25.2 第2课时 平行线分线段成比例的基本事实的推论-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时 平行线分线段成比例的基本事实的推论（答案P12) 通基础 5.如图所示，AD,BC相交于点O,点E,F分别 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 在BC,AD上，AB∥CD∥EF,如果CE=2, 知识点1平行线分线段成比例的基本事实的 EB=5,AF=3,那么AD= 推论1 通素养卜 >》>>>5>>>>》>>>>》>>>>> 1.几何直观》如图所示，在 △ABC中，点D在边AB上， D 6.阅读理解》阅读与计算：请阅读以下材料，并 过点D作DE∥BC,交AC于 完成相应的问题. 点E.若AD=2,BD=3,则B 角平分线分线段成比例定理：如图①所示，在 AC的值是( A △ABC中，AD平分∠BAC,则AB=BD ACCD 下面是这个定理的部分证明过程， 2 A.5 1 2 B.2 C. 5 0.3 证明：如图②所示，过点C作CE∥DA交BA 知识点2平行线分线段成比例的基本事实的 的延长线于点E… 推论2 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明 2.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,若AD=1, 过程的剩余部分， DB=2, D (2)如图③所示，在△ABC中，AD是∠CAB BC等于( 的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm. 1 1 求BD的长. B. 4 3 D.2 D E B 第2题图 第3题图 3.如图所示，在矩形ABCD中，若AB=3,AC 5AC则A正的长为 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4.(2023·保定莲池区期末)如图所示，AD是 △ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD= 1:5,BE的延长线交AC于点F,则AF:CF 的值为() A.1:8B.1:7C.1:6 D.1:5 D 第4题图 第5题图 55 优计学案·课时通一 25.3相似三角形（答案P12) 通基础>999999999 知识点2相似比 6.若△ABC∽△A'B'C',且相似比为2：1， 知识点1相似三角形的定义及定义的应用 A'B'=6cm,则AB等于() 1.下列说法正确的是( 3 A.任意两个等腰三角形相似 A.6 cm B.3 cm C.12 cm D.cm B.任意两个直角三角形相似 7.如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之 C.任意两个等腰直角三角形相似 比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm,那么 D.任意两个钝角三角形相似 △DEF的最短边是 cm. 2.应用意识》已知△ABC∽△DEF,BC=6, 知识点3利用基本定理判定三角形相似 EF=4,AC=9,则DF=( 8.如图所示，DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三 A.6 B.4 C.3 D.2 角形有() 3.如图所示，若△ABCp△DEF,则∠E的度数 A.2对 B.3对 C.1对 D.0对 为() 110° 1109 28C D 第8题图 第9题图 A.28° B.32° C.42° D.52° 4.如图所示，△ABC∽△CBD,∠A=30°，∠B= 9.如图所示，D,E分别为AB的三等分点，DF∥ 45°，求∠ACD的度数. EG∥BC交AC于点F,G,若BC=12,则 DF= ,EG= 10.如图所示，在△ABC中，EF∥BC,AD⊥BC 交EF于点G,若EF=4,BC=5,AD=3,求 AG的长. 5.如图所示，在矩形ABCD中，点E,F分别在 边AD,DC上，△ABE∽△DEF,AB=6, AE=9,DE=2,求EF的长. 一九年级上册·数学：山 5621.证明：如图所示，在AB上截取AE=AD,DF= AD,连接EF,则AE=DF. :-780解得8D=智 BD 9 cm. 0 25.3相似三角形 1.C2.A3.C 4.解：∠A=30°，∠B=45°，.∠ACB=180°- ∠A-∠B=180°-30°-45°=105. .△ABC∽△CBD,.∠BCD=∠A=30°， ,AEDF,.四边形AEFD是平行四边形， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-30°=75. .'.AD=EF,..EF=AD=AE=DF. 5.解：四边形ABCD是矩形，.∠A=90°. 又，∠A=90°，.四边形AEFD是正方形 在Rt△ABE中，由勾股定理， AB-BC,AE=AD-BC. 得BE=√JAE&+AB=√92+6=3√/I3. BE-AB-AE-14/5 2 BC-BC-2C, △ABEADEF,是器即g-. .EF=13. 器2 6.C7.58.B9.48 10.解：EF∥BC,.△AGF∽△ADC, ∴矩形BCFE的长与宽的比是黄金分割比，矩形 BCFE是黄金矩形， AD-AC·同理可得△AEFO△ABC, AG AF ∴.黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩 .AF_EF AG EF 形构成. Ac0DC,即C-4, 3=51 25.2平行线分线段成比例 第1课时平行线分线段成比例的基本事实 AG=号 1.D2.A3.C 11.B12.A13.614.2+√10 解：AD/BECF,铝e 15.解：(1).△ABC∽△ADE, .∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=180°- .AB_2 AC=3,DE=6,DF=9, ∠A-∠C=95. .EF=DF-DE=9-6=3. (2)S△ABC∽△ADE,.BC=A长， 5B69 ..DE_5 75+3DE=35 8 cm. 7解：0h,:B8音 16解：△ABC△DB,80合是 又.AB=6,CA=10,DE=15, ∴DE=ZEF=6. DE AB2 即号-品DF=25 (2):LzLg小EF=BC=3 BC=2AB=号×6=. 又：是器即号8+FC=2 2 17.解：，AB∥GH∥CD, .∴.AC=AB+BC=6+9=15. .∴.△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC, 第2课时平行线分线段成比例的基本事实的推论 8-B肥. 1A2C3.14A5 GHGH_CH.BH 6.解：(1)证明过程的剩余部分如下： “ABDC-CB+BC=1. CE∥DA, AB=2,CD=3, ÷8DB盼∠CAD-∠ACE,∠BAD-∠E, g性-1cH=号 AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, 25.4相似三角形的判定 ∠ACE=∠E,∴AE=AC,:.AB=BD 第1课时相似三角形的判定定理1 AC CD 1.C2.C3.C (2):AD是∠CAB的平分线，A5-BD 4.∠C=∠E或∠B=∠ADE AC CD 5.∠ADE=∠B(答案不唯一) .'AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 6.证明：AD平分∠BAC, 12