成x-x+)<0 1 若a之-1，即a<-1时，解集为a 若。山，即。时，无解： 者。，即-150时：解架为日- 1 ②当a=0时，则(+)>0→x<-1,解集为-0，-少： ..12 ③当>0，则红+>0，程您为云后+ .14 综当。0时，等架为-a-小日+：当。=0时，解集为-- 答案第3页，共2页 当-1<a<0时，解集为a’ 15 18.(17分) x,y∈R f(x+y)=f(x)+f(y)+1 【详解】(1) ,都有 成立， x=0,y=1f)=f(0)+f四+1 f(0)=-1 ,得 解得 3 对x∈R,取y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)+1=-1, 因此-)+1=-f)-1=V)+1 ，所以+1 为奇函数6 (2)函数/为R上的增函数，则当-l时 f(x)≤f(I)=1 面r山'使f>m二m-2成立，得m-m-2<之解海人3 2 3<m1+g 2 1-5<m<1+ 所以m取值范围是2 2. 10 (3)f2r-8x+4)=f2x-8x+3)+f0+1=f22-8x+2+f0+1+2 =f(2x2-8x+2)+4f(3x)=f(2x)+f(x)+1=f(x)+f(x)+1+f(x)+1=3f(x)+2 不等式f2r-8r+4)+3f)>0台f2x2-8x+2)+1+f3m)+1>0 13 令g(x)=f(x)+1,则函数g(x)是奇函数，且为R上的增函数， 限不等式为82r-8+2+g6刘>0.即82r-8r2>g6=g-3刘 于是22-8x+2>-3x即22-5x+2>0解得x2或x>2,16 所以原不等式的解集为←”，U(2,+o). 7 答案第4页，共2页 19.(17分) (1)令)=m3+ ,易知其定义域为R,关于原点对称，…1 又-=-r-m=-1,所以=m+m 为奇函数，.2 则画数/八国=m++3的图象关于点0,3引对称。 则f+f-=6,则2+f-2=6 4 又2=2，所以八-2)=4 5 (2②)因为=平业3-2 +3=x-2 +3 x2-4x+5x2-4x+5⊙(x-22+13， 令F(x=g(x+2-3=x x2+i,则g(到=F(x-2到+3,7 易知（的定文域为R,定文域关于原点对称， -x F(-x= -=-F(x刘 又 (-x2+1 ，所以F(x)为奇函数， 9 则函数8到=+13 x2-4x+5图象的对称中心为2,3) .10 （3)3)h(x)=a士25三Pax2+3-226 2=x-am2+3-2b-2 x-b x-b 川=hx+1+4=(x+1°-ax+12+3-26+2 (x+1-b =x3+(3-ax2+3-2ax+3-a+ 3-2b x+1-b’ .3 因为 H川=h++4是奇函数，所以 H(-x)+H(x=0 即 答案第5页，共2页 (-x)3+(3-aj(-x+(3-2a(-x+3-a +7+1-b++(3-ax2+3-2ax+3-a+3-26=0 3-2b x+1-b 15 213-al1+r+213-21-1-0 [3-a=0 整理 (1-b2-x2 ,进而得(3-2b)(1-b)=0, 3 解得a=3,b=2或b=1 .17 答案第6页，共2页 2025-2026学年山东省青岛市高一上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019 必修1第一章集合与常用逻辑用语到第三章函数的概念与性质）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，，则＝（   ） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 2．若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．函数的单调递增区间是 C．若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 5．已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法正确的是（    ） A．若定义在上函数恒有，则是奇函数； B．函数的定义域为，则函数的定义域为； C．函数的值域为 D．函数的最小值为. 10．表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D．函数的值域为 11．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，则 D．已知，若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则 种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”） 13．若函数的值域为，则实数的取值范围是 . 14．若函数在区间[1，2]上的最小值为3，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． (1)求的解析式； (2)证明：函数在上单调递增． 17．（15分）已知关于的不等式，其中． (1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若时，不等式的解集为，求的取值范围． (3)若，求该不等式的解集（解集用表示） 18．（17分）定义在上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数． (1)求的值，并证明为奇函数； (2)，使成立，求取值范围； (3)解不等式． 19．（17分）经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数；由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是. (1)已知函数，且，求的值； (2)证明：函数图象的对称中心为； (3)若函数的对称中心为，求实数、的值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省青岛市高一上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019 必修1第一章集合与常用逻辑用语到第三章函数的概念与性质）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，，则＝（   ） A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D． 【答案】A 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，，选项正确. 故选：A. 2．若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得. 【详解】由，，得， 反之，满足，而，此时不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数和一次函数的单调性判断的正负，可判断ABC，再由一次函数与坐标轴交点坐标及单调性判断D. 【详解】对于A，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于B，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于C，函数，，函数，；可能成立； 对于D，函数，，函数，，，矛盾，不可能成立． 故选：C． 4．下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B 函数的单调递增区间是 C．若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】对于A：求函数定义域，结合函数相等分析判断；对于B：根据复合函数单调性分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据偶函数以及对称性的定义分析判断. 【详解】对于选项A：令，解得， 可知函数的定义域为， 令，解得或， 可知函数的定义域为， 两者定义域不同，所以函数与不是同一个函数，故A错误； 对于B：令-2x解得x或x， 可知函数的定义域为U 又因为函数在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增，可知在内单调递减，在内单调递增，所以函数的单调递增区间是，故B错误； 对于选项C：例如，可知函数的最大值为3，最小值为1， 但的值域是，故C错误； 对于选项D：若是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故D正确； 故选：D. 5．已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，可得函数为偶函数，当时，由，得，解不等式组即可得时所求，再根据函数是偶函数即可得出答案. 【详解】解：令， 因为函数，是奇函数， 所以是偶函数， 当时，， 则，解得， 因为是偶函数， 则当时，，的解为， 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 6．已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法，设，根据题意运算求解即可. 【详解】设， 则， 因为，即， 则，解得，所以. 故选：C. 7．已知函数在是增函数，关于轴对称，成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，由题意得到的性质，从而将问题转化为，从而利用的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】令， 因为在是增函数，关于轴对称， 所以在是增函数，且在上是偶函数， 又， 所以由，得， 即，则， 所以，两边平方得，解得或. 故选：D. 8．已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因在上单调递增， 由，可得， 故. 故选：C. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9下列说法正确的是（    ） A．若定义在上函数恒有，则是奇函数； B．函数的定义域为，则函数的定义域为； C．函数的值域为 D．函数的最小值为. 【答案】ACD 【详解】 对于A，由于定义在上函数的恒有，令，则，解得：， 令，，即，所以是奇函数，则A正确； 对于B，因为函数的定义域为，所以，， 所以，解得，即函数的定义域为，B错误； 对于C,，当时，，则， 此时，，则，则， 所以，函数的值域为，故C正确； 对于D，由，可得：，令，所以， 由于函数在时单调递增，则，即函数的最小值为，故D正确； 故选：ACD 10．表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D．函数的值域为 【答案】BD 【分析】结合“取整函数”定义，判断AD，取特例判断BC. 【详解】对于A，因为，所以恒成立，故A错误； 对于B，令，则，故B正确； 选项C，如，则，故C错误； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确． 故选：BD 11．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，则 D．已知，若，则 【答案】ACD 【分析】对于A，由条件利用比差法证明即可判断，对于B，利用不等式的性质即可判断，利用整体法，结合不等式的性质求的范围，即可判断，对于D，由条件，利用作差法证明，即可判断. 【详解】对于A，， 因为， 所以，，故，， 所以，故，A正确， 对于B，由于，所以， 又，所以，所以， 又，所以， 故，故， 因此，故B错误， 对于C，由于，结合，， 则，故C正确， 对于D，，由于，， 故，即，故D正确， 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则 种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】由题意依次将两种策略两次购买物品的平均价格表示出来，用作差法比较大小即可. 【详解】设甲策略每次买件物品，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数为元， 则甲策略两次购买物品的平均价格为，乙策略两次购买物品的平均价格为， 所以，即， 所以乙种购物策略比较经济. 故答案为：乙. 13．若函数的值域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分，和三种情况讨论，结合一次函数与二次函数的性质求出函数在对应区间的值域，再根据题意列出不等式，从而可得出答案. 【详解】解：当时，， 当时，，， ，， 则此时函数的值域不是， 故不符合题意； 当时，，， ，， 则此时函数的值域不是， 故不符合题意； 当时，，， ，， 因为函数的值域为， 所以，解得， 综上所述实数的取值范围是. 故答案为：. 14．若函数在区间[1，2]上的最小值为3，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先根据一次函数单调性及最小值求出，再变形后利用基本不等式“1”的妙用求解最小值. 【详解】单调递增，所以在区间[1，2]上，所以，因为，所以 ，当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)16 (2) 【分析】（1）利用求函数的定义域可得集合，由集合的交并补运算可得所求集合，即得子集个数； （2）根据条件推得，由参数分类讨论即可求得其取值范围. 【详解】（1）函数有意义，等价于，即， 解得，即，则或， 又，故， 则集合的子集有个. （2）根据命题“，都有”是真命题，可得. 当时，，解得，符合题意； 当时，由可得，解得. 综上，可得实数m的取值范围为. 16．（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，． (1)求的解析式； (2)证明：函数在上单调递增． 【详解】（1）当时，，因当时，，得．因为是偶函数，所以当时，．故． （2） 证明：由（1）可知，当时，． 任取，， （3） 令 则 = 因为，所以，，，则，则，即， 从而可证在上单调递增． 17．已知关于的不等式，其中． (1)若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若时，不等式的解集为，求的取值范围． (3)若，求该不等式的解集（解集用表示） 【答案】(1)； (2)； (3)答案见解析. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得，代入所求不等式求解即可； （2）由一元二次不等式在R上恒成立列不等式求解即得； （3）由题设，讨论参数求对应的解集即可. 【详解】（1）由一元二次不等式的解集知，可得， 又由，可得，即， 解得， 故不等式的解集为； （2）由条件知，不等式在R上恒成立， 当时，显然恒成立； 当时，需使，解得， 综上； （3）由题设，，则有， ① 当时，不等式可化成 若，即时，解集为 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为; ③ 当，则，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 18．（17分）定义在上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数． (1)求的值，并证明为奇函数； (2)，使成立，求取值范围； (3)解不等式 【详解】（1），都有成立， 取，得，解得； 对，取，则， 因此，所以为奇函数..（2）函数为上的增函数，则当时，， 由，使成立，得，解得， 所以取值范围是. （3） ，， 不等式，令，则函数是奇函数，且为上的增函数， 原不等式为，即， 于是，即，解得或， 所以原不等式的解集为. 19．（17分）经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数；由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是. (1)已知函数，且，求的值； (2)证明：函数图象的对称中心为； (3)若函数的对称中心为，求实数、的值. 【详解】 （1）令，易知其定义域为R，关于原点对称， 又，所以为奇函数， 则函数的图象关于点对称， 则，则， 又，所以. （2）因为， 令，则， 易知的定义域为R，定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数， 则函数图象的对称中心为 （3）（3）， 令 ， 因为是奇函数，所以，即 整理得，进而得， 解得或. . 学科网（北京）股份有限公司 $