22.2 二次函数与一元二次方程 课堂同步训练2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．抛物线y＝2x2﹣4x+1的图象与x轴的交点的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（1，0） D．（2，0） 3．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（　　） x .... ﹣1 0 3 4 .... y .... 0 ﹣5 ﹣8 ﹣5 .... A．图象的开口向下 B．有最小值﹣8 C．图象与x轴的一个交点是（5，0） D．图象的对称轴是 4．已知抛物线在x轴上方的图象上存在一点P，使得OP与x轴的夹角为60°，则c的取值范围是（　　） A．0＜c＜6 B． C．0≤c≤6 D． 5．抛物线y＝﹣x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+bx+3＝0的根为（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣3 6．二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于P，Q两点，它们的横坐标分别是p，q（其中p＜q）．对于任意的x≥0，都有y＜0，则下列说法一定正确的是（　　） A．当x时，y＜0 B．当x＝p+q时，y＝0 C．当x时，y＜0 D．当x时，y＝0 7．已知二次函数y＝x2﹣x﹣2，若关于x的方程x2﹣x﹣2﹣k＝0在﹣1＜x＜3的范围内有解，则k的取值范围是（　　） A．﹣3≤k＜4 B．﹣3＜k＜4 C． D． 8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是（　　） A．﹣1和3 B．﹣1和5 C．﹣3和3 D．﹣2和4 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，x1＜﹣1且x1＝﹣c，则下列结论正确的是（　　） A．x2＝2+c B．x1≤﹣2 C．ac﹣b+1＝0 D．4ac＞b2 10．已知点A（m，k），B（n，k+1）（m＞0＞n）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，若关于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0有两根x1，x2，则（　　） A．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0 C．x1+x2＞1，x1•x2＞0 D．x1+x2＝0，x1•x2＜0 二．填空题 11．已知抛物线y＝4x2+2x+m，当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的取值范围是 　 　 ． 12．已知a，b是抛物线y＝x2+2024x﹣4与x轴的两个交点的横坐标，则的值为　 　 ． 13．抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当y＜0时，x的取值范围是 　 　 ． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　 ． 15．如图，抛物线与x轴交于点O，A1，将抛物线C1向右依次平移两次，分别得到抛物线C2，C3，与x轴交于点A1，A2，A3，直线y＝m（﹣4＜m＜0）与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是　 　 ． 三．解答题 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴交于点A，B，且AB＝2，求a的值． 17．已知二次函数的表达式为． ①求图象与x轴交点的坐标； ②画出图象； ③观察图象，当﹣3＜x＜0时，直接写出y的取值范围：　 　 ． 18．如图，已知抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于点A，B两点，过点．作x轴的平行线交抛物线于E、F两点． （1）求EF的长； （2）结合图象，直接写出当时，x的取值范围是 　 　 ． 19．已知二次函数y＝ax2+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 0 3 4 3 … （1）求这个二次函数的关系式； （2）若y≥0，求x的取值范围； （3）若A（n，y1）、B（n+1，y2）两点均在该函数的图象上，当时，试比较y1与y2的大小． 20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，且经过点（1，0），解答下列问题： （1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是　 　 ； （2）求此二次函数的解析式； （3）若直线y＝k与该二次函数的图象有公共点，则k的取值范围是　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D C D B C C 二．填空题 11．﹣6＜m≤﹣2或m． 12．0． 13．﹣1＜x＜3． 14．x1＝3，x2＝﹣1． 15．36． 三．解答题 16．（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝0， Δ＝（a﹣1）2﹣4（a﹣2） ＝a2﹣6a+9 ＝（a﹣3）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：令y＝0，得：x2﹣（a﹣1）x+a﹣2＝0， ∴x1+x2＝a﹣1，x1x2＝a﹣2， ∴， ∵抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+a﹣2与x轴交于点A，B，且AB＝2， ∴|x1﹣x2|＝2， ∴， 化简为：a2﹣6a+5＝0， 解得：a＝1或5． 17．解：①， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣3， ∴图象与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（﹣3，0）； ②当x＝0时，y， ∴函数与y轴交点坐标为（0，）， ∴二次函数图象如图所示， ； ③由图象得，当x＝﹣2时，函数有最小值为﹣0.5， 当x＝0时，函数有最大值为1.5． 故答案为：﹣0.5≤y＜1.5． 18．解：（1）把点的纵坐标，代入得：， 解得：或， ∴E（，），F（，）， ∴EF； （2）由（1）和图象知：当时，x的取值范围是或， 故答案为：或． 19．解：（1）由表格可得， （﹣1，0），（0，3），在二次函数y＝ax2+2x+c的图象上， ∴， 解得， ∴这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+2x+3； （2）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3可得，0＝﹣x2+2x+3， 解得x1＝3，x2＝﹣1， ∵y＝﹣x2+2x+3的图象开口向下， ∴当y≥0，x的取值范围是﹣1＜x＜3； （3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴该函数的对称轴为直线x＝1， ∵A（n，y1）、B（n+1，y2）两点均在该函数的图象上，， ∴n+1， ∴y1＞y2． 20．解：（1）由题意，∵对称轴是直线x＝﹣1，且经过点（1，0）， ∴根据对称性可得，抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0）． 又∵一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是y＝﹣x2+bx+c＝0与x轴的交点的横坐标， ∴x1＝﹣3，x2＝1． 故答案为：x1＝﹣3，x2＝1． （2）由题意，∵抛物线与x轴的交点分别为（﹣3，0）、（1，0）， ∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3． （3）由题意，∵抛物线为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴当x＝﹣1时，y取最大值为4． ∵直线y＝k与该二次函数的图象有公共点， ∴k≤4． 故答案为：k≤4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/17 11:22:02；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $