25.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时相似三角形的判定定理2（答案P13) 通基础 5.如图所示，点D为△ABC外一点，AD与BC 0>>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使 知识点两边对应成比例且夹角相等的两个三 △BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A, 角形相似 C,那么线段CE的长应为 1.如图所示，在△ABC与△ADE中，∠BAC= ∠D,要使△ABC与△ADE相似，还需满足下 列条件中的( ) 6.教材P78练习T1变式》如图所示，在△ABC B 中，点D,E分别在AB,AC上，且AD=5, AC AB AC BC A.ADAE B. DB=7,AE=6,EC=4,△ADE与△ACB相 AD一DE 似吗？请说明理由. AC AB AC BC C.ADDE D.AD AE 2.应用意识》能判定△ABC∽△DEF的条件 是() A般架 AB AC B.DE-DR,∠A=∠F AB AC C.DE-D,∠B=∠E D船S∠A=∠D 7.推理能力》如图所示，在△ABC中，点D,E分 3.如图所示，(1)若AE: 别在AB,AC上，且∠BCE+∠BDE=180°. AB= ,则△AEF∽ (1)求证：△ADEp△ACB. △ABC; (2)连接BE,CD,求证：△AEBp△ADC. (2)若∠E= ,则 △AEF∽△ABC. 4.结论开放》如图所示，标记了△ABC与 △DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条 件使△ABC)△DEF,那么这个条件可以 是 .(只填一个即可) D 0 8 60P 一九年级·上册数学 60 通能力922 12.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC, 点E,F在线段BC上，点Q在线段AB上， 8.(2023·唐山遵化月考)如图所示，点P在 且CF=BE,AE2=AQ·AB. △ABC的边AC上，要判断△ABPP△ACB, 求证：(1)∠CAE=∠BAF. 添加下列一个条件，不正确的是( (2)CF·FQ=AF·BQ. A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AR AC AP BP D.ABBC 9.探究拓展》如图所示，在由小正方形组成的方 格纸中，△ABC和△PDE的顶点均在格点 通素第》9999 上，要使△ABC∽△PDE,则点P所在的格点 为() 13.如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是 边AD,CD上的点，AE=ED,DF=4DC, 连接EF并延长，交BC的延长线于点G,连 Pi P4 接BE (1)求证：△ABE∽△DEF. P A.P B.P2 C.Pa D.P (2)若正方形ABCD的边长为4，求BG 10.如图所示，在△ABC中，AB=6,CA=4,点 的长. D为AC的中点，点E在AB上，当AE为 时，△ABC与以点A,D,E为顶点 的三角形相似. 11.(2023·唐山月考)如图所示，AB∥CD,AC与 BD交于点E,且AB=6,AE=3,AC=12. (1)求CD的长 (2)求证：△ABEp△ACB. 61 优计学案·课时通一∴.∠BAD=∠CAD. 7.证明：(1)：∠BCE+∠BDE=180°， BE=BD,∴∠BED=∠BDE. 且∠ADE+∠BDE=180°， ∴.∠AEB=∠ADC. ∠BCE=∠ADE. ∴.△ABE∽△ACD. ∠DAE=∠CAB, 7.B8.D9.C10.B11.D12.5 ∴.△ADE∽△ACB. 13.解：，△ABC是等边三角形， (2)由(1)，得△ADE△ACB, .∠B=∠C=60°，AB=BC .CD BC-BD =9-3=6,/BAD+ 是治 ∠ADB=120°. 又，∠EAB=∠DAC, .'∠ADE=60°，∴.∠ADB+∠EDC=120°. ∴.△AEB∽△ADC. ∴.∠DAB=∠EDC 又∠B=∠C=60, 8D9.B10.3或号 △ABDO△DCE,2-80. 11.解：(1).AE=3,AC=12, .CE=AC-AE=12-3=9. 即9、3 .AB∥CD, 16=CE CD CE 解得CE=2. ·.△CDED△ABE,AB-AE' ∴.AE=AC-CE=9-2=7. ÷CD=AB:CE-6X9-18. 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形， AE 3 ∴.ABCD,AD∥BC, ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC 公E明铝--0-是-日 :∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, ∴.∠AFD=∠C,.△ADF∽△DEC. 铝怨 15.解：(1)证明：，CD⊥AB,EF⊥AE, ∠A=∠A,.△ABE△ACB, .∠FDG=∠FEG=90°. 12.证明：(1)AB=AC, ∴.∠DGE+∠DFE=360°-90°-90°=180°. ∴.∠B=∠C. 又∠BFE+∠DFE=180°，∴.∠BFE=∠DGE. .CF=BE,..CE=BF. 又∠DGE=∠AGC,∴.∠AGC=∠BFE. (AC=AB, 又∠ACB=∠FEG=90°， 在△ACE和△ABF中，了∠C=∠B, .∠AEC+∠BEF=180°-90°=90°，∠AEC+ CE=BF, ∠EAC=90°..∠EAC=∠BEF. .△ACE≌△ABF(SAS), ∴.△AGCn△EFB. ∴.∠CAE=∠BAF (2)有. (2).△ACE≌△ABF, :∠GAD=∠FAE,∠ADG=∠AEF=90°， .AE=AF,∠CAE=∠BAF ∴.△AGD∽△AFE ,AE2=AQ·AB,AC=AB, :∠ACB=∠ADC=90°， '.△ACDn△ABC,同理得△BCD∽△BAC. 福是即铝架 .△ACD△CBD, .△ACE∽△AFQ, 即△ACD∽△ABC∽△CBD. .∠AEC=∠AQF, 综上所述，△AGD∽△AFE, .∠AEF=∠BQF. △ACD∽△ABC∽△CBD. .'AE=AF, 第2课时相似三角形的判定定理2 ∴.∠AEF=∠AFE, 1.C2.D ∴.∠BQF=∠AFE. 3.(1)AF:AC(2)∠B ∠B=∠C, ∴.△CAFD△BFQ, 4,DF=6(答案不唯-)5.只 6.解：△ADEn△ACB.理由如下： ÷86G期CF·0=AF·0 AD=5,DB=7,AE=6, 13.解：(1)证明：在正方形ABCD中，∠A=∠D EC-4.A5=1A .61 6+42'AB7+52’ 90',AB-AD-CD.AE-ED,DF-IDC, .AD AE ·ACAB AR=FD=名AB,nF-AR把-0 又'∠A=∠A,.△ADEC∽△ACB. .△ABE∽△DEF. 13 (2).ADCG,∴.∠DEF=∠G,∠D=∠DCG. △EPDAGFG,器-8S 5ADAD=20V▣ 船品…品 41 DE-TAB-2 综上所述，当AD=4兰或AD=时，这 41 两个直角三角形相似. .CG=6.∴.BG=10. 11.解：△A'B'C'∽△ABC. 第3课时相似三角形的判定定理3及直角 三角形相似的判定 证明：由已知88 =3,∠AOC=∠A'OC. 1.A2.B .∴.△AOC∽△A'OC'. AB246 3.解：(1)△ABC∽△C'A'B'.理由：CA=20=5' ..A'C'OA AC-0A=3, BC306AC486 AB7=255'BC=405’ 同理 BC=3,A'B B=3. .△ABCD△C'A'B'. AC'-B'CA'B (2)△ABC∽△A'B'C.理由：A5=3=1」 AC BC AB ·AB=12=4’ .△A'B'C'△ABC. BC 4 1 AC 5 1 25.5相似三角形的性质 BC=164'AC204' 第1课时相似三角形的性质定理1 .△ABC∽△A'B'C. 1.C2.2:13.3.24.A5.6 4.解：△ABC与△EFD相似，理由如下： 6.解：(1)证明：，四边形DEFG是矩形， AB=√/1+4=√5，AC=√4+16=2√5，BC= .DG∥EF, √9+16=5，EF=√1+I=√2，ED=√4十4=2√2， .∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB, DF=√1+9=√/10， ∴.△ADG△ABC. 0-9--8e (由△ADG△ABC,0DC-A份， ∴.△ABC∽△EFD ÷0G8-00G-240-。 5.D 则矩形面积=x·2(40-x)=-2x2十80x. 6.证明：在△ABC中，∠C=90°，AB=3√2，BC= 第2课时相似三角形的性质定理2 23.在△A'B'C'中，∠C'=90°，A'B'=63, 1.B2.B 5=5a台报看光-g 3解：△ABCn△Ma'C,号-分，且△ABC的 1 ÷-BCR△ABCR△ABC. 月长为如m,。”=安解得Ce- 20 7.B8.9.88 40cm,即△A'B'C'的周长是40cm. 9.解：相似.理由如下： 40号 品能品 (2)2 5.A6.D ∴.△ABC∽△DBE. 7.解：由平移，可得A'C∥AC,.△BAMp△BAC, ∴∠ABC=∠DBE, BA'21 ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, BA =2 即∠ABD=∠CBE BA BA2 .又AB=√2，∴.BA'=1, AB_BC AB BD ·BD=BE'·BC-BE .AA'=BA-BA'=√2-1. ∴.△ABD∽△CBE. 阶段检测二（25.1~25.5) 10.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AB2= 1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.C AC2+BC2,.AB=√AC2+BC=√4T. 8.39.∠1=∠C(答案不唯一) 当R△CABR△DAC时，A8-AS 10.证明：(1).AD∥BC, ∠ADB=∠EBC. 酒AD-5酒， 又.∠BCE=∠ABD 41 ∴.△ABD∽△ECB. 当Rt△CABORtA△DCA时， (2),在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,