28.3 第2课时 圆周角定理及其推论-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时 圆周角定理及其推论（答案P36) 通基础 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点3直径所对的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径 知识点1圆周角的定义 6.如图所示，小华同学设计了一个圆直径的测量 1.下列图形中的角是圆周角的是( 器，标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一 起，并使它保持垂直，在测直径时，把O点靠在 圆周上，读得刻度OE为8个单位长度，OF为 6个单位长度，则圆的直径为() A.12个单位长度 B.10个单位长度 C.4个单位长度 D.15个单位长度 B 2.如图所示，图中的圆周角共有 个，其 中AB所对的圆周角是 ,CD所对的 圆周角是 第6题图 第7题图 7.教材P159习题B组T2变式如图所示，AB是 ⊙O的直径，点C,D,E都在⊙O上，∠1= 55°，则∠2= 易错对圆周角定理理解不深刻，出现错解 第2题图 第3题图 8.(2023·石家庄新华区模拟)如图所示，AB是 知识京2圆周角定理 ⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°. 3.(2023·保定易县期末)如图所示，点A,B,C (1)求∠BAD的度数. 在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB (2)若AD=√3，求DB的长. 的大小为( ) A.60° B.30° C.40° D.20° 4.如图所示，点A,B,C都在⊙O上，如果 ∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小 是() A.28° B.30° C.32° D.42 第4题图 第5题图 5.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B= 90°，∠A的顶点在⊙O上，AB,AC分别与 ⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为 133 优计学案·课时通 通能力9% 14.如图所示，⊙O的直径MN⊥弦AB于点C, 点P是AB上的一点，且PB=PM,延长 9.如图所示，点A,B,C在⊙O上，BC=6, MP交⊙O于点D,连接AD. ∠BAC=30°，则⊙O的半径为( ) (1)求证：AD∥BM (2)若MB=6,⊙O的直径为10，求 sin∠ADP的值. A.3 B.6 C.63 D.12 10.几何直观》如图所示，在半径为5的⊙A中， DE=2√5，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长为() A.√21B.√41 C.4√5 D.35 M 第10题图 第11题图 通素养》 11.如图所示，AB是⊙O的弦，AB=10√2，点C 15.探究拓展》如图所示，CD为⊙O的弦，P为 是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点 ⊙O上一点，OP∥CD,∠PCD=15°，连 M,N分别是AB,BC的中点，则MN长的最 接OC. 大值是() (1)求∠POC的度数. A.10 B.5√2 C.10√/2D.20 (2)若AB=CD,AB⊥CD,点A在CD的上 12.如图所示，AB为⊙O的直径，OE⊥AB交 方，AB在点O的左侧，求∠APB的度数. ⊙O于点E,点D是BE上的一个动点（可与 B,E重合)，若AD所对的圆周角∠C的度 数为a,则α的取值范围是 备用图 第12题图 第13题图 13.(2023·石家庄藁城区期末)如图所示，AB为 ⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，∠CDB= 30°，BC=5,则AB的长度为 一九年级上册·数学：山 13414.解：(1)证明：连接OB,OC,如图所示. .AB=AC,..AB=AC. (AB=AC, 在△AOB与△AOC中，3OB=OC, OA=OA, ∴.△AOB≌△AOC(SSS), 15.解：(1)：OP∥CD, ∴.∠BAO=∠CAO,即AO平分∠BAC. ∴.∠OPC=∠PCD=15. (2)连接AO并延长交BC于点E,如图所示. .OP=OC, AB=AC,AO平分∠BAC, .∠OPC=∠OCP=15°， AE⊥BC,BE=EC=4, ∴.∠POC=180°-∠0PC ..AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE2. ∠0CP=150°. 设OA=x,则(4√5)2-4=(x+OE)2,x2= (2)如图所示，根据题意补全图 0E2+42, 形，连接PA,PB,OD,OA,G 解得x=5,OE=3,.半径OA的长为5. OB,AB. A .OC=OD, ∴.∠ODC=∠OCD=∠OCP+∠PCD=30°， ∴.∠C0D=120. .AB=CD, ∴.∠AOB=∠COD=120°， .1 第2课时圆周角定理及其推论 ∠APB=2∠AOB=60° 1.B2.4∠C与∠D∠A与∠B 第3课时圆内接四边形及其性质 3.B4.A5.90°6.B7.35 (含课程标准新增考查内容) 8.解：(1)AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°. 1.C2.C ,∠B=∠ACD=30°， 3.解：AB=CD,AB=CD, ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°. ..AB-BC=CD-BC,.'.AC=BD. (2)在Rt△ADB中，BD=√5AD=√3X√3=3. 9.B10.C11.A12.45°≤a≤90°13.10 ∠A=∠D,∴∠A=号∠ABC=50 14.解：(1)证明：连接OA,如图所示. 4.C5.C6.100° ,'PB=PM,.∠PMB=∠PBM. 7.证明：，四边形ABCD为圆的内接四边形， :∠PBM=号∠AOM=∠D, .∠A+∠BCD=180°. 又.∠BCE+∠BCD=180°，.∠A=∠BCE ∴∠PMB=∠D,∴.AD∥BM. .BC=BE, (2)如图所示，连接OB.设OC=x,BC=y. ∴∠BCE=∠E,∴.∠A=∠E, .MN⊥AB,∴.∠BCO=∠BCM=90°. .AD=DE,△ADE是等腰三角形. 在Rt△OBC和Rt△BCM中，由勾股定理， 8.27°9.C10.B11.A12.57.5°13.90 -, 14.解：(1)，CB=CD, 得 ∴.∠CDB=∠CBD=40°. （侣+-6 由圆周角定理，得∠CAB=∠CDB=40°， ∠CAD=∠CBD=40°， 解得x=7, ∴.∠BAD=40°+40°=80°. (2)证明：，CE=CB, ∴MC=5- 718 55 ∴.∠CBE=∠CEB, ,∠ADP=∠ABM, ∴.∠1+∠CBD=∠2+∠CAB. 18 ∠BAC=∠BDC=∠CBD, sin∠ADP=sin∠ABM=CM_5_3 .∠1=∠2. BM 6 5 15.解：(1)证明：∠E=∠F,∠DCE=∠BCF, 且∠ADC=∠E+∠DCE, 36