24.4 第1课时―面积问题-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

9.A10.D11.A12.313.-号4.2 m2-1. .x+x号+x1x2-17=（x1+x2)2-x1x2-17= 15.解：(1).方程有实数根， [-(2m+1)]2-(m2-1)-17=0, (2m-1)2-4X1X(m2-1)≥0，解得m≤ 解得m,三了，m,=3(不合题意，舍去) (2),方程两实数根分别为x1,x2, .x1十x2=-2m十1，x1·x2=m2-1. m的值为3 5 x子十x=9,.(x1十x2)2-2x1x2=9, 7.解：(1)证明：一元二次方程x2+（2一m)x十 即(-2m+1)2-2(m2-1)=9. 1-m=0,.b2-4ac=(2-m)2-4(1-m)=m2- 解得m=3或m=一1. 4m+4-4+4m=m2. “m≤dm=-1 ,m2≥0，.该方程总有两个实数根. (2)一元二次方程x2+(2-m)x十1一m=0, 16.解：不存在.理由：x1,x2是关于x的一元二次方 解方程，得x1=-1,x2=m-1. 程x2+2x+2m=0的两个根，∴.x1十x2=一2， ,m<0,∴.-1>m-1. x1·x2=2m,x1十x=(x1十x2)2-2x1·x2=0, 该方程的两个实数根的差为3， ∴.(-2)2-2·2m=0,解得m=1.当m=1时， .-1-(m-1)=3..m=-3. b2-4ac=22-4×1×2=-4<0,此时方程无解， 8.-39.A 即不存在m使x十x号=0. 10.解：(2c)2-4(a+b)(a+b)=4c2-4(a+b)2= 4(c十a十b)(c-a一b).:a,b,c分别是三角形的 17解：1)-- 三边长，.a+b>c,∴.c+a+b>0,c-a-b<0, (2).一元二次方程2x2+3x一1=0的两根分别 ∴.b2-4ac<0,∴.方程没有实数根. 11.解：(1)证明：b2-4ac=[-(m+2)]2-4×2m= 为m,n,m十n=-3, 1 ,mn=-2, (m一2)2≥0，∴.不论m为何值，该方程总有两个实 mn(m-2mm1 数根. 4 (2):AB,AC的长是该方程的两个实数根， (3),实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1= ∴.AB+AC=m+2,AB·AC=2m..△ABC是 0,且s≠t, 直角三角形，∴.AB2+AC2=BC2,.(AB十 ∴s,t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实 AC)2-2AB·AC=BC2,即(m+2)2-2X2m= 数根十4=一名=分 32,解得m=士√5.又AB·AC=2,m为正 数，.m的值为5. a-s=+-4x=(2》}°-4× 12.B 13.解：一次函数y=x十b的图像不经过第二象 (》-只4-=±罗 限，∴.k>0,b≤0.在x2十kx十b=0中， 2 b2-4ac=k2-4b>0, ∴.方程有两个不相等的实数根 11 土07 2 14.解：一次函数y=kx十b的图像经过第一、二、四 1 =土√17. 象限，k<0,b>0,kb<0. 又.b2-4ac=(-2√3)2-4×(kb+3)=-4kb> 专题二根的判别式的应用 0,∴.关于x的一元二次方程x2-2√5x十kb+3=0 1.C 有两个不相等的实数根. 2.解：(1)当k=0时，方程为x2一3x+2=0,则(x 24.4一元二次方程的应用 1)·(x-2)=0,.x-1=0或x-2=0,解得x1= 第1课时面积问题 1,x2=2. (2)证明：：b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×(2k+ 1.C2.80m3.C4B5.号cm6.C7.8 2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥8.59.A10.C11.D12.1m 0,.无论取任何实数，方程总有两个实数根. 13.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC= 3.C4.A5.D 70-2x+2=(72-2x)m. 6.解：(1)根据题意，得(2m+1)2-4(m2-1)>0, 根据题意，得x(72-2x)=640, .4m2+4m+1-4m2+4>0, 化简，得x2一36x+320=0. 54m>-5dm>-是 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40, (2)根据题意，得x1十x2=一(2m十1)，x1x2= 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽 第3课时球赛与传播问题 为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 1.B (2)不能. 1 理由：由题意，得x(72-2x)=650. 2.(x-1)2x(x-1)2x(x-1)=4×7 化简，得x2-36x+325=0. x2-x-56=0x1=8,x2=-7x=8 (-36)2-4×325=-4<0, 3.解：设有x家公司出席了这次交易会.由题意，得 .一元二次方程没有实数根. 1 .羊圈的面积不能达到650m2. 2x(x-1)=78. 第2课时数字与变化率问题 解得x1=13,x2=一12（舍去）. 1.C 答：有13家公司出席了这次交易会， 2.解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为(x十 4.D 2),.10(x+2)+x=(2x)2, 5.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. .4x2-11x-20=0,解得x1=4, 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 整理，得(x+1)2=144, 5 x2=一4（不符合题意，舍去）， 解得x1=11,x2=-13(不合题意，舍去) ,.x+2=6, 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. .这个两位数是64. 6.B7.B8.9 3.A4.A 1 9.解：(1)62n(n-1） 5.(1)10(2)不能 (2)设有x人参加聚会，根据题意，得 6.解：设每年市政府投资的增长率为x 依题意，得4(1十x)2=9, 2x(x-1)=45. 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去). 解得x1-10,x2=-9(不合题意，舍去). 答：每年市政府投资的增长率为50%. 答：参加聚会的有10人. 7.50000(1+x)(x+0.5%)=2612.5 (3)m(m-1) 8.50(1-x)(1-2x)=36 10.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 9.解：设四月份增长的百分率是x,则五月份增长的百 根据题意，得(x+1)2=121, 分率是(x十5%). 解得x1=10,x2=-12(不合题意，舍去) 根据题意，得50(1-30%)(1+x)(1十x+5%)= 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 48.3. (2)当x=10时，(x+1)3=(10+1)3=1331. 解得x1=0.15=15%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：经过三轮后将有1331人受到感染. 当x=15%时，x+5%=20%. 答：四、五两个月增长的百分率分别是15%和20%. 1.解：1)根据题意，得2(-3)=9， 10.c 整理，得n2-3n-18=0.解得n=6或n=-3. 11.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位 ,n为大于或等于3的整数， 数字为x-3.由题意，得10(x-3)十x=x2, ∴.n=一3不合题意，舍去. 解得x1=5,x2=6, n=6,即多边形是六边形， 当x=5时，周瑜去世时的年龄为25岁，未到而立 (2)小明同学的说法不正确」 之年，不合题意，舍去； 当x=6时，周瑜去世时的年龄为36岁，完全符合 理由如下：当2(a-3)=10时， 题意 答：周瑜去世时的年龄为36岁， 整理，得m2-3m一20=0，解得n=3±y8」 2 12.解：(1)①10000(1+3x)②0.6(1-x) ,n为大于或等于3的整数， (2)由题意，得10000(1十3x)×0.6(1一x) .符合方程n2-3n一20=0的正整数n不存在， 7020. .多边形的对角线不可能有10条. 解得x>0.5(舍去)，x,=0. 第4课时营销问题 1.A2.14 则x=0.1, 3.解：(1)当每件盈利50元时， 答：x的值为0.1. 每件商品降价：60-50=10（元）， (3)根据题意，得10000十10000(1十0.1×3)= 商场每天可多销售：10×2=20（件）， 23000(步)， 每天销售：40+20=60（件）. 500÷(24000-23000)=0.5(m). 答：当每件盈利50元时，每天可销售60件， 答：王老师这500米的平均步长为0.5米. (2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到24.4一元二次方程的应用 第1课时 面积问题（答案P8) 为( ) 130m 知识点1规则图形的面积问题 1.要用一根长为30cm的铁丝围成一个斜边长 A.4.5mB.5m C.5.5mD.6m 为13cm的直角三角形，则此直角三角形的两 5.如图所示，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽 条直角边长分别为( 20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然 A.6 cm,11 cm B.7 cm,10 cm 后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方 C.5 cm,12 cm D.无法确定 体盒子，当剪去正方形的边长为 时， 2.某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形 所得长方体盒子的侧面积为200cm2. 绿地，它的短边长为60m,若将短边增加到与 长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状 恰好是正方形，则扩大后的绿地面积比原来绿 地面积增加1600m2,扩大后的正方形绿地边 知识点3围墙问题 长为 6.(2023·邯郸大名月考)空地上有一段长为 知识京2边框与甬道问题 20米的旧墙MN,一边利用旧墙，其他三边利 3.几何直观如图所示，某校音乐教室矩形地面 用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏 的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺 总长为40米，所围成的菜园面积为198米.设 设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域 垂直于旧墙的一边长为x米，下列说法正确的 的宽度都相等，若地毯面积为18m2.设四周未 是( ) 铺地毯的条形区域的宽度是xm,则下列结论 正确的是( A.由题意，得-x2+40x=198 地毯 B.x的取值范围为x<20 A.(8-2x)(5-x)=18 C.只有一种围法 11 D.只有两种围法 B.x的值为2m 7.如图所示，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的 C.x的值为1m 一边利用长为12m的住房墙，另外三边用 D.x的值为1m或m 25m长的彩钢围成.为了方便进出，在垂直于 住房墙的一边留了一扇1m宽的门.若要使羊 4.(2023·石家庄辛集期末)如图所示，某农家乐 圈的面积为80m2,则所围矩形与墙垂直的一 老板计划在一块长130m、宽60m的空地开挖 边长为 m. 两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之 和为5750m2,两块垂钓鱼塘之间及周边留有 宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度 12m -九年级·上册·数学： 38 易错三运用一元二次方程解决几何图形问题 程x2十mx一n=0时，构造出同样的图形，已 时，忽视长度的限制条件而出错 知大正方形的面积为14，小正方形的面积为 8.如图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风 4,则( ) 景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形 + 挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2, x+5 那么金色纸边的宽为 cm, +5 x x+5 80cm A.m=2,n=3 B.m=4 ,n=2 5 通能力》22>2>22> C.m= 2,n=2 D.m=2,n=5 12.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地， 9.如图所示，在宽20m、长30m的矩形地面上修 长18m,宽15m,在绿地中开辟三条道路后， 建两条宽均为xm的小路（阴影部分），余下部 分作为草地，草地面积为551m,根据图中数 剩余绿地的面积为224m,则图中x的值 据，求得小路宽x的值为( 为 18m x n 30m A.1 B.1.5C.2 D.2.5 10.如图所示，某广场有一块圆形的花圃，正中间 通素养929%2>99% 有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内 13.创新意识》如图所示，老李想用长为70m的 可种植面积是120m,从水池边到圆周，每边 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成 都相距4m.设正方形的边长为xm,则可列 一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 出的方程是() 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. A.(x+4)2-x2=120 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成 B.π(x+4)2-x2=120 一个面积为640m2的羊圈？ Cx经+4到°--120 (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. D.(货+4)°-x2=120 11.数学文化我国古代数学家研究过一元二次 方程的正数解的几何解法.以方程x2十5x 14=0,即x(x十5)=14为例说明，《方图注》 中记载的方法是：构造如图所示的大正方形 的面积是(x+x+5)2,同时它又等于四个矩 形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+ 52,因此x=2.小明用此方法解关于x的方 优计学案·课时通