第四章 4 第1课时 两角分别相等的判定方法-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

4探索三角形相似的条件 第1课时两角分别相等的判定方法（答案P18) 通基仙》>29%2>2>2> 5.如图所示，AB∥CD,点E在AB上，点F在 CD上，AC,BD,EF相交于点O,则图中相似 知识点1相似三角形的定义 三角形共有 对. 1.(教材P90随堂练习T1变式)下列命题一定错 误的是() A.所有的等腰三角形都相似 B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C.全等的三角形一定相似 第5题图 第6题图 D.所有的等边三角形都相似 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， 2.如图所示，已知△ABC∽△ACD,则下列等式 点D是AC的动点，当∠BDC= 时， 不成立的是() △ABC∽△BDC. 7.几何直观》如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，E是边AC上一点，且BE=BC,过点A作 怨器 BE的垂线，交BE的延长线于点D,求证： △ADEP△ABC. BS肥 C.AC2=AD·AB D.ne-AD 知识点2两角分别相等的两个三角形相似 3.(2023·金华模拟)下列条件中的两个等腰三 角形不一定相似的是() A.都含有60°角 B.都含有45°的角 C.都含有90°的角 易错固因对所有的可能性考虑不全而出错 D.都含有120°的角 8.如图所示，在△ABC中，AB=16,AC=12,在 4.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边 线段AC上取一点D,在线段AB上取点E,使 AB,AC上，DE∥BC,∠ACD=∠B,那么下 列判断不正确的是( ) △ADE和△ABC相似，若AD=3,则AE的 A.△ADE∽△ABC 长为 B.△CDE△BCD C.△ADE∽△ACD D.△ADEp△DBC -九年级·上册数学，BS 80 通能力 通素养》99 9.如图所示，△ABC△DEF,其相似比为k,则 12.推理能力》如图所示，在△ABC中，∠A= 一次函数y=x一2k的图象与两坐标轴围成 50°，AB=AC,D是BC边上的动点，E,F分 的三角形面积是() 别是AB,AC边上的点，连接DE,DF, (1)若BD=DE,且△BDE∽△CDF,求 ∠EDF的度数. (2)若∠EDF=a,不改变a的值，以D为旋 atb 转中心，把∠EDF按顺时针或逆时针方向适 A.0.5 B.4 C.2 D.1 当转动后，△BDE和△CDF始终保持相似， 10.推理能力》如图所示，点P是Rt△ABC斜 求a的值. 边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截 △ABC,使截得的三角形与△ABC相似，满 足这样条件的直线共有 条 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线交边BC于点E,交AC的延长 线于点F,连接AE. (1)求证：△ADEP△FDA, (2)若DE=EF=1,求AE的长. 81 优计学案·课时通一b一c=1,∴.2t十3t一4t=1,解得t=1, .BD=DE,.∠B=∠BED=65°， ,∴.b+c-a=3t+4t-2t=5t=5. .∠BDE=180°-∠B-∠BED=50. 12.解：是成比例线段. △BDE∽△CDF, 理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ∴.∠CDF=∠BDE=50°， 由勾股定理，得AB=5. ∴.∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=80°. Sa=AB.GD=BC·AC, (2).∠B=∠C=65°，∴.∠BDE+∠BED=180°-65°= 115°，∠CDF+∠CFD=180°-65°=115° CD-BC AC-3X4-2.4. ,随着∠EDF的旋转，∠BDE和∠CDF均发生变化，.只 AB 5 能是△BDEp△CFD. 在Rt△ADC中，AD=√AC-CD2=1.8,∴BD=3.2, ∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CDF+∠CFD+ 所以AD:CD=CD:BD=3:4, ∠C=180°， 所以线段AD,CD,CD,BD是成比例线段， ∴.a=∠C=65°，即a为65°时，△BDE和△CDF始终保持 1.解：hh…A9=AD ·BCDE AB=3,AD=2,DE=4, 相似. 第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法 品-子解得0=6，，器-是。 1.c2BA4∠B铝6 ÷器异5解得8F=25 6证明：AB/DE∠B=∠D,能S 14.解：矩形ABFE∽矩形DEFC,且相似比为1·2， .△ABC∽△EDF 提提 7.解：(1)证明：AD是∠BAC的平分线， .∠BAD=∠EAD..AD2=AE·AB, 四边形ABCD为矩形，.CD=AB=4, EAE-名DE-8AE=2. 是-铝：AARDAADE.- (2).△ABD∽△ADE,∴.∠ADB=∠AED.·∠DAE+ ∴.AD=AE+DE=2+8=10. ∠ADE+∠AED=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°， 15.解：.MN∥AD,AD∥BC, ∴.∠CDE=∠DAE,即∠CDE=∠CAD ∴.MN∥AD∥BC. 又∠DCE=∠ACD, 0NAD,器器0. .△DCE∽△ACD,CD-CE1 AC CD 0N/Bc-80, :AC=3 3 ,AC=4, ①+②，得90+-8+0-1，即N+0N-1 4 35 0W=15 m. 小AE=AC-CE=4-9=? Γ4=4 4探索三角形相似的条件 9.D10.90° 第1课时两角分别相等的判定方法 11.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， 1.A2.D3.B4.D5.36.70 ∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD. 7.证明：BE=BC,.∠C=∠CEB.∠CEB=∠AED, 设AB=AD=CD=4a. ∴∠C=∠AED.AD⊥BE,∴∠D=∠ABC=90°， E为边AD的中点，CF=3FD, .△ADE∽△ABC ∴.AE=DE=2a,DF=a, 84或号9.D10.3 能-名-分层-2-2 11.解：(1)证明：DF垂直平分线段AB, .ABAE ∴.EA=EB,,∠B=∠EAB …DEDF1 :∠EDB=∠ECF=9O°，∠DEB=∠CEF, 又：∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF. .△BED∽△FEC (2)相似.理由：：△ABE△DEF, ∠B=∠F,∴∠DAE=∠F. ÷E-RE-名∠ABE=∠DBr ∠ADE=∠FDA, .∠AEB+∠ABE=90°， ∴.△ADE∽△FDA. ∴.∠AEB+∠DEF=90°， (2),△ADE△FDA, 品-%AD=DEDF=2 ∠B8F-0又治合 .AEEF.AEAB .AD>0,.AD=√2. ·AB=BE'·EF=BE 在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE=√(W2)2+1=5. 又：∠A=∠BEF=90°， 12.解：(1)∠A=50°，AB=AC, '.△ABE∽△EBF. 六∠B=-∠C-2×180-509=65 12.解：(1)①证明：.AD⊥BC,.∠ADB=∠CDA=90°. 又.AD2=BD·DC, 18