第三章 2 用频率估计概率-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

.P(配成紫色)=20一0 21 7.C8.5.4cm 9.解：(1)0.25 3号4c5.c6 5 (2)60×0.25=15(个)，60-15=45（个）. 答：盒子里黑、白两种颜色的球分别有45个、15个 7.解：(1)不公平」 根据题意画树状图如图所示 (3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意，得5十”- 60+x 开始 ，解得x=15.经检验，x=15是原方程的解。 2 蓝 红 答：需要往盒子里再放入15个白球 B蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝红 23 91 186 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结 10.解：1)23十14≈0.62，g1+43≈0.68,186十93≈0.67， 果有5种， 300 300+150≈0.67， 则小贤羸的概率是号，小明赢的概率是 9 ∴.随着投掷次数的增加，石子落在阴影内的频率稳定在 ∴.这个游戏对双方不公平。 0.67,即号附近，故石子落在阴影内的概率为号 (2)由题意知，只要两次转动结果为“红蓝”的占比为号即 (2)设封闭图形的面积为am2,由(1)知，石子落在圆内（含 可，设计如图所示.（设计不唯一） 圆上)的频率稳定在了，根据题意，得云-了，解得a=3x, 红 红 红 则封闭图形ABC的面积约为3πm. 本章综合提升 蓝 黄 【本章知识归纳】 A盘 B盘 画树状图列表格公平频率 8.解：(1)x1=1,x2=2 【思想方法归纳】 (2)列表如下： 【例1】思路分析：根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算 、A转盘 即可求得x的值 2 解：：通过大量重复试验后发现抽到合格品的频率稳定在0.95， B转盘 2 (1,2) (2,2) (3,2) 六抽到合格品的概率等于0.95，…中子=0,95，解得x=16,经 3 (1,3) (2,3) (3,3) 检验，x=16是所列方程的根，.x的值为16. (1,4)(2,4)(3,4) 【变式训练1】 所有等可能的结果有9种，其中恰好为x2一3x+2=0的两 解：(1)0.6 个根的结果有1种， 则P(两个指针所指的数字恰好是方程x2一3x十2=0的两 ②》设口袋中有m个球，根据题意，得是-高，解得m=30,经 1 个根)=9· 检验，m=30是分式方程的解. 答：口袋中有30个球. 9.解：(1)画树状图如图所示 12+n7 开始 (3)根据题意，得30+7一10解得n=30,经检验，n=30是分式 方程的解，所以n的值为30. 【例2】思路分析：(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人 3451234512 3451 积33432488品5名82548360 数，总人数乘音乐类对应百分比求出其人数，用球类活动人数除 以总人数可得其所占百分比。 共有20种结果，每种结果出现的可能性相等，正四面体着地 (2)根据以上所求结果可补全条形统计图」 的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的结果有3种， (3)总人数乘参加棋类活动的人数所占比例即可得. 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4 (4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即 的概率为易 可求解. 解：(1)730% (2):方程ar+3x+年=0有实数根的条件为△=9-ab≥ (2)补全条形图统计如图所示. 0,即ab≤9，.满足ab≤9的结果共有14种：（1,1)，(1,2)， 1人数 12 (1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), 11 (3,2),(3,3),(4,1),(4,2),.关于x的方程ax2+3x+ 10 b 147 =0有实数根的概率为2010 9 8 2用频率估计概率 7 6 1.D2.63.C4.35.2 5 6.解：(1)2 (2)①0.7 ②300÷(1一0.7)=1000（人）.答：本次参赛选手的人数约是 1000人. 0 球类绘画类音乐类舞蹈类棋类类别 152 用频率估计概率（答案P15) 通基础 频数时，小组共做了1000次试验，统计的“两 >>>>>>>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 个正面都朝上”频数是一个三位数，小军不小 知识点1频率与概率的关系 心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 3,9,你认为百位数应该为 和概率，下列说法正确的是() 6.某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A.“半程 A.频率就是概率 马拉松”，B.“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的 B.频率与试验次数无关 志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到 C.在相同的条件下进行试验，若试验次数相同， 两个项目组. 则各试验小组所得频率的值也会相同 (1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概 D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定 率为 在概率数值附近 (2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人 2.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个 数，小明对部分参赛选手做调查如下表所示： 面分别标有数字1,2,3,4,5,6，在试验次数很 调查总人数 20 50 100 200 500 大时，数字“1”朝上的频率的变化趋势接近的 参加“半程马拉 15 33 72 139 356 值是 松”的人数 知识点2用频率估计概率 参加“半程马拉 0.7500.660 0.7200.6950.712 松”的频率 3.(2023·恩施州中考)县林业部门考察银杏树 苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏 ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概 树苗移植成活的相关数据如下表所示： 率为 (精确到0.1) ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计 移植的 100 300 600 1000 7000 15000 棵数a 本次参赛选手的人数是多少 成活的 棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的 缬率b 0.840.930.8420.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下 通能力》》>>>>>32 移植成活的概率为（精确到0.1）( 7.抽象能力》如图所示是某班学生做“用频率估 A.0.905B.0.90C.0.9 D.0.8 计概率”的试验时，给出的某一结果出现的频 4.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 率折线图，则符合这一结果的试验可能 12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球 是( 搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色 +频率 0.4 0.3 后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 0.2 0.1 200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球 100020003000次数 约有 个 A.抛一枚硬币，出现正面朝上 5.某班学习小组做“用频率估计概率”的试验时， B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一 在统计“抛两枚硬币，出现两个正面都朝上”的 张，抽中偶数 65 优计学案·课时通 C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中 通素养》%沙 任取一球，取到的是黑球 D.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后，从中任 10.模型观念》小南发现操场中有一个不规则的 抽一张牌的花色是红桃 封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封 8.(2023·成都双流区期中)如图所示，在边长为 闭图形内画出了一个半径为1米的圆，如图 3cm的正方形二维码区域内随机掷点，经过大 所示，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图 量试验，发现点落人黑色阴影部分的频率稳定 形ABC以外，则重掷.试验数据记录如下： 在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约 石子落在圆内 43 93 150 为 (含圆上)的次数 石子落在阴 23 91 186 300 影内的次数 根据以上数据，小南得到了封闭图形ABC 9.(教材P70随堂练习T2变式)在一个不透明的 的面积。 盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个， 请根据以上信息，回答以下问题： 它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球 (1)求石子落在阴影内的概率. 试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出 (2)估计封闭图形ABC的面积. 一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经 过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的 频率稳定于0.25. (1)请估计摸到白球的概率大约是 (2)计算盒子里黑、白两种颜色的球各有多 少个 (3)如果要使梭到白球的概率为号，需要往盒 子里再放人多少个白球？ -九年级·上册·数学，B5 66