24.4 第2课时 数字与变化率问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽 第3课时球赛与传播问题 为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 1.B (2)不能. 1 理由：由题意，得x(72-2x)=650. 2.(x-1)2x(x-1)2x(x-1)=4×7 化简，得x2-36x+325=0. x2-x-56=0x1=8,x2=-7x=8 (-36)2-4×325=-4<0, 3.解：设有x家公司出席了这次交易会.由题意，得 .一元二次方程没有实数根. 1 .羊圈的面积不能达到650m2. 2x(x-1)=78. 第2课时数字与变化率问题 解得x1=13,x2=一12（舍去）. 1.C 答：有13家公司出席了这次交易会， 2.解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为(x十 4.D 2),.10(x+2)+x=(2x)2, 5.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. .4x2-11x-20=0,解得x1=4, 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 整理，得(x+1)2=144, 5 x2=一4（不符合题意，舍去）， 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去) ,.x+2=6, 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. .这个两位数是64. 6.B7.B8.9 3.A4.A 1 9.解：(1)62n(n-1） 5.(1)10(2)不能 (2)设有x人参加聚会，根据题意，得 6.解：设每年市政府投资的增长率为x 依题意，得4(1十x)2=9, 2x(x-1)=45. 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去). 解得x1-10,x2=-9(不合题意，舍去). 答：每年市政府投资的增长率为50%. 答：参加聚会的有10人. 7.50000(1+x)(x+0.5%)=2612.5 (3)m(m-1) 8.50(1-x)(1-2x)=36 10.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 9.解：设四月份增长的百分率是x,则五月份增长的百 根据题意，得(x+1)2=121, 分率是(x十5%). 解得x1=10,x2=-12(不合题意，舍去) 根据题意，得50(1-30%)(1+x)(1十x+5%)= 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 48.3. (2)当x=10时，(x+1)3=(10+1)3=1331. 解得x1=0.15=15%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：经过三轮后将有1331人受到感染. 当x=15%时，x+5%=20%. 答：四、五两个月增长的百分率分别是15%和20%. 1.解：1)根据题意，得2(-3)=9， 10.c 整理，得n2-3n-18=0.解得n=6或n=-3. 11.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位 ,n为大于或等于3的整数， 数字为x-3.由题意，得10(x-3)十x=x2, ∴.n=一3不合题意，舍去. 解得x1=5,x2=6, n=6,即多边形是六边形， 当x=5时，周瑜去世时的年龄为25岁，未到而立 (2)小明同学的说法不正确」 之年，不合题意，舍去； 当x=6时，周瑜去世时的年龄为36岁，完全符合 理由如下：当2(a-3)=10时， 题意 答：周瑜去世时的年龄为36岁， 整理，得m2-3m一20=0，解得n=3±y8」 2 12.解：(1)①10000(1+3x)②0.6(1-x) ,n为大于或等于3的整数， (2)由题意，得10000(1十3x)×0.6(1一x) .符合方程n2-3n一20=0的正整数n不存在， 7020. .多边形的对角线不可能有10条. 解得x>0.5(舍去)，x,=0. 第4课时营销问题 1.A2.14 则x=0.1, 3.解：(1)当每件盈利50元时， 答：x的值为0.1. 每件商品降价：60-50=10（元）， (3)根据题意，得10000十10000(1十0.1×3)= 商场每天可多销售：10×2=20（件）， 23000(步)， 每天销售：40+20=60（件）. 500÷(24000-23000)=0.5(m). 答：当每件盈利50元时，每天可销售60件， 答：王老师这500米的平均步长为0.5米. (2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到第2课时数字与变化率问题（答案P9) 通基仙 (1)该企业从2021年至2023年利润的年平均 >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 增长率为 %. 知识点1数字问题 (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长 1.两个连续奇数的积是195，则这两个连续奇数 率不变，则该企业2024年的利润 (填 的和是() “能”或“不能”)超过4亿元 A.28 B.24 C.±28 D.±24 6.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其 2.一个两位数等于它的个位上数字的2倍的平 屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2020年市政 方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这 府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平 个两位数. 方米，2022年共投资9亿元人民币建设廉租 房，若在近三年内每年投资的增长率相同.求 每年市政府投资的增长率。 知识点2平均变化率问题 3.2021年~2023年某市居民人均可支配收入由 5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入 的平均增长率为x,下列方程正确的是( ) A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.58 知识点3”两次变化不同的问题 C.5.76(1+2x)=6.58 7.某个体户以50000元资金经商，在第一年获得 D.5.76x2=6.58 一定利润，再将50000元资金加上第一年的利润 4.应用意识一件商品标价100元，连续两次降 作为第二年的投资，第二年的利润为2612.5元， 价后的价格为81元，则两次平均降价的百分 而且第二年的利润增长率比第一年多0.5%， 率是() 设第一年的利润增长率为x,根据题意可得方 A.10%B.15%C.18% D.20% 程： 5.受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新 8.某种药品经过两次降价，由每盒50元调至 材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司 36元，若第二次降价的百分率是第一次的 2021年的利润为3亿元，2023年的利润为 2倍.设第一次降价的百分率为x,根据题意可 3.63亿元. 得方程： 一九年级上册·数学：」 40 易错三不能正确理解两次变化的问题，造成 通素第>2沙》沙 错解 12.创新意识某日王老师佩戴运动手环进行快 9.某商店二月份营业额为50万元，春节过后三 走锻炼，两次锻炼后数据如下表.与第一次锻 月份下降了30%，四月份比三月份有所增加， 炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分 五月份又比四月份的增长率增加了5个百分 率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王 点，营业额达到48.3万元.求四、五两个月增 老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 长的百分率. x(0<x<0.5). 注：1.步数×平均步长=距离. 2.运动手环，其功能一般会包括计步、运动距 离和速度、能量消耗、心率测量、睡眠监测、久 坐提醒等。 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 通能力029>99 步数/步 10000 ① 10.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字 平均步长/（米/步 0.6 ② 小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方 距离/米 6000 7020 和比这个两位数小4，则这个两位数为( (1)根据题意完成表格填空. A.82 B.83 C.84 D.85 (2)求x的值. 11.数学文化》读诗词解题：（通过列方程式，算 (3)王老师发现好友中步数排名第一为 出周瑜去世时的年龄) 24000步，因此在两次锻炼结束后又走了 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 500米，使得总步数恰好为24000步，求王老 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 师这500米的平均步长. 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 41 优计学案·课时通一