26.3 解直角三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

EM√5 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m ∴.sin∠ECM= CE 5 26.3解直角三角形 19.解：给图中相关点标上字母，连接DE,如图所示。 1解：sA6-∠A=271 ∴.∠B=90°-∠A≈90°-2237'12”=6722'48”. ,AC2=AB2-BC2=132-52=144, .AC=12. 2.B3.B4.D 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC,.a=30°. .∠BAC=60°.，AD是△ABC的角平分线， 同理可得∠CDE=∠CED=30°=a. .∠CAD=∠BAD=30°，∠BAD=∠B, 又，∠AEC=60°， .AD=BD. '.∠AED=∠AEC+∠CED=90. 设等边三角形的边长为a,则AE=2a,BD=2a, 在R△ADC中，AD=AC=E cos 30 =2,∴.BD=2. BE=a. 2 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= √BD-BE=√3a, 6.B7c8C92410.1012.2012.号 在Rt△ADE中，AD=√JAE+DE=√7a. 13.解：作CD⊥AB于点D,如图所示. ∴.cos(a+B)=cos(∠CDE+B)=cos∠ADE= :在Ri△ACB中，sinA=BC=3 DE=√I AD 7 BC=3X4- 12 5 26.2锐角三角函数的计算 1.C2.D3.0.81 六AC=√AB-BC-=16 4.解：(1)c0s2518≈0.9041. (2)tan4459'59≈1.0000. :2CD·AB=2AC,BC (3)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817. 5.A6.C7.27.8° 48 .CD= 8.解：(1)sinA=0.75,∴.∠A≈4835 4 25 (2)co3B=0.8889,.∠B≈2716 (3):tanC=45.43,.∠C≈88°44'. 即斜边AB边上的高CD的长为号 (4)tanD=0.9742,∴.∠D≈4415'. 9.A10.D11.D12.23.4°13.8.1614.10.34 14.解：D在R△ABD中，mB-品-AD=2, .BD=4. 15.解：(1)0.93970.76600.50000.1736 在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小 AB=√AD+BD=25, (2)0.17630.57741.19182.7475 .coS∠BAD AD√5 在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加 AB5· 16.解：延长AC,DE交于点F,如图所示. (2)sinc2,∠c=4 'tan C=AD=1,AD=2,..CD=2 ..BC=BD+CD=6, 1 ∴.SAADC=2 XADXBC-=6. 则四边形BCFE为矩形，.BC=EF 15.解：(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中， 在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC ∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， AB' ∴∠ABC=∠ACD, ∴.BC=AB·sin∠BAC≈2.3X0.94=2.162(m), .EF≈2.162m. cos∠ABC=cOs∠ACD=青 在Rt△DBE中，an∠DBE=E, 2)南，得在R△ABC中G-台 .DE-BE·tan∠DBE≈1.5×1.04=1.56(m), 令BC=4k,AB=5k,则AC=3k. .DF=DE+EF=1.56+2.162≈3.7(m). 由BE:AB=3：5,知BE=3k, 21 则CE=k,且CE=√2，则k=√2，AC=32. ∴.∠ADB=∠CEB=90 专题五求锐角三角函数值的常用方法 ∠B=∠B,∴.△ADB∽△CEB, 1.解：AD=BC=5,6os∠ADC=号CD=3. 品隐盼跽 ∠B=∠B,∴△DBEO△ABC, ,在Rt△ACD中，AD=5,CD=3, ∠ACB=∠DEB.设CD=x,则DB=BC- ∴AC=√AD-CD=5-3=4 CD=6-x. ,在Rt△ABC中，AC=4,BC=5, 在Rt△ABD中，AD2=AB2-DB2 ∴.AB=AC2+BC2=√4+52=√4I, 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2,∴.AB2- 如8治六 DB*=AC2-CD*. AB=4,AC=5, 2.解：(1)：AD⊥BC,∴.△ADC是直角三角形. 六4-(6-x2=5-x,解得x=15 4 在Rt△ADC中，tanC=CD-。,AD=6, 公 CD=4. 在Rt△ACD中，c0S∠ACB-CD-4-3 AC5=4 (2)BC=12,CD=4,.BD=8. 在Rt△ADB中，AB=√JAD+BD=10. :ZACB=∠DEB,∴cOs∠DEB=是 iosB-88-是-专 7.解：(1)如图所示，作DE⊥AB于点E,设AE=a. D 3.解：AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90 点E是AB的中点，CE=1,.BE=CE=1, AB=20E=28S-2 在Rt△ADE中，，∠A=60°，AE=a, .设BC=3x,则CD=2x. AC ∠ADE=30°，∴.AD=2a,DE=3a. 在Rt△ACD中，tanD=2,CD=2, AD AB=2:3,..AB=3a,EB=2a, ∴.AC=4x. 在Rt△DEB中，(3a)2+(2a)2-(7)2, 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB=5x, 解得a=1,.DE=√5，BE=2, .5x=2,x= 5 DE21 ∴sin∠ABD=BD方=7 AD-AC+CD-2545 (2)如图所示，作CF⊥DE于点F. . CB⊥AB,CF⊥DE, :BE=CE,∠ABC=∠ECB. ∴.∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°， 在R△ABC中，AC=8 AB=2, .四边形CFEB是矩形， ..CF=EB=2,BC=EF. sm∠ABC=等isin∠ECB=4 ,∠BCD=120°，∠FCB=90°，.∠DCF=30°， 如∠BCB的值为行AD的长为5 DF=CF·an30°-23 3 号 CD=2DF-43 3 8.解：(1)：AB=BC-13,AC=10,∠ABC的平分线 5.解：∠ACB=90°，∠ACD+∠BCD=90° 与边AC交于点F, CD⊥AB,∴∠CDA=90, ∴.∠ACD+∠A=90°，.∠A=∠BCD: ∴∠ABF-∠FBC,BFLAC,AF-AC-5. 在Rt△ABC中，AC=8,BC-6, 在Rt△ABF中，BF=√AB-AF=12. BC6_3 ∴anA-AC-8-4' AnA-5指 BF 12 tan∠BCD=tanA=3 (2)过点E作EG⊥BD,垂足为点G.如图所示. ,CE平分∠ACD,EF⊥AC,EG⊥BD, tan∠BCD的值为是。 ..EF=EG. 6.解：，AD,CE是△ABC的高， 在R△ABF中，：乙ABF-福-言 2226.3解直角三角形（答案P21) 通基础 团区不能挖掘隐含条件，出现错解 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 知识点1已知两边解直角三角形 30°，AD是△ABC的角平分线.若AC=3, 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5, 求线段BD的长， AB=13.解这个直角三角形.（角度精确到1"） 通能力9929999 6如图所示，在△ABC中，sinB=号1anC=2, AB=3,则AC的长为() 知识点2已知一锐角和一边解直角三角形 2.(2023·沧州期末)如图所示，AD是△ABC的 A.√2 B.5 2 C.5 D.2 高，若BD=2CD=6,tanC=2,则sinB=() B 第6题图 第7题图 7.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°， A B号 c sinB=0.5.若AC=6,则BC的长为() 3.(2023·邯郸曲周期末)在△ABC中，∠C= A.8 B.12 C.63 D.123 90,AB=15,smA=号则AC的长为( 8.几何直观如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，E为AB上一点，AE:EB= A.45 B.10√2 C.10√3 D.5√/10 4：1,EF⊥AC于点F,连接FB,则 4.(2023·石家庄辛集期末)在Rt△ABC中， tan∠CFB的值为() ∠B=90°，如果∠A=&,BC=a,那么AC的 长是() A.a·tana B.a·sina C.a a D. cos a sin a B.23 53 D.53 3 3 3 一九年级上饰数学 92 9.(2023·承德兴隆期末)已知：如图所示，在14.运算能力如图所示，在△ABC中，AD是边 △ABC中，AC=10,mC=,mB=3,则 BC上的高，sinC= 2,tan B=1. 2AD-2. AB= (1)求cos∠BAD的值. (2)求△ABC的面积. 第9题图 第10题图 10.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°， AB=2,CD=8,连接AC,AC⊥CD.若 sim∠ACB=了，则AD的长是 通素养》90929229999299》 11.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB= 15.运算能力如图所示，在△ABC中，∠ACB= 15°，AC=6,则AB的长为 90°，CD⊥AB于点D,BE:AB=3:5.若 1.732,√2≈1.414，结果精确到0.01) CE-E,os∠ACD- (1)求cos∠ABC的值. (2)求AC的长度. 第11题图 第12题图 12.如图所示，已知AD是等腰三角形ABC底边 上的高，且tanB=3,AC上有一点E,满足 AE:CE=2:3,则tan∠ADE的 值是 13.在Rt△ABC中，∠C-90°，若AB=4, SmA=号，求斜边AB边上的高CD的长。 93 优学案课时渔一