25.4.1相似三角形的判定（课件）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

第二十五章 图形的相似 25.4.1 相似三角形判定 冀教版 九年级上册 1 01 通过活动推导解题过程，培养学生团结协作的能力和数学思维能力 02 经历三角形两角对应相等可判定两个三角形相似的过程，理解并掌握三角形判定定理1 03 能够运用三角形判定定理1证明两个三角形相似 学习 目标 01 环节一 教学 过程 问题1 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 导入新课 利用两角对应相等判定两三角形相似 C A A' B B' C' 探究新知 方法一 解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′- ∠B′ ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′ 借助刻度尺度量发现， C A A' B B' C' 方法二（2）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC C A' B B' C' A D E ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' 用数学符号表示： 两角对应相等，两三角形相似. A C B B´ A´ C´ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法 ∴△ABC∽△A′B′C′ 1、（定义）三组对应边成比例且对应角相等； 2、（平行线法）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3、（判定定理1）两角对应相等的两个三角形相似. 相似三角形判定方法 判定方法 例1 已知：如图25-4-5，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC. 求证：△ADE∽△DBF. 运用新知 证明：∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B 又∵DF//AC， ∴∠A=∠BDF ∴△ADE∽△DBF. 例题 1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C’. C A B B' C' A' 80° 课堂检测 2.已知：如图（7），∆ABC中，CD是斜边上的高． 求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD． 　证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴∆ABC∽∆CBD （两角对应相等，两三角形相似） 同理∆ABC∽∆ACD． ∴∆ABC∽∆CBD∽∆ACD． 3.已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE， ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ， 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE. 拓展提高 解：∵AC⟂BC,AD⟂CD ∴∠D=∠ACB=90° ∠ACD=∠B ∴ΔADC∽ΔACB ∴ AD= 解：3对相似三角形 ∵AD∥BE ∴ΔAFD∽ΔEFC ∵∠E=∠EAD ∠D=∠B ∴ΔAFD∽ΔEAB ∵CD∥BA ∴ΔEFC∽ΔEAB 课堂 小结 相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形. 平行线法：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似. 作业设计方案 基础性作业【必做】：课本第75-76页A组第1、2题； 拓展性作业【选作】：B组第1、2题 感谢聆听 18 $