第二章 1 第2课时 一元二次方程的解的估算-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(北师大版2012)

(2)在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°， (2):(m-3)xm2-7+(m-2)x十5=0是一元一次方程， BC=6,∴，△BCD为等边三角形，∴.AD=DB=CD=6, ∴.①当m2-7=1时，m=士2√2，此时 ∴.AB=12,由勾股定理得AC=6√3， m一3≠0，m一2≠0，m-3十m-2≠0，符合题意 四边形DBCE是平行四边形，.DE=BC=6. ②当m一3=0且m一2≠0时，解得m=3. ∴.S菱形ADCE AC·ED_63×6-=185. 故当m为3或士2√2时，方程是一元一次方程. 2 2 11.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， 11.证明：a2-8a十20=(a-4)2+4≥4，.无论a取何值， ∴.AD=BC,∠DBC=∠ADB=45°. a2一8a十20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都 .'CG∥AP,.∠BGC=∠BFP. 不会等于0，.关于x的方程(a2-8a十20)x2+2ax+1= .'∠BFP=∠AFD,∴.∠AFD=∠BGC 0,无论a取何值，该方程都是一元二次方程. I∠AFD=∠BGC, 第2课时一元二次方程的解的估算 在△ADF和△CBG中，{ ∠ADB=∠CBD, 1.D2.5 AD=BC, 3.解：当x=0时，a2-1=0,解得a1=-1,a2=1. ∴.△ADF≌△CBG(AAS). 又：原方程为一元二次方程，∴.a≠1，.a=一1. (2)四边形AGCF是菱形.理由如下： 4.C5.x=46.A7.B8.x=-3 连接AC,设AC与BD交于点O,如图所示， 9.解：根据题意知a2=3a十4，∴a2-3a=4,则 D (a+4)(a-4)-3(a-1)=a2-16-3a+3=a2-3a-13 4-13=-9. 10.(1)31121.61.7 (2)1.7 2用配方法求解一元二次方程 ,四边形ABCD是正方形， 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程 ,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. 由(1)知△ADF≌△CBG, 1.B2.A3.-√34.4或-2 .DF=BG,..OB-BG=OD-FD 5.解：(1)两边开平方，得x-1=6或x-1=-6, ..OG=OF..OG=OF,OA=OC, 解得x1=7,x2=一5. .四边形AGCF为平行四边形. (2)两边同除以2，得(x一1)2=8. :AC⊥FG,,平行四边形AGCF是菱形. 两边开平方，得x一1=士2√2， 【通中考】 .x1=1+22,x2=1-22. 12.C13.2514.√2 (3)移项，得(2y一3)2=64. 15.证明：(1)∠ABO=∠DCO=90°，AB/CD,∠A=∠D. 两边开平方，得2y一3=±8， 在△AOB与△DOC中， 即2y一3=8或2y-3=-8, ∠A=∠D, ∠ABO=∠DCO, y1=5.5,y2=-2.5. OB=CO, 6.C7.D8.(x-4)2=99.13 ∴.△AOB≌△DOC(AAS), 10.解：(1)移项，得x2-6x=15, ∴.AO=D0. 配方，得x2-6x十9=15+9，(x-3)2=24, 点E,F分别是AO,DO的中点， 开方，得x-3=±26， ∴0E=0A,0F=0D∴0E=0F. ∴.x1=3+2V6,x2=3-2W6. (2)移项，得x2+2x=3, (2)OB=OC,OE=OF,.四边形BECF是平行四边形 配方，得x2+2x十1=3十1，(x十1)2=4， “∠A=30,∴0B=20A=0E.:0E=0F,0B=0C, 开方，得x+1=士2， ,BC=EF,.平行四边形BECF是矩形 x1=1,x2=-3. 第二章一元二次方程 11.±612.D13.C 14.1或-315.2 1认识一元二次方程 16.解：(1)整理，得(y十2)2=12， 第1课时一元二次方程 两边开平方，得y+2=士2√3 1.D2.B3.B4.65.A 6.1000(1+x)2=1440 y1=25-2,y2=-2W3-2. 7.C8.B （8移项，得x-号1 9.(11-2x)(7-2x)=21 10.解：(1)：(m-3)xm2-7+(m-2)x十5=0是一元二次方 配方，得-号+（侣》=1+（层）月 程，m2-7=2且m-3≠0，解得m=一3. 故当m为一3时，方程是一元二次方程. 即(》广-9第2课时 一元二次方程的解的估算（答案P7) 通基础 >>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>> 知识京1一元二次方程的解 7.根据下表可知，方程x2+3x一5=0的一个近 1.以一2为根的一元二次方程是( 似解为( A.x2-x+2=0 B.x2-x-2=0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0 x2+3x-5 -1-0.490.04 0.591.16 2.(2023·镇江中考)若x=1是关于x的一元二次 A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4 方程x2十mx一6=0的一个根，则m= 8.我们知道，若关于x的一元二次方程ax2十 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+5x+a2 bx十c=0(a≠0)有一个根是x=1,则a+b+ 1=0的一个根是0，求a的值. c=0.若9a+c=3b,则方程a.x2+bx+c=0 的另一根为 9.若a是关于x的一元二次方程x2=3x+4的 根，求代数式(a+4)(a-4)-3(a一1)的值. 知识点2”一元二次方程的近似解 通素养 >>2>>2>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>> 4.根据表格对应值： 10.阅读与思考： x 1.1 1.2 1.3 1.4 下面是小华求一元二次方程的近似解的过 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 程.关于x的方程(8一2x)(6一2x)=12,整 理得x2一7x十9=0.下面是他的探索过程. 判断关于x的方程ax2十bx十c=3的一个解 第一步： x的范围是( ) -1 0 2 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判断 x2-7x+9 17 9 5.根据下表提供的信息，下列数中最接近方程 因此，方程的近似解： < x2一3x-5=0的解的是 第二步： 2 1.5 1.6 1.7 1.8 x2-3x一5 13 x2-7x+9 0.75 0.36 -0.01 -0.36 易错马忽略二次项系数a≠0的前提条件 因此，方程的近似解： <x< (1)请你帮助小华完成表格中未完成的部分， 6.关于x的一元二次方程(m+2)x2+x十m2- 并写出x的范围， 4=0有一根为0，则m的值为() (2)通过以上探索，请直接估计出x的值 A.2 B.-2 C.2或-2D.2 为 (结果保留一位小数) 优计学案·课时通 2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程（答案7） 通基>922>92>2>>2>2 7.把方程x2+8x一3=0化成(x+m)2=n的形 式，则m,n的值分别是() 知识点1直接开平方法 A.4,13 B.-4,19 1.若一元二次方程x2=m有解，则m的取 C.-4,13 D.4,19 值为() 8.已知方程x2一8.x十q=0可以配成(x一4)2= A.正数 B.非负数 7,那么x2一8x十q=2可以 C.一切实数 D.零 配成 2.方程(x十1)2=0的根是() 9.用配方法解方程x2一6x一1=0时，可将方程变 A.x1=x2=-1 B.x1=x2=1 化成(x一m)2=n,则m+n的值是 C.x1=-1,x2=1 D.无实根 10.运算能力》用配方法解方程： 3.已知方程x2-m=0的一个实数根为√3，则 (1)x2-6x-15=0; 一个实数根为 4.如图所示是一个简单的数值运算程序，则输人 x的值为 输入风一-的一x-3列 一输出-27 5.运算能力》解方程： (1)(x-1)2=36; (2)x2=3-2x. (2)2(x-1)2=16; (3)(2y-3)2-64=0. 易错医对底数的符号把握不清 11.若用配方法解方程x2一kx十9=0时，x2 x十9是一个完全平方式，则k= 通能力 >>>>>>>>>>>>>>3>5>>>2>> 知识点2用配方法求解二次项系数为1的一 元二次方程 12.如图所示，这是一个简单的数值运算程序，则 6.(2023·赤峰中考)用配方法解方程x2一4x 输入x的值为( ) 1=0时，配方后正确的是( 输入x→(x-1)2 →×2→输出8 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 A.x1=2,x2=-2 B.x1=3,x2=-3 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 C.x1=-3,x2=-1D.x1=3,x2=-1 -九年级·上册·数学，BS 30