精品解析：安徽省阜阳市界首市2025-2026学年 九年级上学期第一次月考数学质量调研

九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 把二次函数化为一般形式，一次项系数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（ ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 8. 已知二次函数中，自变量满足则下列说法正确的是（ ） A 当时，有最大值 B. 当时，有最小值 C. 当时，有最大值32 D. 当时，有最小值 9. 如图，抛物线（是常数，且）的对称轴是直线，与轴交于点，下列说法：①；②；③；④关于的一元二次方程的解是．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 如图，在正方形中，，与相交于点，为上的一点（点与点不重合），过点作，垂足为点．设的面积为，则与之间的函数关系式为_____．（不用写自变量的取值范围） 12. 如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为． （1）若点是的中点，则_____； （2）若，则的面积为_____ ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 13. 已知函数（m是常数）． （1）若该函数是一次函数，求值； （2）若该函数是二次函数，求的值． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ．．． （1）求这个二次函数表达式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数． （1）求该函数图象的对称轴、及顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点．已知点和的横坐标分别为6和． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 17. 已知抛物线． （1）求证：无论取任何实数，该抛物线与轴都有公共点； （2）若，抛物线与轴的两个交点分别为，求线段的长． 18. 已知二次函数和一次函数． （1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）结合图象解答下列问题： ①直接写出时的值； ②直接写出时的取值范围． 六、（本题满分12分） 19. 如图是某种商品日销售量（件）与上市天数（天）之间的函数关系图象．前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件． （1）求与之间函数表达式； （2）求第50天的日销售量； （3）宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成． 七、（本题满分12分） 20. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量的部分对应数据如表： 销售单价（元） 60 65 70 日销售量（件） 200 150 100 （1）根据以上信息，求关于的函数关系式； （2）已知销售单价为60元时，日销售利润为2000元.［注：日销售利润日销售量（销售单价-成本单价）] ①求该商品的成本单价是多少元； ②求该商品的销售单价为68元时的日销售利润； ③求该商品的销售单价为多少元时，其日销售利润有最大值，日销售利润的最大值为多少元． 八、（本题满分14分） 21. 我们规定：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“两倍点”，若一个函数的图象上存在“两倍点”，则称这个函数为“两倍函数”．如点和都是“两倍点”，一次函数的图象上存在点，所以一次函数是“两倍函数”．请根据这个新定义解决下列问题： （1）下列说法正确的是（ ） A．所有一次函数(是常数，且)的图象上都存在“两倍点” B．所有反比例函数都是“两倍函数” C．二次函数的图象上一定有两个不同的“两倍点” （2）已知函数（t是常数），若该函数图象上有唯一的“两倍点”，求的值； （3）一次函数与反比例函数图象交于点，点是线段的中点，求证：点是“两倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 把二次函数化为一般形式，一次项系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的一般形式，把化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：； 其中二次项系数、一次项系数是、常数项是4． 故选：D 2. 下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直接将各点的横坐标代入反比例函数的解析式求出对应的纵坐标的值，再比较即可得出答案． 【详解】解：A．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； B．，则不在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； C．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移问题．根据抛物线图象的平移规则：左加右减，上加下减，即可得到平移后的抛物线的表达式． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位， ∴平移后的抛物线的表达式为． 故选：C． 4. 若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，抛物线与轴有两个交点，则，进而求出答案． 【详解】解：∵函数的图象与x轴有两个交点， ∴ 解得， 故选：A． 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，即可比较，，的大小． 【详解】解：∵反比例函数的解析式是， ∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点在反比例函数的图象上， ∴点A和B在第二象限，点C在第四象限， ∴． 故选：B． 6. 二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，分，讨论即可． 【详解】解：当时，二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴， 反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项A，B，C，D都不符合题意； 当时，二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的正半轴， 反比例函数的图象在第二、四象限，故选项C符合题意． 故选：C． 7. 通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（ ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 先求出函数解析式，再将代入求出的值，进而判断即可． 【详解】∵近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数， ∴设， 将代入得：， 解得：， 即， 当时，， 由图可知，若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米， 故选：A． 8. 已知二次函数中，自变量满足则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最大值 B. 当时，有最小值 C. 当时，有最大值32 D. 当时，有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，把二次函数解析式转化为顶点式是解本题的关键． 把二次函数解析式整理成顶点式，然后根据二次函数的最值问题解答． 【详解】解：， ∵， ∴当时，函数取得最小值，最小值为， ∵自变量满足， ∴当时，有最小值，故B选项正确，D选项错误； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，故A，C选项错误； 故选：B 9. 如图，抛物线（是常数，且）的对称轴是直线，与轴交于点，下列说法：①；②；③；④关于的一元二次方程的解是．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由图象可得：；；可得①正确；求解，结合抛物线的对称性，点关于直线的对称点是，可得，，可得②错误，当时，，可得③正确，由抛物线与轴的交点坐标是和，可得④正确． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴； ，①正确； ∵对称轴是直线， ， 根据抛物线的对称性，点关于直线的对称点是， ∴抛物线与轴的交点坐标是和， ∴， ∴， ∴，②错误， 当时，，故③正确， ∵抛物线与轴的交点坐标是和， ∴关于的一元二次方程的解是，故④正确． 综上，正确的有①③④． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为：， ∴其顶点坐标为：． 故答案为：． 11. 如图，在正方形中，，与相交于点，为上的一点（点与点不重合），过点作，垂足为点．设的面积为，则与之间的函数关系式为_____．（不用写自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，求二次函数解析式等知识，根据正方形的性质得到，得到是等腰直角三角形，从而得到，再根据三角形面积公式即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为． （1）若点是的中点，则_____； （2）若，则的面积为_____ ． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握是解题关键． （1）根据题意得到点的坐标，然后把它代入反比例函数的解析式求解即可； （2）由反比例函数的几何意义得到的值，再通过三角形的面积公式求出的长度，从而求出的值，最后再用即可求出． 【详解】（1）解：在矩形中， ， ． 点是的中点， ， 点坐标为． 反比例函数的图象经过点， ，即， 故答案为：4； （2）解：根据反比例函数中的几何意义知， ， ， ， ． ， ，． ， ， ， ． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 13. 已知函数（m是常数）． （1）若该函数是一次函数，求的值； （2）若该函数是二次函数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义： （1）一般地，形如的函数叫做一次函数，据此求解即可； （2）一般地，形如的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数， 且， 解得． 【小问2详解】 解：函数（m是常数）是二次函数， ，且， 解得：，且， ． 14. 已知二次函数的与的部分对应值如表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ．．． （1）求这个二次函数表达式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在函数的图象上 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质． （1）将和代入计算即可； （2）当时，判断是否等于即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点和， ， 解得 ； 【小问2详解】 解：点在函数的图象上． 理由：当时，， 点在函数的图象上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数． （1）求该函数图象的对称轴、及顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）当时，随的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用配方法化为顶点式，再根据二次函数的性质进行解答即可； （2）根据对称轴的开口方向朝下，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小进行解答即可． 【小问1详解】 解：， 该函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：， 抛物线的开口向下， 当时，随的增大而增大． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点．已知点和的横坐标分别为6和． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为 （2）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据点和的横坐标分别为6和，得到，代入反比例函数的解析式，进行求解即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：点和的横坐标分别为6和， ∴， ，解得， 一次函数表达式为，反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴直线与轴的交点为， ∵点和的横坐标分别为6和， ∴的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 17. 已知抛物线． （1）求证：无论取任何实数，该抛物线与轴都有公共点； （2）若，抛物线与轴的两个交点分别为，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，抛物线与轴的交点问题，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）当时，求出的两个根，相减后取绝对值即可． 【小问1详解】 证明：当时，， ， 无论取任何实数，，即， 关于的一元二次方程一定有实数根， 无论取任何实数，该抛物线与轴都有公共点； 【小问2详解】 解：当时，抛物线为，当时，， 解得， ． 18. 已知二次函数和一次函数． （1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； （2）结合图象解答下列问题： ①直接写出时的值； ②直接写出时的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）①当或时，；②当或时， 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象、函数与方程组、函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先把二次函数化成顶点式，然后按照列表、描点、连线的步骤作图即可； （2）①直接确定两函数图象交点的横坐标即可；②确定二次函数图象在一次函数图象下方所对应的x取值范围即可． 【小问1详解】 解：， 列表： ．．． ．．． 0 3 4 ．．． 3 2 描点，连线： 用平滑的曲线把各点连接起来得到二次函数的图象； 过点和画直线得到一次函数图象； 【小问2详解】 解：①由图象可知：两函数图象交点的横坐标为或1， 所以当或，． ②由图象可知：当或时，二次函数图象在一次函数图象的下方， 所以当或时，． 六、（本题满分12分） 19. 如图是某种商品日销售量（件）与上市的天数（天）之间的函数关系图象．前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件． （1）求与之间的函数表达式； （2）求第50天的日销售量； （3）宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成． 【答案】（1） （2）72件 （3）宣传小组能拿到合同约定的提成 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的实际应用． （1）当时，设，当时，设（k为常数，且），再利用待定系数法求解即可． （2）把代入，再计算即可． （3）把代入，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 函数图象经过点， ， 即； ， 当时，设（k为常数，且），将坐标代入， 得， 解得， ， 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，（件）； 【小问3详解】 解：对于，当时，， 解得， 对于，当时，， 解得：（天）， ∴， ， ∴宣传小组能拿到合同约定的提成． 七、（本题满分12分） 20. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量的部分对应数据如表： 销售单价（元） 60 65 70 日销售量（件） 200 150 100 （1）根据以上信息，求关于的函数关系式； （2）已知销售单价为60元时，日销售利润为2000元.［注：日销售利润日销售量（销售单价-成本单价）] ①求该商品的成本单价是多少元； ②求该商品的销售单价为68元时的日销售利润； ③求该商品的销售单价为多少元时，其日销售利润有最大值，日销售利润的最大值为多少元． 【答案】（1） （2）①50元；②2160元；③当销售单价为65元时，日销售利润有最大值，最大值为2250元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，求二次函数解析式，抛物线的图象和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先设y关于x的函数关系式为，然后用待定系数法求出一次函数解析式； （2）①设该产品的成本单价是元，根据题意可列方程求解即可； ②根据题意得．代入计算即可； ③将②中函数关系式根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设日销售量（件）与销售单价（元）之间满足的一次函数表达式为， 把代入得， 解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：①设该产品的成本单价是元，根据题意， 得， 解得， 该商品的成本单价是50元； ②根据题意，得． 当时，（元）； ③， 抛物线开口向下， 当时，有最大值，最大值为2250， 答：当销售单价为65元时，日销售利润有最大值，最大值为2250元. 八、（本题满分14分） 21. 我们规定：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“两倍点”，若一个函数的图象上存在“两倍点”，则称这个函数为“两倍函数”．如点和都是“两倍点”，一次函数的图象上存在点，所以一次函数是“两倍函数”．请根据这个新定义解决下列问题： （1）下列说法正确的是（ ） A．所有一次函数(是常数，且)的图象上都存在“两倍点” B．所有反比例函数都是“两倍函数” C．二次函数的图象上一定有两个不同的“两倍点” （2）已知函数（t是常数），若该函数图象上有唯一的“两倍点”，求的值； （3）一次函数与反比例函数的图象交于点，点是线段的中点，求证：点是“两倍点”． 【答案】（1）C （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“两倍点”和“两倍函数”的定义，列方程组计算即可判断； （2）根据“两倍点”的定义，列方程计算，利用根的判别式计算即可求解； （3）根据“两倍点”的定义，列方程计算，利用根与系数的关系计算即可证明． 【小问1详解】 解：A、根据新定义，对于满足，整理得，即，当，时，方程组无解， ∴原说法错误； B、根据新定义，对于满足，整理得，当时，方程组无解， ∴原说法错误； C、根据新定义，对于满足，整理得，解得或， ∴二次函数的图象上一定有两个不同的“两倍点”和； 故选：C； 【小问2详解】 解：根据新定义，对于（t是常数）满足， ，整理得， 函数图象上有唯一的“两倍点”， 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得； 【小问3详解】 解：由和可得， 即， ∵， ∴， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 设其两根为，则， ∵点是的中点， 点的横坐标为， 当时，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点是“两倍点”． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“两倍点”和“两倍函数”综合运用，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等，综合性较强，解题的关键是理解并运用新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $