26.3 解直角三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

26.3解直角三角形（答案P21) 通基>99999999999999 易精图不能挖掘隐含条件，出现错解 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 知识点1已知两边解直角三角形 30°，AD是△ABC的角平分线.若AC=√3， 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5, 求线段BD的长， AB=13.解这个直角三角形.（角度精确到1"） 通能力》98 6.如图所示，在△ABC中，sinB-},tanC=2, AB=3,则AC的长为() 知识点2已知一锐角和一边解直角三角形 2.(2023·沧州期末)如图所示，AD是△ABC的 A.√2 B.15 2 C.5 D.2 高，若BD=2CD=6,tanC=2,则sinB=() B 第6题图 第7题图 7.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°， A司 B号 c D sinB=0.5.若AC=6,则BC的长为() 3.(2023·邯郸曲周期末)在△ABC中，∠C= A.8 B.12 C.6√3 D.12√3 8.几何直观》如图所示，在Rt△ABC中，∠C= @0°，AB=15,sinA三则AC的长为0 90°，∠A=30°，E为AB上一点，AE:EB= A.45 B.10,√2 C.103 D.5√/10 4:1,EF⊥AC于点F,连接FB,则 4.(2023·石家庄辛集期末)在Rt△ABC中， tan∠CFB的值为() ∠B=90°，如果∠A=&,BC=a,那么AC的 长是() A.a·tana B.a·sina C.a D.a cos a sin a 1. 3 B26 C6 3 3 D.5√3 一九年级上册数学：」 92 9.(2023·承德兴隆期末)已知：如图所示，在14.运算能力》如图所示，在△ABC中，AD是边 △A5C中，AC=10,smC=号，smB=},则 BC上的商，snC=咨anB=AD=2 AB= (1)求cos∠BAD的值. (2)求△ABC的面积. D 第9题图 第10题图 10.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=2,CD=8,连接AC,AC⊥CD.若 sin∠ACB=3,则AD的长是 通素第》>9>>99%9> 11.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB= 15.运算能力如图所示，在△ABC中，∠ACB= 15°，AC=6,则AB的长为 .（W5≈ 90°，CD⊥AB于点D,BE:AB=3:5.若 1.732,√2≈1.414，结果精确到0.01) CE=2,os∠ACD= (1)求cos∠ABC的值. (2)求AC的长度. 第11题图 第12题图 12.如图所示，已知AD是等腰三角形ABC底边 上的高，且tanB-3,AC上有一点E,满足 4 AE:CE=2:3,则tan∠ADE的 值是 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4, simA=,求斜边AB边上的高CD的长. 93 优计学案·课时通一EM√5 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m. ∴.sin∠ECM= CE 5 26.3解直角三角形 19.解：给图中相关点标上字母，连接DE,如图所示。 1高：A-G∠A=271 .∠B=90°-∠A≈90°-2237'12"=672248". .AC2=AB2-BC2=132-52=144, .AC=12. 2.B3.B4.D 5.解：.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC,∴.a=30°. .∠BAC=60°..AD是△ABC的角平分线， 同理可得∠CDE=∠CED=30°=a. .∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B, 又，∠AEC=60°， ∴AD=BD. ∴.∠AED=∠AEC+∠CED=90°. 设等边三角形的边长为a,则AE=2a,BD=2a, 在R△ADC中，AD=AC=5-2,BD=2. cos30°√3 BE=a. 2 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= √BD2-BE=√3a, 6.B7.c8C9.2410.1012.2012.号 在Rt△ADE中，AD=√AE2+DE=√7a 13.解：作CD⊥AB于点D,如图所示.A ∴.cos(a+B)=cos(∠CDE+B)=cos∠ADE= 在Rt△ACB中，sinA=BC-3 AB5 DE V21 BC=3X4- 12 AD-7· 5 5, 26.2锐角三角函数的计算 1.C2.D3.0.81 AC=AB-BCT_16 4.解：(1)c0s2518≈0.9041. (2)tan4459'59≈1.0000. :2CD:AB=2AC·BC, 1 (3)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817. 1612 5.A6.C7.27.8° 5X5_48 .CD= 8.解：(1)sinA=0.75,.∠A≈4835' 4 (2)cosB=0.8889,.∠B≈2716' 即斜边AB边上的高CD的长为 5 (3),tanC=45.43,∴.∠C≈88°44'. (4)tanD=0.9742,.∠D≈4415' 14,解：(I)在R△ABD中，tanB=AD= 9.A10.D11.D12.23.4°13.8.1614.10.34 BD-2AD=2, .BD=4. 15.解：(1)0.93970.76600.50000.1736 在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小 AB=√AD2+BD2=2√5， (2)0.17630.57741.19182.7475 ∴.cos∠BAD= AD√5 在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加 AB5· 16.解：延长AC,DE交于点F,如图所示. 2)sin C-2,·∠C=458 AD tan C-CD-1,AD-2,CD-2, ∴.BC=BD+CD=6, SAANG-7XADX BC=6 则四边形BCFE为矩形，∴.BC=EF 15.解：(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中， 在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC ∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， AB' .∠ABC=∠ACD, ∴.BC=AB·sin∠BAC≈2.3×0.94=2.162(m), ..EF≈2.162m. coS∠ABC=cOS∠ACD= 5 在Rt△DBE中，tan∠DBE=, ②曲D,得在R△ABC中，RG- .DE=BE·tan∠DBE≈1.5×1.04=1.56(m), 令BC=4k,AB=5k,则AC=3k. ∴.DF=DE+EF=1.56+2.162≈3.7(m). 由BE:AB=3:5,知BE=3k, 21 则CE=k,且CE=√2，则k=√2，AC=3√2. ∴.∠ADB=∠CEB=90°. 专题五求锐角三角函数值的常用方法 ∠B=∠B,△ADB∽△CEB, .BD BE 3 L.解：AD=BC=5,cos∠ADC=号，∴CD=3. ÷配股即唱 BA BC ∠B=∠B,.△DBE∽△ABC, .在Rt△ACD中，AD=5,CD=3, ∴.∠ACB=∠DEB.设CD=x,则DB=BC一 ∴.AC=√AD2-CD2=√52-32=4. CD=6-x. .在Rt△ABC中，AC=4,BC=5, 在Rt△ABD中，AD2=AB2-DB2 ∴.AB=√AC2+BC2=√4+52=√4I, 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2,∴.AB2- 加治春把 DB2=AC2-CD2 AB=4,AC=5, 2.解：(1)，AD⊥BC,∴.△ADC是直角三角形 六42-(6-x)2=52-x2,解得x=15 41 在R△Ac中，mC-20AD=6 15 .CD=4. 在Rt△ACD中，coS∠ACB=CD-4-3 AC=5=4 (2)BC=12,CD=4,.BD=8. 在Rt△ADB中，AB=√AD+BD2=10. :∠ACB-∠DEB,eaS∠DEB-是 sB-器-品-专 7.解：(1)如图所示，作DE⊥AB于点E,设AE=a. D 3.解：AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90° 点E是AB的中点，CE=1,.BE=CE=1, AB=c5=28S-2, B ∴.设BC=3x,则CD=2x. 在Rt△ADE中，，∠A=60°，AE=a, ∠ADE=30°，.AD=2a,DE=√3a. =2, 在Rt△ACD中，tanD=2,AC .'AD AB=2:3,..AB=3a,EB=2a, ..AC=4x. 在Rt△DEB中，(3a)2+(2a)2=(W7)2, 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB=5x, 解得a=1,∴.DE=√3，BE=2, .5x=2,.x= 2 DE3_√2I 5 ∴sin∠ABD=BD万=7· AD-/AC+CDF-2/545 (2)如图所示，作CF⊥DE于点F. 5. 'CB⊥AB,CF⊥DE, BE=CE,∴∠ABC=∠ECB. ∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°， 在Rt△ABC中，AC= 5,AB=2, .四边形CFEB是矩形， .∴.CF=EB=2,BC=EFJ sin∠ABC=4 ,心sin∠ECB=4 ∠BCD=120°，∠FCB=90°，.∠DCF=30°， 放in∠BCB的值为后，AD的长为5 DF=CF·tan30°-2y 3 CD-2DF_4 3 8.解：(1)AB=BC=13,AC=10,∠ABC的平分线 5.解：，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°. 与边AC交于点F, CD⊥AB,∠CDA=90°， .∠ACD+∠A=90°，.∠A=∠BCD, ÷∠ABF=∠FBC,BFLAC,AF=ZAC=5. 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6, 在Rt△ABF中，BF=√WAB-AF2=12. BC63 '.tan A-AC- nA-A器最 BF 12 tan∠BCD=tanA=3 (2)过点E作EG⊥BD,垂足为点G.如图所示. ’ ,CE平分∠ACD,EF⊥AC,EG⊥BD, tan∠BCD的值为经。 ∴.EF=EG. 6.解：.AD,CE是△ABC的高， 在Rt△ABF中，ysin∠ABF=A5=5, 22