2.1 认识一元二次方程 课件 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 认识一元二次方程(第1课时) 课堂·精要 课堂·精练 课堂·延伸 目 录 中考·链接 1．只含有　　　个未知数，并且未知数的最　　　次数是　　　的整式方程叫做一元二次方程．  2．关于x的一元二次方程的一般形式是　　　 　　　，其中　　　　叫做二次项，　　　叫做二次项系数，　　　叫做一次项， 　　　叫做一次项系数，　　　叫做常数项． 课堂·精要 c b bx a ax2 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 2 高 一 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 1．一元二次方程7x2－2x＝－1的二次项、一次项、常数项依次是 (　　)． A．7x2，2x，－1　 B．7x2，－2x，－1 C．7x2，2x，1　 D．7x2，－2x，1 2． 下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)． A．x＋2y＝0 B．x2－4y＝0 C．x2＋3x＝0 D．x＋1＝0 基础巩固 课堂·精练 C D 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 3．下列方程是一元二次方程的是(　　)． A．y2＝2　　　 B．1＋x2＝(2－y)2 C．＝4 D．(m－1)x2－x－1＝0 4．若关于x的方程(a－2)x2－3x＋a＝0是一元二次方程，则(　　)． A．a≠2 B．a＞2 C．a＝0 D．a＞0 A A 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 5．方程4x2＝81化成一般形式后，二次项系数为4，则它的常数项是 　　 　．  6． 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)2x2＝1－3x； (2)5x(x－2)＝4x2－3x． 解：(1)2x2＝1－3x的一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1. －81 (2)5x(x－2)＝4x2－3x的一般形式为x2－7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为0. 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 强化提高 7．方程x2－＝()x的二次项系数、一次项系数、常数项之和为 (　　)． A． B．－ C． D．1＋－2 8．若关于 x的方程 a(x－1)2＝2x2－2是一元二次方程，则a(　　)． A．等于2　　 B．等于－2 C．等于0　　 D．不等于2 D D 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 9．已知关于x的方程(m－3)＋(m－2)x＋5＝0． (1)当m为何值时，方程是一元二次方程？ 解：(1)若方程(m－3)＋(m－2)x＋5＝0是一元二次方程， 则m2－7＝2且m－3≠0， 解得m＝－3. 故当m为－3时，方程是一元二次方程. 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 (2)若方程(m－3)＋(m－2)x＋5＝0是一元一次方程， 则m－3＝0且m－2≠0或m2－7＝0且m－2≠0或m2－7＝1且m－3＋m－2≠0， 解得m＝3或m＝±或m＝±2. 故当m＝3或m＝±或m＝±2时，方程是一元一次方程. (2)当m为何值时，方程是一元一次方程？ 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 10．根据题意，列出方程并化为一般形式： (1)一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，求苗圃的长． (2)已知直角三角形的三边长为连续偶数，求它的三边长． 解：(1)设苗圃的长为x m，则x(x－2)＝120，整理得x2－2x－120＝0. (2)设中间的偶数是x，则另外两个是x－2，x＋2.根据勾股定理得(x－2)2＋x2＝(x＋2)2，整理得x2－8x＝0. 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 11．设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足＋ (b－2)2＋|a＋b＋c|＝0，求满足条件的一元二次方程． 解：由＋(b－2)2＋|a＋b＋c|＝0， 得解得 ∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项， ∴所求的一元二次方程为x2＋2x－3＝0. 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 课堂·延伸 某学校为美化校园，准备在长35 m、宽20 m的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图①、图②和图③所示．(阴影部分为草坪) 图① 图② 图③ 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 请你根据这一问题，在每种方案中都列出方程(不解方程)． (1)甲方案设计图纸为图①，设计草坪的总面积为600 m2； (2)乙方案设计图纸为图②，设计草坪的总面积为600 m2； (3)丙方案设计图纸为图③，设计草坪的总面积为540 m2． 图① 图② 图③ 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 解：(1)设道路的宽为x m，依题意，得 (35－2x)(20－2x)＝600. (2)设道路的宽为x m，依题意，得 (35－x)(20－x)＝600. (3)设道路的宽为x m，依题意，得 (35－2x)(20－x)＝540. 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 中考·链接 (2024·云南期末)把一元二次方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为 (　　)． A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3 D 1　认识一元二次方程(第1课时) -- 返回目录 放映结束，谢谢观看! $第二章　一元二次方程 认识一元二次方程(第2课时) 课堂·精要 课堂·精练 课堂·延伸 目 录 中考·链接 1．使一元二次方程左、右两边相等的　 　　　叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．  2．一元二次方程解的估算依据代数式的值的求法，当某一x的值使ax2＋bx＋c的值非常接近　　　时，x的值即可看作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解． 课堂·精要 未知数的值 0 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 课堂·精练 基础巩固 1．方程x2＋2x－3＝0的解是(　　)． A．x＝1　　　　 B． x＝－3 C．x＝3　　　　 D． x＝1或 x＝－3 2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0有一根为0，则q的值为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．无法求解 A D 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 3．若x＝1是方程x2－3kx－10＝0的一个根，则k＝　　　．  4．根据下表确定方程x2－8x＋7.5＝0的解的范围是　　　　　　． x 1.0 1.1 1.2 1.3 x2－8x＋7.5 0.5 －0.09 －0.66 －1.21 5．先填表，再填空： x －2 －1 0 1 2 3 x2－2x－3             根据上表可知方程x2－2x－3＝0的根是　 　　　．　  x1＝－1，x2＝3 0 －3 －4 －3 0 5 1.0＜x＜1.1 －3 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为x＝1，则a＋b＋c＝ 　　 　．  7．判断下列方程后面括号里的数是不是方程的解． (1)x2＋5x－6＝0，(1，－6)； (2)x2－2x＋3＝0，(，1)； (3)(2x－1)2＝3，()． 解：(1)1，－6均为方程的解. (2)是方程的解，1不是方程的解. (3)均为方程的解. 0 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 强化提高 8．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根为0，则 m的值是(　　)． A．1 B．－1 C．±1 D．±2 9．若m是方程2x2＋3x－1＝0的根，则式子4m2＋6m＋2 025的值为 　　 　． 2 027 B 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 10．若方程x2－2x＋1＝0的根为x1＝1，x2＝1；方程x2－3x＋2＝0的根为x1＝1，x2＝2；方程x2－4x＋3＝0的根为x1＝1，x2＝3．根据以上方程特征，请猜想：方程x2－22x＋21＝0的根为　　　　　　　　　．  11．设a是方程x2－2 025x＋1＝0的一个根，求代数式a2－2 026a＋的值． －1 x1＝1，x2＝21 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 12．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值． 解：∵m是方程x2－x－1＝0的一个根， ∴m2－m－1＝0， ∴m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4＝－m2＋m＋4＝3. 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 所以　　　　＜x＜　　　　．  1．“一块矩形铁片，面积为2 m2，长比宽多2 m，求铁片的长．”小颖在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为x m，列出方程为x(x－2)＝2，小颖列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程． 第一步： 课堂·延伸 x 1 2 3 4 x2－2x－2 －3 －2     3 2 6 1 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 x 2.6 2.7 2.8 2.9 x2－2x－2         所以　　　　＜x＜　　　　．  (1)请你帮小颖填完表格，完成她未完成的部分； (2)通过以上探索，可以估计矩形铁片长的整数部分是　　　　，十分位是　　　　． 7 2 2.8 2.7 0.61 0.24 －0.11 －0.44 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 2．要做一个容积为750 cm3，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒． (1)若设长方体的底面宽为x cm，则长方体的底面长为　　 　　，根据题意，可列方程为　　　 　．  (2)将(1)中的方程化为一般形式是　　　 　．  x2＋5x－125＝0 6x(x＋5)＝750 (x＋5)cm 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 解：(3)x不可能大于9.1，也不可能小于8.9.理由如下： ∵9.12＋5×9.1－125＝3.31＞0， 8.92＋5×8.9－125＝－1.29＜0， ∴8.9＜x＜9.1. (3)x可能大于9.1吗？可能小于8.9吗？说说你的理由，并与同学们进行交流． (4)你能求出长方体底面的宽吗？(结果精确到1 cm) (5)做这样的铁盒选用多大尺寸的矩形铁皮才合适？ (4)由(3)可知8.9＜x＜9.1. ∴长方体底面的宽约为9 cm. (5)选用26 cm×21 cm的矩形铁皮才合适. 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 中考·链接 (2024·深圳)一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝　　　． 2 2　认识一元二次方程(第2课时) -- 返回目录 放映结束，谢谢观看! $