25.2 第1课时 平行线分线段成比例的基本事实-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

25.2平行线分线段成比例 第1课时 平行线分线段成比例的基本事实（答案P12) 通基础》>29%2>2>22> 通能力》>2922》99299》9 知识点平行线分线段成比例 5.几何直观如图所示，已知AB∥CD∥EF, 1.几何直观》如图所示，直线l1∥12∥13，两条直 AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为() 线AC和DF与l1,l2,L3分别相交于点A,B, B C和点D,E,F,则下列比例式不正确的 是() A能器 山是器 A.2 B.4 C.3 D.5 6.(2023·邯郸丛台区期末)如图所示，a∥b∥c, AC DF EF BC C.ABDE D.ED-AC 直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和 点D,E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,则EF A 的长为 A/ D 第1题图 第2题图 2.(2023·保定期末)如图所示，AB∥CD∥EF, 7.如图所示，已知直线11，l2,13分别截直线14于 AD:DF=3:1,BE=12,那么CE的长 点A,B,C,截直线L5于点D,E,F,且11∥ 为() 12∥l3. A.3 B.4 C.5 D.6 (1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE 3.几何直观》如图所示，直线11∥亿2∥l3,直线a, 的长 b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E, (2)如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC F,若AB:BC=1：2,DE=2,则EF的长 的长 为() D A.2 B.3 C.4 D.5 易错区用错了线段的比例关系，造成错解 4如图所示，直线AD/BE/,A已-号DE 6,求EF的长 D 一九年级上册·数学：」 54 第2课时 平行线分线段成比例的基本事实的推论（答案P12) 通基础 5.如图所示，AD,BC相交于点O,点E,F分别 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 在BC,AD上，AB∥CD∥EF,如果CE=2, 知识点1平行线分线段成比例的基本事实的 EB=5,AF=3,那么AD= 推论1 通素养卜 >》>>>5>>>>》>>>>》>>>>> 1.几何直观》如图所示，在 △ABC中，点D在边AB上， D 6.阅读理解》阅读与计算：请阅读以下材料，并 过点D作DE∥BC,交AC于 完成相应的问题. 点E.若AD=2,BD=3,则B 角平分线分线段成比例定理：如图①所示，在 AC的值是( A △ABC中，AD平分∠BAC,则AB=BD ACCD 下面是这个定理的部分证明过程， 2 A.5 1 2 B.2 C. 5 0.3 证明：如图②所示，过点C作CE∥DA交BA 知识点2平行线分线段成比例的基本事实的 的延长线于点E… 推论2 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明 2.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,若AD=1, 过程的剩余部分， DB=2, D (2)如图③所示，在△ABC中，AD是∠CAB BC等于( 的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm. 1 1 求BD的长. B. 4 3 D.2 D E B 第2题图 第3题图 3.如图所示，在矩形ABCD中，若AB=3,AC 5AC则A正的长为 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 4.(2023·保定莲池区期末)如图所示，AD是 △ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD= 1:5,BE的延长线交AC于点F,则AF:CF 的值为() A.1:8B.1:7C.1:6 D.1:5 D 第4题图 第5题图 55 优计学案·课时通一21.证明：如图所示，在AB上截取AE=AD,DF= AD,连接EF,则AE=DF. :-780解得8D=智 BD 9 cm. 0 25.3相似三角形 1.C2.A3.C 4.解：∠A=30°，∠B=45°，.∠ACB=180°- ∠A-∠B=180°-30°-45°=105. .△ABC∽△CBD,.∠BCD=∠A=30°， ,AEDF,.四边形AEFD是平行四边形， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-30°=75. .'.AD=EF,..EF=AD=AE=DF. 5.解：四边形ABCD是矩形，.∠A=90°. 又，∠A=90°，.四边形AEFD是正方形 在Rt△ABE中，由勾股定理， AB-BC,AE=AD-BC. 得BE=√JAE&+AB=√92+6=3√/I3. BE-AB-AE-14/5 2 BC-BC-2C, △ABEADEF,是器即g-. .EF=13. 器2 6.C7.58.B9.48 10.解：EF∥BC,.△AGF∽△ADC, ∴矩形BCFE的长与宽的比是黄金分割比，矩形 BCFE是黄金矩形， AD-AC·同理可得△AEFO△ABC, AG AF ∴.黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩 .AF_EF AG EF 形构成. Ac0DC,即C-4, 3=51 25.2平行线分线段成比例 第1课时平行线分线段成比例的基本事实 AG=号 1.D2.A3.C 11.B12.A13.614.2+√10 解：AD/BECF,铝e 15.解：(1).△ABC∽△ADE, .∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=180°- .AB_2 AC=3,DE=6,DF=9, ∠A-∠C=95. .EF=DF-DE=9-6=3. (2)S△ABC∽△ADE,.BC=A长， 5B69 ..DE_5 75+3DE=35 8 cm. 7解：0h,:B8音 16解：△ABC△DB,80合是 又.AB=6,CA=10,DE=15, ∴DE=ZEF=6. DE AB2 即号-品DF=25 (2):LzLg小EF=BC=3 BC=2AB=号×6=. 又：是器即号8+FC=2 2 17.解：，AB∥GH∥CD, .∴.AC=AB+BC=6+9=15. .∴.△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC, 第2课时平行线分线段成比例的基本事实的推论 8-B肥. 1A2C3.14A5 GHGH_CH.BH 6.解：(1)证明过程的剩余部分如下： “ABDC-CB+BC=1. CE∥DA, AB=2,CD=3, ÷8DB盼∠CAD-∠ACE,∠BAD-∠E, g性-1cH=号 AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, 25.4相似三角形的判定 ∠ACE=∠E,∴AE=AC,:.AB=BD 第1课时相似三角形的判定定理1 AC CD 1.C2.C3.C (2):AD是∠CAB的平分线，A5-BD 4.∠C=∠E或∠B=∠ADE AC CD 5.∠ADE=∠B(答案不唯一) .'AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 6.证明：AD平分∠BAC, 12