周测（4.4～4.5）探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 周测(4.4~4.5) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列判断中，不正确的有 ( A.三边对应成比例的两个三角形相似 B.两边对应成比例，且有一个角相等的两 个三角形相似 第5题图 第6题图 C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直 角三角形相似 6.如图，BE,CF为△ABC的两条高.若AB D.两角对应相等的两个三角形相似 =6,BC=5,EF=3,则AE的长为( 2.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列 A.号 B.4 c号 n号 一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 二、填空题（每小题5分，共30分） 的是 7.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,点E在BC上，AE⊥ A.∠B=∠D DE.DC=1,BE=3,BC=5,AB= B带 C.∠C=∠AED n鼎船 3.已知点P是线段AB的一个黄金分割点 (AP>PB),则PB:AB的值为 () 第7题图 第8题图 A,5 B 8.如图，在△ABC中，AD∥BC,OA:OC=1 :3,AP=3,则PB的长是 C.1+⑤ D.3-5 9.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的 2 4 黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为 4.下列四个三角形中，与图中△ABC相似的 16m,那么主持人站立的位置离点A较近的 是 距离为 m,(结果保留根号) 10.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形， 点D在BC上，AC与DE交于点F, BD=4,CD=2,则AF的长为 B D D 5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10, 第10题图 第11题图 点E在BC边上，DF⊥AE,垂足为F.若 11.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD DF=6,则线段EF的长为 ( 6cm,EF是对角线BD的垂直平分线，则 A.2 B.3 C.4 D.5 EF的长为 cm. 巧九上·邂试春 15 12.如图，在△ABC (2)若AB=10,BC=6,试求线段AD的长. 中，AB=AC= 10,延长AC到 D 点E.使CE=AC,过点B作BE的垂线 交AC于点D.若D为AC的中点，则BE 的长为 三、解答题（共40分） 13.(8分)如图，AD与BC交于点O,AB∥ CD.AB=4 cm.CD=8 cm,AD= 12cm,求AO的长. 16.(12分)如图，M为线段AB上一点，AE与 BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=a,且 DM交AE于点F,ME交BD于点G. (1)写出图中的三对相似三角形， 14.(10分)如图，在4×3的正方形方格中， (2)连接FG,当AM=MB时，求证： △ABC和△DEC的顶点都在边长为1的 △MFG∽△BMG. 小正方形的顶点上 (3)在(2)的条件下，若a=45°，AB=4√2， (1)填空：∠ABC= °，BC= AF=3,求FG的长. (2)判断△ABC与△CED是否相似，并证 明你的结论。 15.(10分)如图，AD是△ABC的中线，且 ∠DAC=∠B,E为AD上一点，CD= CE. (1)求证：△ACE∽△BAD. 16盒 九上·测试西11.1131212.√5 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项 以解0：台受2h=3a小g-器-密-子（2)设 目和一个田赛项日的结果有12种，.P(恰好是一个径赛项日和 艺=音=于=k学0，则x=2ky=3k,8=4k.∴3 个田赛项目)=号= 20.解：(1)80-x200十10r800一200一(200+10x)(2)根据题 2k-6k十12k8 意，得80×200+(80一x)(200+10x)+40[800-200-(200+ 2k+3张+4-9 10x)]-50×800=9000.整理，得x一20x+100=0.解得x1 4解：DE∥÷铝能又治=子AE=3衣 =10.当x=10时，80一r=70>50,符合题意.答：第二个月的单 价应是70元， 子，解得AC=9.EC=AC-AE=9-3=6,(2)证明：DE∥ 21.解：(1)证明：DE∥BC.DF∥AC,∴.∠ADE=∠B.∠A ∠BDF.·△ADE△DBF,(2)设DE=r,Y四边形DECF是菱 C.EF/G0-是-活ADAG-A·A 形，，DE=DF=CF=CE=x..AE=5一x,BF=G- AE 15E明：AC/E,装-器0.：FE/BD六带-福@.①+ :△ADB△DBF,器-崇即写名，-子，解将-部 ②腰+能器福管1，即能+柴- DE的长为器(3)设AD-AE=,则CE=5-,:DE∥BC DF∥AC,∴.四边形DECF为平行四边形..DF=CE=5一 16.解：(1)反(2)A4纸与A5纸是相似图形.理由：：A4纸较长边 的长与较短边的长的比为√2