精品解析：福建省厦门双十中学海沧附属学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

福建省厦门双十中学海沧附属学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.全卷共6页，三个大题，共25题； 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 5，81 B. 5，﹣81 C. ﹣5，81 D. 5x，﹣81 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知2是方程的一个根，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 二次函数最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 7. 用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 定义：若二次函数的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个函数的不动点．比如，函数图象上的点，都是的不动点，若函数在的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的根为_______． 12. 二次函数的顶点坐标为____________________． 13. 抛物线与x轴两交点间的距离为______． 14. 已知点，，都在抛物线上，请用“”号表示，，的关系为__________． 15. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 16. 关于x的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若n是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是_______．（写出所有正确说法的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 利用描点法画二次函数的图象，列表如下： 0 1 2 3 （1）填空：表中__________，__________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 20. 已知二次函数，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如果不同的两个点，在这个函数图像上，求的值． 21. 已知函数（为实数） （1）当时，求此函数图像与轴的交点坐标； （2）判断此函数与轴的交点个数，并说明理由. 22. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 23. 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义： 倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”． （1）请你判断：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 24. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 25. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为；输入x的值为3时，输出y的值为4；输入x的值为4时，输出y的值为7． （1）填空：k＝ ， a＝ ，b＝ ． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程(t为实数)，在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q(P与Q不重合)．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间(含P，Q两点)的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门双十中学海沧附属学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.全卷共6页，三个大题，共25题； 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 5，81 B. 5，﹣81 C. ﹣5，81 D. 5x，﹣81 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且 a≠ 0）特别要注意 a≠0 的条件，其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项，可得答案． 【详解】一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式为 4x2+5x﹣81＝0， 二次项系数，一次项系数，常数项分别为 4，5，﹣81， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A中当时．y是x的一次函数，则A不符合题意； B是一次函数，则B不符合题意； C是一次函数，则C不符合题意； D符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键． 3. 已知2是方程的一个根，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值． 【详解】解：已知2是方程的一个根， 把代入，得： ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的定义． 4. 二次函数最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：二次函数中，， 当时，二次函数有最小值，最小值为， 故选：A． 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据关于x的方程有两个不相等的实数根．构建不等式求解． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案． 【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键． 7. 用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答即可． 【详解】解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：D． 8. 二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系及二次函数图象的性质．首先根据②可判断出函数图象与x轴有两个交点，再根据③判断出当时，函数值小于0，即在x轴下方，最后根据①分两种情况判断图象开口及抛物线与y轴交点情况，即可得出答案． 【详解】解：，即， ∴函数图象与x轴有两个交点，故选项A错误； ∵， ∴当时，函数值小于0，故选项B错误； ∵， ∴同号， 当时，则函数图象开口向上，与y轴交点在y轴正半轴， 当时，则函数图象开口向下，与y轴交点在y轴负半轴，故C选项正确，D选项错误； 故选：C． 9. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 10. 定义：若二次函数的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个函数的不动点．比如，函数图象上的点，都是的不动点，若函数在的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象性质，函数图象的交点问题，函数与方程的关系，本题恰当地运用转化思想是解题关键．由不动点的定义可令，即求在内函数与函数有两个不同交点，即，整理后即可转化为与在内有两个不同交点的问题，又恒过点，画出两个函数与的图象，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：由不动点的定义可令， 即求在内函数与函数有两个不同交点， ， ①， 即可转化为与在内有两个不同交点， 又恒过点， 画出两个函数与的图象如图所示， 当过点时，，可得，此时符合题意， 对①方程整理可得，令△， 即，从而可得， 解得：，又此时， 故． 当时，无法满足题意，即与在内不能产生两个交点． 故的范围为． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的根为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 12. 二次函数的顶点坐标为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 13. 抛物线与x轴两交点间的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，通过解方程得抛物线与x轴的两交点的坐标，从而得到两交点间的距离． 【详解】解：当时，， 解得，， 所以抛物线与x轴的两交点的坐标为，， 所以抛物线与x轴的两交点间的距离为． 故答案为：2． 14. 已知点，，都在抛物线上，请用“”号表示，，的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是本题的关键． 分别计算出自变量为，和3时的函数值，然后比较函数值得大小即可． 【详解】解：把，，分别代入得： ，，， ∵， ∴． 故答案：． 15. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分别求出第一轮和第二轮传染后患流感的人数，即得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数为：，第二轮传染后患流感的人数为：，经过两轮传染后共有81人患了流感，可列方程为：． 故答案为：． 16. 关于x的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若n是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是_______．（写出所有正确说法的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识，完全平方公式，提公因式，证明，即可判断①，证明，即可判断②；根据一元二次方程根的定义得到，则或，即可判断③；由题意可得，即可判断④． 【详解】解：①对于方程， ， 若，则， 则， 即， ∴方程一定有两个不相等的实数根；故①正确； ②由①可知，， 若，则，即，则， ∴， ∴方程没有实数根；故②正确； ③若n是方程的一个根，则，即， 则或，即或，故③错误； ④若是方程的一个根， 则， ∵， ∴两边同除以得， ， 即， ∴是方程的一个根． 故④正确； 综上可知，①②④正确， 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，首先利用十字相乘法分解因式，可得：，根据两数之积为，则两个因数中至少有一个因数为，可得两个一元一次方程、，分别解两个一元一次方程即可得到一元二次方程的解． 【详解】解：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 18. 利用描点法画二次函数的图象，列表如下： 0 1 2 3 （1）填空：表中__________，__________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象． 【答案】（1），； （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查画二次函数图象，掌握描点法是解题的关键； （1）根据解析式，分别令和求出对应的值即为，的值； （2）根据题意通过表格中点坐标画在平面直角坐标系中，光滑曲线连接即可． 【小问1详解】 解：二次函数为， 令，即， ， 令，即， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点坐标分别为：，，，，， 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程总有实数根； （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得，，， ∴ ． 20. 已知二次函数，顶点为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如果不同的两个点，在这个函数图像上，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的解析式等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由抛物线的顶点坐标即可求解； （2）由题意知，C、D两个点关于抛物线的对称轴对称，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，解得：， ∴； 把点代入上式中，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，在这个函数图像上，且纵坐标相等， ∴这两个点关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴． 21. 已知函数（为实数） （1）当时，求此函数图像与轴的交点坐标； （2）判断此函数与轴的交点个数，并说明理由. 【答案】（1）、； （2）当、时，交点只有一个；当且时，交点有两个，理由： ∵（为实数）， ∴二次项系数可分为和情况进行分析讨论， 当，，令，解得，只有一个交点. 当，，由二次函数， 得可知 当，，有两个相等的根，即与轴的交点只有一个. 当，，有两个不相等的根，即与轴的交点有两个. 综上所述：当、时，与轴的交点只有一个， 当且时，与轴的交点有两个. 【解析】 【分析】（1）当时，代入，由函数图像与轴的交点，即当时，解出方程可得. （2）（为实数），可分为和情况进行分析讨论. 【详解】（1）解：当时，代入可得：， 要求函数图像与轴的交点坐标，令，即，解得或， 交点坐标为、. （2）略 【点睛】考查二次函数图像与直线的交点、利用二次函数的判别式来判断根的情况，进而判断交点. 22. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． 【答案】（1）6m （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10 920元， 根据题意得， ， 整理得，， 解得或（舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920元． 23. 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义： 倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”． （1）请你判断：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 【答案】（1）倍根方程 （2）8 （3）2，4或 【解析】 【分析】本题主要考查了阅读理解类题目，一元二次方程根与系数的关系的应用， （1）根据方程的解，判断是否是倍根方程； （2）设方程的两个根是，根据定义可知，再根据根与系数的关系求出答案； （3）设方程的两个根是，根据题意可知或，列出方程求出解即可． 【小问1详解】 解方程， ． ∵， ∴方程是“倍根方程”； 故答案为：“倍根方程”； 【小问2详解】 解：设方程是“倍根方程”， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设一元二次方程的两个实数根分别是． ∵这个方程即是“倍根方程”又是“方根方程”， 当，即， 解得或（舍）， ∴； 当， 即， 解得或（舍）， ∴． ∴这个方程的根是2，4或，． 24. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据题意求得对称轴为直线，进而根据抛物线开口向上，结合题意，当，最小值，可得顶点坐标； （2）由（1）可得抛物线的解析式为，代入得出，根据，得出方程，解方程，即可求解； （3）根据题意得出，①，②，进而可得，根据（2）可得③，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、 ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当，最小值， ∴该二次函数图像的顶点坐标； 【小问2详解】 在的函数图像上， ， ， ， ， ，； 【小问3详解】 和在上， ①，②， 由②①得，， 在， ③， 由①③得，， ， ． 25. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为；输入x的值为3时，输出y的值为4；输入x的值为4时，输出y的值为7． （1）填空：k＝ ， a＝ ，b＝ ． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程(t为实数)，在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q(P与Q不重合)．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间(含P，Q两点)的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）； （2）Ⅰ、或Ⅱ、或；Ⅲ、或； 【解析】 【分析】（1）先确定输入x值的范围，确定好之后将x，y的值代入所给的y关于x的函数解析式中解方程或方程组即可； （2）Ⅰ、可知一次函数解析式为：，二次函数解析式为：，当当 时，，对称为直线 ，开口向上，时，y随着x的增大而增大；时，y随着x的增大而增大，y随着x的增大而增大； Ⅱ、问题转化为抛物线与直线在时无交点，考虑两个临界状态，当 时，抛物线与直线在时正好一个交点，当时，抛物线与直线在时没有交点；当时，抛物线与直线在时正好一个交点，因此当时，抛物线与直线在时没有交点，当或时，抛物线与直线在时没有交点，即方程无解； Ⅲ、可求点P、Q关于直线对称，当，，当时，， 当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当时， ，时，，故①当，由题意得：，则；②当，由题意得：，则，即可解决. 【小问1详解】 解：∵ 将，代入， 得：，解得： ， ∵ ∴将代入 得，解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 Ⅰ、∵， ∴一次函数解析式为：，二次函数解析式为：； 当 时，，对称为直线 ，开口向上， ∴时，y随着x的增大而增大； 当时，，， ∴时，y随着x的增大而增大， 综上，x的取值范围：或； Ⅱ、∵， ∴，在时无解， ∴问题转化为抛物线与直线在时无交点， ∵对于，当 时， ∴顶点为 ，如图： ∴当 时，抛物线与直线在时正好一个交点， ∴当时，抛物线与直线在时没有交点； 当，， ∴当时，抛物线与直线在时正好一个交点， ∴当时，抛物线与直线在时没有交点， ∴当或时，抛物线与直线在时没有交点， 即：当或时，关于x的方程（t为实数），在时无解； Ⅲ、∵ ， ∴， ∴点P、Q关于直线对称， 当，，当时，， ∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当时， ，时，， ∴①当 ，如图： 由题意得：， ∴； ②当，如图： 由题意得：， ∴， 综上：或． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $