七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（沪教版五四制2024，举一反三）

七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第10章 整式的加减~第12章 因式分解 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．（2分）（25-26八年级上·全国·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 5．（2分）已知：，求：代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．25 6．（2分）（2025·河北保定·一模）若算式的结果为整数，则整数的值不可能是（   ） A．100 B．50 C．17 D．3 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）已知单项式与的和仍是单项式，则两个单项式的和为 ． 8．（3分）（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）若，，则的值是 ． 9．（3分）（24-25七年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目，请你帮他推测出括号内被遮住的内容是 ． 10．（3分）因式分解： ． 11．（3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 12．（3分）已知：，则 13．（3分）（2025·贵州贵阳·模拟预测）计算： ． 14．（3分）（24-25六年级下·山东威海·期末）如图，某市有一块宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为米的雕像．若绿化部分的面积为平方米，则长方形的长为 米． 15．（3分）如图，阴影部分的面积可表示为 ． 16．（3分）（25-26七年级上·上海·阶段练习）已知：，则 ； 17．（3分）（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知，，，则代数式的值是 ． 18．（3分）因式分解：（n是正整数） ． 三．解答题（共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 20．（4分）（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算 (1) (2) 21．（4分）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 22．（4分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）化简： (1)； (2)． 23．（4分）简便计算： (1) (2) 24．（4分）已知：，． (1)当时，求的值； (2)若A与互为相反数，求的值． 25．（6分）（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 26．（6分）阅读材料： 类比是常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法． ∴． ， ③ ． 理解应用： (1)请仿照上面的竖式方法计算：． (2)已知两个多项式的和为其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式． (3)已知一个长为、宽为的长方形，将它的长增加，宽增加，得到一个新长方形（如图），若长方形的周长是 的周长的倍，求长方形的面积（用含的代数式表示）． 27．（8分）（24-25八年级上·全国·期末）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 28．（8分）阅读材料1：若一个正整数x能表示成（a、b是正整数，且）的形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5 是“风月同天数”，叫做5的平方差分解． 阅读材料2：如果一个自然数各位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”．例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”；再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”． (1)在7和2中是“风月同天数”的是 ； (2)已知（x、y是正整数，k是常数，且），要使M是“风月同天数”，试求出符合条件的一个k，并说明理由； (3)对于一个三位数N，N的十位数字是9，个位数字与百位数字相等且小于或等于2，N既是“摆动数”又是“风月同天数”，请求出N的所有平方差分解． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项），解题的关键是根据题意列出的表达式，再准确去括号，然后合并同类项化简，最后与选项对比得出答案． 先根据求出（给的每一项都乘2）；再用的表达式减去，注意去括号时括号前是负号，括号内各项要变号；最后合并同类项（将同类项的系数相加，字母及指数不变），得到化简结果后与选项匹配． 【详解】解：∵，， ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， 故选：A． 2．（2分）（25-26八年级上·全国·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方运算法则对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：C ． 3．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了公式法分解因式，根据平方差公式，判断各选项是否符合两平方项相减的形式即可． 【详解】解：A．，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故此选项错误； B．，符合平方差公式，故此选项正确． C．，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； D．，通过提取公因式分解，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误． 故选B． 4．（2分）（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式运算，利用“与某字母无关”的条件建立方程求解参数是解题的关键．首先计算的表达式，合并同类项后，根据其值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，解方程求出的值即可． 【详解】解： 的值与a的取值无关， ，解得：． 故选：A． 5．（2分）已知：，求：代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．25 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的化简和求值的应用，用了整体代入得思想，熟练掌握运算法则是关键．先根据已知进行计算得出，再把所求的代数式化简得，最后代入求出即可． 【详解】解：∵， ， ， ． 故选：C． 6．（2分）（2025·河北保定·一模）若算式的结果为整数，则整数的值不可能是（   ） A．100 B．50 C．17 D．3 【答案】D 【分析】将和各选项进行因式分解，依次判断，即可求解，本题考查了，因式分解的应用，解题的关键是：熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解． 【详解】解：， A、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， B、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， C、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， D、，不是的因子，不可使结果为整数，符合题意， 故选：D． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）已知单项式与的和仍是单项式，则两个单项式的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查同类项定义以及合并同类项，关键在于掌握同类项定义． 根据同类项的定义求出的值，再代入单项式，利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 则两个单项式的和为． 故答案为：． 8．（3分）（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：． 9．（3分）（24-25七年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一部分，留下一道残缺不全的题目，请你帮他推测出括号内被遮住的内容是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据题意，得到，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴括号内被遮住的内容是：， 故答案为：． 10．（3分）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 12．（3分）已知：，则 【答案】-2 【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解. 【详解】∵ ∴ 故 ∴3-3x+2x-3=2, 解得x=-2， 故填：-2. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用. 13．（3分）（2025·贵州贵阳·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先提公因数，然后根据平方差公式进行计算即可求解，也可直接计算． 【详解】解： 故答案为：． 14．（3分）（24-25六年级下·山东威海·期末）如图，某市有一块宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为米的雕像．若绿化部分的面积为平方米，则长方形的长为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用．用小正方形的面积加上阴影部分的面积，再除以长方形的宽，即可求解． 【详解】解： ， 即长方形的长为米． 故答案为： 15．（3分）如图，阴影部分的面积可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的知识；解题的关键是结合图形求解． 用大长方形的面积减去空白部分的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：阴影部分面积的表达式为． 故答案为：． 16．（3分）（25-26七年级上·上海·阶段练习）已知：，则 ； 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式变形求值，积的乘方逆运算等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先将原式分解为，然后再由完全平方公式变形为，最后再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17．（3分）（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知，，，则代数式的值是 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出的值是解决问题的关键．根据的值，分别求出进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ，， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为： 18．（3分）因式分解：（n是正整数） ． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键，直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（4分）（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法和乘法公式是关键． （1）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 21．（4分）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法和平方差公式因式分解即可； （2）利用提公因式法和完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．（4分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算、多项式除以单项式等知识点，熟练运算相关运算法则是解题的关键． （1）先算幂的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式的方法计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．（4分）简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（4分）已知：，． (1)当时，求的值； (2)若A与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减计算．熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，解一元一次方程，是解题的关键． （1）将A，B的代数式代入中化简，再将代入化简后的代数式求值； （2）根据相反数性质存在，将A，B代数式代入中，得到一个关于x的方程，解方程求出x的值即可． 【详解】（1）解： 当时， ． （2）∵A与互为相反数， ∴． 即． 化简，得． 25．（6分）（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 26．（6分）阅读材料： 类比是常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法． ∴． ， ③ ． 理解应用： (1)请仿照上面的竖式方法计算：． (2)已知两个多项式的和为其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式． (3)已知一个长为、宽为的长方形，将它的长增加，宽增加，得到一个新长方形（如图），若长方形的周长是 的周长的倍，求长方形的面积（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）仿照阅读材料解答即可； （）仿照阅读材料解答即可； （）根据已知条件，先求出，再根据面积公式列式求解即可； 本题考查了整式的运算，理解阅读材料的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ∴另一个多项式为； （3）解：∵长方形的周长是长方形的周长的倍， ∴， 整理得：， ∴长方形的面积为：． 27．（8分）（24-25八年级上·全国·期末）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，算术平方根等知识． （1）从“整体”与“部分”分别用代数式表示图形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据整体代入计算即可； （3）利用完全平方公式的变形进行解答即可； （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，，根据求出的值即可． 【详解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 28．（8分）阅读材料1：若一个正整数x能表示成（a、b是正整数，且）的形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5 是“风月同天数”，叫做5的平方差分解． 阅读材料2：如果一个自然数各位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”．例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”；再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”． (1)在7和2中是“风月同天数”的是 ； (2)已知（x、y是正整数，k是常数，且），要使M是“风月同天数”，试求出符合条件的一个k，并说明理由； (3)对于一个三位数N，N的十位数字是9，个位数字与百位数字相等且小于或等于2，N既是“摆动数”又是“风月同天数”，请求出N的所有平方差分解． 【答案】(1)7 (2) (3)或 【分析】本题考查了平方差公式的应用，完全平方公式的应用，因式分解的应用，二元一次方程组的解法，体现了分类讨论的数学思想，解题时不要漏解． （1）根据风月同天数的定义进行判断． （2）由题意可得 ，结合概念可得，进一步可得答案． （3）根据题意得：或，然后分情况分别计算即可． 【详解】（1）解：7是风月同天数，2不是风月同天数，理由如下： 设，a，b均为正整数，且 ， 所以， 则， ∴，， 解得，， 则，即7是风月同天数； 设，a，b均为正整数，且， 所以， 则， ∴，， 解得，， 因为a，b的值不是正整数，所以2不是“风月同天数”； （2）解：∵ ， ∵M是“风月同天数”， ∴， 解得：． （3）解：根据题意得：或， 当时，设，a，b均为正整数，且 ， 所以， 则， ∴，， 解得，， 则； 当时，设，a，b均为正整数，且， 所以， 则， 当，， 解得，， a，b不是正整数，不符合题意，这种情况不存在； 当，， 解得，， a，b是正整数，符合题意，故； 当，， 解得，， a，b不是正整数，不符合题意，故这种情况不存在； 综上所述：N的所有平方差分解为：或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $