6.1.5 向量的线性运算课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦向量的线性运算，通过“向量加法与数乘能否混合运算”的问题导入，衔接向量加法、数乘知识，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，帮助学生理解线性运算的定义、法则及运算律。 其亮点是结合几何直观与代数推理，如用相似三角形对应向量关系引导学生发现分配律，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（逻辑推理）。例题涵盖化简、几何表示、三点共线证明，知识梳理结构化，学生能提升运算与问题解决能力，教师可高效落实核心素养教学。

6.1.5 向量的线性运算 第六章 作者编号：32200 1.掌握向量加法与数乘向量混合运算的运算律. 2.理解向量线性运算的定义及运算法则. 3.能利用向量的线性运算解决简单问题. 学习目标 作者编号：32200 向量的加法和数乘向量的结果是向量吗？它们能进行混合运算吗？ 向量的加法运算、数乘向量运算，它们的结果都是向量， 两者可以进行混合运算. 例如，对于向量a，式子6a+2a＝ . 8a　 新课导入 … … … 作者编号：32200 一般的，一个含有向量加法，数乘向量的式子，总是规定要先算数乘向量，再算向量加法. 归纳总结 6a+2a＝8a λa＋μa＝(λ＋μ)a 新知探究 … … … 作者编号：32200 讨论：说说与之间有什么关系？ 如图所示，， 又∠DEF＝∠ABC，，∴△DEF∽△ABC， 因此且，从而有，即=. λ(＋)＝λ＋λ 新知探究 … … … 作者编号：32200 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 规定： (1)先计算数乘向量，再从左往右计算，有括号，先算括号内各项. (2)向量的加法满足交换律和结合律. 知识梳理 作者编号：32200 例1 化简下列各式： (1)3(6 a ＋ b)－9 ； (2) －2 ； (3)2(5 a －4 b ＋ c)－3(a －3 b ＋ c)－7 a . 解：(1)原式＝18 a ＋3 b －9 a －3 b ＝9 a . (2)原式＝ － a － b ＝ a ＋ b － a － b ＝0. (3)原式＝10 a －8 b ＋2 c －3 a ＋9 b －3 c －7a ＝ b － c . 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 如图，已知在平行四边形 ABCD 中， M ， N 分别是 DC ， BC 的中点， O 为 MN 与 AC 的交点.若 ＝ e1， ＝ e2，试用 e1， e2表示 ， . 解：∵ M ， N 分别是 DC ， BC 的中点， ∴ MN＝ BD . ∵ ＝ － ＝ e2－ e1， ∴ ＝2 ＝2e2－2e1. 又∵ AO 是△ AMN 的中线，∴ ＝ （ ＋ ）＝ e2＋ e1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 用已知向量表示未知向量的求解思路： (1)先结合图形的特征，把待求向量放在三角形或平行四边形中. (2)然后结合向量的三角形法则或平行四边形法则及数乘和线性运算用已知向量表示未知向量. (3)当直接表示比较困难时，可以利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程. 作者编号：32200 例3 已知 e1， e2是两个不共线的向量，若 ＝2 e1－8 e2， ＝ e1＋3 e2， ＝2 e1－ e2，求证： A ， B ， D 三点共线. 证明：∵ ＝ e1＋3 e2， ＝2 e1－ e2，∴ ＝ － ＝ e1－4 e2. 又 ＝2 e1－8 e2＝2（ e1－4 e2），∴ ＝2 ， ∴ ∥ . ∵ AB 与 BD 有公共点 B ，∴ A ， B ， D 三点共线. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 一般地，如果存在实数λ，使得，则与平行且有公共点A，从而A，B，C三点一定共线. 作者编号：32200 共线向量 运算律 向量的线性运算 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1. ＝ (　 　) A. 2a－b B.2b－a C.b－a D.a－b 2.在△ABC中，点D满足＝3，则(　 　) A. B. C. D. B A 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝-3a＋3b，则 (　 　) A.A，B，C 三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D 三点共线 D.B，C，D三点共线 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则λ＝________. B 2 当堂检测 … … … 作者编号：32200 $