2..1.2两条直线的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的方程及两条直线的位置关系，通过“回忆”环节梳理点斜式等五种方程形式及适用条件，衔接位置关系探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以分类讨论（斜率存在与否）和类比向量坐标为核心，结合例题精讲（如例1两种解法对比）与课堂小结（一般式平行垂直条件公式），培养学生数学思维与符号表达能力，助力教师系统教学，提升学生知识构建效率。

回忆一下 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 直线方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0) 已知条件 直线上一定点 ,斜率 斜率k, y轴截距b 直线上两点 (x1,y1),(x2,y2) 非零截距a,b 系数 适用条件 斜率存在 斜率存在 斜率存在且不为 斜率存在且不为，不过原点 任何位置 直线的方程 两条直线位置关系 平行 相交 垂直 不垂直 回忆一下 对于直线直线：，直线：，如何研究位置关系？ 两条直线的位置关系 问题一：对于直线直线：，直线：，如何研究平行？ 斜率不存在时 斜率存在时 类比向量平行坐标表示 思考：何时重合？ 问题二：对于直线：，直线：，如何研究垂直？ 斜率一不存在，一为0 斜率存在且不为0 类比向量垂直坐标表示 典例精析 例1.　(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值； (2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ 解：　(1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0. l2：mx＋3y－2＝0. ①当m＝0时，显然l1与l2不平行． ②当m≠0时，l1∥ l2，则需＝≠.解得m＝2或m＝－3.∴m的值为2或－3. 法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥ l2. 同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0， l1与l2不重合，l1∥ l2，∴m的值为2或－3. 典例精析 例1.　(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值； (2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ (2)法一：讨论斜率法，略 法二：由直线l1⊥l2， 所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1. 将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2. 典例精析       l1∥l2   例2 l1∥l2 l1⊥l2 l1⊥l2 思考：观察两直线平行、垂直时的系数关系？ 问题三：对于直线：，直线∥ 则直线可设 为______________________ ： 问题四：对于直线：，直线⟂ 则直线可设 为______________________ ： 典例精析 典例精析 课堂小结 当堂检测 课本P68 15 课后作业 课本P102 1.（1）（2）要解答过程 2，3 研读课本P68 探究与发现（高考命题素材） 例3.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直． 解：方法一：l的方程可化为y＝－eq \f(3,4)x＋3，∴l的斜率为－eq \f(3,4). (1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－eq \f(3,4).又l′过点(－1，3)， ∴由点斜式知其方程为y－3＝－eq \f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. (2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为eq \f(4,3)，又l′过点(－1，3)， ∴由点斜式可得方程为y－3＝eq \f(4,3)(x＋1)，即4x－3y＋13＝0. 例3.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直． 解：方法二： (1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－12)． 将点(－1，3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0. (2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0. 将(－1，3)代入上式得n＝13. ∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0. (1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略： 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． ①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. ②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. (2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)； 与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0. $