25.5 第2课时 相似三角形的性质定理2-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时相似三角形的性质定理2（答案P14) 通基l>9>232>9>>>99% 通能力 >》>>>3>>>>>>>>>》>>>>>>>>>> 知识点1相似三角形周长的比等于相似比 5.已知两个相似三角形的一组对应高的长分别 1.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的点， 是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面 ∠B=∠ACD,AC:AD=2:1,则△ADC与 积为() △ACB的周长比是( A.90 B.180 C.270 D.3600 6.(2023·唐山路北区期末)如图所示，在△ABC 中，DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E, S△ADE=2S△DCE,求S△ADE:S△ABC=() A.4:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1 2.如果两个相似三角形的最短边分别为5cm和 3cm,它们的周长之和为48cm,那么小三角形 D.4:9 的周长为() A.1:2 B.2:3C.3:4 A.12 cm B.18 cm C.24 cm D.30 cm 通素第》9 3.已知△ABCp△A'B'C',AD是△ABC的中 7.如图所示，把△ABC沿AB边平移到 线，AD'是△ABC的巾线，若=之且 △A'B'C'的位置，它们的重叠部分（阴影部 △ABC的周长为20cm,求△A'B'C'的周长. 分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= √2，求此三角形移动的距离AA'. 知识京2相似三角形面积的比等于相似比的 平方 4.(2023·保定高阳模拟)如图所示，AF与BE 相交于点G,点C,D分别在AG,BG边上， ABCD∥EF. 省e BG EG (2)若AG=5 2 SACDG S四边形ABDC 65 优计学案·课时通一 阶段检测二(25.1~25.5)（答案P14) 一、选择题 5.两个相似三角形的对应边上的高之比是3：5， 1.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm, 周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别 b=4cm,c=2cm,则d=() 为() A.8 cm B.0.5 cm A.10和14 B.9和15 C.2 cm D.3 cm C.8和16 D.11和13 2.如图所示，点E是□ABCD的边AD上的一 6.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边 点RE-2连接BE并延长交CD的延长 AC,AB上，BD平分∠ABC,∠ACE= ∠ABD,与△BEF一定相似的三角形 线于点F,若DE=3,DF=4,则口ABCD的周 为() 长为() A.△BFC B.△BDC C.△BDA D.△CEA A.21 B.28 C.34 D.42 3.阅读理解》我们把顶角为36°的等腰三角形称 为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为5。」 第6题图 第7题图 2 7.如图所示，D,E分别是△ABC的边AB,BC 如图所示，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC, 上的点，DE∥AC.若S△BDE:S△cDE=1:2,则 BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=2,则 S△DOE:S△AEC的值为( ) CD的长为() A日 B c 1 0.6 二、填空题 8.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示 的样子（图中的所有点、线在同一平面内），图 A.√5-1 B.√5-3 中相似而不全等的三角形有 对 C.5+2 D.5+2 2 4.(2023·石家庄裕华区期中)如图所示，在平行 四边形ABCD中，D,C,E三点在一条直线 上，AB=6,BC=8,CE=2,则CF的长 第8题图 第9题图 为() 9.结论开放》如图所示，在△ABC中，AB>AC, 点D在AB边上，点E在AC边上且AD< AE.只需添加一个条件即可证明△ABC∽ △AED,这个条件可以是 .(写出一个 A.1.5B.1.6 C.1.7 D.1.8 即可) 一九年级上册数学： 66(2).ADCG,∴.∠DEF=∠G,∠D=∠DCG. △EPDAGFG,器-8S 5ADAD=20V▣ 船品…品 41 DE-TAB-2 综上所述，当AD=4兰或AD=时，这 41 两个直角三角形相似. .CG=6.∴.BG=10. 11.解：△A'B'C'∽△ABC. 第3课时相似三角形的判定定理3及直角 三角形相似的判定 证明：由已知88 =3,∠AOC=∠A'OC. 1.A2.B .∴.△AOC∽△A'OC'. AB246 3.解：(1)△ABC∽△C'A'B'.理由：CA=20=5' ..A'C'OA AC-0A=3, BC306AC486 AB7=255'BC=405’ 同理 BC=3,A'B B=3. .△ABCD△C'A'B'. AC'-B'CA'B (2)△ABC∽△A'B'C.理由：A5=3=1」 AC BC AB ·AB=12=4’ .△A'B'C'△ABC. BC 4 1 AC 5 1 25.5相似三角形的性质 BC=164'AC204' 第1课时相似三角形的性质定理1 .△ABC∽△A'B'C. 1.C2.2:13.3.24.A5.6 4.解：△ABC与△EFD相似，理由如下： 6.解：(1)证明：，四边形DEFG是矩形， AB=√/1+4=√5，AC=√4+16=2√5，BC= .DG∥EF, √9+16=5，EF=√1+I=√2，ED=√4十4=2√2， .∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB, DF=√1+9=√/10， ∴.△ADG△ABC. 0-9--8e (由△ADG△ABC,0DC-A份， ∴.△ABC∽△EFD ÷0G8-00G-240-。 5.D 则矩形面积=x·2(40-x)=-2x2十80x. 6.证明：在△ABC中，∠C=90°，AB=3√2，BC= 第2课时相似三角形的性质定理2 23.在△A'B'C'中，∠C'=90°，A'B'=63, 1.B2.B 5=5a台报看光-g 3解：△ABCn△Ma'C,号-分，且△ABC的 1 ÷-BCR△ABCR△ABC. 月长为如m,。”=安解得Ce- 20 7.B8.9.88 40cm,即△A'B'C'的周长是40cm. 9.解：相似.理由如下： 40号 品能品 (2)2 5.A6.D ∴.△ABC∽△DBE. 7.解：由平移，可得A'C∥AC,.△BAMp△BAC, ∴∠ABC=∠DBE, BA'21 ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, BA =2 即∠ABD=∠CBE BA BA2 .又AB=√2，∴.BA'=1, AB_BC AB BD ·BD=BE'·BC-BE .AA'=BA-BA'=√2-1. ∴.△ABD∽△CBE. 阶段检测二（25.1~25.5) 10.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AB2= 1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.C AC2+BC2,.AB=√AC2+BC=√4T. 8.39.∠1=∠C(答案不唯一) 当R△CABR△DAC时，A8-AS 10.证明：(1).AD∥BC, ∠ADB=∠EBC. 酒AD-5酒， 又.∠BCE=∠ABD 41 ∴.△ABD∽△ECB. 当Rt△CABORtA△DCA时， (2),在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,