第03讲 解决问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-四年级奥数培优讲义

四年级奥数培优讲义：第03讲 解决问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 解决问题是通过分析题目中的数量关系（和、差、倍、总数量、单一量等），运用数学运算求出未知量的过程。关键量包括：已知量、未知量、等量关系（题目中描述数量之间的关系）。 2.核心公式 和差问题：大数 =（和 + 差）÷ 2；小数 =（和 - 差）÷ 2 和倍问题：小数 = 和 ÷（倍数 + 1）；大数 = 小数 × 倍数 差倍问题：小数 = 差 ÷（倍数 - 1）；大数 = 小数 × 倍数 归一问题：单一量 = 总数量 ÷ 份数；新总量 = 单一量 × 新份数 归总问题：总数量 = 单一量 × 份数；新份数 = 总数量 ÷ 新单一量 植树问题： 直线两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1（间隔数 = 总长 ÷ 间距） 直线两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 封闭图形（如圆形、方形）：棵数 = 间隔数（间隔数 = 总长 ÷ 间距） 二、核心题型与技巧 题型1：和差问题（已知两数和与差，求两数） 技巧：先确定“和”与“差”（若差不直接给出，需通过条件推导，如“甲比乙多5”则差为5），再套用公式：大数 =（和 + 差）÷ 2，小数 =（和 - 差）÷ 2。 题型2：和倍问题（已知两数和与倍数关系，求两数） 技巧：找到“和”与“倍数”，确定较小数为“1倍量”，较大数为“倍数倍量”，和对应“（倍数 + 1）倍量”，先求1倍量（小数），再求大数。 题型3：差倍问题（已知两数差与倍数关系，求两数） 技巧：找到“差”与“倍数”，确定较小数为“1倍量”，较大数为“倍数倍量”，差对应“（倍数 - 1）倍量”，先求1倍量（小数），再求大数。 题型4：归一问题（先求单一量，再求总量或份数） 技巧：“归一”即先求“1份的量”（单一量），用除法：单一量 = 总数量 ÷ 份数；再根据单一量求新总量（单一量 × 新份数）或新份数（新总量 ÷ 单一量）。 题型5：归总问题（先求总量，再求单一量或份数） 技巧：“归总”即先求“总的量”，用乘法：总数量 = 单一量 × 份数；再根据总数量求新单一量（总数量 ÷ 新份数）或新份数（总数量 ÷ 新单一量）。 题型6：植树问题（直线或封闭图形中栽树，求棵数或总长） 技巧：关键区分“直线”与“封闭图形”，直线需判断“两端是否栽树”，核心是先求“间隔数 = 总长 ÷ 间距”，再求棵数： 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 一端栽一端不栽/封闭图形：棵数 = 间隔数 三、常见错误提醒 1.和差/和倍/差倍问题中“倍数关系”找错：如“甲是乙的3倍多2”，误将“和”当作“（倍数 + 1）倍量”，实际需先减去“多的2”，即“和 - 2”才是“（倍数 + 1）倍量”。 2.植树问题中“间隔数”与“棵数”混淆：如直线两端都栽时，误算“棵数 = 间隔数”（漏加1）；或封闭图形中多算“棵数 = 间隔数 + 1”。 3.归一问题中“单一量”求反：如“3天做15个零件”，误算“1天做3÷15=0.2个”，正确应为“15÷3=5个”（单一量=总数量÷份数）。 例题讲解 一、和差问题 例题1：小红和小明共有邮票80张，小红比小明多10张，两人各有多少张邮票？ 跟踪练习1：两筐苹果共重50千克，第一筐比第二筐重4千克，两筐各重多少千克？ 二、和倍问题 例题2：甲、乙两数的和是60，甲是乙的2倍，甲、乙各是多少？ 跟踪练习2：果园里苹果树和梨树共36棵，苹果树是梨树的3倍，苹果树和梨树各多少棵？ 三、差倍问题 例题3：今年爸爸比儿子大28岁，爸爸年龄是儿子的5倍，今年儿子多少岁？ 跟踪练习3：科技书比故事书多45本，科技书是故事书的4倍，科技书和故事书各多少本？ 四、归一问题 例题4：2台机器3小时生产300个零件，1台机器1小时生产多少个零件？ 跟踪练习4：5名工人4天加工200个零件，照这样计算，1名工人1天加工多少个零件？ 五、归总问题 例题5：1个修路队每天修80米路，修5天完成，若要4天修完，每天需修多少米？ 跟踪练习5：一批纸，每本30页可装订20本，若每本25页，可装订多少本？ 六、植树问题 例题6：在一条100米长的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？ 跟踪练习6：一个圆形花坛周长60米，每隔3米放一盆花，一共放多少盆花？ 提升练习 1．实验小学四年级师生共182人去研学。出发前去租车，已知每辆大巴车可坐乘客40人，租金是1000元。每辆中巴车可坐乘客25人，租金是650元。怎样租车最合算？需要多少钱？ 2．某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来用7天的原料，现在可以用10天。该厂现在比原来每天节约多少吨原料？ 3．服装厂接到临时任务，要求11天完成737件球衣的加工任务。为保证其他产线正常运行，只能安排两位师傅完成这项任务，请你判断安排哪两位师傅最合适？ 张师傅：我每天可以做40件球衣。 李师傅：我每天可以做31件球衣。 王师傅：我每天可以做35件球衣。 4．阳光小学三年级有4个班，四年级有3个班，五年级有5个班。五年级每班42人，三年级每班45人，四年级每班43人，四年级和五年级一共有多少人？ 5．某校四年级男、女生人数相同，他们要参加运动会广播操表演。男生每列35人，排了12列。女生每列30人，可以排几列？ 6．下图所示是书店和学校所在区域的平面图。小明从书店出发沿着图中的黑色粗线道路走到学校，前3分钟走了210米。照这样的速度，他一共需要多少分钟才能走到学校？ 7．小明买5个篮球和3个足球共用去720元，小强买同样的3个篮球和3个足球共用去540元，买一个篮球需要多少元？ 8．为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定，住宅楼每月用水20吨以内，每吨收费2元，超过20吨的部分，每吨收费3元；商用楼每月用水20吨以内，每吨收费3元，超过20吨的部分，每吨收费4元。一住宅楼用户和一商用楼用户某月都付水费64元，你能算出各自的月用水量吗？ 9．一只壶装5杯水重980克，倒出3杯后连壶重620克。你知道这只壶重多少克吗？ 10．李老师和王老师一起去书店买书。李老师准备用360元买《传奇故事》，王老师有270元，正好够买15本《传奇故事》。李老师准备买多少本《传奇故事》？ 11．四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多。四（1）班和四（2）班各有多少人？ 12．机修厂加工一批零件，每天加工24件，5天加工完全部零件的一半。余下的每天加工30件，一共需要多少天才能加工完这批零件？ 13．一辆汽车6小时可以行驶390千米。照这样计算，13小时可以行驶多少千米？行驶780千米需要多少小时？ 14．在商场的地下停车场里停放小轿车，第一小时需付费4元，以后每小时付费3元；停放面包车，第一小时需付费7元，以后每小时付费5元。两种车的车主都付了22元，他们各停车多长时间？列表算一算。 15．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级奥数培优讲义：第03讲 解决问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 解决问题是通过分析题目中的数量关系（和、差、倍、总数量、单一量等），运用数学运算求出未知量的过程。关键量包括：已知量、未知量、等量关系（题目中描述数量之间的关系）。 2.核心公式 和差问题：大数 =（和 + 差）÷ 2；小数 =（和 - 差）÷ 2 和倍问题：小数 = 和 ÷（倍数 + 1）；大数 = 小数 × 倍数 差倍问题：小数 = 差 ÷（倍数 - 1）；大数 = 小数 × 倍数 归一问题：单一量 = 总数量 ÷ 份数；新总量 = 单一量 × 新份数 归总问题：总数量 = 单一量 × 份数；新份数 = 总数量 ÷ 新单一量 植树问题： 直线两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1（间隔数 = 总长 ÷ 间距） 直线两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 封闭图形（如圆形、方形）：棵数 = 间隔数（间隔数 = 总长 ÷ 间距） 二、核心题型与技巧 题型1：和差问题（已知两数和与差，求两数） 技巧：先确定“和”与“差”（若差不直接给出，需通过条件推导，如“甲比乙多5”则差为5），再套用公式：大数 =（和 + 差）÷ 2，小数 =（和 - 差）÷ 2。 题型2：和倍问题（已知两数和与倍数关系，求两数） 技巧：找到“和”与“倍数”，确定较小数为“1倍量”，较大数为“倍数倍量”，和对应“（倍数 + 1）倍量”，先求1倍量（小数），再求大数。 题型3：差倍问题（已知两数差与倍数关系，求两数） 技巧：找到“差”与“倍数”，确定较小数为“1倍量”，较大数为“倍数倍量”，差对应“（倍数 - 1）倍量”，先求1倍量（小数），再求大数。 题型4：归一问题（先求单一量，再求总量或份数） 技巧：“归一”即先求“1份的量”（单一量），用除法：单一量 = 总数量 ÷ 份数；再根据单一量求新总量（单一量 × 新份数）或新份数（新总量 ÷ 单一量）。 题型5：归总问题（先求总量，再求单一量或份数） 技巧：“归总”即先求“总的量”，用乘法：总数量 = 单一量 × 份数；再根据总数量求新单一量（总数量 ÷ 新份数）或新份数（总数量 ÷ 新单一量）。 题型6：植树问题（直线或封闭图形中栽树，求棵数或总长） 技巧：关键区分“直线”与“封闭图形”，直线需判断“两端是否栽树”，核心是先求“间隔数 = 总长 ÷ 间距”，再求棵数： 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1 一端栽一端不栽/封闭图形：棵数 = 间隔数 三、常见错误提醒 1.和差/和倍/差倍问题中“倍数关系”找错：如“甲是乙的3倍多2”，误将“和”当作“（倍数 + 1）倍量”，实际需先减去“多的2”，即“和 - 2”才是“（倍数 + 1）倍量”。 2.植树问题中“间隔数”与“棵数”混淆：如直线两端都栽时，误算“棵数 = 间隔数”（漏加1）；或封闭图形中多算“棵数 = 间隔数 + 1”。 3.归一问题中“单一量”求反：如“3天做15个零件”，误算“1天做3÷15=0.2个”，正确应为“15÷3=5个”（单一量=总数量÷份数）。 例题讲解 一、和差问题 例题1：小红和小明共有邮票80张，小红比小明多10张，两人各有多少张邮票？ 答案：小红45张，小明35张 解析：和 = 80张，差 = 10张。大数（小红）=（80 + 10）÷ 2 = 45（张），小数（小明）=（80 - 10）÷ 2 = 35（张）。 跟踪练习1：两筐苹果共重50千克，第一筐比第二筐重4千克，两筐各重多少千克？ 答案：第一筐27千克，第二筐23千克 解析：和 = 50千克，差 = 4千克。第一筐 =（50 + 4）÷ 2 = 27（千克），第二筐 =（50 - 4）÷ 2 = 23（千克）。 二、和倍问题 例题2：甲、乙两数的和是60，甲是乙的2倍，甲、乙各是多少？ 答案：甲40，乙20 解析：和 = 60，倍数 = 2。乙（小数）= 60 ÷（2 + 1）= 20，甲（大数）= 20 × 2 = 40。 跟踪练习2：果园里苹果树和梨树共36棵，苹果树是梨树的3倍，苹果树和梨树各多少棵？ 答案：苹果树27棵，梨树9棵 解析：和 = 36，倍数 = 3。梨树 = 36 ÷（3 + 1）= 9（棵），苹果树 = 9 × 3 = 27（棵）。 三、差倍问题 例题3：今年爸爸比儿子大28岁，爸爸年龄是儿子的5倍，今年儿子多少岁？ 答案：儿子7岁 解析：差 = 28岁，倍数 = 5。儿子（小数）= 28 ÷（5 - 1）= 7（岁）。 跟踪练习3：科技书比故事书多45本，科技书是故事书的4倍，科技书和故事书各多少本？ 答案：故事书15本，科技书60本 解析：差 = 45本，倍数 = 4。故事书 = 45 ÷（4 - 1）= 15（本），科技书 = 15 × 4 = 60（本）。 四、归一问题 例题4：2台机器3小时生产300个零件，1台机器1小时生产多少个零件？ 答案：50个 解析：先求“2台1小时生产的零件数”：300 ÷ 3 = 100（个），再求“1台1小时生产的零件数”：100 ÷ 2 = 50（个）；或直接归一：300 ÷ 2 ÷ 3 = 50（个）。 跟踪练习4：5名工人4天加工200个零件，照这样计算，1名工人1天加工多少个零件？ 答案：10个 解析：200 ÷ 5 ÷ 4 = 10（个）。 五、归总问题 例题5：1个修路队每天修80米路，修5天完成，若要4天修完，每天需修多少米？ 答案：100米 解析：先求“总路程”：80 × 5 = 400（米），再求“4天修完每天需修的米数”：400 ÷ 4 = 100（米）。 跟踪练习5：一批纸，每本30页可装订20本，若每本25页，可装订多少本？ 答案：24本 解析：总页数 = 30 × 20 = 600（页），可装订 = 600 ÷ 25 = 24（本）。 六、植树问题 例题6：在一条100米长的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？ 答案：21棵 解析：间隔数 = 100 ÷ 5 = 20（个），两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 = 20 + 1 = 21（棵）。 跟踪练习6：一个圆形花坛周长60米，每隔3米放一盆花，一共放多少盆花？ 答案：20盆 解析：封闭图形，间隔数 = 60 ÷ 3 = 20（个），棵数 = 间隔数 = 20（盆）。 提升练习 1．实验小学四年级师生共182人去研学。出发前去租车，已知每辆大巴车可坐乘客40人，租金是1000元。每辆中巴车可坐乘客25人，租金是650元。怎样租车最合算？需要多少钱？ 【答案】租4辆大巴车和1辆中巴车最合算；4650元 【分析】根据题意，首先用1000除以40，650除以25，计算出大巴车和中巴车的人均费用，比较一下，选择便宜一点的多租；再用总人数除以人均费用较低的车型的载人量，求出租车的数量，如果有余数，合理安排其它车型使之尽量没空座才最省钱；最后根据车辆的租金，计算出租车的总费用；比较选出最省钱的即可。 【详解】大车每人租金：1000÷40＝25（元） 小车每人租金：650÷25＝26（元） 25＜26 应尽量多租大巴车，且应尽量没有空座才能最省钱； 182÷40＝4（辆）……22（人） 剩余22人租小车： 4×1000＋650 ＝4000＋650 ＝4650（元） 剩余22人租大车：22＜40，租1辆大巴车 （4＋1）×1000 ＝5×1000 ＝5000（元） 4650＜5000 答：租4辆大巴车和1辆中巴车最合算，需要4650元。 2．某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来用7天的原料，现在可以用10天。该厂现在比原来每天节约多少吨原料？ 【答案】6吨 【分析】采用新技术后，每天用原料吨数×用的天数÷7天＝原来每天用原料的吨数，原来每天用原料的吨数－采用新技术后每天用原料吨数＝这个厂现在比原来每天节约原料吨数，据此解答即可。 【详解】14×10÷7－14 ＝140÷7－14 ＝20－14 ＝6（吨） 答：这个厂现在比过去每天节约6吨原料。 3．服装厂接到临时任务，要求11天完成737件球衣的加工任务。为保证其他产线正常运行，只能安排两位师傅完成这项任务，请你判断安排哪两位师傅最合适？ 张师傅：我每天可以做40件球衣。 李师傅：我每天可以做31件球衣。 王师傅：我每天可以做35件球衣。 【答案】张师傅和李师傅 【分析】根据题意，分别计算两位师傅组合做球衣的总件数，选择总件数高于且接近737件的组合即可。用张师傅每天做球衣的件数加上李师傅每天做球衣的件数，可以算出他们俩每天做（40＋31）件球衣。张师傅每天做球衣的件数加上王师傅每天做球衣的件数，可以算出他们俩每天做（40＋35）件球衣。李师傅每天做球衣的件数加上王师傅每天做球衣的件数，可以算出他们俩每天做（31＋35）件球衣。再用每两位师傅每天做球衣的件数乘完成任务的天数，分别计算出每个组合11天能做球衣的件数，然后用每个组合11天能做球衣的件数与737件比较，即可解答。 【详解】（40＋31）×11 ＝71×11 ＝781（件） （40＋35）×11 ＝75×11 ＝825（件） （31＋35）×11 ＝66×11 ＝726（件） 726＜737＜781＜825 答：安排张师傅和李师傅两位师傅最合适。 4．阳光小学三年级有4个班，四年级有3个班，五年级有5个班。五年级每班42人，三年级每班45人，四年级每班43人，四年级和五年级一共有多少人？ 【答案】339人 【分析】用四年级的班级数乘四年级每班的人数，求出四年级的总人数，用五年级的班级数乘五年级每班的人数，求出五年级的总人数，最后将四年级的总人数与五年级的总人数相加，即可求出四年级和五年级一共有多少人。 【详解】43×3＝129（人） 42×5＝210（人） 129＋210＝339（人） 答：四年级和五年级一共有339人。 5．某校四年级男、女生人数相同，他们要参加运动会广播操表演。男生每列35人，排了12列。女生每列30人，可以排几列？ 【答案】14列 【分析】根据题意，已知男生每列35人，排了12列。用35乘12，先求出男生人数。因为四年级男、女生人数相同，也就知道了女生的总人数，又知女生每列30人，求可以排几列，用女生的人数除以30，就是排的列数，以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 35×12÷30 ＝420÷30 ＝14（列） 答：可以排14列。 6．下图所示是书店和学校所在区域的平面图。小明从书店出发沿着图中的黑色粗线道路走到学校，前3分钟走了210米。照这样的速度，他一共需要多少分钟才能走到学校？ 【答案】12分钟 【分析】从图中观察，把横向的线段都平移到长方形的上边，纵向的线段都平移到长方形的右边，那么小明从书店出发沿着图中的黑色粗线道路走到学校，实际是走了一个长加一个宽，算出总路程后，再用210除以3算出速度，用总路程减已经走的210米求出未走的路程再除以速度求出还需要走多少分钟，再加原来的3分钟即为所求。 【详解】210÷3＝70（米） （560＋280－210）÷70 ＝630÷70 ＝9（分钟） 9＋3＝12（分钟） 答：他一共需要12分钟才能走到学校。 7．小明买5个篮球和3个足球共用去720元，小强买同样的3个篮球和3个足球共用去540元，买一个篮球需要多少元？ 【答案】90元 【分析】小明买了5个篮球和3个足球用去720元，小强买了3个篮球和3个足球用去540元。可以发现小明比小强多买了（个）篮球，多花了（元）。多买的2个篮球价格是180元，所以一个篮球的价格是（）元。 【详解】 （元） 答：买一个篮球需要90元。 8．为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定，住宅楼每月用水20吨以内，每吨收费2元，超过20吨的部分，每吨收费3元；商用楼每月用水20吨以内，每吨收费3元，超过20吨的部分，每吨收费4元。一住宅楼用户和一商用楼用户某月都付水费64元，你能算出各自的月用水量吗？ 【答案】28吨；21吨 【分析】计算住宅楼用户的月用水量：首先计算20吨水的费用：（元）。已知该住宅楼用户付水费64元，超过了40元，说明用水超过了20吨，超过20吨的费用为：（元）。因为超过20吨的部分每吨收费3元，所以超过20吨的水量为：（吨）。则住宅楼用户的月用水量为（20＋8）吨。 计算商用楼用户的月用水量：先计算20吨水的费用：（元）。该商用楼用户付水费64元，超过了60元，说明用水超过了20吨。超过20吨的费用为：（元）。因为超过20吨的部分每吨收费4元，所以超过吨的水量为：（吨）。则商用楼用户的月用水量为（20＋1）吨。 【详解】计算住宅楼用户的月用水量： （元） （吨） 计算商用楼用户的月用水量： （元） （吨） 答：住宅楼用户月用水量为28吨，商用楼用户月用水量为21吨。 9．一只壶装5杯水重980克，倒出3杯后连壶重620克。你知道这只壶重多少克吗？ 【答案】 380克 【分析】根据题意可知，倒出3杯水后，重量从980克变到620克，减少的重量就是3杯水的重量；用980克减620克求出3杯水的重量，然后除以3即可求出1杯水的重量；再用980克减去5杯水的重量，剩下的就是这只壶的重量，据此解答。 【详解】一杯水的重量是： （克） 这只壶的重量是： （克） 答：这只壶重380克。 10．李老师和王老师一起去书店买书。李老师准备用360元买《传奇故事》，王老师有270元，正好够买15本《传奇故事》。李老师准备买多少本《传奇故事》？ 【答案】20本 【分析】购买书的总价÷购买的数量＝单价，据此用270÷15计算出书的单价是多少，然后再利用书的数量＝总价÷书的单价，求出360元能买多少本。 【详解】270÷15＝18（元） 360÷18＝20（本） 答：李老师准备买20本《传奇故事》。 11．四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多。四（1）班和四（2）班各有多少人？ 【答案】四（1）班：68人；四（2）班：56人 【分析】四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多，可以用124除以2算出四（1）班和四（2）班此时有多少人。然后用得数减去6人即可算出四（2）班原来有多少人，最后用总人数减去四（2）班的人数即可得到四（1）班的人数。 【详解】四（2）班：124÷2－6 ＝62－6 ＝56（人） 四（1）班：124－56＝68（人） 答：四（1）班有68人，四（2）班有56人。 12．机修厂加工一批零件，每天加工24件，5天加工完全部零件的一半。余下的每天加工30件，一共需要多少天才能加工完这批零件？ 【答案】9天 【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，用24乘5，求出这批零件的一半个数；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这批零件的一半的数量除以30，求出还要多少天，再加上5，求出一共需要多少天能完成这批零件即可。 【详解】 （天） 答：一共需要9天才能加工完这批零件。 13．一辆汽车6小时可以行驶390千米。照这样计算，13小时可以行驶多少千米？行驶780千米需要多少小时？ 【答案】 ＝ ＝845（千米） ＝ ＝12（小时） 答：13小时可以行驶845千米，行驶780千米需要12小时。 【分析】根据速度＝路程÷时间，可知这辆汽车1小时行驶千米，然后计算13小时可以行驶千米，行驶780千米需要千米。 【详解】 ＝ ＝845（千米） ＝ ＝12（小时） 答：这辆汽车13小时可以行驶845千米，行驶780千米需要12小时。 14．在商场的地下停车场里停放小轿车，第一小时需付费4元，以后每小时付费3元；停放面包车，第一小时需付费7元，以后每小时付费5元。两种车的车主都付了22元，他们各停车多长时间？列表算一算。 【答案】小轿车7小时，面包车4小时；（表见详解） 【分析】第一行表示停车的小时数，第二、三行表示两种车需付费的金额，直到费用为22元为止，再根据统计表可以看出两种车的停车时间；据此即可解答。 【详解】 停车时间/时 1 2 3 4 5 6 7 需付费 小轿车 4元 7元 10元 13元 16元 19元 22元 面包车 7元 12元 17元 22元 / / / 答：小轿车停放7小时，面包车停放4小时。 15．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 【答案】小红、小亮、小明、小方；400秒 【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。 【详解】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方 30×4＋40×3＋50×2＋60×1 ＝120＋120＋100＋60 ＝400（秒） 答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。 【点睛】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $