第四章 7 第2课时 相似三角形的对应周长,面积的性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

第2课时相似三角形的对应周长、面积的性质（答案P21) 通基仙> 6.(2023·南通中考)如图所示，在△ABC中，D, >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1相似三角形的周长比 E分别是AB,AC的中点，连接DE,则ミAADE S△ABC 1.(2023·重庆中考)若两个相似三角形周长的 的值为 比为1：4，则这两个三角形对应边的比 是() A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 知识点3相似三角形周长比和面积比的综合 2.已知△ABCn△DEF,点A,B,C分别与点D, 运用 E,F对应，如果AB:DE=2:3,△ABC的周 7.推理能力如图所示，四边形ABCD的对角线 长为30cm,那么△DEF的周长为 cm. AC与BD相交于点O,OA=2,OB=3,OC= AD 1 6,OD=4,那么下列结论错误的是() 3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AB-3,若 △ADE的周长为6，则△ABC的周长 为 A.∠OAD=∠OBC B.AB 1 CD-2 C△AOB=1 C.CAc S△AOD_1 2 D. SABOC 9 知识京2相似三角形的面积比 &已知△ABCn△A'BC,语-安△ABC的 4.若两个相似三角形的面积比为3：5，则它们的 周长为20cm,△A'B'C'的面积是64cm2,求： 对应角的平分线的比为( ) (1)△A'B'C的周长. A.5:5 B.3:5 (2)△ABC的面积. C.1:5 D.9:25 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边 DC上，DE:EC=4:1,连接AE交BD于点 F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比 为() A.4:5 B.9:16 C.16:25 D.3:5 95 优计学案·课时通一 易错固对边的对应关系考虑不全而出错 通素养》 9.两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个 13.模型观念》如图所示，有一边长为5cm的正 三角形的面积为36，则另一个三角形的面 积为 方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR= 5cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 线L上，当C,Q两点重合时，等腰三角形 10.如图所示，把△ABC沿AB边平移到△DEF PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头所示 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积 方向开始匀速运动，设ts后正方形ABCD 的一半，若AB=√2，则此三角形移动的距离 与等腰三角形PQR重合部分的面积为S 是() cm2.解答下列问题. (1)当t=3s时，求S的值 A.√2-1 B② 1 2 C.1 D.2 (2)当t=5s时，求S的值 第10题图 第11题图 11.(教材P112习题4.12T7变式)如图所示，在 △ABC中，DE∥FG∥BC,且AD:AF:AB= 1:2:4,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG 等于 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE: EB=1:2. (1)求△AEF与△CDF的周长比. (2)如果△AEF的面积等于6cm,求△CDF 的面积. -九年级·上册·数学，B5 96∠CAE,∠E=∠DAB,.△DBAn△ACE. :AB/CD,△PABn△PCD,PE⊥AB,∴CD-PF AB PE (②成立，是南知下：△DBAO△ACE,肥是 即人51 .AB=AC=BC, 4.5PF,解得PF=3m. .BC2=CE·DB D 10.解：(1)设t秒后△PCQ的面积为8cm2,则PC=(6-t)cm, QC=21cm根据题意，得子×2×(6-)=8，解得1=2或 t=4.∴.点P,Q同时出发，2秒或4秒钟后，可使△PCQ的 面积为8cm2. 8.A9.B (2)t秒后PC=(6-t)cm,QC=2tcm.当△PCQ∽△ACB 10.证明：△ABC∽△A'BC',BE,BE'分别是∠ABC, 时瓷-瓷即5号-台解得=24 ∠A'BC的平分线， BE AB BC 当△P0 C时瓷-器即8号-若解得4=品 PC QC 18 六BE-AB-BC,∠ABD=∠A'B'D. 所以经过2.4秒或骨秒后，可使△PCQ与△ABC相似 BD-BC.BD-BC' 6利用相似三角形测高 始0 1.C2.1.753.B4.9.65.B6.4.17.108.A ∠ABD=∠A'B'D', ∴△ABD∽△A'B'D', 9.(12+23)米 AD AB 10.解：设HB=x米，AH=y米.根据题意， 得BC∥AH,DE∥AH,∴△FCBO△FAH,△EDGO ∴ADAB AD BE △MHc器器器 ∴AD=BE 即1=、21 11.解：由AC长为1.5m,△ABC的面积为1.5m2,可得BC= 3 y2+z'y3+15+x' 2m. 2 3 则2十x3+15十五 设甲加工桌面的边长为xm.由DECB,得P5=AD, BCAC,即 解得x=30,y=16. 兰一5号解得一号如图所示设乙加工桌面的边长为 经检验，x=30是原分式方程的解，符合题意。 ym.过点C作CE⊥AB,分别交MN,AB于点D,E,由AC 即旗杆的高度AH为16米，HB的长度为30米 1.5m,BC=2m,△ABC的面积为1.5m,可得AB=2.5m, 11.解：(1)光在镜面反射中的反射角等于入射角， CE=1.2m.由MN∥AB,得 ∴.∠FBC=∠GBA.又"，'∠FCB=∠GAB=90°，由题意可 得AG∥CF,则△BC△BGA六G-G即 ACMN∽△CAB,:M_CD AB CE' 1.2 即六2得y品 30 BC 5.4-BC,解得BC=3m. x>y>0,故x2>y2,即S1>S2 答：BC的长为3m. (2)由题意可得DE∥CF,∴.△BFC∽△BED, 8ES3康得DE=5m 答：点E到地面的高度ED的长为3.5m. B 7相似三角形的性质 第2课时相似三角形的对应周长、面积的性质 第1课时相似三角形对应线段的性质 1.B2.9 1.B2.453184A5C6 7.D 3解：△ABCn△A,BCA品，-号，BE,B,E,分别是它8解：)：△ABC△BC,治=合i△ABC与 AB 3 们的对应中线，且BE=65-号即三一会解得 △A'BC的周长比为1：2.，△ABC的周长为20cm, .△A'B'C的周长为40cm. B1E1=4. AB 1 4.解：.AG⊥BC,AF⊥DE, (2)△ABCD△A'B'C,AB=Z,△ABC与△A'B'C ∴.∠AFE=∠AGC=90° 的面积比为1：4.：△A'B'C的面积为64cm2,.△ABC的 ∠EAF=∠GAC,∠AED=∠ACB. 面积是16cm2. 又.'∠EAD=∠CAB,∴.△ADEC∽△ABC. :AF,AG分别是△ADE和△ABC的高， 9.64或 10.A11.1:3:12 福裙骨 12.解：(1)在平行四边形ABCD中，.AB/CD, ∴.△AEFC△CDF,.△AEF与△CDF的周长比等于对应 5.D6.0.96 边长之比.AE:EB=1:2, 7.解：如图所示，过点P作PF⊥CD于点F,交AB于点E. ∴.AE：CD=1:3,.△AEF与△CDF的周长比为1：3. 2 (2).'△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平 CF CE 3.AC 7 方，∴.SAAB:S△cDr=1:9. FA-AD-4AF-4 ,△AEF的面积等于6cm2, 12.解：EF∥AB,△DEF△DAB, .△CDF的面积等于54cm2 13.解：(1)如图①所示，过点P作PE⊥QR,点E为垂足， DEFACD, BF EF PQ=PR,:QE-RE=7QR=4cm. 小部需0.0+@，相品+器-肥+需由题森每 在Rt△PEQ中，PE=√52-4=3(cm). AB=5×2.8=14(米)，CD=9×2.8=25.2(米)，：.EF 14 当t=3s时，QC=3cm.设PQ与DC交于点G. .'PE∥DC,.△QCGc∽△QEP, 25.21EF=9(米). EF 1 S5Aon-2X4X3=6(em), 答：小树EF的高度为9米。 s-()°×6= 27 8图形的位似 cm2) 第1课时位似图形及其性质与画法 1.A2.P3.B4.1:3 5.解：△DEF如图所示： RI ① ② (2)如图②所示，当t=5s时，CR=3cm.设PR与DC交于 点G.由△RCGn△REP,得CC=CRCC=,CG PEER3 9 1 1 8(cm2),s=2×8×3- 面积比为1：4，周长比为1：2. 27_6 6.20cm或10cm解析：：△ABC和△A'B'C'关于点O位 8(cm). 似，且位似比为1：3，.其对应边的比为1：3.AO=5cm, 阶段检测三（4~7) .".A'O=15 cm,..AA'=AO+A'O=20 cm,AA'=A'O- A0=10cm. 16 40 1.C2.C3.A4.C5.B6.37.24817cm 7.D 8.解：(1)所作图形如图所示. )解：0)摆别：AB=AD,AC=AB,小船了5日 .AD_AE AB AC 又：∠DAE=∠BAC,∴.△ADEn△ABC. 2△ADEAAIC且0-了， LB:B301C1C (2)0C=3,0A=√2+4=√/17，AC=√42+4=4V2 :△A'B'C'和△ABC位似，且相似比为1：2， ∴.S△ABC=9·S△ADE=9X10=90,.Sm边形BCDE=S△ABC AC=Ac=2,8C-8-70c=700= 1 S△ADE=90-10-80. 10.解：(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠B= goA-0A-iM-0A-0r-四c 3 ∠C=90°.根据折叠的性质知∠A=∠DFE=90°， .∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠DFC=90°， 0C-0C-号，∴四边形AMCC的周长为AC+C'+AC+ ∴.∠BEF=∠DFC,∴.△EFB∽△FDC (2)由折叠的性质知AD=DF=10.CD=6,∠C=90°， M=4g+2+2+-6g+g+ 2 .CF=√DF2-CD=102-6=8. 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 :AD=BC=10,BF=BC-CF=10-8=2. △EFBO△FDC,8器8S. 1A2.C3(-5,-3)4(-年- 5.解：(1)位似中心P如图所示，P(一5，一1)，B1(3,一5). 即BE2 E=名BE=号 (2)△OA2B2如图所示，B2(一2，-6). (3)点M2(2a,2b). 11.解：(1)证明：：AC平分∠DAB, .∠DAC=∠CAB.AC2=AB·AD, 6A0△ADCAACB. (2).△ADCc△ACB, ∴.∠ACB=∠ADC=90° 点E为AB的中点， CE=AE-ZAB-∠EAC=∠BCA, .∠DAC=∠ECA,∴.CE∥AD, 22