25.5 第1课时 相似三角形的性质定理1-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

25.5相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1（答案P14) 通基l>92>992999>9>99> 么宣传栏的长为 米.（不计宣传栏的 厚度) 知识点相似三角形对应高（中线、角平分线） 的比等于相似比 通素养》9>》2>2>2>>% 1.如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么 6.应用意识》如图所示，有一块三角形的余料 它们对应中线的比是() △ABC,它的高AH=40mm,边BC= A.2:√5 B.2:5 80mm,要把它加工成一个矩形，使矩形的一 C.4:5 D.16:25 边EF落在BC上，其余两个顶点D,G分别在 2.若△ABC∽△DEF,相似比为2：1，则△ABC AB,AC上. 与△DEF对应的高线之比为 (1)求证：△ADGp△ABC. 3.如图所示，△ABC∽△A'B'C,AD和A'D'分 (2)设DE=xmm,用含x的代数式表示矩形 别是△ABC和△A'BC'的角平分线.BC= DEFG的面积. 6cm,BC'=4cm,AD=4.8cm,则A'D'的长 为 cm. 通能力 4.(2023·唐山乐亭期末)如图所示，在△ABC 中，AB=AC=6,点D在BC边上，∠ADE= ∠B,CD=4,若△ABD的面积等于9，则 △CDE的面积为() A.4 B.2 C.3 D.6 第4题图 第5题图 5.几何直观如图所示，某校宣传栏后面2米处 种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇 站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正 好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那 一九年级上册·数学： 64 第2课时相似三角形的性质定理2（答案P14) 通基l>9>232>9>>>99% 通能力 >》>>>3>>>>>>>>>》>>>>>>>>>> 知识点1相似三角形周长的比等于相似比 5.已知两个相似三角形的一组对应高的长分别 1.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的点， 是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面 ∠B=∠ACD,AC:AD=2:1,则△ADC与 积为() △ACB的周长比是( A.90 B.180 C.270 D.3600 6.(2023·唐山路北区期末)如图所示，在△ABC 中，DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E, S△ADE=2S△DCE,求S△ADE:S△ABC=() A.4:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1 2.如果两个相似三角形的最短边分别为5cm和 3cm,它们的周长之和为48cm,那么小三角形 D.4:9 的周长为() A.1:2 B.2:3C.3:4 A.12 cm B.18 cm C.24 cm D.30 cm 通素第》9 3.已知△ABCp△A'B'C',AD是△ABC的中 7.如图所示，把△ABC沿AB边平移到 线，AD'是△ABC的巾线，若=之且 △A'B'C'的位置，它们的重叠部分（阴影部 △ABC的周长为20cm,求△A'B'C'的周长. 分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= √2，求此三角形移动的距离AA'. 知识京2相似三角形面积的比等于相似比的 平方 4.(2023·保定高阳模拟)如图所示，AF与BE 相交于点G,点C,D分别在AG,BG边上， ABCD∥EF. 省e BG EG (2)若AG=5 2 SACDG S四边形ABDC 65 优计学案·课时通一(2).ADCG,∴.∠DEF=∠G,∠D=∠DCG. △EPDAGFG,器-8S 5ADAD=20V▣ 船品…品 41 DE-TAB-2 综上所述，当AD=4兰或AD=时，这 41 两个直角三角形相似. .CG=6.∴.BG=10. 11.解：△A'B'C'∽△ABC. 第3课时相似三角形的判定定理3及直角 三角形相似的判定 证明：由已知88 =3,∠AOC=∠A'OC. 1.A2.B .∴.△AOC∽△A'OC'. AB246 3.解：(1)△ABC∽△C'A'B'.理由：CA=20=5' ..A'C'OA AC-0A=3, BC306AC486 AB7=255'BC=405’ 同理 BC=3,A'B B=3. .△ABCD△C'A'B'. AC'-B'CA'B (2)△ABC∽△A'B'C.理由：A5=3=1」 AC BC AB ·AB=12=4’ .△A'B'C'△ABC. BC 4 1 AC 5 1 25.5相似三角形的性质 BC=164'AC204' 第1课时相似三角形的性质定理1 .△ABC∽△A'B'C. 1.C2.2:13.3.24.A5.6 4.解：△ABC与△EFD相似，理由如下： 6.解：(1)证明：，四边形DEFG是矩形， AB=√/1+4=√5，AC=√4+16=2√5，BC= .DG∥EF, √9+16=5，EF=√1+I=√2，ED=√4十4=2√2， .∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB, DF=√1+9=√/10， ∴.△ADG△ABC. 0-9--8e (由△ADG△ABC,0DC-A份， ∴.△ABC∽△EFD ÷0G8-00G-240-。 5.D 则矩形面积=x·2(40-x)=-2x2十80x. 6.证明：在△ABC中，∠C=90°，AB=3√2，BC= 第2课时相似三角形的性质定理2 23.在△A'B'C'中，∠C'=90°，A'B'=63, 1.B2.B 5=5a台报看光-g 3解：△ABCn△Ma'C,号-分，且△ABC的 1 ÷-BCR△ABCR△ABC. 月长为如m,。”=安解得Ce- 20 7.B8.9.88 40cm,即△A'B'C'的周长是40cm. 9.解：相似.理由如下： 40号 品能品 (2)2 5.A6.D ∴.△ABC∽△DBE. 7.解：由平移，可得A'C∥AC,.△BAMp△BAC, ∴∠ABC=∠DBE, BA'21 ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, BA =2 即∠ABD=∠CBE BA BA2 .又AB=√2，∴.BA'=1, AB_BC AB BD ·BD=BE'·BC-BE .AA'=BA-BA'=√2-1. ∴.△ABD∽△CBE. 阶段检测二（25.1~25.5) 10.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AB2= 1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.C AC2+BC2,.AB=√AC2+BC=√4T. 8.39.∠1=∠C(答案不唯一) 当R△CABR△DAC时，A8-AS 10.证明：(1).AD∥BC, ∠ADB=∠EBC. 酒AD-5酒， 又.∠BCE=∠ABD 41 ∴.△ABD∽△ECB. 当Rt△CABORtA△DCA时， (2),在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,