27.2 第2课时 反比例函数的性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时 反比例函数的性质（答案P30) 通基仙 >>》>>》>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 易错固利用k的几何意义求k值时，弄错k的 符号，出现错解 知识点1反比例函数的性质 6.应用意识》如图所示，在平面直角坐标系中， 3 1.(2023·廊坊香河期末)关于反比例函数y= 点A是反比例函数y=”(m≠O)的图像上的 的图像和性质，下列说法不正确的是( 一点，过点A作AB⊥x轴于点B,点C在y A.图像经过点(1,3) 轴的负半轴上，连接AC,BC.若△ABC的面 B.图像分别位于第一、三象限 积为5，则m的值为() C.图像关于原点对称 D.当x<0时，y随x的增大而增大 2.(2023·邢台一模)已知反比例函数y= 4 当x≤一2时，y有( A.最小值2 B.最大值2 A.-10 B.10 C.最小值-2 D.最大值-2 C.-5 D.5 3.抽象能力若双曲线y-”十3在每一象限内y 通能力》2929 随x的增大而增大，则m的取值范围是( 7.(2023·衡水桃城区模拟)如图所示，已知函数 A.m>0 B.m<0 C.m>-3 D.m<-3 y1=(x>0),yg=2(x<0),点A在y轴 知识点2反比例函数中k的几何性质 的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数 4.(2023·邯郸期末)若下列反比例函数的表达式 的图像于点B和点C.下列说法： 均为y=二，则阴影部分的面积为3的是( ①若点A的纵坐标为2，则点C的横坐标为 -1; 分 函若2AC=A,则长=： ③若AC=AB,则y1,y2的图像关于y轴 5,如图所示，反比例函数y=2的图像经过矩形 对称； ④当x<一2时，则y2的取值范围为y2<1. OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面 其中正确的是() 积为( 0 A.①② B.②④ A.1 B.2 C.4 D.8 C.①③ D.①③④ 一九年级上册·数学： 116 8.(2023·秦皇岛青龙三模)如图所示，点M,N, 11.如图所示，一直线经过原点O,且与反比例函 P,Q,T均为坐标系中2×2的正方形网格的 数y=(>0)的图像相交于点A,点B,过 顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y 点A作AC⊥y轴，垂足为C,连接BC.若 轴平行，每个小正方形的边长为1)，点N的坐 △ABC的面积为8，则= 标为(2,2)，在双曲线1：y=(x>0)中的常 12.几何直观》如图所示，点P在反比例函数y= 数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双 (>O)的图像上，PA⊥x轴于点A,PB1 x 曲线1依次经过的格点的顺序，下列说法正确 y轴于点B,PA=PB.一次函数y=x十1的 的是() 图像与PB交于点D,若D为PB的中点，则 A.点M→点P→同时经过点N,Q→点T k的值为 B.点M→点N→同时经过点P,Q→点T C.点M→同时经过点P,Q→点N→点T D.点P→点M→同时经过点N,Q→点T 通素养》9沙 13.设函数y1=y=- (k>0) (1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函 第8题图 第9题图 数y2的最小值是a一4，求a和k的值. 9.如图所示，一次函数与反比例函数的图像相交 (2)设m≠0且m≠一1，当x=m时，y1=p; 于A,B两点，则图中使反比例函数的值大于 当x=m十1时，y1=q.圆圆说：“p一定大于 一次函数的值的x的取值范围是() q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<0或x>2 D.x<-1或0<x<2 10.几何直观》如图所示，A,B两点在双曲线y= 4上，分别经过A,B两点向x轴y轴作垂线 段，已知S阴影=1，则S1+S2=() A.3 B.4 C.5 D.6 0 第10题图 第11题图 优计学案·课时通一14.01(cm3);铝的密度为p=37.04 100 2.70(g/cm3), 10.解：(1)4 (2).过C(-4b,0),D(0,b)两点作直线， .补全表格如下： 1 金属种类 铁 ·直线CD的表达式为y=4x+b, 金 铜 铝 由A(2,2),B(4,1)可知，阴影区域（不包括边界） V/cm' 5.1811.1612.7214.0137.04 内4个整点为(3,1)，(2,1)，(1,1)，(1,2)， p/八g/cm3) 19.318.967.86 7.142.70 ∴.在质量一定的情况下，V与ρ有反比例的函数关 把1,2代人y=+b,得2=×1+6， m 7 系：函数表达式为p=V(m≠0). 解得6=4' 13.解：(1)①b或c中至少有一个为零 ②正比例③反比例 把(1,3)代人y=1 +6,得3=×1+6， (2)示例：某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、 11 乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件， 解得b=4’ 已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零 若阴影区域（不包括边界）内有4个整点， 件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多 则6的取值范周为子<6<号 少个零件？（答案不唯一） 14.解：小贝说得对.证明： 11.解：1)x≠3(2)2 四边形ABCD是矩形， (3)如图所示. .AD∥BC,∠ABP=90°， ∠DAE=∠APB. 又，DE⊥AP,∴.∠AED=90°， .∠ABP=∠AED, .△ABP△DEA, 品是…。- 3-2-101 23456789 48 -3 ∴xy=48,.y=(6≤x≤10)， -41 x y是x的反比例函数 (4)当x>3时，y随x的增大而减小（答案不唯一） 27.2反比例函数的图像和性质 (5)由图像，可得当x1<3时，y1<1; 当3<x2<x3时，1<y3<y2. 第1课时反比例函数的图像 y1y2y3之间的大小关系为y1<y<y2 1.C2.D3.D 第2课时反比例函数的性质 4解：找出两函数图像上部分点的坐标，列表如下： 1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.C 1 9.C10.D11.812.4 13.解：(1)k>0,2≤x≤3， .当2≤x≤3时，y1随x的增大而减小，y2随x 3 的增大而增大， 描点、连线，画出函数图像，如图所示。 “当x=2时y,的最大值为冬=a,① 当x=2时：最小值为合-a-4,② 联立①②，解得a=2,k=4. 3-2o1234 -3-2 I01234 (2)圆圆的说法不正确。 理由：设m=mo,且一1<m。<0, 则mo<0,m。+1>0, 5.B6.C 7该反比例函数的表达式为y=2（答案不唯一) 六当x=m,时，p=1=<0, mo 当x=m十1时，g=y= 8.B9.-1 m。十1>0， 30 ∴.p<0<q, 故y1=-x+3. ∴圆圆的说法不正确 (3)由y1=-x十3的图像过点B,可知B(0,3),故 专题七反比例函数与一次函数的综合 OB=3. 1.B2.C 点C(1,2),∴.点C到y轴的距离为1， 3.(1)2(2)x<-2或0<x<1 Sae名X1Xg= 4.C 点D(2,1),点D到y轴的距离为2， 5解：0y- (4,2) 1 SawX8×2-3. (2)由A,B两点的坐标，根据图像，可知 2x- x SAD=SABp-SAc=3-7=、 0的解集是x<-4或0<x<4. 6.D7.2 27.3反比例函数的应用 _k(x<0), 1.C2.B3.D 8.解：(1)把A(-4,8)代入y2 4.解：(1)由题意，得xy=1600×0.5, ÷k=-4X8=-32,y,=-32(z<0). 则y=800 x 1 y1=2x+10, 即y关于x的函数表达式为y=800 (2)联立 、32 (2):y=800 得7+10= 32 当x=2时，y= 800 2 =400, 2 整理，得x2+20x十64=0， 故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N 解得x1=-4,x2=-16, 的力 方程组的解为 下=-4或工二。16经检验符合 5.C6.120 y=8 y=2, 题意，.B(-16,2). 7,解：1电流1是电阻R的反比剂函数，设1=后 如图所示，记直线1与坐标轴的交点分别为C,D, 由1=2+10，得当2x十10=0时2=-20， 1 当R=40时，I=9A,9= 解得=4X9=36,1=3 R(R>0). (2)列表如下： R/2…3456891012… /A…1297.264.543.63… .C(-20,0), 描点、连线如图所示。 ↑I/A m--m20X 1 ×20× 15 14 2=60. 13 9.解：①)由图像可知，不等式x十b<的解集为 10 9 0<x<1或x>2. 8 6 (2②)反比例函数由：=的图像过点C(1,2)和 5 4--k-d--k-- D(2,n),得 m n=1, x 0123456789101112131415R/0 m=2' 又由y1=kx+b的图像过点C(1,2)和D(2,1),得 (3).I≤10，I= 36 R k十b=2,解得 =-1, 2+b=1, =3, 0≤10R≥86 31