25.4 第3课时 相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第3课时相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定（答案P14) 通基础 4.推理能力》如图所示，△ABC和△EFD的顶 >>2》>>>>9>>>>>>>>> 点都在正方形网格的格点上，则△ABC与 知识点1三条边对应成比例的两个三角形 △EFD相似吗？请说明理由. 相似 1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三 边长分别为1，√2，√5，乙三角形木框的三边长 分别为5,5，√10，则甲、乙两个三角形() A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 2.如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角 知识点2直角边和斜边对应成比例的两个直 形（阴影部分）与△ABC相似的是( 角三角形相似 5.如图所示，在6×5的方格纸中，画有格点 △EFG,下列选项中的格点与E,G两点构成 的三角形中，和△EFG相似的是( A.点A B.点B C.点CD.点D 3.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否 相似，并说明理由. 6.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=3√2，BC= (1)AB=24,BC=30,AC=48,A′B'=25, 25,在△A'B'C'中，∠C=90°，A'B'=6√3， B'C'=40,C'A'=20. B'C'=62 (2)AB=3,BC=4,AC=5,A'B′=12，B'C'= 求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 16,A'C'=20. 一九年级上册·数学：」 62 通能力9% 10.应用意识》如图所示，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=5,BC=4,以AC为斜边 7.在△ABC中，AB=8,AC=6,在△DEF中， 向外作Rt△ACD,当AD为何值时，这两个 DE=4,DF=3,当 BC 直角三角形相似？ EF =( )时， △ABC∽△DEF. A.1 B.2 C.3 D.4 8.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上 的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水 平地面上（如图所示）.同一时刻测得旗杆和标 杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m, EF=2.18m.已知B,C,E,F在同一直线上， AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47m,则AB= m. 通素养》%9%999沙999999” 11.如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在 、D 射线OA,OB,OC上取一点A',B',C',使得 OA′ AB BC CA OR-0C=3,连接A'B,BC 9.如图所示，8D= BE D那么△ABD与 OA OB C'A',所得△A'B'C'与△ABC是否相似？证 △BCE相似吗？为什么？ 明你的结论。 0< 63 优计学案·课时通一(2).ADCG,∴.∠DEF=∠G,∠D=∠DCG. △EPDAGFG,器-8S 5ADAD=20V▣ 船品…品 41 DE-TAB-2 综上所述，当AD=4兰或AD=时，这 41 两个直角三角形相似. .CG=6.∴.BG=10. 11.解：△A'B'C'∽△ABC. 第3课时相似三角形的判定定理3及直角 三角形相似的判定 证明：由已知88 =3,∠AOC=∠A'OC. 1.A2.B .∴.△AOC∽△A'OC'. AB246 3.解：(1)△ABC∽△C'A'B'.理由：CA=20=5' ..A'C'OA AC-0A=3, BC306AC486 AB7=255'BC=405’ 同理 BC=3,A'B B=3. .△ABCD△C'A'B'. AC'-B'CA'B (2)△ABC∽△A'B'C.理由：A5=3=1」 AC BC AB ·AB=12=4’ .△A'B'C'△ABC. BC 4 1 AC 5 1 25.5相似三角形的性质 BC=164'AC204' 第1课时相似三角形的性质定理1 .△ABC∽△A'B'C. 1.C2.2:13.3.24.A5.6 4.解：△ABC与△EFD相似，理由如下： 6.解：(1)证明：，四边形DEFG是矩形， AB=√/1+4=√5，AC=√4+16=2√5，BC= .DG∥EF, √9+16=5，EF=√1+I=√2，ED=√4十4=2√2， .∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB, DF=√1+9=√/10， ∴.△ADG△ABC. 0-9--8e (由△ADG△ABC,0DC-A份， ∴.△ABC∽△EFD ÷0G8-00G-240-。 5.D 则矩形面积=x·2(40-x)=-2x2十80x. 6.证明：在△ABC中，∠C=90°，AB=3√2，BC= 第2课时相似三角形的性质定理2 23.在△A'B'C'中，∠C'=90°，A'B'=63, 1.B2.B 5=5a台报看光-g 3解：△ABCn△Ma'C,号-分，且△ABC的 1 ÷-BCR△ABCR△ABC. 月长为如m,。”=安解得Ce- 20 7.B8.9.88 40cm,即△A'B'C'的周长是40cm. 9.解：相似.理由如下： 40号 品能品 (2)2 5.A6.D ∴.△ABC∽△DBE. 7.解：由平移，可得A'C∥AC,.△BAMp△BAC, ∴∠ABC=∠DBE, BA'21 ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, BA =2 即∠ABD=∠CBE BA BA2 .又AB=√2，∴.BA'=1, AB_BC AB BD ·BD=BE'·BC-BE .AA'=BA-BA'=√2-1. ∴.△ABD∽△CBE. 阶段检测二（25.1~25.5) 10.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AB2= 1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.C AC2+BC2,.AB=√AC2+BC=√4T. 8.39.∠1=∠C(答案不唯一) 当R△CABR△DAC时，A8-AS 10.证明：(1).AD∥BC, ∠ADB=∠EBC. 酒AD-5酒， 又.∠BCE=∠ABD 41 ∴.△ABD∽△ECB. 当Rt△CABORtA△DCA时， (2),在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,