27.1 反比例函数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第二十七章反比例函数 大单元建构 反比例函数的概念 反比例函数的应用 应用实例 当>0时，双曲线的两 反比例函数 个分支分别位于第一、 三象限 图像 当k<0时，双曲线的两 个分支分别位于第二、 四象限 反比例函数的图像和性质 反比例函数中k的几何意义 性质 当k>0时，在每个象限内，y的值随x的增大而减小 当k<0时，在每个象限内，y的值随随x的增大而增大 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过实际问题，探究数量关系和变量规律的过程，抽象出反比例函数的概念 运算能力 通过具体问题，能依据已知条件确定反比例函数表达式，并能根据反比例函数的性质，求解问题 几何直观 能根据图形，探究反比例函数与一次函数的综合问题，感受数形结合等思想 能画出反比例函数的图像，探究并理解反比例函数的主要性质，依据反比例函数的图像和性质， 应用意识 解决现实生活中的相关问题 利用反比例函数及其图像，解决实际问题，并能依据所给信息确定反比例函数的表达式，从而丰 模型观念 富对函数的体验，进一步体会函数的模型思想 111 优计学案·课时通 27.1 反比例函数（答案P29) 知识点3求反比例函数的表达式 7.抽象能力》某中学要在校园内划出一块面积 知识点1反比例函数的定义 是100m2的矩形土地做花圃.设这个矩形的 1.(2023·保定月考)在下列关系式中，y是x的 相邻两边的长分别为xm和ym,那么y关 反比例函数的是() 于x的函数表达式为 Ay-青 B.y=x2 8.已知一个三角形的面积为24. (1)底边的长a与底边上的高h是反比例函数 C.y=-3 关系吗？ x n是 (2)当h=6时，求底边的长. 2.(2023·邯郸邯山区期中)下列等式中，x,y这 (3)当a=6时，求底边上的高. 两个量成反比例关系的是() A.x+y=15 B.y=7x C.x:2=y:3 D.x:2=3:y 3.已知反比例函数的表达式为y=a- ,则a 的取值范围是() A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠士2 D.a=±2 4.函数y= 2的自变量x的取值范 3 围是 知识点2判定反比例函数关系 5.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这 个直角三角形边的关系，正确的是() 易稻胆忽略反比例函数y=冬中飞≠0的条件 A.两条直角边成正比例 9.若函数y=(2-m)xm-5是反比例函数，则 B.两条直角边成反比例 m= C.一条直角边与斜边成正比例 通能力》》9>9%9>>>2>>2>>> D.一条直角边与斜边成反比例 10.学科融合在稳压电路中，通过用电器的电流 6.(2023·保定阜平月考)下列关系，两个变量之 I(A)是用电器本身的电阻R()的反比例函 间为反比例函数关系的是() 数.已知某稳压电路的电压是12V,那么通过 A.长40米的绳子剪去x米，还剩y米 用电器的电流I(A)与电阻R(2)的函数表达 B.买单价3元的笔记本x本，花了y元 式为 若该用电器允许通过的最大 C.正方形的面积为S,边长为a 电流是0.5A,则该用电器的电阻最少应该 D.菱形的面积为20，对角线的长分别为x,y 是 ,才能保证用电器不被烧毁， -九年级·上册数学： 112 11.(2023·保定阜平月考)写出下列函数关系 13.在生活中不难发现这样的例子：三个量a,b 式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并 和c之间存在着数量关系a=bc.例如：长方 写出它们的比例系数， 形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度× (1)火车从石家庄驶往相距约277km的北 时间 京，若火车的平均速度为90km/h,求火车距 (1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系 石家庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间 a=bc,那么： 的函数关系式 ①当a=0时，只需 (2)某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤 ②当b(或c)为非零定值时，a与c(或b)之间 xt,共烧了y天，求y与x之间的函数关 成 关系 系式 ③当a(a≠0)为定值时，b与c之间成 (3)一个游泳池容积为1000am3,注满游泳 关系 池所用的时间y(h)随注水速度x(m3/h)的 (2)结论开放》请你设计一道有实际意义的 变化而变化，求y与x之间的函数关系式. 应用性问题，解题所列的方程符合数量关系： x x-c (其中x为未知数，a,b,c为已知 数，不必解方程) 12.抽象能力》测量质量都是100g的金、铜、铁、 锌、铝五种金属块的体积V(cm3),获得数据 如下表所示.表中p(g/cm3)表示金属块的密 度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是 通素养 >>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>2>>>>> 19.31g/cm3.请完成下表，并分析在质量一 14.小贝说：“在如图所示的矩形ABCD中， 定的情况下，V与ρ有什么数量关系？能用一 AB=6,BC=8,P是BC边上一动点，过点 个函数表达式表示吗？ D作DE⊥AP于点E.设AP=x(6≤x≤ 金属种类 金 铜 铁 锌 铝 10),DE=y,则y是x的反比例函数.”你认 V/cm3 5.18 11.1612.72 37.04 为小贝说得对吗？请给出证明. p/八g/cm3) 19.31 7.14 113 优计学案·课时通:∠PBN=∠NMD=90°，∠PNB=∠DNM, ∴.△PBN∽△DMN, 统上所述一AMP的值为号或号 照别明 =8PB=5, aPB 20 (3),当0<x≤8时，.点P在AB上. 如图④所示，过点A'作A'F⊥AD于点F,过点P .x=AB+PB=8+5=13. 作PE⊥A'F于点E,则四边形AFEP是矩形. ②如图②所示，过点P作PQ⊥BD于点Q,当点P D E 在AB上时，PQ=2, ∠A'MP=∠AMP, B P ④ 由△A'PE∽△MA'F, ② 器器渠 ,AB=8,DA=6,∠A=90°， .A'P=AP=x,MA'=MA=4,A'F=y,PE= .BD=√AB2+AD2=√82+6=10， h,即=么=x-y 4yh-41 AD 6 3 ∴sin∠DBA=BD=1o-5' 4h y= ,4(x-y)=x(h-4), PQ210 .'.BP= sin∠DBA3=3' ae- =x(h-4), 5 8x2 AP=AB-BP=8-3=3, 整理，得h=x2+16 即点A'到直线AB的距离为十16 8.x2 14 :tan∠A'MP=tan∠AMP=￥=6 37 第二十七章 反比例函数 如图③所示，当P在BC上时，则PB=2,过点P作 27.1反比例函数 PQ LAB交AB的延长线于点Q,延长MP交AB 1.C2.D3.C4.x≠25.B6.D 的延长线于点H. 7.y=100 x>0) 1 H 8解：1：S=ah24=0,即a=底边 的长a与底边上的高h是反比例函数关系. ③ .∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°， (2当6=6时a-8-8,即底边的长为8 6 ∴.∠QPB=90°-∠PBQ=∠DBA, 48 .△PQB△BAD, (3)当a=6时，6=方， 器-8品”9-合 86-101 .h=8,即底边上的高为8. P0号B0g ?-2101-最R>0)240 11.解：(1)由题意，得s=90t,是正比例函数，比例系数 AQ-AB+BQ-5 是90. ,PQ⊥AB,DA⊥AB, (2)由题意，得y= 20 是反比例函数，比例系数 ∴.PQ∥AD,∴.△HPQp△HMA, x 8 是20. 职-0脚06- H⊙十464，獬得HQ一15， (3)由题意，得y=1000 ,是反比例函数，比例系 5 数是1000a. ∴tan∠A'MP=tan∠AMP=tan∠QPH=HQ = m 12.解：根据公式p=V且它们的质量都为100g,得 92 100 1523 铜的密度为p-,16≈8.96(g/cm);铁的密度为 86’ 100 5 p=1272≈7.86(g/cm3);锌的体积为V=21, 29 14.01(cm3);铝的密度为p=37.04 100 2.70(g/cm3), 10.解：(1)4 (2).过C(-4b,0),D(0,b)两点作直线， .补全表格如下： 1 金属种类 铁 ·直线CD的表达式为y=4x+b, 金 铜 铝 由A(2,2),B(4,1)可知，阴影区域（不包括边界） V/cm' 5.1811.1612.7214.0137.04 内4个整点为(3,1)，(2,1)，(1,1)，(1,2)， p/八g/cm3) 19.318.967.86 7.142.70 ∴.在质量一定的情况下，V与ρ有反比例的函数关 把1,2代人y=+b,得2=×1+6， m 7 系：函数表达式为p=V(m≠0). 解得6=4' 13.解：(1)①b或c中至少有一个为零 ②正比例③反比例 把(1,3)代人y=1 +6,得3=×1+6， (2)示例：某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、 11 乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件， 解得b=4’ 已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零 若阴影区域（不包括边界）内有4个整点， 件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多 则6的取值范周为子<6<号 少个零件？（答案不唯一） 14.解：小贝说得对.证明： 11.解：1)x≠3(2)2 四边形ABCD是矩形， (3)如图所示. .AD∥BC,∠ABP=90°， ∠DAE=∠APB. 又，DE⊥AP,∴.∠AED=90°， .∠ABP=∠AED, .△ABP△DEA, 品是…。- 3-2-101 23456789 48 -3 ∴xy=48,.y=(6≤x≤10)， -41 x y是x的反比例函数 (4)当x>3时，y随x的增大而减小（答案不唯一） 27.2反比例函数的图像和性质 (5)由图像，可得当x1<3时，y1<1; 当3<x2<x3时，1<y3<y2. 第1课时反比例函数的图像 y1y2y3之间的大小关系为y1<y<y2 1.C2.D3.D 第2课时反比例函数的性质 4解：找出两函数图像上部分点的坐标，列表如下： 1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.C 1 9.C10.D11.812.4 13.解：(1)k>0,2≤x≤3， .当2≤x≤3时，y1随x的增大而减小，y2随x 3 的增大而增大， 描点、连线，画出函数图像，如图所示。 “当x=2时y,的最大值为冬=a,① 当x=2时：最小值为合-a-4,② 联立①②，解得a=2,k=4. 3-2o1234 -3-2 I01234 (2)圆圆的说法不正确。 理由：设m=mo,且一1<m。<0, 则mo<0,m。+1>0, 5.B6.C 7该反比例函数的表达式为y=2（答案不唯一) 六当x=m,时，p=1=<0, mo 当x=m十1时，g=y= 8.B9.-1 m。十1>0， 30