第四章 1 第2课时 等比性质-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

(3)该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600× 21 :恰好选到甲和丙两位同学的概率为2=百 40=280(人). 【通中考】 (4)画树状图如图所示 5 6.B7.B8.69. 10.6 开始 11.解：(1)201836 (2),本次调查中共有5人使用现金支付方式，且有2名男 性，.有3名女性. H 记男性为A,女性为B,画树状图如图所示 共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的结果有6种， 开始 则P(继中一男-女)是子 【变式训练2】 解：(1)8022.5 ABBB ABBB 共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的结果有6种， (2)C组的时间为80-25-20-5-5=25（分）， 63 补全条形统计图如图所示 恰好都是女性的概率为20=10 时间分 30 25 12.解：(1) 5 (2)画树状图如图所示. 开始 5 D 科目 语文数学英语道法历史 67786778667866786677 (3)画出树状图如图所示. 和1213131412131314131314151313141514141515 开始 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的质量 之和为15kg的结果有4种，∴.所选两个纸箱里西瓜的质量 班： 之和为15k妇的概率为号号 二班：B 由图可知总共有4种结果，每种结果出现的可能性相等，其中两 第四章图形的相似 个班恰好都被抽中B数学学科调研的结果为1种，.两个班恰 1成比例线段 好都被抽中B数学学科调研的概率为子 第1课时线段的比和比例的基本性质 1.D2.13.A4.15.A6.4 【通模拟】 7.18cm或2cm或4.5cm 1.B2.A3.B 4.解：(1)列表如下： 8:记能÷是普-5部得AE=56m则AC AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm). -1 0 2 9.解：3=号7z-7y=13 1(-1,-1) (-1,0)(-1,1)(-1,2) 2(-2,-1) (-2,0)(-2,1)(-2,2) .x20 1 (1,-1) (1,0) (1,1)(1,2) 由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m十n>1的结 则=手+1=9+1-号 y 果有5种：(-1，-1)，(-2，-1)，(-2,0)，(1,1)，(1,2)，所 10.解：(1)由勾股定理，得AB=4√2，BC=6,AC=2√5，DE= 以m十n>1的概率为2 22,EF=3,DF=√5， BC AC 21 (2)点(m,n)落在函数y= 的图象上的概率为26： (2)由(1)，得AB=2DE,BC=2EF,AC=2DF, 5据：①号 0++-0+深0-是 (2)画树状图如图所示 .△ABC的周长与△DEF的周长之比为2：1. 开始 (3)AB_BC DE A,DR,BC,EF是减比例线段：能-合S。 BC AC AB,DE,AC,DF是成比例线段；EF=D,BC,EF,AC, DF是成比例线段 用内 甲乙 甲乙丙 第2课时等比性质 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲和丙两位同学的结 果有2种， 1.A2.7 16 3.解：解法1：0一26-3 b =2 BF=2E,CF/DE,8S-距=2，BC=CD. 由合比性质，得0-26+36_=3+2X39 b 2 2 ..atb9 b=2 解法2：·a-2b=3a-2bb 2 321 C D 设4-26 12.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AB=10,BC=6, 3 2, .AC=√102-62=8. 则a-2b=3k,b=2k, CQ= 4 解得a=7k, 3,心AQ=8-31. 店的72-号 APAQ 2k 2 (2)O当点P在AB上，PQ/BC时，AB-AC, 4.B5.8 4 .5t 8-3 3 …10 8=29 ②当点P在BC上，PQAB时，器-8器， 7.号或-1解折：当a+6十c≠0时，：6千。-a千千b .6-3-2)3 m,.a=m(b+c),b=m(a+c),c=m(a+b),..a+b+c= 6 8t=3. 1 2m(a+b十c),m=2:当a+b+c=0时，b+c=-a, 综上所述，(-或3时，PQ与△ABC的-边平行。 aa」 3相似多边形 m6千c-a=-1. 1.D2.③④3.A4.B5.B6.120°7.24 8.D9.三 8.解：(I)多边形ABCDEF∽多边形AB1C1D1E1F1, 10解△ABC是直角三角形，理南：设生_牛- ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E= 4 ∠E1,∠F=∠F1..'∠A=∠D1=135°，∠B=∠E1=120°， k(k≠0)，则a=2k一2，b=3k一4，c=4k一9.，a十b十c= ∠C1=95°，.∠A=135°，∠B=120°，∠C=95°，∠D=135, 12,.2k-2+3k-4十4k-9=12,解得k=3. ∠E=120°.，六边形的内角和为(6一2)×180°=720°， ∴.a=4,b=5,c=3, ∴.∠F=720°-∠A-∠B-∠C-∠D-∠E=720°- .a2+c2=4+32=25=62, 135°-120°-95°-135°-120°=115°. .△ABC是直角三角形. (2):多边形ABCDEF多边形A1B,CD1E1F1, 11.解：①当a十b十c≠0时，利用比例的性质化简已知等式，得 CD 1 atb-c_a-btc_-atbtc CD,=.5CD=15cmC,D,=1.5CD=22.5cm. c b a 9.1或2.2510.C11.1:412.①②③ atb-cta-b+c-atbtc_at6tc-1. a十b+c a+b+c 18.解：当0站3-02时，小路内外边缘所用成的两个矩 80 即a十b-c=c,a-b+c=b,-a十b+c=a,整理，得a十 形相似，解得x=1.2. 6=2c,a十c=26,b+c=2a,此时原式=8abc=8. 答：当x为1,2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. abc ②当a+b十c=0时，可得a+b=-c,a+c=-b,b+c= I4解：I)由已知，得MN=AB=2,MD=2AD=2BC. 一a,则原式=-1. ,沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴.矩形DMNC 综上所述，a+b)6+c)c+a的值为8或-1. abc 与矩形ABCD相似，州-C,DM·BC=AB·MN 2平行线分线段成比例 即2BC=4,∴BC=22,即矩形ABCD的另一边长为22. 1.B2.C3号4C5A64 (2)矩形EFDC与原矩形相似， 7.解：，EF∥BC,FD∥AB,四边形BEFD为平行四边形， DF-BE-2.点DFAB,C-g又：AE-3.6 脂肥 ‘AB=CD=2,BC=4, BE=2.4,CD=2.8,∴.AB=6,BC=2.8+BD, DF=AB·CD BC 二1 2D2华解得BD-42 ∴.矩形EFDC的面积为CD·DF=2X1=2. 8.6或129.C10.8 阶段检测二（1~3) 11.证明：过点C作CF∥DE,交AB于点F,如图所示.ME∥1.A2.B3.C4.A5.A CP,小品-雨M为AC边的中点iAM=MC, 6.c7.25km8号9号 9 10.2:2 AE-EF."AB-AE,EF-AB.BF-AB. 11锅：设号-台-片-0≠04=2,6-86=，a十 17第2课时 等比性质（答案P16) 通基仙> >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 易错固忽略分母为0的情况而造成漏解 知识点1合比性质 7.推理能力》如果，a=b一c b+ca十ca十6=m,那么 3 m的值为 二的值为( ) b 通能力》29>2>>%>%%9> A. D.8 8.已知2x=3y=4之，则x:y:之=() 2若。-号则8 A.2:3:4 B.4:3:2 C.7:6:5 D.6:4:3 3一夏多赢已知。2的求)的值 9.若k二a十6-6十c=ab(≠0)，则直线y a kx十k一2一定经过第 象限 10,已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足0三 b+4_c+9 °，a+b+c=12,试判断△ABC的形 3 4 状，并说明理由。 知识点2等比性质 叫 4(2023·商交莲期区期中)若8-音-月-号 a十c+e的值为( b+d+f 号 c 6 D. 5 5若- =2,且b十d十f=4,则a+c+ 通素第》29999%9999999999% e= 11.推理能力》已知a,b,c均为非零实数，且满 b-d+f 足a+b-c=a-b+c=一a+b+c.求 b a 的值. (a+b)(b+c)(c+a) 的值 abc 73 优计学案·课时通一 2平行线分线段成比例（答案P17) 通基》99999999999 5.几何直观如图所示，在△ABC中，点D在边 AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若 知识点1平行线分线段成比例定理 1.如图所示，已知直线a仍∥c,直线m,n与a, AD-2,BD=3,则A C的值是() b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=8, CE=12,BD=6,则BF的值是() A.14 B.15 C.16 D.17 2 A.5 B.2 c 6.如图所示，已知AB∥CD,AD与BC相交于点 0.若 BO OC 3,AD=10,则AO的 第1题图 第2题图 长为 2.如图所示，直线a仍∥c,直线m,n与这三条平 行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若 AB:BC=2:3,DF=10,EF=() A.4 B.4.5 7.(教材P85习题4.3T4变式)如图所示，在 C.6 D.5 △ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC 3.(2023·北京中考)如图所示，直线AD,BC交 上，EF∥BC,FD∥AB.设AE=3.6,BE= 于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1, 2.4,CD=2.8,求BD的长. FD=2.侧8的值为 B 知识点2平行线分线段成比例定理的推论 4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,下列比例式 成立的是( AD DE DE AC A.DB B. 易错固未考虑到直线与线段的区别而漏解 BC BC EC 8.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB AD AE DB AE C.DBEC D.AD EC 所在的直线上，且AD=2,过点D作DE∥BC 交边AC所在直线于点E,则CE的长为 -九年级·上册·数学，BS 74