专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳【十大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳 【题型归纳】 【题型探究】 题型一、带电粒子的直线运动问题 【例1】．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【变式训练1】．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 题型二、带电粒子在周期性变化电场的直线运动 【例2】．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【变式训练1】．（23-24高二上·河南新乡·期末）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（    ） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0~3s内，电场力做的总功不为零 C．2s末带电粒子离出发点最远 D．3s末带电粒子回到原出发点 【变式训练2】．（24-25高二上·四川达州·期中）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为的粒子仅在电场力作用下，在时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，在时刻恰好能到达B板，则（　　） A．粒子在两板间做匀加速直线运动 B．粒子在两板间的最大速度为 C．A、B两板间的距离为 D．若粒子在时刻进入两极板，它将一直向B板运动，最终到达B板 题型三、带电粒子计算重力的直线运动 【例3】．（25-26高三上·湖南怀化·开学考试）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【变式训练1】．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【变式训练2】．（24-25高二下·河南焦作·期中）如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 题型四、带电粒子计算重力的圆周运动问题 【例4】．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，，，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【变式训练1】．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【变式训练2】．（24-25高二下·河南新乡·期末）如图所示，竖直平面内有一半径为L、圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球带的电荷量为+q，质量为m。方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场与圆所在平面平行，且qE=mg，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若小球从C点由静止释放，则在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是60° B．要使小球做完整的圆周运动，小球在C 点时至少应以的速度被水平抛出 C．若小球从A点由静止释放，则到达C点时小球的速度大小为 D．剪断细线，将小球从A点以的速度竖直向上抛出，小球将经过B点 题型五、带电粒子计算重力的一般运动物体 【例5】．．（25-26高二上·湖北·阶段练习）将一质量为m的带正电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球运动的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力，小球在下落h的过程中，下列计算结果正确的是（　　） A．动能增加 B．重力势能减少 C．机械能减少 D．电场力大小为 【变式训练1】．．（2025·湖北·一模）如图所示，在整个空间中存在匀强电场，现从A点将质量为m、电荷量为的小球以初速度竖直向上抛出，小球运动过程中经过同一竖直平面内的B点和C点。已知小球经过B点时速度大小为、方向水平向右，A、C两点在同一水平线上。不计空气阻力，已知小球所受电场力大小为，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．匀强电场方向水平向右 B．小球经过B点时速度最小 C．A、B与B、C之间水平距离之比为 D．小球由A运动至C过程中其电势能先增大后减小 【变式训练2】．．（24-25高二上·福建泉州·期末）如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为重力的 C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 题型六、带电粒子在非匀强电场的运动 【例6】．．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一电荷量为+q（q>0）、质量为m的带电小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（　　） A． B．小球在B点时的电势能大于在A点时的电势能 C．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷 D．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 【变式训练1】．．（23-24高二上·重庆渝中·期中）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（    ） A．电场强度方向沿x轴正方向 B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小 C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等 D．到达 x1位置时，小球速度的大小为 【变式训练2】．．（22-23高二上·四川眉山·期中）如图所示，空间中有两个固定的等量正点电荷，两电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的中垂线上的两点，且PO=OM=h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．到达M点时，小球的速度为 B．从P到M的过程中，小球在O点的动能最大 C．从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大 D．从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小 题型七、带电粒子在电场的偏转计算问题 【例7】．．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，竖直正对放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板、的中心线，粒子源P可以连续发出质量为，电荷量为的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速电压加速后，沿平行于板的方向从金属板、正中间射入两板之间。、板长为，两板间距离为，板、右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏，屏与垂直，交点为。粒子重力和粒子间相互作用不计，求： (1)粒子进入板间时的速度大小； (2)粒子刚好从板的右边缘离开偏转电场时，、板间的电压； (3)若、板间的电压可调，则在荧光屏上有粒子达到区域的最大长度。 【变式训练1】．．（24-25高一下·四川南充·期末）示波器的主要部件是示波管，示波管可简化为电子枪、偏转电极和荧光屏三部分。如图所示，某示波管的电子枪加速电压为，偏转电极板长和板间距均为，偏转电极右侧到荧光屏的距离为。当偏转电压为零时，电子刚好打到荧光屏的中心O点，现加上偏转电压。已知电子的比荷为。求： (1)电子从电子枪离开的速率； (2)电子在偏转电极中的偏转距离； (3)电子在荧光屏中的偏转距离。 【变式训练2】．．（22-23高二上·陕西铜川·期中）如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，上下金属极板长度均为，一电子以的速度垂直于场强方向沿中心线由点射入电场，从电场右侧边缘点飞出时的速度方向与方向成的夹角。已知电子电荷量，电子质量。求： (1)电子在点时的动能是多少？ (2)电子从到C的过程中在垂直极板方向上的位移？ (3)、两点间的电势差大小是多少？ 题型八、带电粒子在周期性电场的偏转问题 【例8】．．（24-25高二下·安徽滁州·期末）如图1所示，两块相同金属板、平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线从点，以初速度射入板间，且时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为，质量为，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．电压满足 B．在时刻射入的电子从中心线离开电场 C．在时刻射入的电子不能离开电场 D．所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为 【变式训练1】．．（2024·重庆·模拟预测）如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】．．（23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 题型九、示波器原理 【例9】．．（24-25高二上·浙江温州·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【变式训练1】．．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（    ） A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板带正电，极板带正电 D．极板带正电，极板带负电 【变式训练2】．．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【变式训练3】．（20-21高二上·山西阳泉·期末）如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为。则当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型十、带电粒子运动的综合问题 【例10】．（24-25高二上·福建莆田·期末）如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由三部分平滑连接而成，其中部分是倾角为的斜面、部分是半径为的圆弧、部分水平，是圆弧的圆心，圆弧与和均相切，虚线左侧存在方向水平向左的匀强电场。某时刻将一个质量为、电荷量为的带正电小滑块A从斜面上由静止释放，小滑块沿斜面向下滑动的距离为时进入圆弧轨道，到达点时的向心加速度大小为，之后与静止在水平轨道上的绝缘小滑块B发生弹性碰撞且两者能发生二次碰撞，小滑块A、B均可视为质点。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)圆弧轨道对小滑块A的最大支持力大小； (3)小滑块B的质量满足的条件。 【例11】．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【变式训练1】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【变式训练2】（24-25高二上·陕西榆林·期中）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【专题强化】 一、单选题 1．（23-24高二上·山西运城·期中）如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-3V，两等势面相距0.1m。将一带电荷量为的点电荷从a点匀速移动到b点，如，不计重力，则下列说法中正确的是（　　） A．所加外力大小为 B．所加外力沿ab方向 C．外力做的功是 D．点电荷所受合力一定沿ab方向 2（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 3．（25-26高三上·山西·开学考试）如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计重力，关于电子在电场中运动情况的分析，正确的是（　　） A．电子仍从B点飞出 B．电子的加速度大小变为原来的4倍 C．电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D．电场力对电子做的功变为原来的4倍 4．（24-25高二下·浙江·期中）喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为m的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度v0进入长为L、间距为d、电压为U的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为L1。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中不能使纸上的文字尺寸放大的是（　　） A．仅增大L1 B．仅增大d C．仅增大U D．仅增大q 5．（24-25高一下·北京西城·期末）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·浙江丽水·期末）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带正电小球，电荷量大小为q。现将细线拉直至水平，小球静止释放，可运动至与竖直方向夹角为θ的最大摆角处，则该电场的场强E为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 8．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 二、多选题 9．（24-25高二上·广东清远·期中）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 10．（22-23高二上·北京西城·期中）物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最早得出了元电荷e的数值。带电油滴悬浮于极板A、B间的匀强电场中，通过观测悬浮油滴的直径及其他相关物理量就可以得到油滴的带电量。若将下极板接地，则下列说法正确的是（　　） A．悬浮于极板A、B间的油滴一定带负电 B．增大电源的电压，则P点的电势升高 C．增大电源的电压，则悬浮油滴将向下运动 D．断开开关，增大两极板的间距，则悬浮油滴将向下运动 11．（25-26高三上·新疆·开学考试）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场，质量为的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为，微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由点向点运动 C．微粒的电势能不断减小 D．微粒所带电荷量的绝对值为 12．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 13．（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 三、解答题 14．（24-25高二上·内蒙古通辽·期中）如图，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板AB的中央，入射方向跟极板平行，已知极板长，间距，电子质量，电荷量，整个装置处在真空中，重力可忽略。求： (1)电子从加速电场出射时的速度； (2)若，电子在平行极板内的加速度a为多大？ (3)若电子恰好能从A极板边缘射出，则应该是多大？ 15．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 16．（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的竖直圆弧轨道BCD，圆心为O，C点与圆心等高，D点为轨道的末端，半径，B点为圆弧轨道与水平面的切点，OD与水平方向的夹角，质量、电荷量的滑块静止在A点，已知，滑块与水平面间的动摩擦因数。某时刻在整个空间加上水平向右的电场强度的匀强电场，经过一段时间滑块从D点离开圆轨道后落在水平面上。滑块可视为质点，重力加速度，，。求： (1)滑块在水平面上由A运动到B的时间t； (2)滑块在D点时对轨道的压力大小； (3)滑块运动过程中距离地面的最大高度。 17．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图甲所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图乙所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属板M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球在时间内沿竖直方向的偏转位移； (3)小球撞击挡板的位置距的距离。 18．（24-25高二上·河南开封·期末）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球在A点的速度为多大时，小球经过点时对圆轨道的压力最小； (3)若匀强电场只分布在虚线及右下方区域，小球仍以（2）中速度从A点开始运动，试判断小球能否在轨道内侧做完整圆周运动回到A点。若能，求小球在此过程中对轨道的最大压力；若不能，请说明理由。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳 【题型归纳】 【题型探究】 题型一、带电粒子的直线运动问题 【例1】．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 【变式训练1】．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 【变式训练2】．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）    A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确； C．根据动力学公式 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故C错误； D．到达Q板的速率为 故若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 题型二、带电粒子在周期性变化电场的直线运动 【例2】．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率就是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 【变式训练1】．（23-24高二上·河南新乡·期末）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（    ） A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．0~3s内，电场力做的总功不为零 C．2s末带电粒子离出发点最远 D．3s末带电粒子回到原出发点 【答案】D 【详解】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度大小为 在第2s内加速度大小为 因此带电粒子在内向负方向做加速度大小为的匀加速直线运动，在内向负方向做加速度大小为的匀减速直线运动，内向正方向做加速度大小为的匀加速直线运动，内向正方向做加速度大小为的匀减速直线运动，在时，带电粒子速度刚好减为0且回到出发点；综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动；0~3s内，电场力做的总功为零；1.5s末，带电粒子离出发点最远；3s末带电粒子回到原出发点。 故选D。 【变式训练2】．（24-25高二上·四川达州·期中）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为的粒子仅在电场力作用下，在时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，在时刻恰好能到达B板，则（　　） A．粒子在两板间做匀加速直线运动 B．粒子在两板间的最大速度为 C．A、B两板间的距离为 D．若粒子在时刻进入两极板，它将一直向B板运动，最终到达B板 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故A错误； C．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，先加速后减速，在时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度 则有 解得 故C错误； B．由题意可知，经过后电子速度最大，则最大速度 故B错误； D．若电子在时刻进入两极板，在时间内电子做匀加速直线运动，位移 说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，故D正确。 故选D。 题型三、带电粒子计算重力的直线运动 【例3】．（25-26高三上·湖南怀化·开学考试）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【详解】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示 可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练1】．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于物块处于静止状态，则物块受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即 所以 由于物块带正电，所以电场力方向与电场强度方向相同，即匀强电场的方向竖直向上，故AB错误； C．由于物块与斜面间没有弹力，所以若撤去斜面，物块仍保持静止，故C正确； D．若变换电场方向为水平向右，根据牛顿第二定律可得 则物块的加速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练2】．（24-25高二下·河南焦作·期中）如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD板带负电，选项AB错误； C．由图可知 解得 C错误； D．粒子从C到B位移大小为 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 D正确。 故选D。 题型四、带电粒子计算重力的圆周运动问题 【例4】．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，，，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示： ， 根据平衡条件有 可得，故A错误； B．小球受重力和电场力的等效合力为 小球恰能经过等效最高点A，则在A点时满足 从开始到A点由动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故B正确； C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中电场力做功为，则小球的机械能减小了6J，故C错误； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。 故选B。 【变式训练1】．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 【变式训练2】．（24-25高二下·河南新乡·期末）如图所示，竖直平面内有一半径为L、圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球带的电荷量为+q，质量为m。方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场与圆所在平面平行，且qE=mg，g为重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．若小球从C点由静止释放，则在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是60° B．要使小球做完整的圆周运动，小球在C 点时至少应以的速度被水平抛出 C．若小球从A点由静止释放，则到达C点时小球的速度大小为 D．剪断细线，将小球从A点以的速度竖直向上抛出，小球将经过B点 【答案】D 【详解】A．设细线与竖直方向的最大夹角为θ，有 解得θ=90°，故A错误； B．由qE= mg可知，小球所受合力方向斜向下且与水平方向成45°角，故当小球经过与合力方向相反，位于A、D两点中间的E点时速度最小，设为，有 解得，小球从C点到E点的过程，由动能定理得 解得，故B错误； C．小球从A点由静止释放，沿直线AC运动，设到达C点时小球的速度为，由动能定理得 解得，故C错误； D．剪断细线，小球在竖直方向上先做竖直上抛运动，在 水平方向上做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，小球竖直上抛的时间，回到与A点同一水平线上时，水平位移，故小球再次经过圆周时，恰好经过B点，故D正确。 故选D。 题型五、带电粒子计算重力的一般运动物体 【例5】．．（25-26高二上·湖北·阶段练习）将一质量为m的带正电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球运动的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力，小球在下落h的过程中，下列计算结果正确的是（　　） A．动能增加 B．重力势能减少 C．机械能减少 D．电场力大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，动能变化等于合力做功，合力为，下落高度h时，合力做功为，因此动能增加，故A正确； B．重力势能减少量等于重力做功，而非，故B错误； C．机械能变化由非保守力（电场力）做功决定，电场力方向竖直向上，大小为，做功为，因此机械能减少，而非，故C错误； D．由牛顿第二定律，合力 解得，而非，故D错误。 故选A。 【变式训练1】．．（2025·湖北·一模）如图所示，在整个空间中存在匀强电场，现从A点将质量为m、电荷量为的小球以初速度竖直向上抛出，小球运动过程中经过同一竖直平面内的B点和C点。已知小球经过B点时速度大小为、方向水平向右，A、C两点在同一水平线上。不计空气阻力，已知小球所受电场力大小为，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．匀强电场方向水平向右 B．小球经过B点时速度最小 C．A、B与B、C之间水平距离之比为 D．小球由A运动至C过程中其电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．设小球合力方向与竖直方向夹角为，则从A到B速度变化量的方向与合力方向相同，由对称性可知，合力方向沿AB连线的垂直平分线斜向右下方，则有 且 可得 故匀强电场方向斜向右下，故A错误； B．当小球在B点时其速度方向与合外力之间的夹角为锐角，小球速度不是最小值，故B错误； C．小球竖直方向先做匀减速运动，到最高点后做向下的匀加速运动，则由竖直分运动可知小球由A运动到B和由B运动到C时间相同，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以A、B两点与B、C两点之间水平距离之比为，故C错误； D．小球由A运动至C过程中电场力与速度方向由钝角逐渐变化到锐角，所以电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，D正确。 故选D。 【变式训练2】．．（24-25高二上·福建泉州·期末）如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为重力的 C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 【答案】C 【详解】AB．分析可知带电小球在电场中做匀变速曲线运动，以M点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，竖直方向的加速度 水平方向的加速度 设电场力为，其水平方向的分力 其竖直方向的分力为，则 得 故电场力大小，方向 得，即电场力与正方向成斜向上，因小球带电性质未知，故不能判断电场强度方向，故AB错误； C．从M到N的过程，竖直方向的高度，设电场力做功为，由动能定理得，解得，故C正确； D．由AB选项分析可知，电场力与正方向成斜向上，M点电场力和速度方向垂直，从M到N的过程，电场力与速度方向为锐角，故电场力一直做正功，电势能减小，故D错误。 故选C。 题型六、带电粒子在非匀强电场的运动 【例6】．．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一电荷量为+q（q>0）、质量为m的带电小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（　　） A． B．小球在B点时的电势能大于在A点时的电势能 C．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷 D．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 【答案】D 【详解】AD．带电小球由A运动到B的过程中动能的增量为零，由功能关系可知，重力的功与电场力的功的总量为零，即 可得A、B间的电压 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 故A错误，D正确； B．由于在此过程中电场力做正功，电势能减小，所以小球在B点时所具有的电势能将小于在A点时所具有的电势能，故B错误； C．小球沿着斜面向上运动时，动能没有增量，由功能关系可知，重力和电场力做的总功必须为零，在这过程中重力做负功，故电场力一定是做正功而不可能做负功，若该电场是斜面中点正上方某点的正点电荷+Q产生的，如图 可知，A、B两处的电势关系定是 注意到小球是带正电的，它从A向B运动时，电场力和重力做的都是负功，不可能保持速度不变，故C错误。 故选D。 【变式训练1】．．（23-24高二上·重庆渝中·期中）某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（    ） A．电场强度方向沿x轴正方向 B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小 C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等 D．到达 x1位置时，小球速度的大小为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，小球向下运动运动时机械能减小，可知电场力做负功，电场力方向向上，因小球带正电，可知电场强度方向沿x轴负方向，选项A错误； B．图像的斜率等于电场力，可知从O到x1的过程中，电场力逐渐减小，根据 可知小球的加速度越来越大，速率越来越大，选项B错误； C．从O到x1的过程中，相等的位移内，机械能减少量不相等，则小球克服电场力做的功不相等，选项C错误； D．从O到x1的过程中，电场力做功为 由动能定理 解得到达x1位置时小球速度的大小为 选项D正确。 故选D。 【变式训练2】．．（22-23高二上·四川眉山·期中）如图所示，空间中有两个固定的等量正点电荷，两电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的中垂线上的两点，且PO=OM=h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．到达M点时，小球的速度为 B．从P到M的过程中，小球在O点的动能最大 C．从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大 D．从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据两个等量的正点电荷中垂线上电场的对称性可知，P与M两点的电势相等，则小球在这两点的电势能相等，故小球从P到M的过程中，电场力做功为零，由动能定理得 解得 故A错误； B．当小球加速度为零时，小球的速度最大，动能最大，小球在O点加速度为重力加速度，故B错误； C．两个等量的正点电荷，其连线中垂线上O点场强为零，无穷远处场强为零，从O点至无穷远，电场强度先增大后减小，所以，从P到O的过程中，电场强度大小变化情况不确定，则小球所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况不确定，但不可能是一直增大，故C错误； D．小球从P到O的过程中电场力做正功，根据功能关系可知，小球的机械能增加；小球从O到M的过程中，由于电场强度的方向为O→M，则小球受到电场力方向M→O，从O到M电场力做负功，根据功能关系可知小球的机械能减少，所以，从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小，故D正确； 故选D。 题型七、带电粒子在电场的偏转计算问题 【例7】．．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图所示，竖直正对放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板、的中心线，粒子源P可以连续发出质量为，电荷量为的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速电压加速后，沿平行于板的方向从金属板、正中间射入两板之间。、板长为，两板间距离为，板、右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏，屏与垂直，交点为。粒子重力和粒子间相互作用不计，求： (1)粒子进入板间时的速度大小； (2)粒子刚好从板的右边缘离开偏转电场时，、板间的电压； (3)若、板间的电压可调，则在荧光屏上有粒子达到区域的最大长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，粒子加速到点的过程，由动能定理有 解得 （2）粒子刚好从板的右边缘离开偏转电场，则水平方向上有 竖直方向上有 由牛顿第二定律有 其中 解得 （3）根据题意可知，粒子刚好从金属板、的右边缘离开偏转电场时，在荧光屏上粒子达到的区域有最大长度，垂直于中心线方向的速度 偏转角度的正切 由几何关系有 解得 【变式训练1】．．（24-25高一下·四川南充·期末）示波器的主要部件是示波管，示波管可简化为电子枪、偏转电极和荧光屏三部分。如图所示，某示波管的电子枪加速电压为，偏转电极板长和板间距均为，偏转电极右侧到荧光屏的距离为。当偏转电压为零时，电子刚好打到荧光屏的中心O点，现加上偏转电压。已知电子的比荷为。求： (1)电子从电子枪离开的速率； (2)电子在偏转电极中的偏转距离； (3)电子在荧光屏中的偏转距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子被加速的过程中，由动能定理 解得电子从电子枪离开的速率为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，初速度方向有 沿电场方向有 由牛顿第二定律 联立解得电子在偏转电极中的偏转距离 （3）设电子离开偏转电场时的速度方向与水平方向的夹角为，则 离开电场后，电子做匀速直线运动，有 结合小问（2）联立可得电子在荧光屏中的偏转距离 【变式训练2】．．（22-23高二上·陕西铜川·期中）如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，上下金属极板长度均为，一电子以的速度垂直于场强方向沿中心线由点射入电场，从电场右侧边缘点飞出时的速度方向与方向成的夹角。已知电子电荷量，电子质量。求： (1)电子在点时的动能是多少？ (2)电子从到C的过程中在垂直极板方向上的位移？ (3)、两点间的电势差大小是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在点时的速度 电子在点时的动能 （2）电子在水平方向做匀速直线运动，运动时间 垂直方向的分速度，根据 又，则 代入数据得 （3）根据动能定理 代入数据得 则 题型八、带电粒子在周期性电场的偏转问题 【例8】．．（24-25高二下·安徽滁州·期末）如图1所示，两块相同金属板、平行正对，水平放置，长为，间距为，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线从点，以初速度射入板间，且时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为，质量为，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．电压满足 B．在时刻射入的电子从中心线离开电场 C．在时刻射入的电子不能离开电场 D．所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为 【答案】D 【详解】A．时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板，则 根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．在时刻射入的电子，沿电场方向，电子的运动分四段。 第一阶段向正方向加速运动，位移为 第二阶段向正方向减速运动，位移为 第三阶段向负方向加速运动，位移为 第四阶段向负方向减速运动，位移为 竖直方向合位移为 则在时刻射入的电子不会从中心线离开电场，故B错误； C．电子在t=0时刻从O点射入时，离开电场时偏离中心线距离最大，此时恰好射出电场，则在时刻射入的电子能离开电场，故C错误； D．由上述分析可知，所有电子都能射出电场，竖直方向，电子做加速运动的时间为，做减速运动的时间也为，离开电场时竖直方向的速度一定为0，合速度一定为，故D正确； 故选D。 【变式训练1】．．（2024·重庆·模拟预测）如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子束在水平方向做匀速直线运动，则其射出电场所需时间为 若零时刻射入电场的粒子从靠近B板进入电场且能射出电场，时间内，A板带正电，B板带负电，粒子向下做类平抛运动，粒子的加速度大小为 竖直方向的位移为 时间内，A板带负电，B板带正电，粒子向下做类斜抛运动，粒子的加速度大小为 第一段类平抛运动的末速度和第二段类斜抛运动的初速度相同，第二段竖直方向做减速运动，则有 解得 第二段类斜抛运动在竖直方向的位移为 当类斜抛运动轨迹与B板如下图所示相切时，射出电场时粒子到B板距离最小，最小距离为 故B正确，A、C、D错误。 故选B。 【变式训练2】．．（23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 【答案】B 【详解】A．依题意可知粒子带负电，由受力分析可知，时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故A错误； B．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故B正确； CD．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动；可知粒子在时刻的速度最大，在时刻与A板的距离最小；设粒子在电场中的加速度大小为，对于时刻进入电场的粒子，在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则有 ， 可得 对于时刻进入电场的粒子，在时刻沿电场方向的分速度为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 在内粒子向上运动的位移大小为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为 故CD错误。 故选B。 题型九、示波器原理 【例9】．．（24-25高二上·浙江温州·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 【变式训练1】．．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（    ） A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板带正电，极板带正电 D．极板带正电，极板带负电 【答案】D 【详解】电子枪发射出电子，要使电子打在第II象限，电子在中受到的电场力必须向上，板间场强必须向下，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电；同时在中受到的电场力必须向左，板间场强必须向右，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电。 故选D。 【变式训练2】．．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 【变式训练3】．（20-21高二上·山西阳泉·期末）如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为。则当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于带电粒子在电场中的运动时间相同，根据运动的独立性原理可知，电极上的电压改变荧光屏上光点的横坐标，电极上的电压改变荧光屏上光点的纵坐标，由于相同电压在相同时间里的发生的偏转相同，根据牛顿第二定律可得电子在的加速度为 2 在内运动的时间为 则偏转位移为 联立解得 由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明方向上的偏转位移也与电压成正比，所以当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为，所以A正确；BCD错误； 故选A。 题型十、带电粒子运动的综合问题 【例10】．（24-25高二上·福建莆田·期末）如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由三部分平滑连接而成，其中部分是倾角为的斜面、部分是半径为的圆弧、部分水平，是圆弧的圆心，圆弧与和均相切，虚线左侧存在方向水平向左的匀强电场。某时刻将一个质量为、电荷量为的带正电小滑块A从斜面上由静止释放，小滑块沿斜面向下滑动的距离为时进入圆弧轨道，到达点时的向心加速度大小为，之后与静止在水平轨道上的绝缘小滑块B发生弹性碰撞且两者能发生二次碰撞，小滑块A、B均可视为质点。重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)圆弧轨道对小滑块A的最大支持力大小； (3)小滑块B的质量满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)大于 【详解】（1）由题意可知，圆弧面的圆心角大小为，小滑块A由静止释放到运动到点的过程中，根据动能定理 其中，小滑块A在点时 联立，解得 （2）小滑块A受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，合力为 设合力与竖直方向的夹角为，则 则 即当小滑块A在圆弧面运动到与竖直方向夹角为时，运动到了等效最低点，此时轨道对小滑块A的支持力最大，由此时到点的过程中，根据动能定理 根据牛顿第二定律 解得，轨道对小滑块A的支持力最大为 （3）有题意可知，A、B碰撞后，A反弹，且A的速度大小大于B的速度大小，设B的质量为，碰后A的速度大小为，B的速度大小为，取向右为正方向，则碰撞过程中根据动量守恒 根据动能守恒 解得， 又因为 解得 所以，小滑块B的质量满足的条件为大于。 【例11】．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板的初速度 （2）粒子在平行板竖直方向做匀加速运动，粒子的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，此阶段沿竖直方向偏转的位移 此时粒子沿竖直方向的速度 时间内，粒子竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向上，此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，偏转位移为 根据题意可得 联立解得 （3）粒子在时刻进入平行板，粒子在竖直方向的加速度为 竖直方向上的位移 此时粒子的速度 粒子在的时间内，其加速度 此阶段的位移 末时刻粒子的速度 设经过时间粒子到达，此阶段粒子的加速依然为 此阶段竖直方向的位移 由于在竖直方向位移为零，即 联立解得 【变式训练1】．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 【变式训练2】（24-25高二上·陕西榆林·期中）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 解得 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道BC上运动到D点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，从A点由静止释放到D点过程，根据动能定理可得 解得 （3）在第四象限电场中，小球受到的电场力竖直向上、大小为 小球从C点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 解得，方向竖直向上，设小球在电场中经过x轴，则有， 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过x轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，之后再次经过x轴，根据斜抛运动规律有， 解得 则小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标为和 【专题强化】 一、单选题 1．（23-24高二上·山西运城·期中）如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-3V，两等势面相距0.1m。将一带电荷量为的点电荷从a点匀速移动到b点，如，不计重力，则下列说法中正确的是（　　） A．所加外力大小为 B．所加外力沿ab方向 C．外力做的功是 D．点电荷所受合力一定沿ab方向 【答案】C 【详解】A．电场强度大小为 点电荷从a点匀速移动到b点，所加外力等于电场力，则有，故A错误； B．电场强度的方向与等势面垂直且从电势高处指向电势低处，则电场强度的方向竖直向下；负电荷受电场力方向与电场强度的方向相反，故电场力方向竖直向上。点电荷从a点匀速移动到b点，所加外力与电场力方向相反，外力方向竖直向下，故B错误； C．外力做的功为，故C正确； D．点电荷从a点匀速移动到b点，点电荷所受合力为零，故D错误。 故选C。 2（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，在长方形区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度、从点水平向右飞入电场，分别从、的中点、飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从、两点飞出的时间之比为 B．粒子从、两点飞出的时间之比为 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为 【答案】C 【详解】AB．粒子在电场中做类平抛运动，则从、两点飞出的时间为， 可得，，故AB错误，C正确； CD．设粒子受到的电场力为，粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功分别为、 故电场力做功之比为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高三上·山西·开学考试）如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计重力，关于电子在电场中运动情况的分析，正确的是（　　） A．电子仍从B点飞出 B．电子的加速度大小变为原来的4倍 C．电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D．电场力对电子做的功变为原来的4倍 【答案】D 【详解】B．设板间距离为，根据 仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，则板间电场强度增加为原来的2倍，根据牛顿第二定律可得 可知电子的加速度大小变为原来的2倍，故B错误； AC．设板长为，电子在板间做类平抛运动，则有， 由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出，可知电子在电场中运动的时间不变，在电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电子从B点下方飞出，故AC错误； D．根据 由于电场强度增加为原来的2倍，在电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电场力对电子做的功变为原来的4倍，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·浙江·期中）喷墨打印机的简化结构如图所示，墨盒发出质量为m的微小墨滴，经带电室后所带电荷量由输入信号控制。随后以一定的初速度v0进入长为L、间距为d、电压为U的带电平行金属板，金属板右端与纸的距离为L1。忽略空气阻力、墨滴所受重力和偏转电场的边缘效应。下列操作中不能使纸上的文字尺寸放大的是（　　） A．仅增大L1 B．仅增大d C．仅增大U D．仅增大q 【答案】B 【详解】粒子进入偏转电场时水平方向 竖直方向 出离电场后速度的反向延长线经过两板中点，可知 联立解得 要使纸上的文字尺寸不放大，则Y变小，故仅增大d，可知B选项符合题意。 故选B。 5．（24-25高一下·北京西城·期末）如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于，则有 故选C。 6．（24-25高二下·浙江丽水·期末）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带正电小球，电荷量大小为q。现将细线拉直至水平，小球静止释放，可运动至与竖直方向夹角为θ的最大摆角处，则该电场的场强E为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从释放到最大摆角处，根据动能定理可得 解得该电场的场强为 故选A。 7．（2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 【答案】D 【详解】A．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知两油滴带异种电荷， 故A错误； BCD．设油滴半径r，密度为，则油滴质量为 则速率为时受阻力大小为，则当油滴匀速下落时，有 联立解得 可得 则有 当再次下落时，对a由受力平衡得 其中 对b由受力平衡得 其中 联立解得 故BC错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 【答案】D 【详解】A．从Q到M，由动能定理有（其中） 解得 则小球能过M点，故A错误； B．小球从点运动到点过程，电场力对小球做正功，小球机械能增大，即小球机械能不守恒，故B错误； C．从Q到N，由动能定理有 在N点有 联立解得小球第1次运动到点时管对小球的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，故C错误； D．小球第1次通过M点时有， 联立解得小球第1次通过M点时管对其的作用力大小 设第五次过M点时速度为，由动能定理有 小球第5次通过M点时有 联立解得小球第5次通过M点时管对其的作用力大小 可知小球第1次和第5次通过M点时管对其作用力大小之比为 根据牛顿第三定律可知，小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·广东清远·期中）如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，粒子进入右侧水平匀强电场中，粒子运动轨迹向上偏转，故受到竖直向上的电场力，而电场强度方向也竖直向上，故粒子带正电，故A正确，B错误； C．粒子在加速电场中，电场力做正功，动能增加，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 解得 粒子所受电场力方向竖直向上，故粒子的加速度方向也竖直向上，故D错误。 故选AC。 10．（22-23高二上·北京西城·期中）物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最早得出了元电荷e的数值。带电油滴悬浮于极板A、B间的匀强电场中，通过观测悬浮油滴的直径及其他相关物理量就可以得到油滴的带电量。若将下极板接地，则下列说法正确的是（　　） A．悬浮于极板A、B间的油滴一定带负电 B．增大电源的电压，则P点的电势升高 C．增大电源的电压，则悬浮油滴将向下运动 D．断开开关，增大两极板的间距，则悬浮油滴将向下运动 【答案】AB 【详解】A．极板带正电，极板带负电，所以极板间电场方向向下。油滴悬浮，受力平衡，重力向下，电场力向上，所以油滴所受电场力方向与电场方向相反，油滴一定带负电，故A正确； B．下极板接地，电势为0。点的电势等于到下极板的电势差。增大电源电压，极板间电场强度 可知增大，到下极板距离不变 根据 为到下极板距离，点电势升高，故B正确； C．增大电源电压，极板间电场强度增大，油滴所受电场力 可知电场力增大，电场力大于重力，油滴将向上运动，故C错误； D．断开开关，极板带电量不变，根据 根据 可知电场强度与极板间距无关，所以油滴所受电场力不变，仍悬浮，故D错误。 故选AB。 11．（25-26高三上·新疆·开学考试）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场，质量为的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为，微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由点向点运动 C．微粒的电势能不断减小 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】CD 【详解】A．由题意知带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，可知微粒的合力一定与微粒轨迹共线，且微粒受到的空气阻力与运动方向相反，故受力分析如图 由上图可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由点向点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由点向点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C正确； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选CD。 12．（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（　　）（，） A．重力对小球做功为 B．小球的电势能减少了 C．合力对小球所做的功为 D．小球的电势能与动能之和保持不变 【答案】AC 【详解】A．小球沿光滑斜面运动，从底端到顶端过程中，重力做功为，故A正确； B．电场力做功 则电势能减小，故B错误； C．支持力不做功，合力做功等于各力做功的代数和，则，故C正确； D．根据能量守恒知，小球电势能与动能之和减小量等于小球重力势能的增加量，可知小球电势能和动能之和在减小，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·四川绵阳·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，粒子将沿一条直线运动 B．时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子先做正功，后做负功 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，在时刻入射的粒子，在竖直方向先做加速运动，然后减速运动，由运动的合成知识可知，一个匀速直线运动与一个变速直线运动合成，其轨迹为曲线，故A项错误； B．因为在水平方向粒子的速度保持不变，当粒子在时入射时，在时间内粒子在竖直方向做加速运动，电场力对粒子做正功，当时间内，粒子在竖直方向上做匀减速运动，电场力对粒子做负功，故B项正确； CD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个周期T内，受到的正向电压和反向电压的时间是相同，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时速度方向都是水平的，且离开电场时的速度大小都相等，都等于初速度。但是由之前的分析可知，粒子在竖直方向先做加速运动，后做减速运动，其偏离金属板中线。综上所述可知，粒子最终并不是沿着中线离开电场，故D正确，C错误。 故选BD。 三、解答题 14．（24-25高二上·内蒙古通辽·期中）如图，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板AB的中央，入射方向跟极板平行，已知极板长，间距，电子质量，电荷量，整个装置处在真空中，重力可忽略。求： (1)电子从加速电场出射时的速度； (2)若，电子在平行极板内的加速度a为多大？ (3)若电子恰好能从A极板边缘射出，则应该是多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 可得电子从加速电场出射时的速度为 （2）若，则电子在平行极板内的加速度为 （3）电子在电场力作用下做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 15．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则 解得 （3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得 解得 16．（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的竖直圆弧轨道BCD，圆心为O，C点与圆心等高，D点为轨道的末端，半径，B点为圆弧轨道与水平面的切点，OD与水平方向的夹角，质量、电荷量的滑块静止在A点，已知，滑块与水平面间的动摩擦因数。某时刻在整个空间加上水平向右的电场强度的匀强电场，经过一段时间滑块从D点离开圆轨道后落在水平面上。滑块可视为质点，重力加速度，，。求： (1)滑块在水平面上由A运动到B的时间t； (2)滑块在D点时对轨道的压力大小； (3)滑块运动过程中距离地面的最大高度。 【答案】(1)1.2s (2)6.4N (3) 【详解】（1）滑块在水平面上由A运动到B，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据位移时间公式有 代入数据解得 （2）根据速度时间公式可得滑块在B点的速度为 滑块从B点运动到D点，根据动能定理有 代入数据解得 滑块在D点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，可知滑块在D点时对轨道的压力大小6.4N。 （3）对滑块经过D点的速度进行分解，则竖直方向的速度为 则从D点上升的竖直距离为 故滑块运动过程中距离地面的最大高度 17．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图甲所示，A、B是竖直放置的平行金属板，AB之间有一个光滑绝缘的玻璃管水平放置，左端刚好接触A板，右端刚好接触B板正中央的小孔。紧邻B板右侧水平放置金属M、N，金属板M、N间的电压变化规律如图乙所示，周期为，M、N的间距为d，延长线经过金属板M、N的中间与足够长竖直挡板PQ的交点为。在位置静止释放一质量为m、电量为的小球，时刻小球刚好到达位置，金属板MN的长度及挡板PQ距金属板M、N右端的距离均为。重力加速度为g，。求： (1)小球到位置时的速度大小（用g、d表示）； (2)小球在时间内沿竖直方向的偏转位移； (3)小球撞击挡板的位置距的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球在光滑绝缘的玻璃管中运动，由动能定理有 解得 （2）设在竖直方向上，时间内加速度大小为，由牛顿第二定律有 方向向上 （3）时刻小球刚好到位置，然后以速度水平进入B板右侧水平放置金属间，水平方向做匀速直线运动，小球在金属板之间运动的时间 时间内加速度大小为由牛顿第二定律有 可得，方向向下； 射出时竖直方向上的速度为 小球在偏转电场中竖直方向总位移 小球从金属板的中间射出后，水平方向做匀速直线运动，从射出到撞击挡板的时间 射出后，竖直方向只受重力，加速度 竖直方向的位移为 所以小球撞击挡板的位置距的距离为 18．（24-25高二上·河南开封·期末）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球在A点的速度为多大时，小球经过点时对圆轨道的压力最小； (3)若匀强电场只分布在虚线及右下方区域，小球仍以（2）中速度从A点开始运动，试判断小球能否在轨道内侧做完整圆周运动回到A点。若能，求小球在此过程中对轨道的最大压力；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)能， 【详解】（1）小球在点时速度最大，则电场力与重力的合力沿方向，如图所示 所以小球受到的电场力的大小 （2）要使小球经过点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过点时的速度最小，即在点小球对圆轨道的压力恰好为零，在点有 解得 在小球从圆轨道上的点运动到点的过程中有 解得 （3）由（2）已知小球运动至时速度 若小球可以运动至，则 得 在B点，由牛顿第二定律 解得 故恰好可以过点，小球从运动至根据动能定理 得 小球从运动至A根据动能定理 得 故小球可以做完整的圆周运动回到A点。经分析，小球第一次通过A点时对轨道压力最大，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律得小球在此过程中对轨道的最大压力为 2 学科网（北京）股份有限公司 $