九年级数学上学期期中模拟卷02（浙教版九上全部：二次函数+概率+圆+相似三角形）

2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 18.(8分) E F 19.(8分) A A C : B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B M 21.(8分) 0… 后内轮 前内轮 右后轮轨迹 左前轮轨迹 0 视线盲区 右前轮轨迹 C (1) 图1 图2 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y年 B B 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 0 B E B E D (图1) (图2) (1) ① ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.(AJ[BI[C][D1 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 18.(8分) 19.(8分) A A A C B: B B 、、 ! 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B D 21.(8分) 后内轮 前内轮 右后轮轨迹 左前轮轨迹 02… B 视线盲区 右前轮轨迹 C (1) 图1 图2 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A O A c D 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 0 B E B E D D C (图1) (图2) (1) ① ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！命学科网·上好课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 于E,则AB:EB等于() 0 (考试时阀：120分钟试卷满分：120分) 注意半项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 A.1:6 B.1:8 C.1:9 D.1:10 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 7,如图，⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦，CD⊥AB,垂足为P,且BP=2,则CD的长为() 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版九年级上册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 A.2W5 B.4v2 C.4w5 D.8v2 题目要求的》 8.函数y=+1与y=ar2+br+1(0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 1,若4是x和5的比例中项，则x的值是() A.16 c. 号 2,从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同）， 下列事件中发生可能性最小的是() A,摸出红球 B,摸出蓝球 C.摸出白球 D.摸出黑球 3,下列说法：①直径是最长的弦：②弦是直径：③半径相等的两个半圆是等弧：④长度相等的两条弧是等 弧：⑤半径相等的两个圆是等圆：其中说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图，在R△4BC中，∠C=0,BC=a,AC=b,点D为BC上一动点，以CD(CD<路)为边， 4,如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD,且弦CD∥AB,若∠D=40°，则∠C的度数是( 作正方形CDEF,延长DE至G,以EG为边作正方形EGHP,使点H恰好落在AB上，所作两正方形 把Rt△ABC分成如图所示I,Ⅱ，Ⅲ，V四部分，则以下选项错误的是() 0 A,100 B,105° C.110° D.115 5.已知二次函数y=-243-1-k的图象与y轴交于正半抽，且A(1,),B(3,2),C(-1,3) A.1与Ⅱ的周长和为定值 B,I与I的面积和为定值 是图象上的三个点，则1，y2,的大小关系是() C.Ⅲ与v的周长差为定值 D,Ⅲ与V的面积差为定值 A.1>2>3 B.3>y2>1 C.1>y3>2 D.2>1>3 0 10. 二次函数y=m2-4a+e(a<0)的图象过A(1,m),B(x2,n)两点，其中x1<2<x2,则下列说 6,如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:PD=1:5,连接CF并延长交AB 试题第1剪（共6页） 试遇第2页（共6实） 学科网·上好课 法一定正确的是() 值是 A.若x1(4-x2)>0时，则(m-c)(n-c)<0 B.若x1(4-2)<0时，则(m-c)(n-c)<0 C.若(4-1)(4-2)>0时，则(m-c)(n-c)>0 D.若(4-x1)(4-x2)<0时，则(m-c)(n-c)<0 第二部分（非选择题共90分） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 17.(8分)化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气. 11.己知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=√5+1，则以PA为边长的正方形的面积是 A.高锰酸钾制取氧气：2KO,二K2MnO+M场O2+O1 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若∠BAD=105,则∠DCE 高温 B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO一CaO+CO时 通电 C.电解水：2H20=2H21+O21 游 D.一氧化碳还原氧化铜：CmO+C0AC+CO, 必 (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A.高锰酸钾制取氧气的概率为 13.设抛物线y=r+br+c(其中a、b、c是常数，且a40)的顶点为P,如果A是抛物线上一点，将A (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画 绕点P旋转90°后，点A的对应点也在抛物线上，这时可以用PA的长表示该抛物线的开口大小”，那 树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率. 么抛物线)=一号x2+x+的开口大小是 18.(8分)如图，口ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点R,DE=CD. 14.如图，已知矩形ABCD的边长AB=8.BC=4,若将矩形ABCD绕点C旋转，使点B的对应点B恰好 (1)求证：△4BF△CBB: 落在BD上，连接DD,则DD的长为 (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积. 4 15.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P为弧BCD上的动点（不与墙点重合），连接AP,过点D作DOLAP 19.(8分)图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的项点称为格点，每个小正方形的边长均为 1.△4BC顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成 于点Q,连接BQ,若⊙O的半径为V2.则BQ长的最小值为 画图，并保图作图痕迹 16.如图，抛物线y=x2+x+c(b<0,c>0)与y轴交于点C,顶点为A,连结OA并延长交抛物线的月 一个交点为点品，抛物线的对路轴交：轴于点B、交C于点D,且哈能- .当OC=24D时，则c的 图① 图② 图③ 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 可学科网·上好课 O (1)在图①中画△ABC的高AP,. 处于正常水位（即水面为AB)时，游船是否能够通过？并说明理由： (2)在图②中画△ABC的中位线EF,使点B、F分别在边AB、AC上， (3)如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间 0 》在图③中后AMG.使△1BMA4G、AMM与△4G的相似比为号且A⊥BC于点以 部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面CD的距离 为1.4m,求这串彩灯的最大长度 20.(8分)《周牌算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合 矩以为方的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DF),小南利用“矩”可测量大树AB 的高度，如图，通过不断调整自己的姿势和“矩的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上，己知矩”的两边长分别为EF=0.2m,DE=0,3m,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6， 测得AM=21m,求树高AB 图1 图2 23.(10分)已知抛物线v=x2-+5(a为常数)经过点(1,0) (1)求a的值. (2)过点A(0,)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求1的值。 21.(8分)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体 (3)设m3s9,抛物线的一段y=x2-+5(x9)最大值与最小值的差为16，求n-m的最大值与 遮挡而不能直接观察到的那部分区域。如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯 最小值， 时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区，为了 24,(12分)如图，等腰△ABD内接于⊙O,BA=BD.点C是劣弧BD上的动点，连接AC,AC与BD相 安全，许多路口都设置“右转危险区“标线。图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径 交于点E O14=O1D=4米，前内轮转湾半径OB=O2C=a米，∠DO1A=∠CO2B=90°. 0 内轮 前内轮 台后轮轨迹 左前轮轨迹 0 入 视线言区 右前轮轨迹 (图1) (图2 图 图2 (1)如图1，若∠ABD=a°，BB=BC, (1)图2中O14,O1D,弧AD围成的扇形面积为 (结果保留π)： ①求∠DBC的度数：（用含《的代数式表示） (2》用a的代数式表示右转危险区"的面积，并求出当a=2时，“右转危险区"的面积（结果保留π）： (3)小明站在线段O1O2的延长线上，且与O2的距离为12米的地方，若O1、O2之间的距离为3米， 请判断小明是否有危险，并说明理由. (2)如图2，当AC刚好过圆心O,且AB=4BC,AD=V17时，求CD的长 22.(10分)如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱项到水面AB的距离为18， 秋季水位会下降约0.2，此时水面CD宽度约为4.01. (1)如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求抛物线的解 析式： (2)一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，己知游船的宽度约为1.6，船质高出水面 约为1,3，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔0.1m,请问当水位 试题第5剪（共6页） 试遇第6页（共6实） 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若4是x和5的比例中项，则x的值是（　　） A． B． C． D． 2．从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 3．下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 5．已知二次函数y＝﹣kx2+3kx﹣1﹣k的图象与y轴交于正半轴，且A（1，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）是图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB于E，则AE：EB等于（　　） A．1：6 B．1：8 C．1：9 D．1：10 7．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP＝2，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 8．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，点D为BC上一动点，以CD（CD）为边，作正方形CDEF，延长DE至G，以EG为边作正方形EGHP，使点H恰好落在AB上，所作两正方形把Rt△ABC分成如图所示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，则以下选项错误的是（　　） A．Ⅰ与Ⅱ的周长和为定值 B．Ⅰ与Ⅱ的面积和为定值 C．Ⅲ与Ⅳ的周长差为定值 D．Ⅲ与Ⅳ的面积差为定值 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象过A（x1，m），B（x2，n）两点，其中x1＜2＜x2，则下列说法一定正确的是（　　） A．若x1（4﹣x2）＞0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 B．若x1（4﹣x2）＜0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 C．若（4﹣x1）（4﹣x2）＞0时，则（m﹣c）（n﹣c）＞0 D．若（4﹣x1）（4﹣x2）＜0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，，则以PA为边长的正方形的面积是 　 　 ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　 　 °． 13．设抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的顶点为P，如果A是抛物线上一点，将PA绕点P旋转90°后，点A的对应点也在抛物线上，这时可以用PA的长表示该抛物线的“开口大小”．那么抛物线y的“开口大小”是　 　 ． 14．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝8，BC＝4，若将矩形ABCD绕点C旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上，连接DD′，则DD′的长为　 　 ． 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P为弧BCD上的动点（不与墙点重合），连接AP，过点D作DQ⊥AP于点Q，连接BQ，若⊙O的半径为，则BQ长的最小值为 　 　 ． 16．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b＜0，c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，连结OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且．当OC＝2AD时，则c的值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2 （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为 　 　 ； （2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 18．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求△ABF的面积． 19．（8分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．△ABC顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的高AP． （2）在图②中画△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上． （3）在图③中画△AGH，使△ABM∽△AGH，△ABM与△AGH的相似比为，且AH⊥BC于点M． 20．（8分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）．小南利用“矩”可测量大树AB的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.2m，DE＝0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM＝21m，求树高AB． 21．（8分）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径O1A＝O1D＝4米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝a米，∠DO1A＝∠CO2B＝90°． （1）图2中O1A，O1D，弧AD围成的扇形面积为 　 　 （结果保留π）； （2）用a的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a＝2时，“右转危险区”的面积（结果保留π）； （3）小明站在线段O1O2的延长线上，且与O2的距离为1.2米的地方，若O1、O2之间的距离为3米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 22．（10分）如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的距离为1.8m，秋季水位会下降约0.2m，此时水面CD宽度约为4.0m． （1）如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求抛物线的解析式； （2）一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，已知游船的宽度约为1.6m，船顶高出水面约为1.3m，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔0.1m，请问当水位处于正常水位（即水面为AB）时，游船是否能够通过？并说明理由； （3）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面CD的距离为1.4m，求这串彩灯的最大长度． 23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）． （1）求a的值． （2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值． （3）设m≤3≤n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16，求n﹣m的最大值与最小值． 24．（12分）如图，等腰△ABD内接于⊙O，BA＝BD．点C是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点E． （1）如图1，若∠ABD＝α°，BE＝BC． ①求∠DBC的度数；（用含α的代数式表示） ②若，求的值． （2）如图2，当AC刚好过圆心O，且AB＝4BC，时，求CD的长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 情在各圈目的密题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的容类无效！ 请在各题目的答思区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 数学·答题卡 18.(8分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必颈用2B铅笔填涂：填空题和解答圈必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰， 3.请按题号顺序在各思目的答题区城内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 此栏考生禁填 缺考口 4。保持卡面消洁，不要折叠、不要弄破。 标记 21.(8分) 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 后内轮一 选择题（每小题3分，共30分）》 前内轮 1周c间o 3 [A][B][c][D] (A][B](C][D] 右后轮轨迹 左前轮轨迹 0 2[MI©[D 6A1][C1D1 10[A[間【间 19.(8分) 视线盲区 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 右的轮轨迹 4[国【间回 8】[C 图 图业 二、填空题（每小题3分，共18分） (1) 11.(3分) 12.(3分) (2) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 图① 图② 图③ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂） (3) 17,(8分) (1) (2) 请在各整目的容福区或内作答，超出黑色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出需色您形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的容题区域内作答，超出黑色矩形边缸限定区城的答案无效！ 请在各思目的答圈区域内作答，超出需色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 24,(12分) (1) B 图1 (1) (图1) (图2) (1) ① 3 (2) (3) (3) (2) 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边胚跟定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色非形边限定区城的签案无效！丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版九年级上册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.若4是x和5的比例中项，则x的值是（) A品 B. 4 C. 16 4 D.3 2.从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同）， 下列事件中发生可能性最小的是() A.摸出红球 B.摸出蓝球 C.摸出白球 D.摸出黑球 3.下列说法：①直径是最长的弦：②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等 弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD,且弦CD∥AB,若∠D=40°，则∠C的度数是() B A.100° B.105° C.110° D.115 5.已知二次函数y=-2+3x-1-k的图象与y轴交于正半轴，且A(1,y1),B(3,y2),C（-1,3) 是图象上的三个点，则1,2，y3的大小关系是() 1/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:5,连接CF并延长交AB 于E,则AE:EB等于() E D C A.1:6 B.1:8 C.1:9 D.1:10 7.如图，⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦，CD LAB,垂足为P,且BP=2,则CD的长为() D A.2√5 B.4V2 C.4v5 D.8V2 8.函数y=a+1与y=m2+bx+1(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,BC=a,AC=b,点D为BC上一动点，以CD(CD<凫)为边， 作正方形CDEF,延长DE至G,以EG为边作正方形EGHP,使点H恰好落在AB上，所作两正方形把 Rt△ABC分成如图所示I,Ⅱ，Ⅲ，IV四部分，则以下选项错误的是（) B F E Ⅱ C D A 2/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.I与Ⅱ的周长和为定值 B.I与Ⅱ的面积和为定值 C.Ⅲ与V的周长差为定值 D.Ⅲ与V的面积差为定值 10.二次函数y=ar2-4x+c(a<0)的图象过A(x1,m),B(x2,n)两点，其中x1<2<x2,则下列说法 一定正确的是() A.若x1(4-x2)>0时，则(m-c)(n-c)<0 B.若x1(4-x2)<0时，则(-c)(n-c)<0 C.若(4-x1)(4-x2)>0时，则(m-c)(n-c)>0 D.若(4-x1)(4-x2)<0时，则(-c)(n-c)<0 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB=√5+1，则以PA为边长的正方形的面积是 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若∠BAD=105°，则∠DCE A 13. 设抛物线y=2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a40)的顶点为P,如果A是抛物线上一点，将PA绕 点P旋转90°后，点A的对应点也在抛物线上，这时可以用A的长表示该抛物线的开口大小”.那么抛 物线=-司x2+x+的开口大小是 14.如图，已知矩形ABCD的边长AB=8,BC=4,若将矩形ABCD绕点C旋转，使点B的对应点B恰好 落在BD上，连接DD',则DD的长为 D D C B 15.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P为弧BCDBCD上的动点（不与墙点重合），连接AP,过点D作 3/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DO LAP于点Q,连接BQ,若⊙O的半径为V2,则BQ长的最小值为 D Q 16.如图，抛物线y=x2+bx+c(b<0,c>0)与y轴交于点C,顶点为A,连结OA并延长交抛物线的另一 个交点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点，交BC于点D,且5=号当OC=24D时，则c的值 0E3 是 D B A 0 E 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气. A.高锰酸钾制取氧气：2KM00,△KM04+O2+O2↑ 高温 B.碳酸钙制取二氧化碳：CCO3 -CaO+CO21 通电 C.电解水：2H20—2H2↑+O2↑ D.一氧化碳还原氧化铜：Cu0+c0△C+cO2 (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A.高锰酸钾制取氧气的概率为 (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树 状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率. 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分)如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=CD. (1)求证：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积. C 19.(8分)图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1.△ABC顶点均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成 画图，并保留作图痕迹， A A A B B 图① 图② 图③ (1)在图①中画△ABC的高AP. (2)在图②中画△ABC的中位线EF,使点E、F分别在边AB、AC上. 3 (3)在图③中画△1GH,使△1BM△AGH,△1BM与△AGH的相似比为；且AHLBC于点M 5/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分)《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合 矩以为方的方法.“矩在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF).小南利用“矩可测量大树AB 的高度，如图，通过不断调整自己的姿势和矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 在同一直线上，己知矩的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3,小南的眼睛到地面的距离DM为1.6， 测得AM=21,求树高AB. M 21.(8分)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体 遮挡而不能直接观察到的那部分区域.如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯 时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区.为了 安全，许多路口都设置“右转危险区”标线.图2是货车在路口“右转危险区的示意图，后内轮转弯半径 OA=O1D=4米，前内轮转弯半径O2B=O2C=a米，∠DOA=∠CO2B=90° 后内轮 前内轮 右后轮轨迹 左前轮轨迹 0… 视线盲区 右前轮轨迹 C 图1 图2 (1)图2中O1A,O1D,弧AD围成的扇形面积为 (结果保留π)： (2)用α的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a=2时，“右转危险区”的面积（结果保留π）： (3)小明站在线段01O2的延长线上，且与O2的距离为1.2米的地方，若O1、O2之间的距离为3米， 请判断小明是否有危险，并说明理由， 6/8 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.(10分)如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的距离为1.8， 秋季水位会下降约0.2m,此时水面CD宽度约为4.0m (1)如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求抛物线的解析 式 (2)一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，己知游船的宽度约为1.6，船顶高出水面 约为1.3m,为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔0.1，请问当水位处 于正常水位（即水面为AB)时，游船是否能够通过？并说明理由； (3)如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部 分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面CD的距离为 1.4,求这串彩灯的最大长度， B A B C 图1 图2 23.(10分)已知抛物线y=x2-+5（a为常数)经过点(1,0). (1)求a的值. (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值。 (3)设ms3≤，抛物线的一段y=x2-+5(sx≤n)最大值与最小值的差为16，求n-m的最大值与 最小值. 7/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(12分)如图，等腰△ABD内接于⊙O,BA=BD.点C是劣弧BD上的动点，连接AC,AC与BD相 交于点E. A B E B E D C (图1) (图2) (1)如图1，若∠ABD=a°，BE=BC ①求∠DBC的度数：（用含a的代数式表示） (2)如图2，当AC刚好过圆心O,且AB=4BC,AD=√17时，求CD的长. 8/8 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C B D C C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．15 13． 14． 15．1 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为； 故答案为：； ……………………………………………… 3分 （2）树状图如下： 由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种， ∴两个实验均能制取氧气的概率为． ……………………………………………… 8分 18．（8分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的延长线上一点， ∴AB∥CE， ∴∠ABF＝∠E， ∵∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB． ………………………………………………4分 （2）解：∵DE∥AB， ∴△DEF∽△ABF， ∵CD＝AB，DECD， ∴DEAB， ∴ ∴， ∵S△DEF＝2， ∴S△ABF＝4S△DEF＝8， ∴△ABF的面积为8． ………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】解：（1）作△ABC的高AP，如图①中即为所求； ………………………………………………2分 （2）如图②中，线段EF即为所求； ………………………………………………3分 （3）解：如图③中，△AGH即为所求． ………………………………………………3分 20．（8分） 【解答】解：根据题意可得：∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF＝∠CDB， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ………………………………………………4分 ∵EF＝0.2m，DE＝0.3m，AM＝CD＝21m， ∴， ………………………………………………6分 ∴BC＝14m， ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）， ………………………………………………8分 答：树高AB为15.6m． 21．（8分） 【解答】解：（1）图中O1A，O1D，弧AD围成的扇形面积为4π（平方米）， 故答案为：4π平方米； ………………………………………………2分 （2）图中O2C，O2B，弧BC围成的扇形面积为πa2（平方米）， ∴S危险区域＝（42﹣4π）﹣（a2πa2） ＝（16﹣4π﹣a2πa2）平方米， 当a＝2时，S危险区域＝16﹣4π﹣4+π＝（12﹣3π）平方米，……………………………………5分 （3）有危险，理由： 如图，连接O1O2并延长一定过点E，则O2E＝43， ∴O2C（43）， ∵1.75＞1.2， 又∵O1N＝4，O1O2＝3， ∴O2N＝4﹣3＝1， ∵小明距O2的距离为1.2m，而1.2＞1， ∴有危险． …………………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+k（a≠0）， 由题意得：拱顶的坐标为（0，1.8），点D的坐标为（2，﹣0.2）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：yx2+1.8； …………………………………………………3分 （2）游船能够通过． 理由：由（1）得：抛物线解析式为：yx2+1.8， 当x＝0.8时，y0.82+1.8＝1.48． ∵1.48＞1.3+0.1， ∴游船能够通过； …………………………………………………6分 （3）设此时彩灯与抛物线交于点M（a，a2+1.8）， ∴PM＝2a， ∵彩灯两端的最低点到水面CD的距离为1.4m，秋季水位会下降约0.2m， ∴彩灯的最低点Q在直线y＝1.2上， ∴点N为（a，1.2）， ∴MNa2+0.6， 设彩灯的长度为w， w＝PM+2MN ＝2a﹣a2+1.2 ＝﹣a2+2a+1.2， ∵﹣1＜0， ∴a＝1时，w最大，w最大＝﹣1+2+1.2＝2.2． 答：这串彩灯的最大长度为2.2米． …………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）把（1，0）代入y＝x2﹣ax+5， 得：1﹣a+5＝0， 解得：a＝6； …………………………………………………2分 （2）由（1）知：y＝x2﹣6x+5， ∴对称轴为直线， ∵点A（0，t）在y轴上，过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t， 又∵点B为线段AC的中点， ∴xA+xC＝2xB，即xC＝2xB， 由对称性知， ∴xB＝2， ∴x＝2代入y＝x2﹣6x+5， 得：y＝22﹣6×2+5＝﹣3， ∴t＝﹣3； …………………………………………………5分 （3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标（3，﹣4）， ∵m≤3≤n， ∴抛物线的一段y＝x2﹣6x+5（m≤x≤n）的最小值取在顶点处取得， 即当x＝3，y最小＝﹣4， ∵抛物线的一段y＝x2﹣6x+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16， ∴y最大＝16+（﹣4）＝12， 当y＝12时，代入y＝x2﹣6x+5得： x2﹣6x+5＝12， 解得：x1＝﹣1，x2＝7， 由题意可知，需满足﹣1≤m≤3，3≤n≤7，且m＝﹣1或n＝7， 当m＝﹣1，n＝7时，n﹣m取得最大值7﹣（﹣1）＝8； 当m＝﹣1，n＝3时，或当m＝3，n＝7时，n﹣m取得最小值4， 故n﹣m的最大值为8，最小值为4． …………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）①∵∠ABD＝α°，BA＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA90°α°， ∵， ∴∠BCA＝∠BDA＝90°α°， ∵BE＝BC， ∴∠BCA＝∠BEC＝90°α°， ∴∠DBC＝180°﹣∠BCA﹣∠BEC＝α°； …………………………………………………2分 ②由，设AB＝BD＝3x，AD＝2x， ∵， ∴∠DBC＝∠DAE＝α°， ∵∠DAE＝∠DBA＝α°，∠ADE＝∠BDA＝90°α°， ∴△DAE∽△DBA， ∴，即， ∴DEx， ∴BE＝BD﹣DEx， ∵∠CBE＝∠DBA，∠BCE＝∠BDA， ∴△BCE∽△BDA， ∴， ∴， ∴CEx， ∴； …………………………………………………6分 （2）过点A作AM⊥BD， ∵∠ACB＝∠ADM，∠ABC＝∠AMD＝90°， ∴△ABC∽△AMD， ∵AB＝4BC， ∴AM＝4DM， 在Rt△AMD中， ∵AM2+DM2＝AD2， ∴DM＝1，AM＝4， 设AB＝BD＝x，则BM＝x﹣1， 在Rt△ABM中， ∵AM2+BM2＝AB2， ∴42+（x﹣1）2＝x2， ∴x， ∴AB＝BD， ∴BC， ∴AC， ∴CD． …………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） （1） ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1） （2） （3） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1） ① ② （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若4是x和5的比例中项，则x的值是（　　） A． B． C． D． 2．从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 3．下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 5．已知二次函数y＝﹣kx2+3kx﹣1﹣k的图象与y轴交于正半轴，且A（1，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）是图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB于E，则AE：EB等于（　　） A．1：6 B．1：8 C．1：9 D．1：10 7．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP＝2，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 8．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，点D为BC上一动点，以CD（CD）为边，作正方形CDEF，延长DE至G，以EG为边作正方形EGHP，使点H恰好落在AB上，所作两正方形把Rt△ABC分成如图所示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，则以下选项错误的是（　　） A．Ⅰ与Ⅱ的周长和为定值 B．Ⅰ与Ⅱ的面积和为定值 C．Ⅲ与Ⅳ的周长差为定值 D．Ⅲ与Ⅳ的面积差为定值 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象过A（x1，m），B（x2，n）两点，其中x1＜2＜x2，则下列说法一定正确的是（　　） A．若x1（4﹣x2）＞0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 B．若x1（4﹣x2）＜0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 C．若（4﹣x1）（4﹣x2）＞0时，则（m﹣c）（n﹣c）＞0 D．若（4﹣x1）（4﹣x2）＜0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，，则以PA为边长的正方形的面积是 　 　 ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　 　 °． 13．设抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的顶点为P，如果A是抛物线上一点，将PA绕点P旋转90°后，点A的对应点也在抛物线上，这时可以用PA的长表示该抛物线的“开口大小”．那么抛物线y的“开口大小”是　 　 ． 14．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝8，BC＝4，若将矩形ABCD绕点C旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上，连接DD′，则DD′的长为　 　 ． 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P为弧BCD上的动点（不与墙点重合），连接AP，过点D作DQ⊥AP于点Q，连接BQ，若⊙O的半径为，则BQ长的最小值为 　 　 ． 16．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b＜0，c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，连结OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且．当OC＝2AD时，则c的值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2 （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为 　 　 ； （2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 18．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求△ABF的面积． 19．（8分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．△ABC顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的高AP． （2）在图②中画△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上． （3）在图③中画△AGH，使△ABM∽△AGH，△ABM与△AGH的相似比为，且AH⊥BC于点M． 20．（8分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）．小南利用“矩”可测量大树AB的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.2m，DE＝0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM＝21m，求树高AB． 21．（8分）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径O1A＝O1D＝4米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝a米，∠DO1A＝∠CO2B＝90°． （1）图2中O1A，O1D，弧AD围成的扇形面积为 　 　 （结果保留π）； （2）用a的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a＝2时，“右转危险区”的面积（结果保留π）； （3）小明站在线段O1O2的延长线上，且与O2的距离为1.2米的地方，若O1、O2之间的距离为3米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 22．（10分）如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的距离为1.8m，秋季水位会下降约0.2m，此时水面CD宽度约为4.0m． （1）如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求抛物线的解析式； （2）一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，已知游船的宽度约为1.6m，船顶高出水面约为1.3m，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔0.1m，请问当水位处于正常水位（即水面为AB）时，游船是否能够通过？并说明理由； （3）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面CD的距离为1.4m，求这串彩灯的最大长度． 23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）． （1）求a的值． （2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值． （3）设m≤3≤n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16，求n﹣m的最大值与最小值． 24．（12分）如图，等腰△ABD内接于⊙O，BA＝BD．点C是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点E． （1）如图1，若∠ABD＝α°，BE＝BC． ①求∠DBC的度数；（用含α的代数式表示） ②若，求的值． （2）如图2，当AC刚好过圆心O，且AB＝4BC，时，求CD的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若4是x和5的比例中项，则x的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据比例中项得出方程求解即可． 【解答】解：∵4是x和5的比例中项， ∴5x＝42， ∴， 则x的值是， 故选：D． 2．从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 【分析】找到个数最少的球即可确定正确的选项． 【解答】解：∵所有的球中黑球最少， ∴摸出黑球的可能性最小， 故选：D． 3．下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①直径是最长的弦，正确，符合题意； ②直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意； ③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意； ④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意； ⑤半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意， 故选：C． 4．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【分析】连接BD，由平行线的性质得到∠DOB＝∠D＝40°，由OD＝OB得到，由四边形ABDC是⊙O的内接四边形即可得到∠C的度数． 【解答】解：连接BD，如图所示： ∵∠CDO＝40°，CD∥AB， ∴∠CDO＝∠DOB＝40°， ∵OD＝OB， ∴， ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACD＝180°﹣∠OBD＝180°﹣70°＝110°， 故选：C． 5．已知二次函数y＝﹣kx2+3kx﹣1﹣k的图象与y轴交于正半轴，且A（1，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）是图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 【分析】先根据二次函数y＝﹣kx2+3kx﹣1﹣k的图象与y轴交于正半轴，得出k＜﹣1，则抛物线开口向上，进而得出对称轴为直线，根据离对称轴越远的点的函数值越大，即可求解． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣kx2+3kx﹣1﹣k的图象与y轴交于正半轴， ∴﹣1﹣k＞0， 解得：k＜﹣1，则﹣k＞0， ∴抛物线开口向上， 由y＝﹣kx2+3kx﹣1﹣k可得抛物线的对称轴为直线， ∵A（1，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）是图象上的三个点， ∵， ∴y3＞y2＞y1． 故选：B． 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB于E，则AE：EB等于（　　） A．1：6 B．1：8 C．1：9 D．1：10 【分析】先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG＝GE，再根据GD∥EC，得出AE，最后根据AE：EB：2EG，即可得出答案． 【解答】解：过点D作GD∥EC交AB于G， ∵AD是BC边上中线， ∴1，即BG＝GE， 又∵GD∥EC， ∴， ∴AE， ∴AE：EB：2EG＝1：10； 故选：D． 7．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP＝2，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接OC，如图，先根据垂径定理得到CP＝DP，然后利用勾股定理计算出CP，从而得到CD的长． 【解答】解：连接OC，如图， ∵CD⊥AB， ∴CP＝DP， ∵AB＝12， ∴OC＝OB＝6， ∵PB＝2， ∴OP＝4， 在Rt△OPC中，CP2， ∴CD＝2PC＝4． 故选：C． 8．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题可先由一次函数y＝ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+1的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A．由一次函数的图象可知a＜0，由抛物线图象可知，开口向下，a＜0，但是一次函数与y轴的交点和二次函数与y轴的交点，不是同一点（0，1），故A选项错误； B．由一次函数的图象可知a＞0，由抛物线图象可知，开口向下，a＜0，两者相矛盾，故B选项不正确，不符合题意； C．由一次函数的图象可知a＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，且两函数相交y轴于同一点（0，1），故C选项正确，符合题意； D．由一次函数的图象可知a＜0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0两者相矛盾，故D选项不正确，不符合题意． 故选：C． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，点D为BC上一动点，以CD（CD）为边，作正方形CDEF，延长DE至G，以EG为边作正方形EGHP，使点H恰好落在AB上，所作两正方形把Rt△ABC分成如图所示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，则以下选项错误的是（　　） A．Ⅰ与Ⅱ的周长和为定值 B．Ⅰ与Ⅱ的面积和为定值 C．Ⅲ与Ⅳ的周长差为定值 D．Ⅲ与Ⅳ的面积差为定值 【分析】设CD＝c，GH＝d，延长HP交AC于Q，根据矩形的判定与性质用c，d表示出HQ和AQ，再根据平行线分线段成比例求出c+d的值，从而进行判断． 【解答】解：设CD＝c，GH＝d，延长HP交AC于Q，如图： ∴PQ＝DE＝CD＝c，DQ＝EP＝GH＝d， ∴HQ＝c+d，AQ＝b﹣（c+d）， ∵四边形EFCD和四边形GHPE均为正方形， ∴GH∥FP∥AC， ∴∠HQC＝90°， ∴HQ∥BC， ∴，即， ∴c+d， ∴Ⅰ与Ⅱ的周长和为4（c+d），为定值，故A正确，不符合题意； Ⅰ与Ⅱ的面积和为c2+d2＝（c+d）2﹣2cd，其中c+d为定值，cd取值不定，故B错误，符合题意； 连接CE，EH， ∵四边形CDEF和EPHG为正方形， ∴∠HEP＝45°，∠ECD＝45°， ∵EP∥CD， ∴∠EHP和∠ECD为同位角，即C，E，H共线， ∴∠HCB＝45°， ∴BH和AH为定值， ∴Ⅲ与Ⅳ的周长差为：AH﹣BH+（b﹣c+c+2d）﹣（a﹣c+c+2d）＝AH﹣BH+b﹣a，为定值，故C正确，不符合题意； Ⅲ与Ⅳ的面积差为：（b﹣c﹣d）（c+d）+cd﹣[（a﹣c﹣d）（c+d）+cd]（c+d）（b﹣a），为定值，故D正确，不符合题意． 故选：B． 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）的图象过A（x1，m），B（x2，n）两点，其中x1＜2＜x2，则下列说法一定正确的是（　　） A．若x1（4﹣x2）＞0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 B．若x1（4﹣x2）＜0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 C．若（4﹣x1）（4﹣x2）＞0时，则（m﹣c）（n﹣c）＞0 D．若（4﹣x1）（4﹣x2）＜0时，则（m﹣c）（n﹣c）＜0 【分析】求出对称轴，进而求出抛物线与y轴交于点（0，c），求出其对称点为（4，c），根据二次函数的增减性，逐一进行判断即可． 【解答】解：由条件可知抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，当x＝0时，y＝c， ∴当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，抛物线与y轴交于点（0，c）， ∴（0，c）的对称点为（4，c）， ①当x1＜0时，则：m＜c， 当x1（4﹣x2）＞0时，则：4﹣x2＜0， ∴x2＞4， ∴n＜c， ∴（m﹣c）（n﹣c）＞0， 当x1（4﹣x2）＜0时，则：4﹣x2＞0， ∴x2＜4， ∴n＞c， ∴（m﹣c）（n﹣c）＜0， ②当0＜x1＜2时，则m＞c， 当x1（4﹣x2）＞0时，则：4﹣x2＞0， ∴x2＜4， ∴（m﹣c）（n﹣c）＞0， 当x1（4﹣x2）＜0时，则：4﹣x2＜0， ∴x2＞4， ∴n＜c， ∴（m﹣c）（n﹣c）＜0； 综上，选项A错误，选项B正确； 当（4﹣x1）（4﹣x2）＞0时， ∵4﹣x1＞0， ∴4﹣x2＞0， ∴m＞c， ∵n可能大于c也可能小于c，则：（m﹣c）（n﹣c）＞0或（m﹣c）（n﹣c）＜0，故选项C错误； 当（4﹣x1）（4﹣x2）＜0时， ∵4﹣x1＞0， ∴4＜x2， ∴m＜c， ∵n可能大于c也可能小于c，则：（m﹣c）（n﹣c）＞0或（m﹣c）（n﹣c）＜0，故选项D错误； 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，，则以PA为边长的正方形的面积是 　 　 ． 【分析】由题意可计算出PA，则由正方形面积公式即可求得结果． 【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，， ∴， ∴以PA为边长的正方形的面积是2×2＝4， 故答案为：4． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　 　 °． 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，根据圆周角定理得到∠BCE＝90°，进而求出∠DCE． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠DCB＝180°， ∵∠BAD＝105°， ∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°， ∵BE是⊙O的直径， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°， 故答案为：15． 13．设抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的顶点为P，如果A是抛物线上一点，将PA绕点P旋转90°后，点A的对应点也在抛物线上，这时可以用PA的长表示该抛物线的“开口大小”．那么抛物线y的“开口大小”是　 　 ． 【分析】根据题意先求得P的坐标，进而根据旋转的性质可得△PAB是等腰直角三角形，再求得A的坐标，勾股定理求得PA的长，即可求解． 【解答】解：将抛物线解析式配方得：， ∴P（1，3）， ∵将PA绕点P旋转90°后，点A的对应点也在抛物线上， 设点A的对应点为B，如图， ∴PA＝PB，∠APB＝90°， ∴△PAB是等腰直角三角形，∠PAB＝45°， 由条件可知AB∥x轴，∠PAB＝45°， ∴PA所在直线与直线y＝x平行， 设PA解析式为y＝x+b，代入P（1，3）， ∴3＝1+b， 解得：b＝2， ∴PA解析式为y＝x+2， 联立， 解得：或， ∴A（﹣1，1）， ∴， 故答案为：． 14．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝8，BC＝4，若将矩形ABCD绕点C旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上，连接DD′，则DD′的长为　 　 ． 【分析】设A′B′交DD′于点E，连接B′D′，作CF⊥BD于点F，由∠A＝90°，AD＝BC＝4，求得BD＝4，由旋转得B′D′＝BD＝4，B′C＝BC，D′C＝DC，∠BCB′＝∠DCD′，推导出∠CB′B＝∠CD′D，由∠DB′E+∠CB′B＝90°，∠A′D′E+∠CD′D＝90°，得∠DB′E＝∠A′D′E，可证明∠B′DD′＝∠A′＝90°，再证明△BFC∽△BCD，得，求得B′F＝BF，则B′D＝BD﹣2BF，所以DD′，于是得到问题的答案． 【解答】解：设A′B′交DD′于点E，连接B′D′，作CF⊥BD于点F， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，BC＝4， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝4， ∴BD4， 由旋转得B′D′＝BD＝4，B′C＝BC，D′C＝DC，∠BCB′＝∠DCD′， ∴∠CB′B＝∠CBB′（180°﹣∠BCB′）（180°﹣∠DCD′），∠CD′D＝∠CDD′（180°﹣∠DCD′）， ∴∠CB′B＝∠CD′D， ∵∠A′B′C＝∠A′D′C＝∠A′＝90°， ∴∠DB′E+∠CB′B＝90°，∠A′D′E+∠CD′D＝90°， ∴∠DB′E＝∠A′D′E， ∴∠B′DD′＝∠B′ED′﹣∠DB′E＝∠B′ED′﹣∠A′D′E＝∠A′＝90°， ∵∠BFC＝∠BCD＝90°，∠FBC＝∠CBD， ∴△BFC∽△BCD， ∴， ∴B′F＝BF， ∴B′D＝BD﹣2BF＝42， ∴DD′， 故答案为：． 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P为弧BCD上的动点（不与墙点重合），连接AP，过点D作DQ⊥AP于点Q，连接BQ，若⊙O的半径为，则BQ长的最小值为 　 　 ． 【分析】取AD的中点T，连接TQ，TB，OA，OB．求出BT，QT可得结论． 【解答】解：取AD的中点T，连接TQ，TB，OA，OB． ∵四边形ABC都是正方形， ∴∠AOB＝90°，∠DAB＝90°， ∵OA＝OB， ∴AB2， ∴AD＝AB＝2， ∴AT＝DT＝1， ∴BT， ∵DQ⊥AP， ∴∠AQD＝90°， ∴TQAD＝1， ∴BQ≥BT﹣QT1， ∴BQ的最小值为1． 故答案为：1． 16．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b＜0，c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，连结OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且．当OC＝2AD时，则c的值是 ． 【分析】设A（3m，2m）、B（3n，2n），分点A在线段OB上及点B在线段OA上两种情况，由OC＝2AD，利用相似三角形的性质可得出m、n间的关系，将A、B点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x＝2m联立方程组，解方程组即可求得c的值． 【解答】解：由，可设A、B点坐标分别为（3m，2m）、B（3n，2n）， ∵AD∥OC， ∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COA， ∴△BAD∽△BOC， 点A在线段OB上时，如图1所示． ∵OC＝2AD， ∴D点为线段BC的中点， ∵C（0，c），B（3n，2n）， ∴D点横坐标为n． 由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上， ∴n＝3m，． ∴n＝2m ∴B点坐标为（6m，4m）， ∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝3m， ∴有， 解得：，或， ∵c＞0， ∴c． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2 （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为 　 　 ； （2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 【分析】（1）根据题意，可以计算出小红从四个实验中任意选一个实验，选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率； （2）先画出相应的树状图，然后即可计算出两个实验均能制取氧气的概率．． 【解答】解：（1）小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为； 故答案为：； （2）树状图如下： 由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种， ∴两个实验均能制取氧气的概率为． 18．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求△ABF的面积． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CE，则∠ABF＝∠E，而∠A＝∠C，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ABF∽△CEB． （2）由DE∥AB，证明△DEF∽△ABF，由CD＝AB，DECD，得DEAB，由相似三角形的性质得，而S△DEF＝2，则S△ABF＝4S△DEF＝8． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的延长线上一点， ∴AB∥CE， ∴∠ABF＝∠E， ∵∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB． （2）解：∵DE∥AB， ∴△DEF∽△ABF， ∵CD＝AB，DECD， ∴DEAB， ∴ ∴， ∵S△DEF＝2， ∴S△ABF＝4S△DEF＝8， ∴△ABF的面积为8． 19．（8分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．△ABC顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的高AP． （2）在图②中画△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上． （3）在图③中画△AGH，使△ABM∽△AGH，△ABM与△AGH的相似比为，且AH⊥BC于点M． 【分析】（1）取点B右边3格的点T，连接AT与BC交点即为P，此时线段AP为△ABC的高； （2）找出AB、AC的中点即可； （3）在直线AB上找一点G，使得，再过G作BC的平行线，再作AH⊥BC于点M，与平行线交点即为H． 【解答】解：（1）作△ABC的高AP，如图①中即为所求； （2）如图②中，线段EF即为所求； （3）解：如图③中，△AGH即为所求． 20．（8分）《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）．小南利用“矩”可测量大树AB的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.2m，DE＝0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM＝21m，求树高AB． 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得到答案． 【解答】解：根据题意可得：∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF＝∠CDB， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵EF＝0.2m，DE＝0.3m，AM＝CD＝21m， ∴， ∴BC＝14m， ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）， 答：树高AB为15.6m． 21．（8分）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径O1A＝O1D＝4米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝a米，∠DO1A＝∠CO2B＝90°． （1）图2中O1A，O1D，弧AD围成的扇形面积为 　 　 （结果保留π）； （2）用a的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a＝2时，“右转危险区”的面积（结果保留π）； （3）小明站在线段O1O2的延长线上，且与O2的距离为1.2米的地方，若O1、O2之间的距离为3米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 【分析】（1）根据扇形面积的计算公式进行计算即可； （2）根据正方形面积，扇形面积的计算方法以及图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可； （3）根据图形的对称性，求出小正方形的边长，即小扇形的半径，再根据小扇形半径与1.2的大小关系进行判断即可． 【解答】解：（1）图中O1A，O1D，弧AD围成的扇形面积为4π（平方米）， 故答案为：4π平方米； （2）图中O2C，O2B，弧BC围成的扇形面积为πa2（平方米）， ∴S危险区域＝（42﹣4π）﹣（a2πa2） ＝（16﹣4π﹣a2πa2）平方米， 当a＝2时，S危险区域＝16﹣4π﹣4+π＝（12﹣3π）平方米， （3）有危险，理由： 如图，连接O1O2并延长一定过点E，则O2E＝43， ∴O2C（43）， ∵1.75＞1.2， 又∵O1N＝4，O1O2＝3， ∴O2N＝4﹣3＝1， ∵小明距O2的距离为1.2m，而1.2＞1， ∴有危险． 22．（10分）如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的距离为1.8m，秋季水位会下降约0.2m，此时水面CD宽度约为4.0m． （1）如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求抛物线的解析式； （2）一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，已知游船的宽度约为1.6m，船顶高出水面约为1.3m，为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间隔0.1m，请问当水位处于正常水位（即水面为AB）时，游船是否能够通过？并说明理由； （3）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点到水面CD的距离为1.4m，求这串彩灯的最大长度． 【分析】（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+k（a≠0），易得拱顶和点D的坐标，代入所设的解析式，可得a和k的值，即可求得抛物线的解析式； （2）取x为游船宽度的一半，求得y的值，看是否高于安全距离即可； （3）表示出彩灯PQ+MN+PM的长度，根据二次函数的性质得到最大值即可． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+k（a≠0）， 由题意得：拱顶的坐标为（0，1.8），点D的坐标为（2，﹣0.2）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：yx2+1.8； （2）游船能够通过． 理由：由（1）得：抛物线解析式为：yx2+1.8， 当x＝0.8时，y0.82+1.8＝1.48． ∵1.48＞1.3+0.1， ∴游船能够通过； （3）设此时彩灯与抛物线交于点M（a，a2+1.8）， ∴PM＝2a， ∵彩灯两端的最低点到水面CD的距离为1.4m，秋季水位会下降约0.2m， ∴彩灯的最低点Q在直线y＝1.2上， ∴点N为（a，1.2）， ∴MNa2+0.6， 设彩灯的长度为w， w＝PM+2MN ＝2a﹣a2+1.2 ＝﹣a2+2a+1.2， ∵﹣1＜0， ∴a＝1时，w最大，w最大＝﹣1+2+1.2＝2.2． 答：这串彩灯的最大长度为2.2米． 23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）． （1）求a的值． （2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值． （3）设m≤3≤n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16，求n﹣m的最大值与最小值． 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出对称轴，由题意，可知，B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t，中点得到xA+xC＝2xB，对称性得到，求出xB，再代入函数解析式求出t的值即可； （3）由题意，因为m≤3≤n，而抛物线对称轴为直线x＝3，所以抛物线的一段y＝x2﹣6x+5（m≤x≤n）的最小值取在顶点处，为﹣4，而最大值与最小值的差为16，所以最大值为12，代入抛物线解析式，可求出当y＝12时相应的自变量取值，从而由题意可知，需满足﹣1≤m≤3，3≤n≤7，且m＝﹣1或n＝7，由此计算求解即可． 【解答】解：（1）把（1，0）代入y＝x2﹣ax+5， 得：1﹣a+5＝0， 解得：a＝6； （2）由（1）知：y＝x2﹣6x+5， ∴对称轴为直线， ∵点A（0，t）在y轴上，过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t， 又∵点B为线段AC的中点， ∴xA+xC＝2xB，即xC＝2xB， 由对称性知， ∴xB＝2， ∴x＝2代入y＝x2﹣6x+5， 得：y＝22﹣6×2+5＝﹣3， ∴t＝﹣3； （3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标（3，﹣4）， ∵m≤3≤n， ∴抛物线的一段y＝x2﹣6x+5（m≤x≤n）的最小值取在顶点处取得， 即当x＝3，y最小＝﹣4， ∵抛物线的一段y＝x2﹣6x+5（m≤x≤n）最大值与最小值的差为16， ∴y最大＝16+（﹣4）＝12， 当y＝12时，代入y＝x2﹣6x+5得： x2﹣6x+5＝12， 解得：x1＝﹣1，x2＝7， 由题意可知，需满足﹣1≤m≤3，3≤n≤7，且m＝﹣1或n＝7， 当m＝﹣1，n＝7时，n﹣m取得最大值7﹣（﹣1）＝8； 当m＝﹣1，n＝3时，或当m＝3，n＝7时，n﹣m取得最小值4， 故n﹣m的最大值为8，最小值为4． 24．（12分）如图，等腰△ABD内接于⊙O，BA＝BD．点C是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点E． （1）如图1，若∠ABD＝α°，BE＝BC． ①求∠DBC的度数；（用含α的代数式表示） ②若，求的值． （2）如图2，当AC刚好过圆心O，且AB＝4BC，时，求CD的长． 【分析】（1）①求出∠BAD、∠BDA的度数，由，求出∠BCA，根据三角形的内角和即可求出结果； ②由，设AB＝BD＝3x，AD＝2x，证明△DAE∽△DBA，求出DE，进而得到BE，证明△BCE∽△BDA，根据相似三角形的性质得到CE，即可求出结果； （2）设BC＝k，AB＝BD＝4k，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AC，证明△BEC∽△AED，求出AE、DE，证明△BEA∽△CED，求出CD，根据AC2＝AD2+CD2，列方程求出x，即可得到结果． 【解答】解：（1）①∵∠ABD＝α°，BA＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA90°α°， ∵， ∴∠BCA＝∠BDA＝90°α°， ∵BE＝BC， ∴∠BCA＝∠BEC＝90°α°， ∴∠DBC＝180°﹣∠BCA﹣∠BEC＝α°； ②由，设AB＝BD＝3x，AD＝2x， ∵， ∴∠DBC＝∠DAE＝α°， ∵∠DAE＝∠DBA＝α°，∠ADE＝∠BDA＝90°α°， ∴△DAE∽△DBA， ∴，即， ∴DEx， ∴BE＝BD﹣DEx， ∵∠CBE＝∠DBA，∠BCE＝∠BDA， ∴△BCE∽△BDA， ∴， ∴， ∴CEx， ∴； （2）过点A作AM⊥BD， ∵∠ACB＝∠ADM，∠ABC＝∠AMD＝90°， ∴△ABC∽△AMD， ∵AB＝4BC， ∴AM＝4DM， 在Rt△AMD中， ∵AM2+DM2＝AD2， ∴DM＝1，AM＝4， 设AB＝BD＝x，则BM＝x﹣1， 在Rt△ABM中， ∵AM2+BM2＝AB2， ∴42+（x﹣1）2＝x2， ∴x， ∴AB＝BD， ∴BC， ∴AC， ∴CD． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $