28.5 弧长和扇形面积的计算-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

28.5弧长和扇形面积的计算（答案P39) 通基础 6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O,若正方 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 形的边长等于4，则图中阴影部分的面 知识点1弧长公式 积为 1.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长 知识点3圆锥的侧面积和表面积 是() 7.(2023·秦皇岛海港区期末)用半径为2的半 A.15 15 5 C. 4元 D.2 圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等 2.(2023·石家庄桥西区二模)某款钟表的分针 于( ) 长度为5cm,则经过30分钟分针针尖走过的 A.2 B.1 C.4π D.2π 路线长为( 8.已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，则此圆 A.5πcm B.m cm 锥侧面展开图的圆心角是 易错不能正确理解圆锥的母线概念，出现 3.应用意识如图所示，六位朋友均匀地围坐在 错解 圆桌旁聚会，圆桌的半径为110cm,人离桌边 都是10cm,则图中相邻两人之间的圆弧的长 9.若圆锥的侧面积是10πcm2,底面半径是 (结果保留π)为( 2cm,则圆锥的母线长为 cm. A.10πcm B.20πcm 通能力》2%>2%>%>>>%>> C.30πcm D.40πcm 10.(2023·邯郸大名期末)如图所示，扇形AOB 的圆心角为直角，OA=10,点C在AB上，以 OA,CA为邻边构造□ACDO,边CD交OB 于点E,若OE=8,则图中两块阴影部分的面 第3题图 第4题图 积和为( ) 4.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O,AB= A.10元-8 B.5π-8 2√2，则劣弧AB的长是 C.25π-64 D.50π-64 知识点2扇形的面积 5.模型观念如图所示，将一把折扇打开后，小 东测量出∠AOC=160°，OA=25cm,OB= 10cm,那么由AC,BD及线段AB、线段CD 所围成的扇面的面积约是() A.157 cm2 B.314cm2 第10题图 第11题图 C.628cm2 D.733cm2 11.如图所示，已知圆锥的底面半径是2，母线长 D 是6.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一 根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，那么这 根绳子的长度可能是() 第5题图 第6题图 A.8 B.9 C.10 D.11 一九年级上册·数学： 142 12.数学文化》《九章算术》是我国古代内容极为 16.(2023·保定顺平期末)如图所示，在⊙O中， 丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 弦AB垂直平分半径OC,AB的长为10. 米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米 (1)求⊙0的半径. 几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥 (2)求劣弧BC的弧长及扇形BOC的面积. 的四分之一（如图所示），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的 墙面面积为() A2平方尺 160 B. 平方尺 c.128平方尺 D.45π平方尺 通素第》99% 17.如图所示，在正方形网格图中建立平面直角 坐标系，一条圆弧经过网格点A(0,4), 第12题图 第13题图 B(一4,4)，C(一6,2).请回答下列问题： (1)若该圆弧所在圆的圆心为点D,则点D的 13.如图所示，已知⊙O的半径为a,点A,B,C 坐标为 均在⊙O上，且OB⊥AC,则图中阴影部分的 (2)在(1)的条件下，连接AD,CD,则扇形 面积是( ) ADC所在圆的半径长为 ,∠ADC A(后+e 2na? 的度数为 (3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图， C.(2+1)ai 求该圆锥的底面半径.（结果保留根号） 14.如图所示，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD,CD∥AB.若⊙O 的半径为1，则图中阴影部分的面积 是 .(结果保留π) 0x D 第14题图 第15题图 15.如图所示，正方形ABCD的边长为6，以点D 为圆心，4为半径画圆弧，以点C为圆心，6为 半径画圆弧.若图中阴影部分的面积分别为 S1,S2,则S1一S2= (结果保留π) 143 优计学案·课时通解得r=号，即AB所在圆0的半径长为号m AB=10, .∴.AD=BD=5,OD=CD 12.解：(1)连接OA,如图所示. 由题意得AD=号AB=30米.0D=-18)米， 设半径为r,则OD=2, 在Rt△AOD中，由勾股定理，得52+（ 在Rt△ADO中，由勾股定理，得r2=302+(r 18)2, 解得r=34米，即圆弧所在的圆的半径r的长为 解得r=10V 3 ,即⊙0的半径为103 3 34米. (2),弦AB垂直平分半径OC,∴.BO=BC (2)连接OA',如图所示 .BO=CO,.△OBC为等边三角形， .OE=OP-PE=30米， .∠BOC=60°， ∴.在Rt△A'EO中，由勾股定理，得A'E2= A'02-OE2,即A'E2=342-302, 60°XxX103 ∴.劣弧BC的长 310√5 解得A'E=16米. 1809 9 .A'B=32米. 60°×πX 10w3Y .32>30,.不需要采取紧急措施. 3 50 扇形BOC的面积为 360° 9t. 17.解：(1)(-2,0) (2)2590 (3)设圆锥的底面半径为r, 则2xr=90π×2√5 解得，=5 2 13.解：(1)如图所示，作OD⊥AB于点E,交⊙O于 180 点D, 本章综合提升 【本章知识归纳】 圆圆心半径⊙O圆O弦直径圆弧弧 优弧劣弧三点外接圆外心圆心角圆周角 相等一半直角直径互补平分垂直平分 水面 圆心垂直l=nπR 180 S=nTR: ”或S=Rm 元r2+πrl 则AE-号AB=3米，DE=1米 【思想方法归纳】 【例1】 设圆的半径为r米， 思路分析：设球心为点O,过点O作MN⊥AD交AD 在Rt△AOE中，AE2+OE2=OA2, 于点M,交BC于点N,连接OF,结合题意可解得 .32+(r-1)2=r2, OF=5cm,OM=3cm,根据勾股定理求得MF=4 解得r=5, cm,最后由垂径定理求得EF=8cm. .该圆的半径为5米 A (2②)当AB=8米时，AE=7AB=4米， 【变式训练1】 D 在Rt△AOE中，AE2+OE2=OA2, 【例2】 ∴.42+OE2=52,∴.0E=3米， 思路分析：(1)连接BD,由圆周角定理推出∠ADB= .DE=5-3=2(米)， 90°，∠BDC=∠BAC=a,即可得到∠ADC= 即水面下盛水筒的最大深度为2米。 ∠ADB+∠BDC=90°+a. 28.5弧长和扇形面积的计算 (2)由圆周角定理推出∠PCO=∠ADB=90°，令 1.D2.A3.D4.x5.D6.2π-4 PB=x,由勾股定理得到(6十x)2=(2x)2十6，求出 7.B8.120°9.510.C11.D12.A13.C x=4,得到PB=4,即可求出AP的长. 142-晋15.13x-36 解：(1)连接BD,如图所示. ,AB是⊙O的直径，∠ADB=90°. 16.解：(1)OC是半径，AB垂直平分半径OC, ,∠BDC=∠BAC=a, 39